PE)* = (PB)'4- BE.RE

(A«)* = (AB)* + 2 AB.RE; ou bien (27)

3=1 + 2 RE ; d’où l’on tire R E = - A E ;

et puisque le point R est sur la même droite BAE (13), on aura aussi

RA = i AE = -= -y/i.

Le point T étant au milieu de AB, par la même raison que le point R est au milieu de AE, ce qu’on a démontré , onauraAT=RE; d’où l’on voit, en comparant les points Q, T, q, E, R de cette fig. 45, avec les points A, q, B, Q t P de la fig. 3, le point A de la fig. 45 sera le point p de la fig. 3. Donc de l’équation du n° 16 ,

(AQ)* = (AP )* + (PQ)* + Pp.PQ, on tirera pour cette fig. 45 l’équation (QE)*=(RQ)»-H(RE)* + AR.REî

et substituant les valeurs numériques ,

Il4 GÉOMÉTRIE OU COMPAS..

.'=f(RQ)- + 5 + î>.

d’où l’on tire

(RQ)* = I. a , RQ=^ 2 .

Comparant les points D, A, d, E de la fig. 45, avec les points P, A, p, B de la fig. 5, il restera démontré (14) que les deux droites AE, Bd, se coupent réciproquement en deux parties égales. Mais AE est coupée en deux parties égales au point R; doue Bd l’est aussi.

Mais D*/=BD = y/5 (2); donc

RD = iv"3.

Qu’on se rappelle que DRe? est aussi perpendiculaire à AE (14)* On a ensuite RP = i ;

donc RP =- ÿ' 4-

L’angle FAR étant droit (27), on a

■(RF)-=(FA)- + (AR)-= , +1 = donc

RF = i i/5.