AB)*4-(MN

26 . Si dans un triangle quelconque BPE ( Jig . 8), on coupe en deux parties égales au point A la base BE, et que de l’angle opposé P , on mène la droite P A, la somme des carrés des côtés BP et PE sera égale à la somme des carrés égaux des deux segmens, en y ajoutant le double carré de la droite AP.

Démonstration. En effet , si l’on abaisse la perpendiculaire P R sur la base B E , on aura

(BP)*=(BA)*-f.(AP)*+2BA.AR (12, li». 2).

On aura donc

(PE)*= (AE)*-f(AP)‘ — aAE.AR (i3 liv. a).

Donc après avoir formé la somme des valeurs des deux carrés (BP)* et (PE)*, et de plus BA étant égal à A E, on aura

(BP)* + (PE)* = (BA)* + (AE)* + a (AP)* — 2 (AB)* 4 - a (AP)*.