LIVRE QUATRIEME

PROBLÈME

78. Etant données les deux extrémités d une droite AB , et un point D pris hors de cette ligne , trouver (fig. 28) un autre point E qui détermine la position de la droite DE perpendiculaire à AB et le point M ou elle la coupe.

Solution. Soit fait à AD = AE, à BD = BE (11), le point E sera le premier point cherché. Soit divisée la ligne DE en deux parties égales au point M, le point M sera le second point.

Démonstration. Elle se trouve au n° 14.

PROBLÈME

79. Trouver deux points dune droite qui soit perpendiculaire au milieu de DE (fig. 28).

Solution. Soit fait à un rayon quelconque pris arbitrairement = DA==EA; soit fait de l’autre côté au même rayon, ou à tout autre pris arbitrairement , = D B = E B , les points A et B seront les deux points cherchés.

Démonstration. Elle se trouve au n° 14.

PROBLÈME

80. Étant donnés deux points A et B (fig. 29) d’une ligne droite , et un point C pris hors de cette ligne , par lequel on veut mener une parallèle à A B , trouver un autre point D qui en détermine la position.

Solution. Soit fait à CA = BD (11) et à B A = CD, le point D sera le point • cherché.

Démonstration. Dans les deux triangles CDB, CAB, qui ont les trois cAtés égaux chacun à chacuh, l’angle DCB est égal à l’angle CB A (8, liv. 1) : donc CD est parallèle à AB (28, liv. 1 ).

PROBLÈME

81 . Etant donnés (fig. 3o) deux points A et B dune ligne droite , et un point C pris hors de cette ligne , porter à ce point C une distance CB ; de manière que la droite C E soit parallèle à AB, et égale à une ligne donnée MN.

Solution. Ayant trouvé un point D de la

ligne parallèle qui passe par le point C (80), sur la direction de la ligne CD , placez la droite MN, en la soustrayant , si elle est plus petite