NI4 : LB :: NA : D A

Mais NL est double de L B ; donc aussi N A est double de D A , c'est-à-dire , le rayon du cercle circonscrit au teiangle équilatéral est double du rayon du cercle inscrit ; donc , etc.

PROBLÈME

147. 4!^îrconscnre et inscrire un cercle à m carré donné (Gg. yS).

Sobahn. Soient A, By T, F* les sommets des angles du carré donné ; soit fait à A B :^ AE; à PBî=FE; du centre B avec le même rayon HP soif èecril un âïxr qui passe par Q et ^ ; du centre E et du rayon EA soit coupe cet arc en Q e'

l8o GÉOMÉTKIB DU COMPAS.

des centres Q et ^ et du même rajron AE soient décrits deux arcs qui se coupent en M ; des cen* très A et B et du rayon AQ soient décrits deux arcs qui se Coupent en ; du centre et du même rayon B soit décrit un cercle y il ^ra circonscrit au carré i du même centre O et da rayon OM soit décrit un autre cercle, il ^ra inscrit au carré.

Démonstration. Sironfitit, pour abréger, AB=s I y on aura

AQ=i-i/2(104) = AO=:BO;

mm

on aura donc

(AO)* + (BO)*= T t;ir(AB)*;

d'où l'angle BOA sera droit (48 , liv. i) , et le$ angles OAB , OBA seront égaux chacun à la moitié d'un angle droit (5 et 32, ZiV. i). De plus, l'angle BAF du carré étant droit , l'angle AF en vaudra la moitié ; donc dans les dçux triangles BAO, FAO on aura un angle égal compris entre côtés égaux c d'où. l'on aura aussi OB = OF (4^ &V. i). Ou démonjbre de la même manière que Ton a aussi OB:=a OT?

donc le cercle ABTF est circonscrit a}i çaiiér La ligne OM est perpendiculaire à M'A'(83)«