LIVRE I. 5lÔ

Ainsi toutes les valeurs de x seront données par ces deux formules, où/r— /r', /i -(-/i' sont des nombres entiers quelconques, et lesquelles peuvent ainsi être mises sous la forme x — Ær = (2A"+l)H — m.

Dans le second cas, on prendra

et (2/r+l) H-a=(2/r-2/f’) H-t-[2^-'H-|-H- «]

et ces valeurs sont encore de la forme

2/."HH-m, (2r+l)H-m.

Donc enfin, quel que soit m, pourvu qu’il satisfasse à l’équation sin x~zza , toutes les autres valeurs de x sont

X — 2/cH+m , X = (2A-I-1 ) H — w.

2“ On trouvera de même que si l’équation cosx~a admet la valeur x = m , toutes les valeurs de x sont

xxz'iltW+m , x — 2k\\ — m.

3“ Si l’on a tg x — n et x — m, on aura en général

X =: AH-t-w

etc.

Remarque. Tous les arcs qui répondent à une ligne trigonométrique donnée , ayant l’origine commune , se terminent à deux points différents. C’est ainsi 1° que lespoints C et I sont les fins de tous les arcs qui ont pour sinus OF ; 2° que les points C , G' sont les fins de tous ceux qui ont pour cosinus OD; 3° que C, H sont celles des arcs qui répondent à la tangente AE ; etc.

triconomkthii:.

5iG

THÉORÈME

Du sommet d’un angle comme centre avec un rayon arbitraire, soit décrit un arc de cercle terminé aux côtés de l’angle , et soient menées les lignes trigonométriques de cet arc : l’angle déterminera les rapports de ces lignes avec le rayon , et réciproquement chacun de ces rapports détermine l’angle.

3. Soit l’angle O, les arcs AB, A'B',... décrits du centre O avec des rayons arbitraires; soient menés les sinus, tangentes, etc., AC, A'C', BD, etc., de ces arcs; à cause des triangles semblables, on a