T. I V R E DOUZIÈME

Au moyeu des arcs trouvés par ces problèmes, on peut diviser de plusieurs manières un millième du quart de cercle (260) en deux parties égales, c’est-à-dire en minutes de la nouvelle division du cercle.

265. On pourrait de même obtenir des divisions plus petites , mais il faudrait employer des tables plus grandes que celles dont je me suis généralement servi dans les calculs des douze équations précédentes. On pourrait aussi , si l’on en avait besoin , étendre la division de la circonférence au delà des minutes du nouveau système français.

PROBLÈME

266- Dans un cercle d’un rayon donné AB , trouver une corde B b qui approche dêtre égale au quart de la circonférence.

Solution. Faites (jfg. iot) sur la circonférence à AB = BC=CD = DE; puis à BD = B a = Ea; du point C pris pour centre et du rayon Ca décrivez un arc qui coupe la circonférence en b ; B b sera la corde cherchée.

Démonstration. AB étant supposée = i , si

3lO GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

l’on fait BC =s A = 6o° dans l’équation (4), on aura

donc l’arc BC 5 sera de io 3 ° 33 '^; samoitié,

qui estde 5 i« 46 '^, a pour sinus 0,7855998;

donc la corde B b aura pour valeur 1 , 5 j 1 1996. Le quart de la circonférence étant ensuite égal à 1,5707963, l’erreur ne sera donc que de 0,0004 environ.

267 . Suivant le rapport d’Archimède, en supposant le rayon = 1 , on trouve pour le

quart de la circonférence ~ = 1 ,5714 : donc la

construction du problème ci-dessus ( 266 ) donne une plus grande approximation. Cette construction étant d’ailleurs très simple, il sera plus commode de l’employer dans la pratique que les autres que nous pourrions bien donner aussi ; mais , quoique susceptibles de donner dans la théorie un plus grand degré d’approximation, elles seraient plus compliquées, et par conséquent plus sujettes à erreur.