Tripler, quadrupler, etc., une dis

tance AB. tT

Solution. Qu’on ajoute (Jîg. r ) à AB la droite

égale AE (64) ; qu’on ajoute de la même manière la ligne égale EV, etc., la droite BAEV sera égale à 3 AB : en continuant de la même

manière, on quadruplera , etc.

Démonstration. La ligne BAE est droite

( i5, liv. 4)> ainsi que la ligne AEV ; donc, etc:

66 G-ÉO MjÉT R I E DIT COMPAS.

PROBLÈME

66 - Partager en deux parties égales la distale. A$, c^stvà-dire trouve^' le, . point M qui

soit au milieu de la droite AB/ ■ ; yp • ; , \

Solution Après avoir décrit '^/îg. 14 ) la demi-circonférence BCDE (64), du centre E et d’un rayon E 3 $oit décrit, un arc indéfini P Bp; du centre B et d’un rayon B A , soit encore décrite la de rtii -circonférence pAPdz; ensuite , du cenüre P et du rayon PB sôït décrit Parc BM, et qu’on faHe à P rn — B Mfîc point M séfa le point cherché. ... : (<> t

Démonstmtion. La ligne B>n Sera sér ie prolongement de Bp ( i5, liv. 4). Substituant les trois lignes égales BP, Bp, Bm aux trois lignes égales Ap, pB, pS du n° 22, les trois lignes , * égales PE, BE, pË aux trois lignés AQ, pÇ>, BQ, et la ligne Pra à la ligne AS; 1 équation

AS.pQ w (Ap)* (22) deviendra Pw«$\Ey,— (BP)*. Mais BE — a AB, et BP= AIE (feue aAB.P J?i = (AB)*; et divisant par À B , on;» aPm=; AB??= aBM. De plus y les triangles B P M , B P m ont leurs angles égaux (8 , Zk, y) ; donc mP est parallèle à BM (a8, là>- 1 ,}, Mais les triangles BPm, BP E ont aussi les angles •