LIVRE ONZIEME

soit coupé cet arc au point a; du même centre et avec le même rayon Aa soit coupé le même arc en N; AN sera le coté cherché égal au côté AB de la figure 8g.

Démonstration. On a^ dans la figure S8,

AB:AN :; i : y/? (175); et comme on a

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ainsi que cela se démontre en égalant le produit des extrêmes au produit dès moyens , on aura

AB: AN :: y/|: i;

c'est-à-dire que A B est à AN dans le rapport de la hauteur de la pyramide tétraèdre à son côté (1 75). Donc , etc.

i77. Diviser (fig. 90) la ligne AB= i en cinq parties égales , lors même qu'on ne peut pas qsH)ir une ligne quintuple de XB, comme au n"" 69.

Solution. Après avoir, du centre A et du

226 GÉOMÉTRIS DU COMPAS.

rayoa AB^ décrit le cercle BDp, et avoir Élit dûns sa circonférence à ABsBCsGD s^DË^ et à BJ}=:Bas=B(t = Ea==zEa, soit du centre et et du rayon AB^ coupée la circonférence ^n g; de ce point g comme centre et du même rayon soit décrit l'arc An a; maintenant du centre a et du rayon BE soit coupé cet arc en tz ; du centre B et du rayon an soit coupée la circonférence en P et/? j des centres p et P et du même rayon p B soient décrits deux arcs qui se coupent en Q ; A Q sera un cinquième de AB^ et sera placée sur sa direction.

Démonstration, Si Ton prend un point u sur la direction de A E , et qu'on ait A w = A a , on aura, à cause des angles droits a Au, aAu^

{auf == 2(Aéz)*= 2(ctAy = {ctuy z±z 4 =(BE/ ;

d'où

au=: ai^ = BE = a7z;

puis les angles égaux g AB , gAet valant chacun la moitié d'im angle droit (50), les angles gAa, g Au égaux entre eux vaudront chacun trois fois la moitié d'un angle droit. D'où les deux triangles gAa, g Au ayant un angle égal compris entre côtés égaux, le troisième côté g a sera aussi égal au troisième coté gu (4^ ffc« i) ^