LIVRE

Il a élé prouvé (Alg.,\. 3, p. 31) que li l’on fail lei différencas àm , des logarUbmea proportionnelles à kd,—K. on

coiumel sur Am une erreur positive moindre que

Soit et cette erreur; on a donc

md,—u m . m-.—ku,

Am = Ak+v = -

kd,—K

On reconnaîtra ici, comme en Algèbre , que est>0;

tn

d où Ion voit qu’en prenant A^ pour Am , c’est-i-dire qu'en

prenant les diftérences des log sinus . proportionnelles aux différences des arcs , on commet sur Am une erreur positive moindre que

mn ^ K

k kd,—x)

kd,

Mais

d’où

Aj = log lin (n-+-kd) — log tin n = log . -■!* .

ïin n

kd,—x=:tin(n-^-kd)—tinn;

^ , /'linn-i-kd — / kd,—K\

= )=log(i-h- - — ).

\ iinn / 'V itnn /

kd — tr

D’après la p. 30 , 1. 3, Alg.. ceci est plus petit que — ! — ^ ; donc

l’erreur totale est

I ^ 2sinn **"* ’

ou , vu les limites de x et de « , et en nommant ^ l’erreur,

.9 < 2 Hcol’n ) ,

4 V sm n /

limite qni diminue si x augmente.

Pour la partie de la table où les arcs croissent par secondes , on

TRIGONOMÉTRIE

fera kd< , d ou - < ; ; si les arcs croissent de

10" en 10", oD fora kd < , d'oii k’U' < . On trouyo

de 10" à 15",

&< 0,00251 del'