LIVRE OiyZIÈME

le rayon AB, comme dans le problème 175 , du centre B et du rayon Ba soit décrit lare £zNy et soit fait à Aa = EN j des centres A et E avec le rayon AN soient démts deux arcs qui se coupent enn; du même rayon n A coupez la demi-circonférence BCDE au point S. Enfin divisez en deux parties égales LM au point m ( 66) > ainsi que QR en j. i **. BS sera la hauteur de la pyramide; 2*. QR sera le côté du carré qui lui est égal en surface; 3®. Mm sera le côté du Carré qui forme la base d'une pyramide de hauteur égale au côté de celle proposée , et qui lui est égale en solidité; 4*' Q? sera le côté du carré qui sert de base à une pyramide égale en hauteur et en solidité à celle proposée ; 5**. AN est le diamètre d une sphère circonscrite.

Démonstration. Si du sommet S de la pyramide on abaisse une perpendiculaire S m sur le côté AB , à cause du triangle équilatéral SAB, elle coupera par moitié au point m la droite AB (i2, liv. i).Doncsi^ sur la base ABC^ on élève au point m de la droite AB la perpendiculaire mT, elle passera par C(ii, liv. i), et contiendra le point T où tombe la perpendiculaire abaissée du sommet S sur la base (il, &V. II). On démontre de même que le

2122 GEOMETRIE DU GOltPAS.

fOfO% T est dans la droite Bn, qui divise en deux parties ^giaki le c6té AC. Soit menée la droite mn, elle sera parallèle à BC (a^ /iV, 6), et le triangle Amn sera équian^ aa triangle ABC (27, lin, i), et BC sera double* de mn (4f '^V, 6); puis les triangles BCT, »/iT auront les angles éganx chacnn à chacun , et Toii aura (4 » ^V. 6)

BC : mn :: CT : mT.

Doiuc CT est double de mT } d'où ml = ^ Cm ; puis faisant AB = i ^ on a

Cm = SOT = i/5 (104):

donc

De plus f comme on a

(Sm)« = (mT)« + (ST)« (47, /rV. ,), c'est-«-<Ure

on anxa.

d'où