Géométrie et analyse des intégrales doubles

Le litre clioisi pour cet opuscule peut paraître bien prétentieux, puisqu'il s'appliquerait aussi bien à une suite indéfinie de gros volumes contenant tout ce qui se rapporte aux intégrales doubles en Mathématiques pures. En réalité, je n'ai envisagé, chose malaisée à indiquer dans un titre, que des conséquences quasi immédiates de l'identité

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Il est surprenant qu'on puisse ainsi rassembler de nombreux et élégants théorèmes constituant alors comme une préface, aisément obtenue, à des travaux véritablement grandioses et dus à des maîtres de la Science française dont il ma été également aisé de mettre les noms en évidence.

D'ailleurs, les deux membres de l'identité précédente ont déjà engendré de fructueuses moissons ; rappelons notamment leur rôle sur les surfaces de Riemann. quant à l'obtention des propriétés fondamentales des intégrales abéliennes.

Ayant touché, malgré la modestie du point de départ, à des questions assez diverses, j'aurais pu faire une assez longue liste de références bibliographiques. Réflexion faite, toutes les fois qu'un Mémoire fondamental me semblait contenir toute la bibliographie désirable, je n'ai cité que ce Mémoire.

Ces quelques pages doivent conduire à étudier beaucoup en dehors d'elles : tout en restant au seuil d'imposants monuments scientifiques, j'ai pu réindiquer les grands sujets d'étude qu'ils comportent en y joignant même quelques indications, de moindre importance, relatives à des problèmes soulevés par mon propre exposé.

De toutes façons, je pense attirer l'attention sur de grands champs de recherches d'un abord souvent facilité par l'intuition géométrique. A. B.

Juin 1920.

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