LIVRE NEUVIÈME. t

comme centres soient décrits deux arcs qui se coupent an pdint ; avec le même rayon et du centime soit décrit nn cercle dans la cîr-^ ccHtiférence duquel on fera à AB = BC ss CD =s:D£ = EF ; l'hexagone ABCDEF sera l'hexagone demandé*

yoyez^ pour la démonstration^ la quinzième du lin^. 4*

PROBLÈMIE.

1 59. Sur un côté donné AB (fig. 66) , construite un octogone régulier.

Solution I. Des points A et B pris pour centres et avec le rayon AB décrivez les deux demi-circonférences BCDE^AC<i0( 64) ; faites à CB=:E^r=Bas= Aa=2 ect; avec le rayon AB et du centre a coupez l'arc D E au point H ; avec le même rayon et du centre a coupez l'iurc de au point h j encore avec le même rayon ^ et des points H ^ A comme centres^ décrives denx arcs qui passent par les points G^ g) avec le rayon Ba^ et des points a^ a, pris pour centres^ coupez ces deux arcs en g-. G; avec le rayon AB et des centres G et g soient décrits deux arcs qui passent par les points F et/j coupez ces deux arcs en f, V avec "

l64 GÉOMÉTRIE DU GOttPAS.

rayon Aa et des centres a, celles points A , B, h, gf/fFjGf'B. seront les sommets de l'octogone régulier construit sur le côté AB.

Démonstration. Les côtés AB^ Bk, kg, gf, AH, HG, GF sont tous égaux par construction. Maintenant, si l'on considère un octogone régulier inscrit au cercle , on trouvera que chacun de ses angles à la circonférence a pour base un arc égal aux g de

la circonféjrence , et par conséquent g pour

mesure (20, ZtV. 5) ; on a ensuite l'arc BCH

égal à g ( 30) : donc langle BAH est un

angle de l'octogone , ainsi que l'angle ABÂ.

Ensuite aA, olB étant perpendiculaires à AB (27) , elles seront parallèles entre . elles (29, ZzV. i) : donc la droite Ha qui fait un angle de 45° avec a A (27), en fera encore un semblable avec la ligne aB (37, liv. i).

Mais hBoL est aussi de ^S"" : donc aH est parallèle khB (28; Iw. i) : donc aussi a A est égale et parallèle à H B (33, ZiV. i); d'où l'angle *aH = ^BH (34, Iw. i). Or l'angle hBE

= ABE— HBE = ABE— iHAE(30,/zV.5); il aura donc pour mesure g g , c'est-àrdire