la base de la pyramide

qui a pour hauteur AB = 1 ;

d’où la surface de cette base = ^ y/ 2 , et le

côté du carré de cette surface = ^ y'' y/ 3

Les pyramides de hauteur égale étant entre elles comme leurs bases , le carré qui est

égal au triangle ABC = ^ y/ 3 aura pour

côté i vV3 = Q7 (173). C. Q. F. 4°.D.

Enfin le carré du diamètre de la sphère circonscrite à la pyramide tétraèdre vaut une fois et demie le carré du côté de la pyramide ( 1 3 , liv. 1 3 ) , c’est-à-dire le diamètre

= \J | : il est donc égal à AN. C. Q. F. 5°. D.

PROBLÈME

176- Étant donnée la hauteur S T ( fig. 8 g et 88 ) d'une pyramide tétraèdre régulière , trouver son côté AB.

Solution. Avec un rayon AB {fig. 88 ) égal à ST {fig. 89 ) , soit décrit le demi-cercle BCDE en faisant à AB = BC = CD = DE ; du centre B et du rayon BD soit décrit l’arc DNn; du centre E et avec le même rayon