LIVRE ONZIÈME

Démonstration. ELHM étant un rhombe,

(LM)* = 4(LH)*— (HE)‘ = 4(A P)* - (AE)\ Mais,

(AP^^KH), (HE )‘=2— |/a(30 et 36) :

>1 JfWjn'IUOq 1U

(LM)*= \Zz;

ni* ,*iVîii

donc

d’où l’on tire

LM =s= V V*-

«QKR étant aussi un rhombe, on aura également

(QR)» = 4(tfQ)* — (flK)».

Mais :J c Vv AA ,<i\t

(AQ)*^(AB)*=: i ; (/xK)*=4— */3(460) :

dooa^ftÜb aiûvi- b

. CQR)‘=*t/ 3 ;

d’où 1 on üre ^

474. On pourrait, par de semblables artifices, obtenir les racines quatrièmes des autres nombres entiers , sans employer la méthode de trouver les moyennes proportionnelles (99). Pour avoir \J V * P ar cette méthode, on aurait eu à trouver une moyenne proportionnelle

entre i et v/ 3 , ou entre - et 2 ^/ 2 ^ ou entre

deux autres quantités qui , multipliées l’une par 1 autre, fussent égales à \/ 2 . Mais cette marche serait beaucoup plus compliquée.

En cultivant cette Géométrie du compas , on en retirera de très grands avantages. J’ai sur cette matière d’autres recherches toutes prêtes qui pourront trouver place dans un ouvrage plus étendu que celui-ci. Voici une application du problème précédent, relative à la pyramide tétraèdre régulière.

PROBLÈME

175 . Étant donné le côté AB d’une pyramide tétraèdre régulière SABC (fig. 89), trouver , i°. sa hauteur; 2 0 . le côté d’un carré qui lui soit égal en surface; 3°. le côté du carré sur lequel il faudrait construire une pyramide qui eût pour hauteur le côté de celle proposée , pour qu’elle lui fût égale en solidité; 4°. le côté du carré sur lequel il faudrait construire une pyramide de hauteur égale a celle de la pyramide proposée , pour quelle lui jût aussi égale en solidité; 5°. le rayon d une sphere circonscrite.

Solution. La figure 88 étant construite avec