LITRE CINQUIÈME

92. Dans le cas encorè où ja -première distance Qp serait un peu plus grahde que la moitié de la seconde MN , il faudrait doubler cette distance , afin que les intersections des deux cercles se fassent à angles- moins aigus et plus approchans de l'angle droit (9)-

PROBLÈME

il ■ ;

93. Trouver une quatrième proportionnelle trois distances P Q , RS, TV (fig. 3a).

r: ' \w\uv.v.- ' ■') J f!

Solution. D un knême centré ‘0, et avec lès deux premières distances PQ et RS, prisés pôur rayon, décrivez les deux cercles B C, DE; d’un rayon égal à la troisième distance TV, et d’un point quelconque B de la première circonférence , décrivez un arc dè ceréle qui la coupe en C; du même point B, etaVec Un rayon arbitraire , décrivez un arc de cercle qui coupe ïa seconde circonférence en D; du mèmè rayôn BD et du centre C coupez la niême circonférence en E; joignez les deux points par la droite D E ; elle sera la quatrième proportionnelle -cherchée.

J Démonstration. Les triangles COE, BOD, ayant les côtés égaux entre eux, on aura l'angle

COE = BOD (8, liv. i); retranchant l’angle commun B0E (ou l’ajoutant), on aura COB i = EOD ; donc OCB+GBC = OED+ODE (Sa ,.liv. i). Mais les deux triangles COB, EOD t sont isoscèles : donc les demi-sommes , c’est-àdire les anglesà la base , sont égaux ; donc ces deux triangles sont semblables , et l’on a