LIVRE ONZIÈME

comprennent les cinq corps réguliers, savoir : la pyramide , le cube , l’octaèdre , le dodécaèdre et l’icosaèdre.

183. Étant donné (fig. 94 ) le rayon AB de la sphère qui comprend les cinq corps réguliers , trouver leurs côtés.

Solution. Du centre A avec le rayon AB soit décrit le plus grand cercle de la sphère BD d , et soit fait dans sa circonférence à A B = BC = CD = DE = Eg?j puis à BD = B a = Ea, et à Aa — Dh = db; soit fait ensuite dans la circonférence à AB = aH, et à A. a = EF=HA; du centre a et avec le rayon aE soit décrit l’arc ESQP ; du même centre a et avec le rayon ah soit décrit l’arc AT ; soit fait à A a — EP ; à AB = EQ; à A b = ES ; à AF = AT. Puis, soit fait à EL = P/? = Q</ = S s, etàAL = T<:

L p sera le côté du tétraèdre,

L q du cube,

A a de l’octaèdre,

L s du dodécaèdre ,

L t de l’icosaèdre.

Démonstration. On a l’arc E h égal à un huitième de la circonférence (50); d’où ah — j/5 (185); et comme l’angle droit b AF est le même que B AF , parce que le point b est sur la ligne AE (1 3 1 27) , b F sera le côté du pentagone (40), et A b le côté du décagone inscrit au cercle B De? (41 ); faisant donc AB = i , on aura

AÔ = i(v/5 — i) (180) et

(ÔB)* = (AF)* 4- (Aô)* = i -f- J (6— a \/5)

d’où

iF = AT = v /(^ 5 )-

On aura ensuite

aË : a L ;; EP : L/>(93) , c’est-à-dire

t/3 : 2 :: \Za : L p:

donc on aura

Or le rayon de la sphère est au côté du té-