LIVRE CINQUIÈME. J

BA : A b :: Ab : ôB.

Démonstration. Voyez le n° 46.

98. Ce dernier problème est encore un de ceux que l’on résout au moyen du compas seul, plus simplement qu’avec la règle et le compas réunis. On peut s’en convaincre en comparant cette solution avec celles données dans les traités ordinaires de Géométrie. Cependant la démonstration eu est plus compliquée.

PROBLÈME

99. Trouver une moyenne proportionnelle entre les distances données AB et CD (fig. 42 ).

Solution. Sur la droite A B , portez C D de B en H (73); divisez AH en deux parties égales au point F (66) ; prolongez la ligne B F de la partie égale B f (64); des points F et y pris pour centre , et avec un rayon égal à AF , décrivez deux cercles qui se coupent au point M, BM sera la moyenne proportionnelle demandée.

Démonstration. Les points f , B , F étant sur la même droite HA, et les triangles MB/ - , MBF ayant les côtés respectivement égaux,

k>4 géométrie du compas.

oa aura l’angle MBF=MBy* (8, liv. i), et par conséquent chacun de ces angles sera droit (i3, liv. i) j donc MB sera perpendiculaire sur le diamètre du demi-cercle HMA. De là on a (i3, liv. 6)

AB : BM :: BM : BH,

ou bien

AB : BM :: BM : CD.