Doubler le cube par approximation

Solution. Soit AB le côté du cube qu’on veut doubler (Jig. 107); après avoir décrit du centre A avec le rayon AB la circonférence BQMNCFPDErfe, et y avoir fait à AB = BC = CD = DE, àBD = Bà=Ea, à A a =2 B F , etàFA = FN; «N sera, a très peu de chose près , le côté du cube double- r( , démonstration. L’arc BN sera un douzième de la circonférence ( 31 ) = 3 o°; si l’on fait cet arc B N = A dans l’équation (|), l’arc A', dont

a N est la corde , sera = 78° 2' On a donc,

en faisant AB= 1, • ■ v.-.î- . .

«N = asin Sg 0 !' = 1,2592800;

on a ensuite

L’erreur en moins qui en résulte n’est donc

pas de 0,0007. < • A

IT Solution. Si l’on voulait une plus grande approximation , après avoir fait la construction de la première solution , et avoir fait en outre

à AB = E d=dc, à A a — B F =D b — db , à «N = cM = MP , à ¥b — FQ; PQ sera le côté cherché, avec une approximation plus grande que dans la solution précédente.

Démonstration. Comme, pour la démonstration de la première solution, on a l’arc cM

78*2' = MP , on aura l’arc cMP

= 146° 5 ' ; puis soustrayant l’arc FQ

= 72° ( 40 ) de l’arc FBc== i 5 o° ( 27 , 29 ), on aura l’arc restant cQ = 78°; en le soustrayant de l’arc cMP, on aura l’arc QP

= 78° 5 ' , dont la corde se trouve être

= 1,2599190; l’erreur en moins qui en résulte ne sera donc que de 0,000019, c’està-dire à peine de deux millionièmes de rayon.

PROBLÈME

276 - Tripler, quadrupler, etc., et octuplcr le cube (fig. 108).

Solution. Soit AB le côté du cube donné;