Diviser une circonférence en huit parties égales

Solution . Tout étant comme au n° 27, soit fait h AB = aG = <zH (Jig. g), avec le pre*mier compas; à Aa = Gg = H h avec le troisième compas, on aura aussi gk — Au, et la circonférence sera divisée en huit parties égales points B, G, F, H, E, h,f, g.

Démonstration. Puisque (Aa)\= 2 (%7) , on aura (A<ï)“ =? (A G)' -f- ( a G ) a .L’angle «GA sera donc droit (4&, AV. i ). D’op, à cause du triangle isoscèle aGA, les deux autres angles GAa, GaA, ©gau* entre eux (5, AV;, revaudront chacun ia moitié d ? uu angle droit (3u.> AV: 1'). Donc l’angle G AF , qui est Ip Wiêpae que l’angle GAa (38), sera luimnitié de B AF :

donc aussi l’arc GF = B G. Mais, par qonsrtruction, on a Gg = BF (26, liv. 3): donc, ôtant de part et d’atttre BG, on aura GF = Bg. On démontrerait dp même que les autres arcs sont égaux. Donc la circonférence sera divisée en parties, égales chacune à la moitié du quart.

et par conséquent en huit parties.

PROBLÈME