DE LA DIVISION DE LA CIRCONFÉRENCE ET DES ARCS DU CERCLE

PROBLÈME

27 . Partager la circonférence du cercle BDa en quatre parties égales.

Solution. Soit fait dans la même circonférence {Jig. 9) au rayon AB = Bc=BC=CD = D E = E d, avec le premier compas (8) , on aura de — c B = BA (i 5 , Uv. 4 ).

Soit fait aussi à BD == Ba — Ea avec le second compas, et à A a = B F = B f avec le troisième compas. On aura divisé la circonférence en quatre parties égales BF, FE, Ef,fB.

Démonstration. BAE étant un diamètre (i 5 , Uv. 4), et les triangles a AB , aAE ayant tous leurs côtés égaux, et par conséquent les angles a AB, aAE aussi égaux (8, Uv. 1), ces deux angles seront droits ( i 3 , Uv. 1 ). Donc

(a B)* = (AB)» + («A)* (47, Uv. 1);

donc

42 géométrie nu compas.

et soustrayant de part et d’autre , (AB)*, on à