LIVRE DIXIÈME. l8l

donc BMA est tangente au cercle décrit avec le rayon OM. On démontre la même chose pour les autres côtés AF, FT, TB : donc le cercle décrit du centre et du rayon OM est inscrit au carre.

148. Circonscrire et inscrire un cercle à un poljrgone régulier quelconque (fig. 74).

Solution. Soient B^ A , M. les sommets de

trois angles de ce polygone régulier ^ dont ce*

lui du milieu A soit également éloigné des

deux autres B et M ; du point A comme centre

et du rayon AB soit décrite la demi-circonf&r

rence BCDE (64) ; des centres A et E^ et du

rayon ME soient décrits deux arcs qui se cou-r

peut en L ; du centre L et du même rayon LA

soit coupée la demi-circonférence BCDE en Q :

la ligne BQ sera le rayon du cercle circonscrit ;

puis des sommets B et A ^ par exemple , de

deux des angles du polygone comme centras et

du rayon B Q soient décrits deux arcs qui se

coupent en ; le point O sera le centre de ce

«ercle*.

Si AB est un côté du polygone y on le div?-

i8j GéOKÉTllIB DU COMPAS.

s&ra, eh 4bux parties ég;ales au pomt Ti(6G^^ OT sera le rayon du cercle inscrit qv^ l'on dé* crira du même centre ; si une autre ligne quelconque A 6 est un des côtés du polygone, on la divisera en deux parties égales au point ^^ et ^ sera le rayon du cercle à inscrire avec le même ceatre 0.

Démonstration. Il résulte de la démonstration du n^ 14^ que est le centre^ ôercle qui passe par les trois points B, A, M j donc il est le centre du cercle circonscrit , puisque par les trois points B , A , M , on ne peut feiïe passer qu'un seul cercle (^5 , liv. 5). On a ensuite OT perpendiculaire k TA (85); d'où TA sèm tangente au cercle décrit du centre avee lé rayon OT (i6f Iw i). La même démons* fration s'applique à tous les autres côté^ égaux -à AB ; donc ce cercle est inscrit au polygone qui a ^pur o6té AS. On dànontre ile tnètùt ^e le^ cercle décrit du centre O et du rayon Oi^> «est inscfiit au polygone iqui a ponr îe!5té A6.

- 449. Si AB est uq côté du pplygone datis lequel on ve^i inscrite le cercle , il y aura ^usietirâ n^anièteé dé le dîyker ^en deux par* ties égales (66); nous ayons donné la plus -Simple pour ie c^rré (f47) : pont le ^triangle