EO)'=(OA)' + (AE)' + HA.AE

, jj j ii.

. EO==fv/i4.

Ensuite si l’on compare les points A, R, L, Q, q, l de la fig. 45 avec les points A, B, Q , P , p , q de la fig. 5, on a (1 5) pour la fig. 3 l’équation

(QM)‘ = (AQ)* — (AM)';

et multipliant par 4,

4(QM)* = 4( AQ)' — 4 (AM)*,

ou

(Qî)* = 4(AQ)* — (AB)\

On tirera pour la fig. 45

(L If = 4 ( A L)- - 4 ( A R)- = 4 - \ = X i

d’où résulte

Ll = ^ y/ 15.

On a ensuite

fc

be = 2 = ^.4 = ^v / i6 *

A cause de l’angle droit aAH (27), on a Ha)- = (H A)- + ( A«)- = (j ) 1 + = = Î1

d’où .

Démontrant que (AN)* = - de la même ma-

nière qu’on l’a fait pour (AM)*, et aussi que

(A «)*==- ; et parce que N R coupe par moitié la base AE du triangle ANE , on aura (26) (AN)*4-(NE)* = 2(AR)* + 2(RN)-; i c’est-à-dire ,

f+, = î + ,(RN)-; '

et réduisant, on trouve

(RN)-=5 = çan)-.

De même on trouve (Rra)* = -.

Si maintenant on compare les points lï, N, R, n, A de lafig. 45, avec les points Q, A, p > B, P de la fig. 3, de l’équation (AQ)* = (AP)' + (PQ)*+ P/j.PQ (16), on tirera pour la lig. 45 l’équation