LIVRE ONZIÈME

donc un cercle décrit du centre g et du rayon ga passera par le point u , et sera concentrique au cercle A na.

On a ensuite g a = j/5 (185); et comme an = ua, on a (93)

ga : gA :: au :

c’est-à-dire .wyttuu

v/5 ; i :: 2 : na •

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donc on aura 3 tf0

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net sss ;

j}’1j ’Jl ' i 'i : jî * il •

d’où aussi chaque côté du rhombe PB/»Q estnot

= pTg ; donc si l’on compare les points P, B,

p, Q, A de la fig. 90 avec les points A, p, B, P, Q de la fig. 3 , on aura pour la fig. 90

BQ.BA==(BP)* (19),

c’est-à-dire

BQ=i-

d’où AQ qui est dans la même droite ( 13) s= g.

178. Ce problème, qui a une solution assez simple , devait trouver place ici à cause de la division décimale qu’on exécute en divisant en

deux , puis en cinq ou réciproquement. Le problème suivant est aussi de quelque utilité.

PROBLÈME

\ 79. Former ( fig. 90 ) un triangle rectangle dont les côtés soient en proportion arithmétique.

Solution. Après avoir fait la construction de la solution précédente (1 77) , du centre E et du rayon EQ soit coupée la circonférence en N; le triangle BNE sera le triangle cherché.

Démonstration. Ce triangle sera rectangle (3i, liv. 3) ; puis faisant AB = 1 , on aura

EQ = EA 4- AQ = g==EN ; de plus on a ( 47 , liv. i )

(BE)«=(EN)‘ + (BN)*, c’est-à-dire

4 = | + (BN)‘;

on aura donc

BN = |;