LIVRE SECOlfD

aussi bt~ft (47), et les deux droites tT , bf se couperont au milieu à angles droits en un point y (14); alors on aura (T/)* = (Tj)* 4 - (fy) % ; d’où l’on tire

/ (T/)* = 4 (A by = 4 ( T j)‘ + 4 UjY = (T t)' + (fb)'i -

Ct (T0 ? = 4(A6)*-W*

Mais (/&)•=* (/A — Aij a = (/A)* — a/A.Ai 4 - (Ai)*; donc

(T<)'= 5 (Ai)* — (/A)* + a/A.Ai.

Or a /A. Ai = a /A (/A — /i) = a (/A)* — a /A./i=a (/A)* — a (A i)* ; donc

(T <)* = 3 (A 6 )* — (/A)* + a (/A)* — a (A 6 )* — (/A)* + (Ai)* = (BA)* 4- (Ai)* = (Bi)*.

Donc aussi T t = Bi; mais T« est la corde de deux dixièmes., ou d’un cinquième de la circonférence; donc Bi l’est aussi; donc, etc.

50. Dans le triangle rectangle ABb, le çarré du côté du pentagone est égal à la somme des carrés des côtés de Phexagone et du décagone. Cette proposition est la io* du liv. i3 d 'Euclide.

^ CÊOMÉTRIE O II COUPAS.

51, Les côtés du triangle rectangle AB b sont cordes d’arcs qui sont en progression

contre harmonique. Car ces arcs sont ', f L

de la circonférence, et l’on trouve cette^proporhon : r

lo * 5*

52. Des proportions /A : bA ;; bA : A f (46), et/* ; *A :: ÔA : AF, il suit que le diamètre F/ est divisé aux points A et b en trois parties qui sont en proportion continue.

PROBLÈME

55. Diviser la circonférence en vingt parties, c est-à-dire trouver la vingtième partie de La circonférence.

Solution. Tout étant comme au n° 40, soit fait dans le quart de cercle BV/, fv~V>b

l’arc B V sera la vingtième partie de la circonterence.

Démonstration. En effet, on a BV = B/

Autre solution. Tout étant aussi comme au n° 40, soit fait dans le quart de cercle BV/,

j V== . AB ' ,ar c BV sera la vingtième partie de la circonférence.