AM

d’où

6 = 4(AM)*, v/6 = 2 AM, AM = ^ y/ 6 .

De la comparaison que l’on vient de faire des points Q, T, q, E, R, A de la fig. 45 avec les points A, q, B, Q, V , p de la fig. 3 , il résulte (\ 3) qu’on a dans la fig. 45 , AQ=A<jr = QR=R<y . On verra par les mêmes raisons que les droites AP, A p , PT, T p sont égales entre elles , et aux quatre lignes AQ, A q, QR, R <7. Donc les deux triangles isoscèles P T A, QAR ayant tous les côtés égaux entre eux , on aura l’angle PAT = QRA (8, Uv. 1); et comme la ligrte TAR est droite, PA sera parallèle à QR (20, Uv. 1) ; d’où l’on voit aussi que PQ est égale et parallèle à AR ( 33 , liv. 1).

Mais Qq est perpendiculaire à A R ( 1 4 ) ; donc elle l’est aussi à PQ (27, liv. 1). Ensuite dans les triangles PAT, RA q, les deux angles PAT, RA<jr seront égaux (8, liv. 1), et la ligne TAR sera droite. Donc les deux angles PAT, PAR étant égaux à deux angles droits ( i 3 , liv? fÿ, les deux angles PAR, RA q le seront aussi ; d’où

J l6 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

la ligne P A </ sera droite aussi (i4 > Hv. i). Donc

,(P?)* = (2 RQ)*= (PQ;* H- (Q qy (47 r * ) ?

c’est-à-dire

d’où

Puis on a

d’où

2 = ^-HQ<7)*;

! = (Q?)‘etQ7==; Vl •

(Aa)- = 3 (27)=|;

Aa = ^ = i l /8.

On a aussi BR = - = ; l/g-

Si l’on compare les points B, L, R, Z, A de la fig. 45 avec les points Q, A, p , B, P de la fig. 5 de l’équation

( AQ )* = (AP)* -f- (PQ)‘ d- Pp . PQ (1 6) ,

on tirera pour la fig. 4^ l’équation

(BL)* ^(LA^-hCAB^ + AR.AB; ou bien

(BL)* = i + .+^= IO

d’où

BL = -V'o