LIVRE NEUVIÈME

que l’on veut inscrire se trouve être un de ceux dans lesquels on a divisé la circonférence , par les méthodes enseignées ( 27 , 30 , etc.), par exemple, le nombre 12, on divisera la circonférence en douze parties égales ( 31 ); les deux extrémités de chacune de ces divisions seront les sommets des angles du polygone qu’il était question d’inscrire , ou , ce qui est la même chose , les cordes de ces arcs seront les côtés du polygone.

Si le nombre des côtés du polygone à inscrire ne se trouve point précisément dans les problèmes du liv. II; par exemple, si l’on veut inscrire un polygone de 6o côtés, on doublera, triplera, quadruplera, etc., ce nombre jusqu’à ce qu’on parvienne à avoir un de ceux exprimés dans les problèmes précédens : c’est ainsi qu’en doublant 6o , nombre des côtés du polygone indiqué, on a 120. Or, on adonné ( 42 ) le moyen de diviser la circonférence en 1 20 parties égales; ces parties prises deux à deux fourniront 60 arcs égaux , dont les cordes sont les côtés du polygone en question.

S’il avait fallu tripler le nombre , par exemple , si l’on eût voulu inscrire un polygone de 16 côtés , on aurait alors, comme au problème ( 38 ), divisé la circonférence en 48 parties, nom-

bre triple de 16 ; on aurait pris ensuite trois de ces arcs pour en avoir un qui fût la seizième partie de la circonférence , et chacun de ces arcs égaux aurait eu pour corde un côté du polygone de 16 côtés.

problème.

131. Circonscrire un triangle équilatéral (124) à un cercle donné BCDd (fîg. 5g).

Solution. Soit fait au rayon AB de ce cercle = BC=CD, etùBD=BL=DL=Drf=DN = dN = e/M = BM.

Les trois points L , M , N seront les sommets des angles du triangle équilatéral circonscrit au cercle.

Démonstration. Le triangle BD d, inscrit au cercle (29 , 130), étant équilatéral, les triangles DLB, NDrf, dBM auront leurs côtés égaux à ceux de ce triangle ; donc leurs angles seront égaux ( 8 , liv. i ) ; les trois angles NDd, d DB , BDL seront donc égaux aux trois angles du triangle inscrit, c’est-à-dire à deux droits (32, liv. i) : donc la ligne NDL sera droite (i 4 , liv. i). On démontrerait la même chose pour les deux lignes LBM, Ni/M ; et comme