LIVRE NEUVIÈME

décrit un arc qui passe ^r f; du centre a et du* rayon aB soit décrit un arc qui passe parg: j du centre a et du rayon BH soit décrit un arc qui passé par ^ ; du centre a et du rayon HE soit décrit un arc qui passe par G ; soit fait àAB = BÂ = ^g = g/=/F = FG;onaura aussi FG=GH, etc.

Démonstration. Les triangles aXB, aBh, ah g, agj, etc., qui ont leur sommet en a et leurs bases sur les côtés de la figure , ont tous leurs côtés respectivement égaux à ceux des triangles affectés des mêmes lettres dans la figure 66 {voyez les deux démonstrations précédentes) : donc ils auront aussi leurs angles égaux (8, Iw. i ) > ^t comme ils sont semblablement ordonnés , les angles de la figure 67 y qui sont composés des angles de ces triangles pris deux à deux, seront aussi égaux aux angles de l'autre figure ; donc , etc.

Solution IV* Après avoir , du centre A et du rayon AB, décrit la demi -circonférence BCDE,enyfaisantàAB = BC = CD=DE, et avoir fait à BD = Ba = Ea; ayant du centre a et du rayon AB coupé la demicirconférence en H , soient des centres E et A , avec le rayon EH , décrits deux arcs qui se coupent en Pj du centre P avec le même

rajon PA Mit coupée la demÎHCitcotiféreiice ea Qj des centres B et H tiyec lé rayon BQ soient décrits deuic arcs qui se otmjietit en : mi&ntenant eoit décrit dn centre et dn même rayon OH un cercle qui passera pa^ À j soit faîi dans sa circonférence k Ah ^s^'Èht^kg = g/=/F=FG; les points A^ B, h, gf ff ete. p seront lied sommets des angles de l'octogone»

Démomtratùm. Comme on a QPtr^AF gcsEP^ ainsi que QAssAEr=AB^ et que AB est sur le prolongement de AE (x5, 2tV. 6^ on aura (2S)

BQ.AP = (AQ)*;

doù {17 , Uv. 6) . ^ ,