BC

ou AC = BC. sin B.

Nous indiquerons dorénavant les côtés par les lettres placées aux angles opposés, mais en prenant pour les côtés de petites lettres. Ici doncBC = a, AC = 3, AB =c.

Par suite b=.asinK (I),

Corollaire. On a de même

c — a sin C ;

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3^8 TRICOMOMÉTKII'.

coromeB = 90"— C, et queC = 90‘— B, il s’ensuit qu’on a aussi b — a sin (90 — C) a cos C , • (2)

c = a sin (90‘ — B) = acos B ,

c’est-à-dire que dans tout triangle rectangle un côté de l’ani’le droit est égal à l’hypothénuse multipliée par le cosinus de l’angle adjacent à ce côté, ce qu’on peut déduire de la figure.

Si l’on divise la formule (1) par (2), il vient

d’où

b sin B c ~ ~ ’

b = ctgü.

Ainsi dans tout triangle rectangle un côté de l’angle droit est égal à l’autre, multiplié par la tangente de l’angle opposé au premier côté , ce que la figure prouve aussi.

Remarque. Nous avons ainsi les formules.

b=zasinH, c~asinC, b = acosC,

(ce) c=.acosB , b — c tgB, c=.btgC, et enfin a' = é’-f-c’.

Ces formules suffisent pour résoudre tous les cas du triangle rectangle.

En effet, ce triangle renferme les cinq éléments a, b, c, B, C : Connaissant deux de ces éléments, pourvu que l’un au moins des éléments connus soit un côté, on doit pouvoir déterminer les trois autres. Ainsi, il faut connaître des relations entre ces éléments pris trois à trois :

le nombre de ces relations est

= 10; mais il faut

en exclure celles qui renfermeraient les angles B , C avec l’un des trois côtés a, b, c. Car de pareilles relations seraient propres, soit à déterminer un côté en fonction des deux