LIVRE ONZIÈME. Jig

Démonstration. ELHM éUnt un rbotnbe ^ on aura (1 39)

(LM)* = 4(L «)• — (H E)* = 4(A Vy — (A E)\

Mais,

(AP)*=:ni(104)> <HE)*=2-. v/3(50 et 56) :

donc

d'où l'on ^te

LM=\/i/a.

aQKR étant anssi un rhombe, on aura également

(QR)-=4(«Q)--(«K)v

Mais

(AQ)-='(AB)*:te i ; (aK)*^4~ v^5(160) :

donc

aou Ion tire

174. On pourrait, pat" de semblables «trti^ fiées ^ obtenir leà racine quatrièmes d^ autres Ktombrès entiers > sans employ^^ là ïsiiéthod^ de trouver les moyennes proportionnelles (99)* tour avoir V^i/^ pâi^ cett« méthode > on aurait eu à trouver une moyenne proportionnelle

:catre i et y/a, ou entre - et 2V^2^ ou ei\tre

2aO GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

deux autres quantités qui , multipliées lune par 1 l'autre^ fussent égales k\/a. Mais cette marche serait beaucoup plus compliquée.

En cultivant cette Géométrie du compas , on en retirera de très grands avantages. J'ai sur cette matière d'autres recherches toutes prêtes qui pourront trouver place dans un ouvrage plus étendu que celui-ci. Yoici une application du problème précédent, relative à la pyramide tétraèdre régulière.

PROBLEME

175. Étant donné le côté AB d'une pyramide tétraèdre régulière S ABC (fig. 89)^ trouver, i"". sa hauteur; 2*^. le côté dun carré qui lui soit égal en surface ; 5**. le côté du carré sur lequel il faudrait construire une pyramide qui eût pour hauteur le côté de celle proposée, pour qu^elle lui fût égale en solidité; 4*. le côté du carré sur lequel il faur drait constiidre une pyramide de hauteur égale à celle de la pyramide proposée, pour qu'elle lui fût aussi égale en solidité; 5**. k rayon dune sphère circonscrite*

Solution. La figure 88 étant construite avec