LIVRE II

tiu - (A+B)

Ensuite

sinC =

smc s/n A

sma

L’inconnue C donne ici lieu à une discussion analogue à celle de la proposition précédente. On se servira à cet effet de la formule (14), pr. 16.

cosC=.s!nA cosc — cos A cos B.

„ sin B cos c

En posant — — = tgqi, on trouvera cos B

cosC = — cos (A — œ).

cos

Remarque. Pour trouver a et b, on peut aussi se servir des formules (8), (9) , pr. 16, en les transformant à l’aide d’un angle auxiliaire.

PROPOSITION XXVIIl.

PROBLÈME

Etant donnés deux côtés a, b, et l’angle A opposé d l’un d’eux, trouver le reste.

On a

sin B =

sin A. sin b

sin a

Pour trouver c, C, on peut se servir des formules (1) et (6), pr. 16. Mais chacune de ces formules exigeant l’emploi d’un angle auxiliaire, il sera plus simple de tirer

~ c et tg - C des formules de Néper (pr. 17).

Remarque. L’angle B n’étant connu que par son sinus,

TRIGONOH^RIE.

• /ti6

peut admettre deux valeurs. On discutera ce problème plus loin.

PROBLÈME

Etant donnés deux angles A, B, et le côté a, opposé à l’un d’eux, trouver b, c, C.

/V . . , smB .

On trouve — r- .sina,

sm A

e, C seront donnés par les formules de Néper.

Remarque. Ici b est donné par son sinus et peut avoir deux valeurs. La discussion suit.

Fig. 24. Si d’un même point A d’une surface sphérique on mène sur un grand cercle FBD qui n’a pas ce point A pour pôle, un grand cercle perpendiculaire CAB et différents arcs de grands cercles obliques AE, AF et AG,

J® Z,e plus petit des deux arcs AB, AC sera un minimum, et le plus grand sera un maximum parmi tous les arcs obliques;

2° Les arcs obliques qui s’écartent également de part et d’autre de l’arc perpendiculaire seront égaux :

3” Les arcs obliques sont d’autant plus grands , qu’ils s’éloignent plus du pied de l’arc minimum , ou qu’ils se rapprochent plus de l’arc maximum.

Soit AB 90°. Prolongez AB d’une quantité A'B égale à AB ; tirez les arcs de grand cercle A'E, A'G, AF.

1“ Puisque AB 90”, ABA' sera 180°; donc dans le triangle AÈA' le côté ABA’ est AE-f-A'E. Mais les triangles rectangles ABË, A'BE sont égaux comme apnt