DG)* = ( AG)* 4- (AD

donc AB = AG, et par conséquent le point G est sur la circonférence. Otant ensuite des angles droits GAD, GAE , les angles égaux B AD CAE, les angles restans BAG, G AC seront égaux; donc l’arc BC est divisé en deux parties égales au point G (33, Uv. 6).

61 . Remarque. Si l’arc à diviser était très petit, comme bc (fig. i3), il vaudrait mieux, dans la pratique, y ajouter de part et d’autre des arcs égaux un peu grands , comme b C , cQ. , et diviser ensuite l’arc BC en deux parties égales au point G : l’arc bc se trouverait ainsi divisé en deux parties égales.

62. Si au contraire l’arc à diviser était trop grand , comme PGQ, il faudrait en retrancher de part et d’autre des arcs égaux PB, QC , afin de donner une grandeur ^moyenne à la moitié

de l’arc BC , et ensuite diviser cet arc par le milieu au point G; l’arc PGQ se trouverait ainsi divisé en deux parties égales.

63* On voit donc que tous les problèmes relatifs à la division de la circonférence, ou des arcs de cercle qu’on peut résoudre avec la règle et le compas , peuvent se résoudre aussi avec le compas seul.