Diviser la circonjérence BD d en cinq parties égales

Solution. Tout étant comme dans le problème du numéro 31 , qu’on fesse (Jlg- ia) à Aa = Nè = 0é, avec le troisième compas.

Que l’on fasse à B& — BQ, l’arc BQ sera lia cinquième partie de la circonférence.

Démonstration. Si l’on conçoit menées les deux droites NO, AF, qui se coupent en X, à cause des triangles équilatéraux FN A , FO A, la droite AF sera divisée en deux parties égales au point X (iô, Uv'.i), ainsi que NO '(14)'.

Puis l’arc NFO étant égal à l’arc B CD (31), lé carré de sa corde NO sera égal au carré "dè

l.IVRE SECOND.

la corde BD = 3 (2). D’où le carre de sa

moitié, c’est-à-dire NX*=| (p lo P- 4, Uv. 2 ,

coroll.). De plus, les points b, A, X sont en ligne droite, et le triangle NùX est rectangle (i % 1 3, 1 4). On a aussi (N b) t =(Aa‘=a(27); ou 1 on tire

(XÙ)*=(NÙ)*-(NX)‘ ( 47 , lw. r)

Mais à cause de l’angle droit XAB, qui est le même que FA B, on a

(BX)* = (AB)* + ( AX)* ( 4 7 , lw. 1 ).

D’ailleurs, on a (AX)*=i(AF)*Q 3 /op. 4 , Uv. 2 , coroll. ) j donc

CBX)-=.+!=4 = (XS)-.

Donc les droites BX, Xb sont égales. Donc on aura le point b , le même qu’emploie Ptolémée dans le premier livre de l’Almageste, pour inscrire dans un cercle un pentagone et un décagone régulier. V oj. la démonstration de Clavius , dans le scholie dépendant de la proposition iodùZ/e. i3d ’Euclide. Voy. aussi les numéros suivans ( 45 , etc.), qui fourniront

5a GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

la démonstration complète de cette proposition et des suivantes.

PROBLÈME