Inscrire à un cercle donné un quel

conque des polygones réguliers que Von peut y inscrire en se servant de la règle et du cempgfi vb x ï ab éb bh •;

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Solution. Divisez la circonférence en autant

l5a GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

de parties e'gales que le polygone qu’on veut inscrire a de côtés (27 , 29, 30, 34 , 32, 38, 40, 44 , 42, 53 , 57, 60, 63) , les points de division seront les sommets des angles du polygone régulier cherché , et les cordes des arcs en seront les côtés.

Démonstration. Tous les côtés étant égaux comme cordes d’arcs égaux , les angles qu’ils forment seront égaux , puisque ayant leur sommet à la circonférence, ils sont tous appuyés sur des arcs égaux (ai , liv. 3). On a donc inscrit au cercle un polygone régulier d’autant de côtés que l’on voulait ( déf. i , liv. 3).

429. Puisque avec trois points seulement pris hors de la circonférence et six ouvertures de compas gu plus (59), on peut la diviser en 240 parties égales (57) , on pourra inscrire au cercle avec ces trois points et ces six ouvertures , autant de polygones réguliers qu’il y a de nombres exactement diviseurs de 240 : or ces nombres sont : 2 , 3, 4» 5, 6 , 8 , 10 , 12 , i5, 16 , 20 , 24 , 3o, 4<>» 48, 60 , 80 , 120 , 240 » on pourra donc , en omettant le diviseur 2 , inscrire au cercle un polygone régu-r lier de 3, de 4, de 5, de 6 , de 8 , de 10 , etc. , et enfin de 240 côtés.