LIVRE SEC0NP. 5g

Démonstration. La droite A b étant la corde de la dixième partie de la circonférence , l’arc BV sera la moitié de cette dixième partie,

c’est-à-dire la vingtième (24).

54. A cause de Mb = VA, le triangle AV b est isoscèle, ainsi que bTf. De plus, comme on a FA : A b :: kb : bf{ 52), OU en substituant des valeurs égales , V A : kb :: T b . bf, les deux triangles isoscèles auront leurs côtés proportionnels; donc ils seront semblables.

(6, liv. 6)

55 . Comme on a aussi b¥ l F A :: FA : A b (45 et 17 , liv. 6 ), en substituant des valeurs égales, on aura b¥ Z b\ b\ I Ai. Donc les côtés qui forment l’angle commun en b, dans les deux triangles b FV, b\ A, seront proportionnels , et par conséquent ces triangles seront semblables ( 6 , liv. 6 ); donc aussi le triangle Z>FV sera isoscèle, et l’on aura FV = F b.

56. L’arc /V étant un cinquième (55), et l’arc /T un dixième de la circonférence (47), l’arc TV en sera aussi un dixième; d’où la corde TV = T/= T b = bk. Mais on a aussi V b = T A (55) ; donc les deux triangles V T b, T b A seront égaux , puisqu’ils auront tous leurs côtés respectivement égaux ( 8 , 4 , H Vm l ) -

PROBLÈME

57. Diviser une circonférence en deux cent quarante parties égales.

Solution. Tout étant comme au n° 43 , soit divisé par le moyen donné (38,39) l’arc N G au point cl' en deux parties égales, ce qu’on peut faire en faisant les cordes p/ 3 , / 3 cf égales au rayon ev. Les deux arcs PcT, JV vaudront chacun la deux-cent-quarantième partie de la circonférence. {V ojez encore le n° 58.)

Démonstration . En effet, soustrayant des deux moitûfeNJ', GJ\ les arcs égaux NP, G* (43), il restera Pcf= JV. Mais P^r est la cent-vmgtième partie de la circonférence ( 43 ) • donc, etc. v n

58. On pourra, avec une ouverture de compas pnse du point / à un point quelconque

, ! a dlvlsion d éjà obtenue (43), continuer à diviser en deux toutes les cent-vingtièmes parties de la circonférence. Par exemple, avec cette ouverture, en plaçant le centre enp, on divisera l’arc ny; en plaçant le centre en P, on divisera l’arc <pG, et ainsi de suite.

59. Les trois points a et b {fig. I2 ) et e Cfig. 1 1 ) sont très remarquables ; car , au