LIVRE DOUZIÈME. 3 ig

égale à 1,6122696. Or dans la même hypothèse, et supposant le rapport de la circonférence au diamètre = ?r, on a

la solidité de la sphère = | tt,

et son logarithme = log 4 4 - log tt — log 5 = 0,6220886,

dont le tiers 0,2073628 se trouve être le logarithme de 1,61 1991 ; et par conséquent l’erreur qui en résulte ne va pas à o,ooo3.

PROBLÈME

273 . Étant donné le côté AB d’un cube (fig. 106) , trouver le rayon d’une sphère qui approche de lui être égale en solidité .

Solution. Du centre A avec le rayon AB décrivez la circonférence BLCMFDE ; faites à AB = BC = CD = DE; àBD = Ba = Ea; à Aa = BF ; puisa Fa=FM, etàFA=FL; LM sera le rayon cherché.

Démonstration. On aura l’arc F L = 60* (t 5 , liv. 4). On a ensuite, en faisant AB=i,

aF=Aa — AF=j/a — 1 ( 27 ) =0,4 <42 > 36 ,

5ao

que l’on trouve être corde de 23 ° 5 ^ Oii

aura donc l’arc LM = 36 ° 5 ' , qui a pour

corde 0,6195986. Or la solidité d’une sphère qui a R pour rayon , est, comme on sait,

exprimée par la formule | R 3 ; si l’on fait

| -îf R 3 = 1 , qui est la solidité du cube donné,

log R =

= — 1 + 0,793637 1 = log o,62o35o4 ;

donc l’erreur en moins qui en résulte ne va pas à 0,0008.

274 . Comme toutes ces approximations dans la rectification , la quadrature et la cubature de la circonférence du cercle et de la sphère , et dans les problèmes inverses , ne font pas erreur d’une millième partie du rayon, on les regarde comme suffisantes dans la pratique. Quand on voudra pousser plus loin les approximations , il n’y aura autre chose à faire qu’à trouver en degrés et minutes l’arc dont la quantité linéaire que l’on cherche est la corde; puis tirer cette corde dans le cercle , après l’avoir divisé dans le nombre trouvé de degrés et

MVRE DOUZIÈME- 3ai

minutes , en employant les méthodes précédemment démontrées ( 235 , 243 )-

PROBLÈME