ÏRE ONZIÈME

PROBLÈME

162. Inscrire dans le carré ABLF (fig. 80 ) un triangle équilatéral , qui a un angle B à l’un des angles du carré.

/" Solution. Du centre A et du rayon AB soit décrite la demi-circonférence BFE, en faisant à FB = FE; soit fait aussi à BE = BQ = EQ : si l’on veut se servir des sections des côtés donnés du carré ; du centre F et du rayon FQ soit décrit un arc qui coupe deux côtés du carré aux points M et N ? les points B , M, N seront les sommets des angles du triangle cherché.

Démonstration. L’angle QAB étant droit (83), on aura

(BQ)* = ( AB)* -+- ( AQ)* (4 7 , fo. i), et faisant pour abréger AB= i , on aura 4 = i -j-(AQ)*;

d’où

AQ= t/5; FQ = AQ — AF = ^/3 — i = FM = FN ;

d’où