LIVRE SIXIÈME- IO

de la figure 3, et substituant dans l'équation J

(AQ)* = (Ap)* + />Q.PQ ( 18 );

on aura

(CV)*=(CB)* + BV.AV = i +3.2 = 7;

d’où CV= y/q ; et comme Aa = Aa ( 14 ), on aura

(fie 1 )* 4 (Aæ )* == 8 ;

d’où aa = 1/8. On a ensuite O V = 3 = \/g.

Enfin on a

(T V)»= (TB)*+ (BV)*= 1+9=10; donc

TV= t/io.

PROBLÈME

\ 01 . Par le moyen des racines trouvées dans le problème précédent , trouver (fig 44) les autres racines des nombres entiers , depuis 10 jusqu’à 36 .

Solution. Soit soustrait le nombre dont on veut avoir la racine du nombre carre immédiatement plus grand , qui sera , ou 16, ou 25 , ou 56 ; avec la racine du reste que l’on trouvera ( 100 ), prise pour rayon , et du centre A, soit décrite la demi-circonférence QLR ( 64 )

avec la racine du nombre carré immédiatement plus grand, prise pour rayon (on la trouvera par la méthode du n° 65 ), et des centres Q et R soient décrits deux arcs qui se coupent en P ; la ligne AP sera la racine cherchée.

Par exemple, si l’on veut la racine de 29, on aura 56 — 29 = 7 ; du rayon CV = t/7 (100), après avoir décrit la demi-circonférence QLR, soient, des centres Q et R , et d’un rayon = 6 , tracés deux arcs qui se coupent en P, on aura AP = 1/29.

Démonstration. L’angle PAQ étant droit ( 83 ), on aura

(P Q)* = (A Q)* + (AP)* (47, liv. 1) ; d’où