AC ^ A'C ^ A 'C

Tous ces calculs sont , comme vous voyez , d'uue extrême simplicité. Si la position (Tespdu-

1- '. -^ À' ' 1 ' ' . AB À'B'' . A'#' lies était donnée, les rapports -^j ^, -j^^

etc. , seraient pareillement donnés. On pourrait donc, à. Volonté i detérhimei' quelle doit être la puissance pour faire équilibre à une résistance connu0i:et^(^el}e doit être la résistance pour fatro .équîUbre à une puissance déterminée. - ^ •. . Lpi^u^ .t:<P^e3 les Ibrces soat parallèles, fig. %\ les ocî^-rdes A]^, A-BVA'3-',j.> 'deviennent les diai Dçiètr^s d0$ rouets ABG, A'b:G'^ A''B'C\i-..;: pâte conséquent, çeâ cqrdçsrBc^pt. alors doubles; - de^

rayons AG, A'G', A 'G", etc.; donc 5-=ûî<^Xav...

de manière qu'il y ait autant de facteurs i qttil y a de poulies mobikîs. -

Si nou^ che;:*chons, dans lé cas du mouyepment, le rapport des espabés parcourus par la puissance et par la résistance , nous verrons : 1**. que Tespace parcouru par R est la moitié de l'espace parcouru par P; celui-ci la moitié de

l'espace parcouru par P' ; celui-ci , la moitié de l'espace parcouru par P"; et ainsi de suite. On aura donc, pour pappoiit des espaces E, e, pa^ courus par la puissance P* et par la résistance R

autant de fois qu'on avait-

îâ X 2 X a ><.... = p;;^ rapport de la résistance à la puissance. £060,

Il ' VA

multipliant ces deux expressions l'une par 1 autre , on aura ^-^ ={ fois 2X7 fois a >< 7 fois a.... autant de fois qu'il y a de poulies mobiles. Ôr 5:7 fois 2 = I ; on aura donc , ^ = i*

Ce qui exige que la résistance R, itoultipliée par l'espace E qu'elle peutpatGourîr en un instant, soit égale à la force P*" , multipliée par l'espace iequ elle doit parcourir dans le même instant, si l'on trouble tout à coup l'équilibre, pour donner du mouvement à la machine (1) . On emploie souvent dans les arts im système de poulies à cordons presque parallèles : c'est celui de rouets fixes 1, a, 3, etc. , fig. g.etiOy portés par la même chape fixe , et de rouets ipobiles I V II , m , iDortes par la même chape mobile. Oh appelle mouffles ces chapes.

La corde passajit tour à tour sur i etl»

(i) C'est ciicors un exemple du principe des yitesses ▼irtueli**'

NEUVIÈME LEcorr.

d et II , 3 et ni , si les cordons ^B , ko! AV, Ï^Vy etc. , étaient parallèles , la t( supportée par chacun d'eux serait égal< résistance divisée par leur nombre : en soin, cependant y de ne pas compter le d* retour de cordon aV , qui , n'agissant q i;ine poulie, fixe ^ ne change rien àlequ On pourrait, en effet, remplacer P par so P, dirigé dans le prolongement de Bb ; a cordon dP disparaîtrait

Par conséquent, il faut compter seulem( cordons qui partent immédiatement des p mobiles, c'est-à-dire, deux cordons par mobile, lorsque, fig. 9, le cordon part diape fixe; et un cordon de plus lor fig. 10, le cordon part de la chape n: Ces cordons, en ge'néral,- seront à trc près parallèles; ils pourront, sans erreu lible dans la pratique, être considérés c els^Si donc il y a /» poulies mobiles, il U7I cordons dans le premier cas, et 2/; lans le second. Ils contribueront égaler apporter l'effort de la résultante R, et <

apportera la — *">• ou — -— . partie de

orT. Mais P = P', tension de Bb, Donc h àncëP égale la résistance R, divisée pa: bis le nombre des poulies mobiles, fig leûx fois ce nombre plus un, fig. 10.

Il serait facile de prouver, dans ce cas <

d9ns tes précédents, que si Toil' faisait QDpen inouvoir la n^ichine , les espaces parcourus pàt la puissance «et par la résistance, durant, le même temps, Seraient etitrVux dans lerapp^ inverse de cesuombr^. . . ^:. . ,..

En effet, quand CR descend cl%né certaiàe quantité, 1i faut que châquie distance BA, B'^, 5"^'... , Aà\ A'fl",... toit augmentée de la même longtt.<Qar^ Oonc la longueur totale des cordons, depulsi a jusqu'ead''..., est augmentétï d'autant de fois cette longueur qu'il ,7 a de cordons; Iliailt donc que le cordon libre àP ait fourni toute cette longaeor, et par conséquent que 1^ ait parcouru tout cet espace. ÂiiMi> am , iig. 9 , étant le nombre dès cordons ,; l'espace Rr par- €Quru par R* est ^ l'espace P/r parcouru par P '^ :■ i : dliU'

Mais R : R : : ^m :}. On, a donc, force R X espace pU!cquru par R 1=; fqçcq P X espace parcourn)par P... . Oa dér montrerait de même qe principe pour la, fig. 10.

. ,|l existe deux systèmes de poulies composée!!^ ou y co:çanae.O:n..les appelle ordinairement , de mouffles. Dans un. de ces. systèmes , fig. 9 et 10, .plusieurs rouets de poulies, sont . portés cbadot pur un essieu séparé, et tous ces essieux traversent une n^êrae ^ chape. Dans l'autre système., Jfig. II et 12,. tous les rouets de poulies .sput portés pair le même essieu dans la même cbapÇ) et séparés par dès cloisons fixes qui font, partvB de la chape ^ Chacun de ces .systèmes a.s^s avan- 'tages et sés\ niconvénients. I^ans Iç premier sy^ tème, tôus'^^l.e's rouets de chaque riiôiiffle se trouvant placés dans un même plan, ainsi que la corde

NEUVIEME LEÇON. !l55

ijtd^tôê s\icf(tessiveriîent d'un monfïle à Tautre.

Dans le sèfcôïid système, poui^ passer d'im môuffle à l'autre, la corde est obligée de chan-» çer de plan ; de sorte que toutes les parties de iorde qui se trouvent d'un coté de^ deux mouf* Ses, quoique parallèles entr'elles, ne sont plus parallèles aux parties de corde qui se trouvent ie Vautre côté des deux mouffles. Ge défaut de parallélishle a l'inconvénient de tendre à. incliofer les rouets dans une position oblique par pttpport à leur axe; ce qui déforme l'oèit de ces rouets et tend à déformer aussi les essieux , en augmentant le frottement. Cet iritonvénient tfest pas très-sensible ^ tant que les deuk mouffles-sont À une distance confeidér&ble par rap- -pOTi à l'écartement des rouétô àiir un même ^sieu; mais lorsque les deux mouffles se rapprochent, le défaut de parallélisme augmenté ^ pït)duit des résistances défavorables.

Sous ce point de vue, les rouets placés sur le tï^me essieii, sont moins avantageux que les rouets placés dans une même chape, sur de& essieux différents.

Mais ce dernier système occupe beaucoup plus de place que le précédent. Lorsqu'il s'agit,, par exemple, d'élever des fardeaux, il faut un appareil où le point de suspension des mouffles soit plus haut que l'endroit où l'on doit élever lé Êtrdeau^ d'au moins la longueur totale des

a56 MKCUANIQUE.

deux mouffles ; et cette longueur peut être C0i sidérable, si chacune des chapes contient tro et quatre rouets. Cet inconvénient devient gra^ surtout lorsqu'on arrive aux derniers étagi d'une maison , et qu il s'agit de monter les piei res des assises les plus élevées. C'est aux mëcha niciens à juger, suivant les cas , quel système i leur conviendra de préférer.

Si les mouffles ont l'avantage de donner ui moyen de vaincre une grande résistance avec ua* faible puissance, ils exigent, par compensation une longueur de corde considérable; par coûsé quent^ la puissance doit parcourir un grand esps ce, pour faire avancer la résistance d'une quafi tité beaucoup moindre. C'est la compensatioi générale que nous remarquons comme un prin cipe qui se reproduit dans le mouvement d( toutes les machines.

De la pesanteur dans les poulies. En consi* dérant les poulies comme des corps pesants, veut-on obtenir la valeur de l'effort supporta par le point fixe Q, fig. 5, auquel est pendue la poulie supposée libre dans l'espace ? il faut prendre la résultante générale de la puissance P, de la résistance R, du poids de la conte PABQ , et de la poulie entière.

Si m est le poids de la poulie entière ^ et n\^ poids de la corde , on aura les quatre forces tn ? rij P y Q , dont la résultante doit être égale ^*

VEUVIÈMK LEÇOir. tiS'}

directement opposée à la résistancd R « pour qu'il y ait équilibre.

Ensuite , en considérant ce qui se passe autour de Tessieu C de la poulie, on verra que cet essieu supporte : i®. leûort dé P^et de Q; 2^. le poids du rouet de la poulie ; 3^.1 £e poids des cordes PA« BQ , dans le cas où la puissance agirait de haut en bas, comme dans la fig. 4* U faudra donc qu en nommant m' le poids tlu rouet qui a évidemment son centre en C, les forces m'^ n,V et Q, aient une résultante unique qui passe par l'essieu C. Cette résultante égalera la pression exer- ,cée par le rouet sur Tessieu •

Il est facile de voir que le poids dû rouet ne change en rien le$ t'apports de P et de Q pour l'équilibre; mais plus il est considérable , plus il fatigue l'essieu, et plus il cause defrvaements. Il Êiut donc que le poids du rouet soit aussi petit que possible , si l'on veut que la poulie produise le plus grand effet possible.

Quant à la corde, dans le cas, fig. 4? où soi;^ poids est porté par l'essieu , cet essieu sera d'a^ tant moins chargé que la corde sera plus légère.

Ces considérations but une grande impor<« tance dans l'emploi des cordes et des poulies , à bord des vaisseaux; indépendamment de l'économie très-considérable qu'on peut faire sur la quantité de matière employée aux rouets de poulie ainsi qu'aux cordages passant sur ces

T. II. MÉCHAN. 53

ft58 It^GHANfQUK.

ronets 9 il âsiut, pour vaincre la même résistance, une force bien moins grantie, quand les rouets et les cordages sont très-légers.

Lorsqu'on fabrique des rouets métalliques, afin de les rçndre plus légers , on a grand soin de les évider entre la gQrge et l'axe , soit au moyen de rais isolés comme les raia d'une rooe de voiture, soit au moyen d'une cloison trèsmince qui réunit la gorge aumoyeu, comme ott Iç voit dans la figure i3.

Lorsque la poulie^ fig. 5, doit être mise en mouveonent, jime première partie de lapais sance P fait équilibre à toutes les résistances; Une seconde partie P' flonne à la corde, au rouet et à la résistance H, une quantité de mou^ vement.d^at l'effet représente tout ce que n'oot pas détruit les résistances de la machine.

Or cette quantité de mouvement se mesure : 1®. par l'espace que P' a parcouru; a^. parla somme des produits du poids de la corde ^ par l'espace que la corde a parcouru dans le seos de sa longueur; 3\par la somme des produitsdu poids' de chaque élément du rouet par l'espace que cet élément parcourt. Il faut déterminer cette troisième partie.

Si nous divisons le rouet en rondelles ou zones d'égale largeur, nous verrons que le poids de ces rondelles sera précisément proportionnel à led^ rayon» £n. coupant deux, rouets de mém« épai»^

HfEVYlRME LEÇON. tS^

seur^et qui différent de diamètre , leur volume est proportionnel au quarré de ces diamètre». Si Ion divise ces deux cercles en petites parties , dont le volume soit aussi dans ce même rapport^ et semblablement placées dans les deuK rouets , le quarré de la distance de Taxe aux parties correspondantes dans les deux rouets^ sera proportion*nel au quarré des rayons de ces rouets. t)onc le produit du volume de chaque partie par la distance à l'axe, sera proportionnel au quarré du diamètre multiplié par le diamètre , c'est- à-dire , au cube du diamètre des rouets. Ainsi, pour une même vitesse angulaire de deux rouets d'égale épaisseur , la quantité de mouvement que chacun reçoit est proportionnelle au cube de son diamètre. Ce rapport croissant beaucoup avec le diamètre des rouets, il importe, surtout pour les grandes poulies^ de faire les rouets aussi peu volumineux qu'il est possible. C^est un avantage qu'on obtient, lorsqu'on emploie (jes cordages qui , pour une force donnée, n'ont qu'un diamètre peu considérable à cause de leur qualité supérieure. Il suffît ,. en effet , que le rouet ait pour largeur un peu plus du diamètre des cordes, afin qu'elles ne s'usent pas en frottant contre les parois delà mortaise où le rouet est logé,dans la caisse de la poulie. Si l'on pouvait employer des cordes qui n'offîîssent aucune résistance à la flexion , sur la gorge de la poulie , plus le diamètre du rouet

36o KlScUAVIQUE.

serait petit , et moins il y aurait de force perdue pour vaincre l'inertie de ce rouet, lorsque la puissance imprime un mouvement à la résistance : mais la roideur des cordes est une résistance considérable, qu'il importe d'évaluet.

Coulomb, physicien célèbre, a déterminé com^ me on va le rapporter, la résistance que la roideur des cordes oppose au mouvement des poulies.

Une poutre A A', fig. 1 4i porte : i^ le grand pla-* teauPP', au moyen de la corde d'épreuve CC, qui, de droite et de gauche, fait un tour sur le rouleau mobile BB'; a", le petit plateau ç, etla petite corde cc\ faisant deux à trois tours sur le rouleau BB', en sens contraire de CC Afin de ne pas compliquer les effets , on empêchait sivec soin que les cordes se touchassent.

Le rouleau BB' tend à descendre, par l'action: i*'. de son propre poids, avec un bras de levier égal au rayon du rouleau; a®, du poids du plateau q , avec un bras de levier égal au diamètre du rouleau. Donc, on peut ajouter la moitié du poids du rouleau au poids de la charge qy pour avoir une force unique agissant avec un bras de levier e'gal au diamètre du rouleau. Quand l^ poids du rouleau était trop grand , on en diminuait l'effet par un contre-poids p attaché aubout du cordon cc\ passé sur une poulie de renvoi r, Cliaque unité de poids /? faisait équilibre à deux tmités de poids du rouleau.

NEUYlkME LEÇOir. :x6î

Avant de mettre en expérience la corde CC, dont on voulait mesurer la roideur^, on la ilétirait^ afin de la mettre à peu près dans un état pareil à cfelui des cordes qui servent habituelle- Jnent aux machines. On passait la corde GC ^ur la gorge d'une poulie; on attachait un poids ^suffisant à l'un des bouts de la corde; ensuite, des liommesy tirant sur l'autre bout , faisaient monter.et descendre le poids. Par cette i^anœuvre, ^n évitait les irre'gularités qu'on remarque toujours dans la roideur des cordages neufs, et qui n'eussent pas permis d'obtenir des résultats généraux satisfaisants.

Ces précautions prises , on a vu quel devait ^tx*e le poids q pour commencer à faire descendis^ le rouleau BB', et par conséquent à vaincre ^ x*ésistance de la corde CC. On a trouvé qu'^de grandes tensions {{) ^la force nécessaire ir plier les cordes autour de cylindres qui dif^ j^^^ent de diamètre , est a peu près : i^. en raison di^^ecte des tensions des cordes et in\^erse du dia- ^^^Ire des rouleaux \ a"*, en raison directe du q^^^rré du diamètre des cordes. Ce dernier rap-

C') La résistance qui naît de la roideur des cordes se coinpo8« de deux parties, Tune constante, et l'autre qui croît propoi*tioiinellenient à la charge. La quantité constante ne peut être «^•ribuée qu'aux différents degrés de tension et de torsion que '** cordes éprouvent dans leur confection. Chaque fil de carrct *y tfouTC tendu par une certaine force; il conserve son degré de

port approche d'autant plus de l'exactitude que les cordes sont plus grosses.

£n comparant les résistances d'un cable avec celles des petits cordages , on la trouve un peu moindre que ne l'indique le rapport des quarrés. C'est que , dans les gros cordages, la mèche qu^pn place au centre augmente le diamètre, s^ns aiig* menter dans le même rapport la résistance à la . flexion. D'ailleurs , dans les gros câbles , il n'est pas possible que tous les fils soient tendus avec autant d'égalité que dans les menus cordages; le« plus tendus sont les seuls qui résistent beau- ' coup , et les autres cèdent sans effort quand on plie le cordage.

Il était très-intéressant de déterminer quel effet est produit sur la roideur des corde»;

tension lorsque la corde est ourdie, parce que les fils de carret, serrés et engagés les uns dans les autres, sont retenus parle frottement. Ainsi , dans une corde qui soutient un poids , chaqne fil est tendu, non-seulement en raison du poids qu'il soutient, mail encore suivant le degré de torsion qu'il conserve d'après l'our* dis5age de la corde : or, si les forces nécessaires pour plier une corde sont proportionnelles aux tensions , il en résulte qu'«ll«* seront proportionnelles à une quantité constante, plus au poifl* dont la corde est chargée. Cette quantité constante doit varier avec le degré de tension et de torsion que l'on fait éprourer aux cordes dans leur fabrique : pour des cordes neuves à tfO»« torons, elle suit assez exactement le rapport du quarréde* d**' mètres des cordes. Lorsque les cordes servent depuis long-tenip*> les fils de carret se détendent , et la quantité constante qw représente leur teniion primitive diminue.

NEUVllîMB LECOir. 203

lorsqu'elles s'imprègnent d'humidité. Durant une foule de. travaux, particulièrement ceux qui ^exécutent en plein air, comme dans la mânœudes vaisseaux , la pluie , les coups de mer et eaucoup d'autres causes, mouillent les cordaes, et les placent dans des circonstances physî- ^^ues tout- à-fait différentes de celles où ils se trouvant quand ils sont secs.

La simple observation avait appris que la roi-

^deur des cordes , et surtout des grosses cordes ,

^3st "sensiblement augmentée lorsqu'elles sont

imprégnées d'eau. L'appareil de la fig. i4ï ?

éprouvé que cette augmentation est mesurée par

'^Hiie'quantité constante , quelle que soit la charge

«[ue les cordes aient à supporter.

Les premières expériences de Coulomb étaiet>t :ffaitessur àes cordages blancs; les suivantes ont ^é faites sur des cordages goudronnés. Pour cette dernière espèce de cordages , comme pour* la première, il faut ajouter une quantité constante , quelle que soit la tension , aux efforts qui seraient nécessaires pour plier le cordage supposé blanc et sec. Cependant la différence n'est pas aussi grande qu'on pourrait le penser : la roi- . deur des cordages goudronnés ne surpasse pas . (Inn fy. laroideur des cordages supposés blancs. Une telle différence est encore fort-importante; elle est bien connue dans la pratique* Aussi l'on emploie généralement des cordages.

264 UiCHAlf fQUK»

blancs, lorsqu'il^ doivent jouer sûr des pou—» lies et des tambours, même quand ces cor«dages sont exposés aux intempéries de Tair. Ok^ trouve qti'alors l'économie de main-d œuvre , qu'ils produisent dans les forces motrices , &it bien plus que compenser la dépense provenanl; d'un usé plus rapide. ^

L'expérience a montré que le vieux cordage goudronné conserve à peu près la même roideqr que le cordage goudronné neuf.. Sans doute, par l'usé , les fibres du chanvre deviennent moins tendues ; mais l'exposition à l'air et à, la ploie durcit le goudron, et les effets se çompenseoU

Coulomb présente des règles arithmétiques fort-simples pour appliquer les résultats .aui* quels il est parvenu, à l'évaluation de la résistance à la flexion de divers cordages, sur des; cylindres ou poulies de diamètres donnés , avec des tensions connues. On peut Voir ces applications dans l'ouvrage de ce savant.

Les expériences relatives aux cordes goudronnées ont été faites , en hyver , lorsque le thermomètre de Réaumur s'élevait de 5 ou 6 degrés au-dessus de la congélation. Il paraît que la gelée augmente la roideur de ces cordages, surtout c^uand ils ont un fort-diamètre. Une corde goudronnée, de i5 fils de carret , éprouvée lorsque le thermomètre était de 4 degrés au-dessous de la congélation , deman-

N£l>VlàM£ LEÇON. 265

jâit une force ' plus grande (à peu près d'un Mièine) que quand le thermomètre était de 6 jegrés au-dessus de la congélation. Mais cette augmentation ne suit pas le rapport des charges; c'est encore ici la partie constante de la résiçtance^ qui paraît augmenter le plus sensiblement^

Une observation s'étend à tontes les expériences que nous venons de rapporter : si , les cordes étant chargées, Ton relève le rouleau IBB', fig. 1 4 > en le tournant à force de bras ; puis, <[u on le laisse tomber à l'instant, la roideur de la corde sera souvent d'un tiers plus petite que ^ans les expériences déjà citées. Ce résultat a lieu avec les cordes blanches comme avec les cordes goudronnées , avec les vieilles comme avec les neuves. Il est seulement plus sensible avec les grosses cordes et avec les neuves , qu'avec les cordes usées et petites ; avec les petits rouleaux qu'avec les gros. Mais , qu'on laisse le système quelque temps en repos , et qu'on monte le rouleau sans le faire redescendre , on trouvera la roideur de la corde sensiblement augmentée. Elle ne parvient à sa limite, telle que Coulomb l'a fixée dans ses expériences , qu'après un repos de 5 à 6 minutes. Ainsi, dans un mouvement alternatif, où les forces seraient employées à faire monter et descendre un poids , comme dans l'action des sonnettes employées pour élever le mouton qui sert à battre les pilotis, la

T. Il— Mechan. 54

1X66 MÉGHANIQUË.

roideur dç la corde serait un peu moindre que dans les expériences. Il en serait de même d'une corde qui passerait sur deux poulies très-TOÎsînes l'une de l'autre : pour peu que le mouve* ment fût rapide, la force qu'il faudrait employer pour vaincre la rôideur de la corde en la pliant sur la deuxième poulie , serait moindre, quoique sous le même degré de tension, que la force employée à la plier sur la première poulie.

Il parait résulter de cette observation, que les parties pliées se redressent avec lenteur, et que la roideur plus ou moins grande dépend du redressement de ces parties.

Au surplus, cette observation doit rarem^t influer sur le calcul des machines destinées i la marine. Dans ces machines , les mou vementi sont assez lepts, et les poulies presque toujoun assez espacées, pour que chaque portion de la corde , en passant d'une poulie à l'autre ^ ait U temps de reprendre toute sa roideur. D'ailleun^ il est presque toujours nécessaire , dans l'évar luation des machines, de calculée les résistances relativement au cas le plus désavantageux pour les forces motrices.

Les résultats obtenus avec l'appareil , fig. i4f ont été confirmés par ceux de l'appareil, fig. i5*

On établit deux tréteaux TT,TT, portant dçux planches. DD • DD , et deux madriers mm, mm^ en chêne, posés de champ; avec leur dessus bien

KEUViiîME LEÇON.

horizontal, et bien poli. Entre ces deux n ^t une ouverture longitudinale.

On a posé successivement divers roule

les deux règles de chêne , de manière c

des rouleaux se trouvât ainsi qu'on le v

i5» perpendiculaire à l'alignement dei

dont on avait arrondi les arêtes. Les deu

étaient parfaitement de niveau : l'on sus

des deux côtés du rouleau , des poids d

kgr., avec des ficelles flexibles, ayant 4

et demi de tour, et dont la roideur n'éta

trentième de celle d'une corde de 6 fils d<

Aumoyen de plusieurs ficelles distribuée

ïouleaux et chargées chacune de 2 5 ki

ehaque coté, l'on produisait sur les rèi

pression déterminée. Avec un petit con

alternativement suspendu des deux o

bouleau , l'on cherchait ensuite quelle

fcfce nécessaire pour donner à ce rou

Mouvement continu insensible , ou poi

^ : 1^ la roideur de la corde CC; 2**

*einent du cylindre.

^ La roideur de la corde est toujours e

^^verse du diamètre du cylindre.

Le frottement du cylindre BB , qui f rot pian horizontal j est en raison directe des i -i inverse du diamètre. Ainsi ^ pour des c ie même poids j plus est grand le diamètre ire et moins est grande la résistance dufn

1268 HECHANIQUK.-

; Ce résultat trouve souvent son application. Dans les travaux de l'agriculture, on emploie fréquemment des cylindres qu'on fait passer sur les terres labourées, pour en briser les mottes, ou sur les tapis de verdure , pour en fouler Therbe qui devient par là plus fine et plus égale. Il importe de diminuer autant que possible la résistance du frottement , puisqu'alo'rs un cheval pourra traîner, sans plus de peine, un cylindre plus long ou plus pesant. C'est ce qu'on fait en Angleterre en se servant de cylindres creux de fer coulé, qui sont à la fois solides, légers et d'uii grand diamètre. Ajoutons qu'à masses égalée, lé moment d'inertie du cylindre creux étant plus considérable que celui du cylindre plein, la force acquise par le cylindre est altérée dans un môin« dre rapport par les obstacles que le cylindre doit vaincre. Ces considérations s'appliquent à l'emploi des roues dans toute espèce de transports.

Après avoir examiné les cas principaux de l'équilibre des poulies employées isolément , ou combinées suivant divers systèmes , il convient de nous arrêter sur les moyens de confectionner ces machines. La fabrication des poulies est une branche importante d'industrie, surtout pour la marine. Elle constitue une profession spéciale^ et Ion nomme poulieurs les artistes chargés de confectionner ce genre de machines.

Nous ne parlons pa$ ici des poulies rriétaU

I^EUVIÈME LKÇOir, ^(Sg

Uques , dont les pièces principales sont fabriquées f en employant des moules dessinés avec soin , exécutés comme des ouvrages précis de menuiserie ; coulées ensuite , en fer ou en cuivre; puis travaillées selon les règles de l'ajustage. Nous nous arrêterons plus particulièrement st:ir la fabrication des poulies de bois.

On peut fabriquer des poulies de bois, en exjéctmtant le rouet au moyen de la scie et du tour , et: la caisse avec des instruments à trancher , c:o>mparables à ceux du menuisier et du sabotier. Cî^^tte dernière partie du travail est susceptible A^tJne exe'cution très-avantageuse, par le moyen ™ ^îs machines. La caisse de la poulie est compo- *^€ de quatre faces qui , deux à deux , sont pa- ^^^Uèles à deux plans de symétrie , l'un parallèle ^t l'autre perpendiculaire aux plans des rouets. En exécutant ces quatre faces comme desporoqs de çylijidre circulaire, voici le système génieux, imaginé par M. Brunel, méchanicien *^^ançais. Sur la circonférence d'une grande roue ^ jour , on fixe des blocs de bois , équarris d'a- ^^ance, et présentant la longueur, la largeur et •^épaisseur qui conviennent aux caisses des poulies qu'on veut fabriquer. Après avoir fixé d'une TjQanière inébranlable ces blocs de bois sur la circonférence de la roue, on la fait tourner d'un Tnouvement uniforme ; alors, par le moyen d'Ai p\itil trs^nçhant, l'on taille , dans chaque bloc de

^JO MÉGHANIQUE.

bois , la face qui se présente extérieuremeniK On taille ainsi chacune de ces faces suivant un arc de cylindre droit circulaire , qui aurait pour axe Taxe même de la roue. Cela fait^ on tourne, de deux angles droits , chacun des blocs; de manière que leurs faces extérieures deviennent intérieures , par rapport au cercle qui les porte. On fait mouvoir la grande roue, .et Ton taille toutes les faces des blocs de bois , devenues ex* térieures. En prenant ces blocs, pour les placer sur une nouvelle roue d'un diamètre conyena^ ble , on taille les deux faces ^ encore brutels, de . chaque caisse de poulie , suivant deux arcs de cy^ lindre circulaire, d'un. rayon différent , et qui convienne à la forme de la caisse.

Dans le système de M. Brunel, la force motrice est fournie par une machine à vapeur; elle pour» . rait l'être par un manège, ou par la force de l'eau, ou par la force des hommes. La seule chose à considérer ici , c'est le système de la roue et son mouvement circulaire.

Un autre travail essentiel est celui des mo^ taises à faces pjanes, dans chacune desquelles doit se loger un rouet de la poulie. Le travail de ces mortaises est lent et pénible lorsqu'on l'exécute , suivant la manière ordinaire , avec le maillet et le ciseau. Il est plus simple de commencer, au moyen d'une machine, à percer, vers un bout' des rouets, un trou cylindrique

10$ le sens même de la mortaise , et doi amètre soit égal k la largeur de cette me !; puis, avec une scie très-mince^ intro( uns ce trou , de détacher , à droite et à gai partie de bois qu'il s'agit d'enlever pour ]uer la mortaise.

On peut encore employer un ciseau auqu< iprimé, par une force continue, un mouvei î Va et vient. Ce moyen est celui qu'a pr * Hubert , savant ingénieur de la marine. Lorsque les poulies doivent supporte] 'andes pressions , leur essieu se trot itenient pressé par le rouet de la po en résulte , d'une part , que cet essieu i se déformant ; de l'autre , que le trou j tns le rouet de la poulie pour le passa^ 8sieu, s'élargit pareillement; et s'élargit < auiière inégale / si la force de la matièr Uet n'est pas la même dans tous les sens convénient est surtout sensible dans les s, où les essieux et Les rouets sont en ] loiqu'on ait soin de choisir pour les essiei ►is très-dur, comme le bois vert, et » rouets un autre bois également résistan le le gayac.

Il vaut beaucoup mieux employer des

iDces métalliques pour fabriquer les es

les rouets. On a fait des rouets en fer

marquables parleur légèreté^ et continus

^7^ MÉGHÂ.NIQUE.

• toutes leurs parties. Oni préfère habituellement employer des essieux en fer , et des rouets en bois, ayant leur centre garni d'une espèce d'anneau de cuivre, qui présente une ouverture circulaire dont le diamètre s'adapte parfaitement avec le diamètre de l'essieu.

L'art d'entailler les rouets en bois, pour y enchâsser les dez en cuivre , est un travail délicat , qui peut s'opérer d'une manièi'e beaucoup plus parfaite, par les moyens réguliers de la méchahique, que par les à peu près du travail manuel. On remarque , dans le système de machines inventé par M. Brunel , pour confectionner les poulies , des moyens ingénieux pour fabriquer les dez et pour tailler dans les rouets l'emplacement destiné à les recevoir.

Les dez de poulie doivent être ajustés avec une extrême précision dans l'entaille préparée pour les recevoir, puis boulonnés avec soin : la forme même des dez n'est pas indifférente. Cette forme doit différer beaucoup de celle d'un cercle unique , afin d'offrir la plus grande résistance possible à tourner dans le rouet ; car si le dez tour* nait ainsi, ce mouvement, ce jeu qu'il prendrait , détruirait bientôt la solidité de l'ajustage. Il y a des dez quarrés et des dez triangulaires. Les dez de M. Brunel sont formés comme une fleur de trèfle, avec trois cercles, dont les centres sont à égale distance.

Du treuil et des roues dentées.

Le treuil, fig. i, est composé d'un cylindre BCD, et d'une roue circulaire EF, ayant le eme axe, et fixés ensemble de manière à ce le la roue ne puisse pas tourner sans entraîner

cylindre dans son mouvement. Ce cylindre t porté par deux bouts d'essieu, M, N, qui ^vjrnent dans des trous circulaires sur des apais immuables. Une corde est , par un bout , xée et enroulée sur le cylindre; à l'autre bout, bre, de cette cordé, on attache la résistance R j ^fin la puissance P est appliquée à la circonfé- &nce de la roue.

Dans cette machine, il est facile de connaître • rapport de la puissance à la résistance. En ïet, le moment de la résistance R, pour faire ^urner le cylindre sur son axe, égale cette 'Sistance multipliée par le rayon du cylindre. Le moment de la force P, pour faire tourner

ï*oue, égale la puissance P multipliée par le yon de cette roue.

I^our qu'il y ait équilibre, il faut , i». que ces -^X moments agissent en sens contraires ; a®. ^ ils soient égaux.

T. ir. — Mkcmah. 35

2j4 MÉCHANIQUE.

Voilà pourquoi Ton a toujours soin de Ëiire tourner la roue £F , dans un sens opposé à la direction de la résistance R que l'on veut vaincre.

Supposons , maintenant, qu*on nous demande de déterminer les pressions supportées en M et N par les deux bouts d'essieu, ou , comme on les appelle , les tourillons du cylindre.

Si la puissance P passait par Taxe (lu cylindre^ les points M, N, se trouvant dans le plan de cette force , on pourrait immédiatement décomposer P en deux autres qui lui seraient parallèles et qui passeraient respectivement en M et N.

La puissance P ne passant pas par l'aïe de la roue, on peut la concevoir décomposée comme nous l'avons fait, Y*, leçon, fig. i6 , pour une force AX qui ne passe pas par le centre de gravité du corps qu elle doit mettre en mouvement

On concevra donc , au lieu de la puissance P: I**. une force P égale et parallèle à P, passant par le centre O de la roue; 2°. deux forces égales à -1 P , dirigées de manière à faire tourner la roue dans le même sens , et agissant aux deux extrémités d'un diamètre de la roue. Ces deux forces n'agissant que pour faire tourner la roue sur son centre, sans pousser ce centre dans aucun sens, ne pousseront par conséquent les appuis M et 17 dans aucun sens.

Les pressions P', P'', exercé^ sur les appuis M , N , résultent donc d'une force P égale et pa-

DIXIÈME LKÇOrC.

aDèle à P , qui agit sur le centre O de h aligne droite avec ces appuis. Donc...

= P -f P" et P' X OM == P^' X O:

' X MN=P xOM;P'' X MN = P >

On prouvera de même que la résista (erce sur les appuis M ^ N ^ deux pressic '', telles que

R = R' + R'' et R' X IM = R'' X ITs u R'XMN= R X IM, R'' X MN= R

étant le point où la direction de îstance R se projette à angle droit su u cylindre.

Des égalités que nous Tenons de trou^/ ODclut immédiatement

./PxQM p//P><ON RxiM j.ff