LIVRE ONZIÈME

(A4/ = J(6-a,/5) = i(3-,/5); (B4)-=(AB)'+(Ai)- ( 47 , AV. .)=?=^;

d’où l’on aura

B b : AB :: \J (— ^) *• » ; mais on a

donc supposant le côté de l’icosaèdre = i %

BDOfg. SP^vArTT 2 )-

On a ensuite

(AB)* = 5(BD)‘ ( 16 , Iw. i3)=k li— :

donc

AB= v/ (— 2 — ) , et le rayon == i (^).

i;bo'l f.î ’■!» \ 'i ^

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PROBLÈME

\ 82. Étant donné le côté A B des cinq corps réguliers (fig. g5) , trouver le rayon des différentes sphères qu’ils comprennent.

Solution. Du centre A avec le rayon AB soit décrit le cercle BDrf, et soit fait dans sa circonférence à AB = BC = C D = D E = E d ; soit fait ensuite à BD = Ba=Ba=Ea=E<i; du centre a et avec le rayon a a soit décrit l’arc aP ; du même centre a et avec le rayon a B soit décrit l’arc B pqs; du même centre a. et avec le rayon AB soit décrit l’arc grt ; du même centre a et avec le rayon BE soit décrit l’arc M QR S T ; des centres D etc? avec le rayon A a soient décrits deux arcs qui se coupent en b ; du centre E et avec le rayon A b soit coupée la circonférence en L; soit fait à AB = aP = MQ; à A a = MR ; à E£ = MS; et à BL = MT ; soit fait ensuite à aB —Bp ; à MB =

= Sa; etàMg = Rr=T<;

B P ) ( le tétraèdre,

Bq I sera le rayon J J e cube,

gr \ de la sphère , l’octaèdre ,

B s j qui comprend j le dodécaèdre,

gt ) f l’icosaèdre.