LIVRE CINQUIÈME

tances pour éviter les sections à angles aigus , et en obtenir d’autres plus approchantes de langle droit. . .

La démonstration est fondée sur la proportion suivante :

PQ : RS :: aPQ : aRS :: 3PQ : 3RS :: etc." Donc, lorsqu’on aura fait ^

.. . J*â JfO U

BC : DE :: aPQ î aRS :: 5PQ : 3RS :: etc.,

liftid no

ce qui suit de la construction, on aura aussi

PQ : RS :: RC : DEj ou

PQ : RS :: TV : DE ( 4 , tiv. 5).

PROBLÈME

96. Diviser la droite MN en P , en parties proportionnelles à deux distances données PQ, RS.

Solution. Portez sur le prolongement de, PQ, la droite QV = RS (75) ; cherchez une quatrième proportionnelle aux trois droites PV, MN, PQ (95); portez-la sur la ligne,' M N en MP, en la soustrayant de MN (72);

le point P où elle tombera sera lè point cherché.

Démonstration. On a par construction PV : MN :: PQ : MP; on aura donc aussi (5 , liv. 5)

PV : MN îî QV : PN;

d’où