LA LIGNE DROITE ET LE CERCLE

Définition i. La circonférence du cercle est une ligne Fig. -28 eourbe dont tous les points E, H, A, etc., sont également distants d’un point C situé dans le plan de cette ligne , et appelé centre.

Définition //. Toute droite CE , CF, etc. , menée du centre à un point de la circonférence, se nomme rayon.

Dans un même cercle tous les rayons sont égaux.

Définition iii. Toute droite AB , passant au centre et terminée de part et d’autre à la circonférence, se nomme diamètre. Le diamètre est double du rayon.

Définition ir. Un arc est une partie de la circonférence , telle que BF, EF, etc. La droite EF, qui joint les extrémités d’un arc, s’appelle la corde ou sous-tendante' . de l’arc.

THÉORÈME

Une ligne droite ne saurait rencontrer une circonférence en plus de deux points.

GÉOuéTRlE.

Fig. 28. Car si une droite pouvait rencontrer une circonférence en trois points E, H, F, les trois rayons CE, CH, CF seraient trois lignes égales menées d’un môme point C sur cette droite , ce qui est impossible (1. 1 , p. 12 , c. 3).

THÉORÈME

Le diamètre est la plus grande corde et divise la circonférence en deux parties égales.

Fig. 28. Car 1® soit une corde EF qui ne passe pas au centre; , tirez les rayons CE, CF; on a EF<^EC-f-CF ou <[[BC-|-C A ou <^BA.

2° Si l’on fait tourner la partie ABH' du plan autour du diamètre AB, tout point H' de l’arc AH'B viendra coïncider avec un certain point de ÂIIB. Car si l’on tire CH', qu’on prenne l’angle ACH = ÂCH', la ligne CH' tombera sur CH , et comme CH' est égal à CH, le point H' tombera en H. Donc l’arc AH'B coïncidera avec AHB; donc AHB=AH'B.

THÉORÈME

Fig. 29. Le diamètre DD', perpendiculaire à une corde BC , divise cette corde et les arcs sous-tendus BDC, BD'C, chacun en deux parties égales.

* Superposez la demi-circonférence DCD' avec DDD', le point C devra tomber quelque part sur l’arc DBD'; mais l’angle droit DEC coïncidant avec DEB , le point C doit * aussi tomber sur la droite EB; donc il tombera sur le point B. Ainsi la droite EC = EB, et l’arc DC , qui coïncide avec DB, est égal à DB; de mêmeD'B=D'C; donc le point E est le milieu de la corde et les points D , D' sont les milieux des arcs.

CoroUaire. Le centre A , le milieu E de la corde et les