L'identité fondamentale et la formule de Riemann

— Soil un contour fermé pimi c rappoife a deux axes rectangulaires OXY. Nous adineltrons sans explication que l'aire s enfermée dans ce contour est exprimée par l'un ou l'autre membre de l'ésalilé

Ce sera là notre idendtéfondanienta/e. Lesecond membre est une intégrale curviligne étendue au contour c dans le sens direct; nous supposons donc connus la définition de l'intégrale curviligne et les calculs élémentaires pouvant se rapporter à de telles intégrales.

Soit maintenant la transformation

X = X(cr, j), Y=V(j-,j)

changeant c en un autre contour C d'aire bien définie S. L'identité (A) devient

(2 ) ( f\ v" vî '^-^ ^J'= f^ ( ^'.«r ^^ -^ ^"v ^J )•

En posant