Pr. Le périmètre et deux angles

46. Pr. Le périmètre, on angle et la hauteur menée du sommet de l’un des deux autres angles ;

47. Pr. La somme de deux côtés et leurs projections siir le troisième.

Remarque. Dans un triangle on peut considérer :

Les 3 sommets ,

4 centres des cercles tangents aux côtés,

1 centre de cercle circonscrit,

3 milieux des côtés,

3 pieds des hauteurs ,

3 pieds des hissectrices,

13 points de contact des cercles tangents,

3 angles,

3 côtés,

3 hauteurs ,

3 bissectrices ,

3 droites menées des sommets aux milieux des côtés opposés ,

5 rayons des cercles tangents et du cercle circonscrit , 136'soramcs deces longueurs 2 à 3,

136 différences id.

136 produits id.

1 périmètre.

Total 448 éléments qu’on pourrait multiplier encore.

Sauf quelques cas d’indétermination , et quelques autres qui

KLÉMENTAIRE. 285

rentrent les uns dans les autres, le nombre des problèmes auxquels ils donnent lieu est

ou 14,885,696.

Si chacun de ces problèmes tenait une demi-page , il rendrait pour les contenir passé dix mille volumes de 700 pages chacun.

48. Pr. Par les sommets d'un triangle donné, faire passer trois droites formant un nouveau triangle tel que les sommets du premier soient les pieds des hauteurs du second.

49. Pr. Par un des points d’intersection de deux cercles mener une droite dont la longueur totale interceptée dans ces deux cercles, soit égale à une ligne donnée.

50. Pr. Par un point donné dans un angle, mener uno droite qui forme avec cet angle un triangle tel que la somme des côtés adjacents à l’angle donné soit égale à uoe ligne donnée.

51. Pr. Par on point donné dans un angle,, mener une droite telle que les distances do point donné aux points où cette droite rencontre les côtés de l'angle ou leurs prolongements, soient dans un rapport donné.

52. Pr. Étant donnés deux points sur un cercle et une tangente à on troisième point, trouver sur cette tangente un point tel que l’angle formé par les droites qui joignent ce dernier point aux deux premiers, soit le plus grand possible.

53. Pr. On donne les diagonales d'un quadrilatère inscrit, l'angle qu'elles comprennent et l’angle de deux côtés adjacents; construire ce quadrilatère.

54. Pr. Étant donnés deux cercles , en tracer un troisième qui ait un rayon donné et intercepte dans les deux autres des arcs dont les cordes soient respectivement données.

55. Pr. Par deux points donnés, faire passer un cercle qui intercepte dans on cercle donné un arc dont la corde ait une longueur donnée.

56. Pr. Étant donnés les quatre côtés d'un quadrilatère inscrit , le construire.

57. Pr. Avec un côté donné et les deux angles adjacents , construire un quadrilatère qui soit inscriptible et circonscriplible.

58. Th. Les droites qui joignent les milieux des côtés opposés

2 80 GÉOMËTRIC

il'un <^adriUtèro se coupent mulitetleiDenl en deux parties égales.

Décrire un cercle :

59. Pr. Tangent à deux droites données et ayant son centre sur une droite donnée ;

fiO. Pr. Tangent à deux droites et ayant un rayon donné ;

Gl. Pr. Passant par deux points donnés et langent à une droite donnée ;

G2. Pr. Tangent à deux droites et passant en un point <kmné ;

63. Pr. Tangent à une droite, passant en un point et ayant un rayon donné ;

64. Pr. Tangent à une droite, passant en un point, ayant son centre sur une droite donnée.

65. Pr. Dans un cercle donné inscrire trois on plus de trois cercles égaux tangents entre eux et au cercle donné.

66. Pr. Des trois sommets d'un triangle donné , pris pour centres , décrire trois cercles tangents deux à deux.