pour de grandes pressic

Quand on substitue comme enduit Yl

live au suif, la résistance du frottemer

presque son maximum dès le premier

elle égale \ de la pression. Cette résis

du 6". au 7*., lorsqu'on emploie du vie

Le suif neuf est dohc l'enduit le pluî

geux à mettre entre le cuivre et le fer.

Il ne suffit pas de connaître la fore

saire pour vaincre la résistance au moi

d'un corps en repos sur une surface. Il

voir comment varie cette résistance

qu'on donne au corps une vitesse plus

c'est toujours le même appareil qu'on

Seulement on substitue à la romaine, ï\{

servait pour donner au corps un preini<

de mouvement , la corde et le plateau

38a MÉGHANIQUE.

chargé de poids à Taide desquels on peut communiquer au corps une vitesse plus . rapide. Le frottement se produit à sec et sans enduit On fait mouvoir le traîneau sur le madrier d'épreuve , en chargeant par degrés ce traîneau avec des poids propres à lui communiquer une vitesse de plus en plus grande.

Lorsque le traîneau était placé sur le madrier d'épreuve et chargé du poids dont on voulait connaître l'effet, on chargeait successivement le plateau avec différents poids ; on ébraolait te traîneau tantôt à petits coups de marteaa, tantôt en le poussant par derrière , au moyen d'im levier. Un des bords longitudinaux du madrier présentait une graduation très -soi* gnée ; de sorte que l'extrémité du traîneau , en parcourant cette graduation , indiquait les espaces parcourus. Enfin la durée des mouvements était estimée pat un moyen dont je vous ai conseillé l'usage pour toutes les expériences un peu précises que vous aurez à faire. C'est par le moyen d'un pendule, dont chaque oscillation durait une demi-seconde.

On observait la force nécessaire pour commencer le mouvement du traîneau; ensuite, on employait une force moyenne; et finalement une grande. On observait le temps nécessaire pour faire parcourir au traîneau deux espaces de G6 centimètres.

TBEIZIÈME LEÇOX.

K (Lorsque: les règles = taillées en coin ' et $ous leijtraineaù- glissent |seloh le Til du d)af|ae p<HUt du madrier d'épreuve, ât(:ein| réx1»rémité>deé règles ,» reâfe ensuite conij cijLirapt te-.teiâps que le traioeau emploie ro|uri]p:s^ longueur : comme le traîneau a 4| mètres de^vlongueur^^ si le mouveïnemeni parexemple,de4décimètrespar seconde, cl point du madrier sera: comprimé pendani Gond^s. . Ainsi ^ . quoique, les inégalités desl £ïces, à cause de leur cohérence mutiielle| posent une certaine résistance au cliangemi figi}r0 que leur fait prendre la compressii teipps de : 4 secondes iest suffisant pour d( rercet condenser en, partie, ces surfaces. Pai séqi^Wt/.^ lorsque le Araînéaù , soutenu si a|igl.eS' arrondis ,' glissera selon le fil du Iç frotte^CAt sera proportionnellement m4 sôus les grandes que sous les petites prei Mais, lorsque les règles taillées en coii posées par le travers du traîneau , quand mouvoir ce traîneau, chaque point du mi dormant ne reste comprimé qu'un instan] est celui du passage de l'angle. Cet instani pas assez long pour que les inégalités del faces fléchissent sensiblement ; donc le ment doit ici se trouver le racme que d; cas où les isurfa'ces ont. une étendue fini effet y dans l'un et l'autre cas , les inégal

T. II. — MÉCHAN.

?li8Q uicftÂfniqvt.

ch$llge9«t de figure i|ue d'une qvaiif&té iimMi- ]fWf elles dioiTenI âe pénétrer librem^t k

ïocifi les résuha(ts que nou8 VeAm» offrir ^tppartîen&efit au frodlemen t àa ck^é^ 0€«t4& fe chéue. £n disant frotter du sdpîfR coiilrè èa sapin , et de Fônne contre de rorme, on troore pour rapport de la pression ao froMémènt : Sapin contre sapin 6 :l i^.

Orme contre orme lo : i.

Le» bois mis en contact avec les métaùt, se MCQportcut d'une manière tout-i-fait diffièrekite des. bois mis en contact a^vec les bots :

On a ûxé d'abord sousletratnean , des rèi^Mit fer^ destinées à frotter sdr le madrier d'éprévfS^ en chêne. Pour des vitesses insensible , ûû a TU) qiieUe que soit la pressio», que le frotta inent est à peu près le tiers de cette preissùm. On a trouvé que la pression du trafneau est i la force qui fait parcourir un pied par seconde an traîneau , <romme 6 est à i .

Cette grande différence de rapport, quand les vitesses augmentent, n'a Keu, quant aux petites surfaces de contact comprimées par des poids considérables , que pour des bois sortant des mains de l'ouvrier. Après un frottètnent de plusieurs heures , la vitesse cesse presqu'entiè* rement d'influer sur le frottement.

Dana la série d'expériences dont nous allons parler, les corps en contact sont revêtus d'an

TRBIZIÈMS liKÇON. '^^7

Miduit Les seuls enduits qui puissent coliVèlrftr |M>u|r diminuer le. frottement des bois ^ sotit^)e 4uif et k vieux oing >; lliiiile ne féul ^tté èkà^ tplogrée que sur -les méraoxirLes enduîllS «é^iAlâN; 4es corps snous, ^'ils adôuei^se«t:'1ë<7froWKlOflint .4eft surfaces , c'est iGps^ en^ «empKtee^ les ca¥ité$, c'est qu'vînterpaséft entre lès 9uffiU -ceS) ils les «iaiûtien»ent à ^ine eekitaine)iAsl»ttOe l'une de Ttiutre. Yoità po«rqiÀ>i , tonsdeb) grkndés l^resisiQits^ les enduits les phsr laeAsiSMSÎCOUî^mrsrles plus maiuvàii. iiai3queil«ii)sta*&IMÎ^ ^CjMtiK^lljftQM réduites à de&'a«p^^ aitlftidis^^îtfë (flii4aî«s diminuent très^'èi:^ :Je. irMtéiiiéM ^ Jbraini^iai. Quand le tr^ne^u fJKpmt i<|nénglmil(|L .fUi^e d»,f(mtKt'y2Li passé rdéb|^')«|a'fkbi9^'ms ^uir Umém0 eutf, on R^an|eti<^if6drtat|^ i^suif srllppitque sur Me lôiadrier^^jpénèttèhadafls .1^. pores; db bois^ etiiib s'!QppoM[<|A«s9t{eiiiflh jfianl^iteiQeAt & reflgrenâge>dès pdÀtiesi>i4flssr, ^UmI& pl<isi^urs Ssssais f^pétës saQikeoouKriàiiles eivdi]^%^ ria^^'-'ùn l^rouvé . :une >augtneat Aticklf *de iroU^mf lit ilJtcftrQon^dmtblei A vm t ]de:rappaof « Ii^:le&,^9(iwiaiï0es (tsttes {6ii:eddiijsa»c>èes ibqÎDà , flliiaqu^ '^99lûi^ jQoiie^.de«onj5 parlbr ad«àws3 onbe .. <^.yl^i|Vji^ jette .la pUis^ granâe/inmffcitaUe daii^.jes.r^t^taite^.i . s /• ■:■!':.. ï.-î'.;".: 'Jiy

f^oscioe le 4n«dmltet>le tnttoe^ ^%iifS:<^il'ou¥iiiei%iii9Îgréflk>ut le totit4)aV}it a .|>mipo!Ul? ibiw unir les- sur£afws cti lesipeUssf nt

4^ ./ MSCUiNiQtf. i r

'ffiU-^jW Ï9:Yai!Wpéi^ .soit avec une peauldéckieii fi}<4ffî^r:^ pu même eir les £sdsant' glisser ]^uâiQoiv ^\% #iî^9i Tune: sûr. fâutre^ • on : trouve qii^ Mfl^ijiMM)!^ $urfaûes elles ddnnent^'ptbdtr^ il^ .I^D^sébégalité^rcbfafis Ie!s'frotteiâ'6Dts.;Cës hiJ^ j^^'é^i ( fkcm t; À'antxft iplûs . rem arquables V -^ -}A^i»\vSàces ; flont''<pl)]8 éteqduesr '^tr Is ^pression summtâv^rtiiciUes «ngmehl'eiii; tr^s'-^flsAifeia^ i/J^iitptààmtiot^ \i à j3nDf>f réion q«<d^ 4'é^ vif^NMés -limÎMftQU.CiQiîipaiiiftésl sdivèAt' des l^Ur'^hi'éà- ^iA^'fil8<lQikt^>apeimè tliéorie fieS'pfitt ^n^felâè

^ffi^nAnploaiîew^ ijJKiuiisitai]s^%iÊ^,i^dll!J''ft afi^iMbaD^eséil^ àrcni|ver.Qd9€iiti»'))#é' lëVfrbtttîaif^nliâaibi>i)0a<{iteLtoujoDr^'^xropdfni^ i^^b 2pi;fe63fi^li n t^ginën tainoD Idw ^ itse|i^ t)^figtliddie

;'abif)benaiivfii9v:;ià «ibàqùre ''mfvA'^'^W^^ttichi^ sfrotibaht l oonl^f e^d ar ! ahôtie y 'An ^ ^^t i'^sei^ii^ ' d'un - trafqeaislqtlmi/ Ampldj^t ide]prûU 'kbif^jéV^s^'iÉik i';e8périeild«fi;8ud)le)fmttedeht;:HDtl>â^

àm) eidblts-dëifqiifiieoabeMofieiibtlt^léëy^^ iitlBlJdeiiM!ceftts:«^^6aûéqc0sl, %Uai^ â^'^p^é^ss^s

de plusieurs quintaux par dédiiilèWfeiqMki#ft*'

'I) Iiesl&Kpnsnuèrits:lëb0p^«^^ '^vM^ftiVMBfiTert

iMauf oupi )d'iTiré^^;utorit^ : .mcHiifti pncërtainesy Qt k AttâiM<eâl»i<difiM^<4[iAë^'k

TRSIZIKME LBCOX.

madbrâr d^pjtauTie paraissaient avoir pris lo [X)]i dont Ie;£)OBLde ohéne peut être sUBcepi ifoiciiie résullatide six expéi^iencesi faites sui tbrfaeefde ceotact ayant i3 décimètres quai

/• .■ A iiL • oi '

lîcj/'. «i«n( 'i^.i.'i.. :• • .. .....'. .. ■ .ri; l

Ici le résultat se' complique de,aeui,cai

«o<^i ierii«f^.^'ijîHi 9Thjti;r*,.i]).o.vîi.. ;.:'.• : ]/>' cette, quantité.constante , 1 on trouve, : ,

., ^ . , . PrMsion. . 3 •» «^ "

inijnrÂètsàJtàtm sdusDiileobns' d'èntreorviu^ jitioD/vQusijpdfilrçr rpspoiK d^es- < axfién^njC [SopliinD0[>;i^e3cpéTÎâhGes rq^'iUrd auccessfbie ^tèndçes-auylrQUemjçnti'dès! (Uv«r&es/.e9pàc

tbilx , «t enfin des métaus eonlre désmêMK jgèatim é'im toAvàà. llsef^ésumajâmi j ^ :!<>)

I^ Ld frottoflftHit dee bois gUsSftB^ à éeofsèt loàbois^ eppoftê^ après un leuipssQfiBsMtde repos , une résistance proportionnelle aijx pressions t cette résistance augmente seiisiblement dans tes prenners instants de repos; mais â'ordinàtté, après quelques minutes , elle pflfhrieBt à soti maximum ou à sa limite.

a^Lorsqué lesl)ois glissent à sec sur léibois, ayec une yîtessâe quelconque , le frottem^t est

'éproiivée Iprsqu^oii fait eïtfprt.pour (tiéi^ciS^%^ syriacés aprc^s. quelques minutes de rf pos. 0^ trôuvèVpaî: exemple , que la Force h^oessairë ckKir détacher et faire glissée deux surfaces dé'chéiie, aprèà quelques minutes^de. repos, est à- la force nécessaire pour vaincre le simple frotLêcnent^ lorsque les surfaces ont acquis un degré de^ilesse quelconque,. çommie 96 : 22, a ; ou 100 ^p 3.

3^ Le frottement des métaux glissant jsiur les métaux sans etadnit, est également proportionnel aux pressions mais son intensité est la même, lioit qiiAoB T^lte détaokenibes 8iirfiBic6S>l^rè&: un témfift tpielfxaiqtie Ae repbs^ ^ok^qu-oD 'Veoille 4sMrateiiair une -vibesie wmSàfnap >qu€flfCDiîqoe. " ' » 4^>^Lei «scu^aoes bétéifti^nes/v*'^^^^ T"*' ^

TR&iaiàW^ LEÇON.

Ndcktît^ donnent pour lefwn frottements ^«Itat» très-difiérents de ceux qui pre'cèc jsit Fîntensité de leur frottement , eu é ili temps de repos, croît avec lenteur, c parvient à sa limite qu'après quatre ou jours et quelquefois davantage. Mais , dax

narétaux elle y parvient en rni instant, et ,

le& bois, en quelques minutes. Cet accrc

ment est même si lent que la résistanc

frottenxent, dans les vitesses insensibles

presqu'égale à celle que Ton surmonte

ébranlant ou détachant les surfaces , après

QM quatre secondes de repos. Ce n est pas

dans les bois glissant sans enduit sur les

éf dans les métaux glissant sur les métai

Vitesse n'influe que très-peu sur les frotten

Mais ici le frottement croît très-sensiblei

à m^Siure que l'on augmente les Vîtessef

sorte que le frottement croît à peu près si

î!»e progression arithmétique, lorsque 1

tesses croissent saivant une progression g

trique. Voici maintenant la théorie de Cou

Le frottement ne peut provenir que de l'engren aspérités des' surfaces. La cohérence ne doit y infl très-peu : puisque nous trouvons que le frottemi dans tous les cas , à peu près proportionnel aux prc et indépendant de l'étendue des surfaces : or la co agirait nécessairement suivant le nombre des p contact, ou suivant Tétendue des surfaces. Nous t cependant que cette cohérence n'est pas précisénien

39(3> ' MÉCHANlQUE.j

et'iiQU9i9Tonf i^aiiic^ii delà détermiDe^ dans. lest diffàrcDU ge9ri98;4')€(}j^^iencçs^ai oa^ précédé.. Nous 1 avoa» troa-vée d'environ' 8 .kilogrammes par mètxe quarré, pour les surfaces de chêne non enduites ; mais, dans la pratique, là ' résista&cîë ' qui provient de cette coliérencç [^eutêtre nï^igfee^j'^èoulês' lés^ fbis que ''cliàqùe mèlre quàrré'ést ct)i^tgéi4ë'))l^8ieurs milliers de kilogrammes, 'i

^Çafis le^ fafts que nous- yenous de rapporter, le» rar** faces -nç spQt djénaturées par aucun enduit; ainsi .,1a varié|:é des phénomènes ne pe.ut tenir qu'à quelque différence essentielle àan^sla nature des parties constituantes des bols et dé^ 'métaùt : les bois sont composés dé fibres allÀb^ées ,' -dé paWés fië^tibles et élastiques ; les métaoK , aa cdNitffàife','. «{ont tdmpotés d€ j^.arties' angulaires, globÀlei^e^j^ dures-; et 'înQeixibles ; ensorte qu'aucun degff - de pr^çiop ;.Qi de traction ne peut changer'hi figure des parties qi}i taj)iss/ent la. surface des métaux; tandis qu^,les fibres ou lés espèces de poils dont les bois sont formés peuvent se plier plus aisément dans tous les sens. .

f Ainsi, pour nous servir d'une comparaison simple, TTÔùs concevons que les fibres dont la surface des bois est couverte, entrent les uns dans les autres, comme le p^^rraient faire les crins de deux brosses. Si l'on voulait avpir.le degré de traction nécessaire pour faire glisser l'one (les brosses sur l'autre , il faudrait examiner , et la position des crins dans le moment où , après un certain temps de repos, l'on ferait uq effort pour détacher les brosses, et la position différente où les crins se trouveraient , lorsqu'en {^lissant Tune sur l'autre , les brosses auraient un mQUveriient respectif quelconque.

Nous supposons. donc, lorsqu'on pose une planche bien polie sur une autre , que les fibres , dont les surfaces sont hérissées , entrent librement les unes dans les autres.

TREIZIÈME LEÇON. SqS

. Si l'on veut à présent faire glisser la planche supérieure sur l'inférieure , les fibres des deux surfaces se plieront mutuellement, jusqu'à ce qu'elles se. louchent, sans cepeu'dant se désengrener; arrivées à cette position, les fibres se. touchant mutuellement ne peuvent se coucher davan-^ tage , et l'angle de leur inclinaison dépendant de la grosseur des fibres , sera le même sous tous les degrés de pression. Par conséquent il faudra , sous tous les ■ degrés de pression, une force proportionnelle à la pression même , pour que les fibres, glissant suivant cette inclinaison ^ puissent se désengrener.

Mais , si l'on détache le traîneau et que Ton continue à le faire glisser, toutes les fibres se désengrèneront , et en se désengrenant , il restera un vide entre les fibres voisines d'une même surface ; donc elles se coucheront les unes sur les autres jusqu'à ce qu'elles se touchent, et elles prendront conséquemment encore; une inclinaison plus grande que la précédente , mais qui ne cessera pas d'être la même pour tous les degrés de pression. Ainsi dans les surfaces en mouvement, le frottement doit encore être proportionnel aux pressions : l'on ne trouvera de variétés, relativement à cette théorie , que lorsque les surfaces de coutact seront réduites à leurs plus petites dimensions ; parce que , pour lors , les parties intérieures des surfaces,' venant à céder sous les pressions énormes qu'elles éprouvent, les ûbres pourront encore s'incliner : c'est efiFectivement ce que nous avons trouvé , en faisant glisser suivant le fil du bois , le traîneau porté sur deux angles de chêne arrondis. L'on explique avec facilité, par cette théorie, une observation que nous avons faite; quand les règles de chêne qui portent le traîneau , glissent dans le sens di^ leur longueur, les points du madrier dormant placés sous ces règles, se trouvant comprimés tout le temps que le tral- T. n. — MéciiAN. 5o

neau emploie* à parcourir sa longueur, ce temps est tftez loDg pour que les surfaces fléchissent , et que les fibrei s'inclinent plus que si leurs extrémités seulement se ton» chalent. Mais, lorsque les angles qui portent le traîneau sont placés à l'extrémité et en travers du traîneau , pou lors les points de contact ayec le madrier dormant n'étant soumis qu'un instant à la compression, n'ont pas le temps de flécbir d'une manière sensible , et le rapport de k pn» sion au frottement reste le même pour les grandes et ki petites pressions.

Les métaux n'étant point composés de fibres ni de partiel flexibles y la situation des cavités de leur figure ne v»4en dans aucune circonstance : conséquemment, que le tràneaa soit en mouvement , ou qu'il soit en repos , l'intes* site du frottement sera toujours la même ; parce qu'elle dépend de la figure des molécules élémentaires qui eoB- •titoent les surfaces, et de l'inclinaison du plan tangentiel, dans les points de contact.

Lorscpie les bois glissent sur les métaux, ce sont ps» lors les fibres élastiques du bois qui , en se pliant le loflg des parois des cavités, pénètrent dans ces cavités : or comme ces fibres sont flexibles et élastiques , elles ne s'enfoncent que peu à peu dans ces mêmes cavités; ainsi lar^ sistance due au frottement augmentera à mesure que le temps de repos qui précédera l'effort pour faire glisser les -surfaces sera plus long. Mais si nous supposons le trafoean en mouvement, les fibres dont les surfaces du bois sont couvertes, rencontrant les inégalités du métal, seront fléchies pour franchir le sommet de ces inégaKtés. Cette flexion sera nécessairement telle que la réaction de l'élasticité des fibres soit proportionnelle à la pi*ession : ainsi, dans les vttesses insensibles, le frottement se trouvera encore proportionnel à la pression , comme on l'a prouvé

TREIZIÈMB LEÇON. ^9$^

pav rexpérience; lorsqae le traîneau sera mû avec tin^ vitesse quelconque , comme les cavités de la surface du métal ont de l'étendue , relativement à la grosseur des fibres du bois , les fibres après avoir passé sur les sommités des inégalités des surfaces métalliques ^ se relèveront en partie , comme des faisceaux de ressorts. U faudra donc les plier de nouveau pour leur faire franchir l'inégalité soi*' vante. Plus la vîtesse sera grande , plus il faudra plier de fois les fibres : ainsi 1^- frottement doit croître suivant une loi de la vîtesse ; mais cependant on les pliera sous un moin-, dre angle, à mesure que la vîtesse augmentera, parce qu'en passant d'une sommité à l'autre , les fibres n'ont pas le temps de se redresser en entier.

' Dan» le frottement des bois et des métaux enduits de snify les surfaces de contact étant réduites à des angles arrondis , nous avons trouvé que , les règles marchant par le travers du fil du bois , la vîtesse cessait d'influer dans le frottement. Il paraît que dans ce genre de frottement, le suif colle les fibres du bois les unes contre les autres , et leur fait perdre en partie leur élasticité : voici à ce sujet une observation intéressante. En faisant tourner une poulie de gaïac sur un, axe de fer, sans y avoir mis aucun enduit, Coulomb a trouvé que pendant les 20 premières rainotes , la poulie étant neuve, le frottement augmentait: avec la vîtesse , suivant des lois analogues à celles que nous trouvons pour le bois et le fer, dans le mouvement du traîneau. Cependant, après deux heures d'un frottement continu ,, sous une rotation rapide, les fibres du bois, avaient perdu la plus grande partie de leur élasticité , et Taccrois-sèment de la vîtesse n'augmentait presque plus le frotte-^ ment. Cet effet est produit avec bien plus de promptitude en enduisant Taxe avec du suif) car, après une minute de mouvement de. rotation sons une pression de 600 Uvres^»

396 ' MÊGHANIQUE.

une poulie de gaïac , montée sur un axe de fer enduit de suif, a toujours eu le même frottement, avec un degré quelconque de vitesse.

Si l'on compare la résistance du frottement d'un corps ayant un ppids donné , qui s'avance en appuyant sur un autre corps, et sans tourner, avec la résistance que présente le premier qui tourne sur le second, on verra que, dans le second cas, la résistance est de beaucoup moins considérable que dans le premier. Par exemple, en faisant rouler du bois sur du bois, la résistance est à la pression pour un petit rouleau comme 1,000 est à 16 ou 18 , et pour un gros comme 1,000 est à 6. En faisant glisser , sansroth 1er, du b^is sur du bois, ce rapport serait de 1,000 à 20Q ou de 1,000 à 3oo, suivant la nature du bois. Donc, en faisant rouler un corps rond sur un autre corps plan, au lieu de le faire traîner sans tourner , il y a i â à 20 fois plus d'avantage.

Voilà ce qui rend l'emploi du roulage si pré-^ cieux pour les travaux de l'industrie. Supposons qu'une voiture du poids de 1,000 kilogrammes soit portée sur des roues; si ces roues étaient fixées à l'essieu et devaient frotter contre le terrain , en supposant même quelles dussent porter sur des ornières en bois et qu'elles n'eussent pas de bandes métalliques, la re'sistance du frottement serait dé 200 kiloh grammes. Si la roue a la faculté de tourner j

cette résistance sera réduite sui

6 kilogrammes au plus. Supposon

que Tessieu ait un diamètre qui so

tième du diamètre de la roue; loi

fait un tour complet , chacun des

moyeu qui se trouve en contact ;

parcourt une surface cinquante fo

gue que la circonférence même de

conséquent , la vitesse du moyeu , ei

trela surface de l'essieu, sera le cii:

la vitesse de la roue ^^ our les poin

sur le terrain. Toutéti choses égale

frottement éprouvé par la roue cont

donc le cinquantième de ce qu oi

la voiture était tout à coup transf

neau et glissait sur du fer. On pe

conobbien le roulage diminue la rés

frottement^ surtout lorsqu'on ein

moyeu , des boîtes en cuivre , poi

doux leur frottement contre le i

.Alors il ne reste plus guère à va

tance notable , que celle des inégal

et de sa cohésion avec la circoi

roue; résistance qu'on diminue

ment par l'emploi des routes en

. Lorsque les hommes ont à t

fardeaux trop lourds pour les c

:voitures, ils les font glisser sur de:

des molettes , ou sur des sphères

398 MÉQHABfIQUC.

JEn Ecosse , j'ai Vu remonter des navires de la mer sur un plan incliné, en les plaçant 'sur des espèces de chariots k petites roulettes qui couraient sur une route en fer. Très -peu d'hommes suffisaient pour remonter ainsi las bâtiments du plus grand poids.

Nous venons de voir par quels moyens Fin* dustrie parvient à diminuer les résistances dues au frottement. Il est d'autres cas où Ton doit, au contraire, augmenter le plus possible la résistance qui provient v^u frottement ; par etemple , lorsque des ys>JàxïTes passent d'une route horizontale à une route descendante trèsinclinée, il importe de les empêcher d'acquérir line accélération qui finirait par devenir dange** rèuse. On peut , pour cela , s'y prendre de deux manières ; d'abord en empêchant les roues de tourner et en les laissant frotter contre le terrain. Mais la résistance du frottement quelles éprouvent alors , use rapidement les bandes de ia roue , et la mettrait bientôt hors de service. On remédie à cet inconve'nient au moyen d'un $abot métallique S , fig. 9 , qui emboîte le ^îontour de la roue et vient se placer entr'elle et le terrain : le sabot est retenu par une chaîne fixée à l'avant de la voiture. Ce système offre encore un inconvénient. Lorsque le terrain présente quelques fortes irrégularités, un trou ou une pierre d'une dimension considérable ^ il est

IZIÈHE LEÇON.

'possible que la roue se dégage du sabcrt tout le danger se reproduit.

1 II est plus simple d'avoir un arc de ceri bois ou en métal , placé derrière une des gr i'jDiies, fig. lo: de manière à pouvoir l'appi [de cette roue au moyen d'une vis de pn jQuand cette pression augmente , elle crée i jtistan ce de frottement proportionnelle, et b ]a roue perd à peu de chose près, tout son J^eaient. Ce moyen d'engrenage que l'on iBoodérer ou augmenter à volonté, est k pcoup d'égards, préférable; il se trouve tenant adopté , presque généralement , ] diligences et par les voitures de roulage. [ Dans les grandes machines, et surtou Ues moulins à vent , il est très-importa Rwauvoir arrêter subitement ou du moin f dérer à volonté la marche de la machine jj«e qu'on fait au moyen d'un Jreîn ABC,i Lïfci appelle ainsi un grand arc de cerc Fjbois, extérieurement garni d'une bande < ffUIne extrémité de cet arc est fixe et l'aiitr [ iennée avec un petit bras de levier. Lor fcit force sur le grand bras de ce levif oblige le frein à se rapprocher d'une { foue qui participe au mouvement gêné in machine. On exerce contre celte roi pression très-consîdérable, et la résista» k cette pression suffit pour produire l'ef

4o6 MÉGHANIQUE^

siré. Les expériences de Coulomb mettront à même dans tous les cas , de connaître y pour une pression donnée, les résistances dues au frottement des freins dont on voudra faire usage.

La grue est une machine à laquelle il im^ porte d'adapter le frein. Car si les ouvriers ne pouvaient plus exercer assez d'efforts pour remporter sur le fardeau qu'ils doivent élever., cette machine prendrait un mouvement rétrograde accéléré , qui produirait de très-graves accidents. On adapte encore ici le frein à une grande roiie circulaire , comme nous venons \le l'expliquer pour les moulins ; et l'effet produit par ce frein a toute l'efficacité qu'on peut désirer- :

Dans les superbes magasins des Docks de Londres , les treuils employas pour emmagasiner ou sortir les marchandises , sont garnis d'ub pareil frein. Lorsqu'on veut descendre ces marchandises, on lâche tout à coup les manivelles du treuil, et le fardeau descend avec toute la vîtesse qu'il peut acquérir en vertu de sa pesanteur. Un ouvrier attentif tient d'une main le long bras du levier qui doit agir sur le frein. Il regarde le fardeau qui descend, et lorsquille voit arriver à moins d'un mètre , soit du terrain, soit de la voiture sur laquelle ce fardeau doit être déposé, il pèse tout à coup sur le levier; alors le fardeau s'arrête instantanément.

n. MECHAISIQl

Xra™ l.E(,ON.

Des pressions , des tensions et de Vélast

en général.

Jusqu'ici nous avons examiné raction de s , soit pour comprimer , soit pour et 5 corps , en supposant que les corps c( ssent toujours les mêmes dimensions :

^pothèse est loin de la réalité des chos upart des corps, soumis à des forces q mpriment / diminuent de dimension d ns où la compression s'exerce.

A cet égard , on observe des différence» andes entre les diverses substances. Certains corps semblent ce'der sans résii la moindre compression, et, lorsqu'ur \ ont été comprimés , conservent les d 3ns auxquelles la compression les a ré( Is sont les corps mous.

D'autres corps cèdent avec facilité à la cession ; mais , aussitôt que la force co ante cesse d'agir, les dimensions qui a minué par l'effet de cette force, augmeni 1 rapprochent plus ou moins des dime iimitives. On appelle corps élastiques cei )ssèdent cette propriété.

T. n. MÉCHAN. £

4oa MÉGHANIQUE*

Les corps seraient parfaitement élastiques, s'ils reprenaient exactement leurs dimensions primitives , avec la même vitesse qu'ils les ont perdue. Mais là nature ne nous offire pas de corps qui soiejit parfaitement élastiques.

Après avoir fait subir à un corps une première compression , laissons-le reprendre tout ce qu'il peut de ses dimensions primitives , en supprimant la force comprimante. Faisons agir de nouveau cette force ; le corps se comprimera de rechef, et, pour l'ordinaire, il se comprimera plus que la première fois. Pour l'ordinaire, aussi, il reprendra^moins ses premières dimensions qu'il ne l'avait fait, après qu'on a supprimé pour la première fois , la force comprimante. Ainsi, l'action répétée des forces comprimantes diminue de plus en plus l'élasticité des corps. Cependant , beaucoup de corps ne perdent , à chaque fois , qu'une partie insensible de leur élasticité ; ils sont susceptibles de rendre long-temps les mêmes services, malgré l'action intermittente et très-multipliée des forces comprimantes.

Les corps élastiques par compression rendent à l'industrie de nombreux services , pour répartir également des pressions communiquées par une force qui n'agit que suivant la direction d'une ligne droite. S'agit-îl, par exemple, de transporter sur une feuille de papier ou d'étoffe,

QUATORZIÈME LBÇOrf. 4^3

une empreinte déjà gravée sur une feuilb métallique ? L'on place sous U feuille de papier ou d'étoffe, un corps élastique par compression ; on en place un autre sur la feuille métallique, et Ion met par-dessus , un corps dur et plan , qui reçoit l'action de la force par un ou plusieurs points. Cette force, transmise à travers le corps dirf, comprime successivement les parties saillantes des deux corps élastiques. Au fur et à me-i sure qu'elle comprime les parties les plus saillantes , elle se met en contact avec un plus grand nombre de parties ; elle finit par en presser un si grand nombre, que, dans tous les points de la surface en contact avec la feuille métallique d'une part , avec la feuille de papier ou d'étoffe de l'autre, se trouve appliquée une portion de la force comprimante, assez considérable pour que l'étoffe ou le papier, qui sont eu^-mêmes des corps compressibles , pénètrent dans les cavités de la plancbe qui doit produire l'impression.

On pourrait citer, dans un grand nombre d'arts, des usages analogues de corps élastiques ou mous employés pour répartir miiformément des pressions, lesquelles, exercées sur un seul point, briseraient' ou déformeraient le corps, qiwl s'agit de comprimer.

Lorsqu'on veut polir ou tailler des corps mé-^ talliques dont la surface a besoin d'être fort soigoée, on place entre cette surface et le$.

4o4 MÉCHANIQUE.

mâchoires de Fétau qu'on emploie, un corps mou, tel que le bois , le plomb , le cuivre, etc., qui répartit la pression sur un nombre considérable de points de la surface du corps que Ton travaille, et par ce moyen , ne lendommage pas. Dans les emballages , lorsqu'on veut envelopper ensemble des objets dont la sur&ce craint d'être gâtée , il faut les envelopper avec ft» corps élastiques. L'on peut ensuite serrer fortement l'emballage , avec des cordes ; parce que la pression de ces cordes se répartit à travers les entourages compressibles qu'on emploie, el n'arrive que très-divisée aux différents points des corps eiâballés.

Dans la leçon qui coilcerne les chocs , nous examinerons des effets d'un genre analogue, au sujet des corps élastiques destinés à transmettre ou plutôt à amortir les mouvements brusques. Si l'on suppose que des forces agissent en sens contraires pour écarter l'une de l'autre diverses parties d'un même corps , elles étendent, elles augmentent plus ou moins la dimension de ce corps dans le sens de la ligne droite qui joint les points d'application des forces dirigées en sens contraires. Certains corps cèdent presque sans effort à l'action des puissances extensives, et, s'étant ime fois allongés, ne reprennent plus leurs dimensions primitives: telle est la propriété des corps mous. Il est

QUATOHZIËHE I.EÇOS.

d'autres corps dont les dimensions reb peu à peu vers leur état priniitif, lo ► cesse de faire agir les forces extensiv sont les corps élastiques. 11 est encore corps qui jouissent , à un haut degré propriété de reprendre leurs dimension; tives , soit qu'on les comprime, soit qi étende. Enfin , il en est qui reviennent bi plus complètement vers leurs premières sions, lorsqu'on les comprime que le les étend, d'autres, lorsqu'on les été lorsqu'on les comprime.

Dans chaque branche d'industrie, c étude importante , quant aus mattères pi

. et aux matières ouvrées , que celle des pr relatives à l'élasticité; afin de choisir 1 l'espèce de matière la plus propre à genre de travail. On peut ramener cette des expériences précises qu'on n'a faites]

. que pour un trop petit nombre de sul et dans un nombre de cas peu considéi Les cordes de chanvre, de soie^ ton , etc. , et les fils métalliques , sont J susceptibles de résister au refoulement résulte de la petitesse de leur diamètre rativeraentàleur longueur. Ils sont plus à résister à la tension, chacun suivant I de sa force et de son élasticité. Cette élas rend précieux pour les travaux de l'îi

4o6 MÉCHANIQÙE.

Par exemple, lorsqu'il s'agit de trafrsmettre un ttionvement de rotation , d'un rouet à un autre ^ ou d'un tambour à un autre, on fait passer, sur la gorge des rouets, sur le contour des tambours > soit une corde , soit une courroie , à laquelle on donne un certain degré de tension. Cette tension se répartit uniformément sur tous les points de la corde ou de la courroie , qui, dans chacun de ces points, agît pour reprendre sa dimension primitive; chose qu'elle ne peut foire qu'en pressant le contour du rouet ou du tambour. Lorsqu'ensuite , on met en mouvement run des rouets ou l'un des tambours, la résistance due au frottenlent entraîne la corde ou la cour-* roie sur la circonférence de ce premier rouet oti de ce premier tambour , et la pression exercée par là corde ou par la courroie §^ur le second rouet ou sur le second tambour, produit un frottement qui transmet le mouvement à ce second rouet ou à ce second tambour. L'élasticité qui s'oppose aux tensions diminue par degrés avec l'usage. C'est pourquoi , les cordes et les courroies qu'on emploie, biçn que résistantes, à chaque instant, en vertu de leur élasticité, résistent de moins en moins et s'allongent par degrés : ce qui oblige de chercher les moyens d'obvier à cet allongement. Voyez Géométrie, leçon IIP.

Lorsque des cordes sont fortement tendues et qu'on les pince entre leurs points extrêmes^

puis qu'on les abandonne à elles-r prennent un mouvement de va et ou moins rapide^ connu sous le no don. Dans ce mouvement, elles a ment lair qui les entoure, et cet produit le son. On a remarqué qu'( tant par degrés la tension d'une m les sons rendus lorsqu'on fait vibrer deviennent de plus en plus élevés, ainsi , par degrés , du grave à F; l'infinie varie'té des sons qu'il est produire de la sorte , il en est nombre qui plaisent à notre oreille susceptibles de &ire partie d'un s; sical. On a déterminé , par l'expéri doivent être lés rapports entre 1 d'une même corde , c'est-à-dire , < dcnvent être employés pour pro< tension qui donne les sons music la détermination des sons , dan que, est le résultat d'une expériei chanique.

Lorsqu'on emploie la même sub:

remarqué que , pour une longueur sons deviennent d'autant plus grave:

mètre de la corde est plus considéra] terminé les rapports entre l'élévatii et le diamètre des cordes de diverses Les instruments à cordes sont coi

4o8 MÉGHANIQT3E.

certain nombre de cordes , ou métalliques ou formées avec des bovaux d'animal , dont les dimensions et les longueurs sont combinées de manière à produire la succession des sons musicaux y entre des limites données. Nous ne pouvons qu'indiquer ces usagçs.

La inême corde conservant une tension constante, si l'on diminue sa longueur, les sons qu'elle peut rendre deviennent plus aigus; ils deviennent, au contraire, plus graves, lorsqu'on augmente cette longueur.

Les pédales des instruments à cordes sont des leviers qui ont pour objet de faire presser un point fixe en certaines parties intermédiaires des cordes , afin d'en diminuer la longueur. L'on fait, ainsi , rendre successivemient à la même corde, des sons plus ou moins élevés, et l'on augmente beaucoup la richesse de chaque instrument.

Après avoir considéré 1 élasticité des fils isolés , il faut s'occuper de l'élasticité des fils combinés. Les fils qu'on emploie pour fabriquer les étoffes , sont plus ou moins élastiques. Cette élasticité même ajoute beaucoup à la facilité de la fabrication. On conçoit , en effet , que les fils de la chaîne, s'ils étaient tous également tendus, dans un premier moment, et s'ils ne pouvaient changer de dimensions sans casser, casseraient à chaque légère inégalité causée par les dimen-

jUioDs OU par les mouvements du métier ■ remploie pour fabriquer les étoffes. Au coi 'jdes fils pouvant céder aux forces qui 1< i,4ent subitement, et reprendre ensuitu dimensions primitives, ne cassent que.] accidents extraordinaires. ?.

1*1, Les étoffes que nous employons po }»étements , si elles n'étaient pas con IjSe fils élastiques, ne pourraient que \Aes surfaces développables , en les suj (inextensibles, ou des surfaces qui ne.' («Iraient jamais à leur figure première j «upposant tout-à-fait molles. Mais , j jjasticité , certaines parties des étoffe |.«ent prendre deux courbures, tantôt .1 Pmême sens . tantôt daqs le sens oppofii l'ipeuvent suivre, de la sorte, les infier |.îa surface du corps humain, dans les I ànouveraents de nos membres. Le voh [«es membres et leur courbure , surtoi |-ies articulations, varient subitement; haue les étoffes puissent se prêter à ce l-Tcments et reprendre ensuite leur fom

("^itive. C'est ce qu'elles font en vertu 1 'i^sticite.

I . Il est certaines parties de nos vèteme ; ont besoin d'être soutenues ou serrées a- ( force qui ne passe jamais certaines lin aous faisions usage de tissus ineztensibi T. II. — MicHiN. 5

'4fb MËCtiANlQUË.

léfèétt^ei^'cle tell^ compressions, ils lloûs feraient

é^uffinr dans les tncùveïtieAts de notre corp^i

t]ui blindent k augmenti^r * les dimensions dû

contour dont il s'agit Voilà pourquoi leisOéii^-

tWd, :le^ jarl^iè^es^ les gants ^ les bas^ les

souliers, et eu général, toutes les parties de

nos rétementé, collantes sur la peau^ sont for-

«nëes de matières élastiques. On i$eut juger, par

iâ'fioûffranoe qupe>ibiit éprouver des souliers qin

libnt [pas: une plasticité suffisante > de Tutilité

•qu^'a ^our nous , cette propriété de là matière.

r i An^lieu dTemplo^r des fils droits et parallèles

fiobr. dbrmer des sur&tes Plastiqués \ surfaces

^ui n ont, par conséquent, que l'^extensibilité

dont peut jouir îdhaque fil; formons doS: tissus

édiles "fib fsuin^t )udQ dîrecEkm Muu^use. Bs

fioiirront aVoir une longueur beaucoup plus

grande que la distance rectiligue qui sépare leuri

extrémités. Le tissu formé de la sorte sera s^-

ceptible d'être étendu beaucoHip plus que le

tissu ordinaire^ par âne même force. Si l'on

fait cesser l'action de cette force, le tissu se

rétire sur lui-même, de manière que ses points

extrêmes parcourent im grand espace. Cest

ainsi qu'on a fabriqué des tissus tricotés que^

cette Ërcilité d'extension et de compression,

rend éminemment propres à couvrir exacte^

ment ceux de nos membres dont la forme et

les dimensions varient beaucoup lors de nos

mouvement. Un effet analogue au tiicot iest produit en contournant des fils métâUiqujçs e^ spirale. De telles spirales offrent uq développe-» ment beaucoup plus considérable entre leui^ extrémités que la distance rectiligne de ces e:^-» trémités ; donc une même force .employée,, soit^ pour comprimer, soit pour étendre un fil s^nsi^ contourné, doit produire un allongeaient ou uq raccourcissement beaucoup plus considérable, qu'en agissant sur le fil supposé tendu. De là l'usage des fils métalliques , plies en spirale ^ pour les élastiques des bretelles , pour des resh, sorts de voitures ^ et pour des usages analogues ^ dans un grand nombre de machines. ; ,

Les cordages étant formés de fils plies en spirale, ils jouissent, pour cette raison, d'ui) degré d'élasticité différej^t du degré dp^t jouis^ sent les mêmes fils supposés tendu^ en lignç droite;. élasticité précieuse dan^ les machines ,e| surtout pour le gréenient des vaisseaux. :>

Dans les églises de campagne , on .figure de grands cierges avec de très-longs cylindres d^ tôle peinte en blanc. Dans ^es cylii^dres ^n met des bougies communes sous lesquelles est unç longue spirale en fil de fer ou de laiton ; cettç spirale est très-comprimée quand la bougia est: entière. I-^rsque la bougie brûle ^ la spir£((ç la pousse et l'élève de manière ii .ce que la mèche enflammée soit toujours au m^me pain|:

4l^ MÉCHANIQUF.

sur la base supérieure du long cylindre qui figure un grand derge.

Jusqu'ici^ Ton a cherché surtout à déterminer la résistance dont les bois sont susceptibles avant leur rupture , soit par une action perpendiculaire à leurs fibres , soit par la ' pression de poids qui agissent dans le sens même de ces fibres.

Sans doute ^ il est nécessaire de connaître ce point extrême , cette limite de la force des bois, afin d'employer constamment des matériaux doués d'une force plus grande que les efforts auxquels ils devront résister, dans les constructions et dans les machines où ils entreront^omme. éié* ments. Mais il faut toujours se tenir assez loin de cette limite; et, lorsqu'on veut faire des travaux durables , il faut s'en tenir bien plus loin encore. En effet ^ le temps diminue sans cesse la force des bois y et mille causes concourent à détériorer leurs qualités primitives.

Il est un autre genre de recherches non tobins utile, plus utile peut-être, et qui cependant me semble avoir été le moins suivi ; c'est de déte^ miner les résistances comparées des bois , lorsqu'on les soumet à des forces capables^d'altérer très-peu leur figure, et d'éprouver, si je puis Iri'èxprimer ainsi, leur résistance nrtuelle.

Lorsque nous construisons nos édifices , [nos machines, nos vaisseaux, nous supposons que

QUATORZIÈME LfiÇOPC. 4'^

les pièces d'une dimension considérable, etd'aiU leurs peu chargées, conservent la figure qaûndessin rigoureux leur a donnée": il n'en est rieq^ Dans la nature, les moindres forces ont leurs ef* fets certains , quoique parfois trop petits pouc tomber sous nos sens ; et souvent ces effets , insén** sibles individuellement, s accumulent au point de produire les résultats les plus marqués et les plus graves : nous n'en cijerons qu'un seubexemple^ Le plus grand édifice que nous puissions con^ struire en charpente , est sans contredit un vaisseau , tel qu'il le faut aujourd'hui pour entrer en ligne dans nos escadres. Lorsqu'un vaisseau du premier rang est établi sur des chantiers , ses dernières allonges s'élèvent jusqu'au faîte des plus hautes maisons. Il doit loger mille hommes et au delà, renfermer leurs vivres pour six mois , et toute l'artillerie d'une place forte imposante. Aussi la solidité de sa constructiou répond -elle à l'immensité des objets qu'il doit contenir. Nous. avons nommé murailles ses parois en charpente; et leur épaisseur est en effet au moins égale à celle . des murs extérieurs de nos ^maisons ordinaires. Les liaisons, les sup^ ports de tout genre y sont combinés avec inteU ligence; le cuivre, le fer y sont prodigués pour maintenir l'ensemble de toutes les parties. Qui douterait qu'avec des moyens si puiss^ants et si hien disposés, lu forme du vaisseau ne se trou-

4l4 IIÉCUANIQUE.

vât assurée d'une manière invariable? cependant cela n'est pas« A peine est-il lancé sur la mer ^ que l'inégalité d'action produite dans un sens par les poids accumulés vers les extrémités, et la répulsion de l'eau ^ concentrée v^rs le milieu du navire , courbent à la fois , dans toute sa longueur , cette grande machine , et font prendre à la quille un arc qui y sur une corde de 60 mètres , a présenté quelquefois un demi* mètre de flèche^ et même davantage.

Une telle déformation est énorme sans doute; elle change puissamment la stabilité du vais-» seau ; elle influe sur toutes ses autres qualités. Cependant, si nous voulions savoir quelle se* rait la flèche d'un arc ayant deux mètres de corde avec la courbure que nous venons d'indiquer, nous trouverions que le nouvel arc devrait avoir pour flèche moins de deujo dixâ" mes de millimètre y c'est-à-dire , une grandeur presque insensible , sur une longueur au moins égale à notre plus haute stature.

C'est donc cette altération à peine sensible des bois , que je me suis premièrement proposé d apprécier. J'ai voulu d'abord évaluer leur résistance à tout changement d'état , au moment où cette résistance commence à faire sentir ses effets , c'est-à-dire , au moment où les corps altèrent infiniment peu leur forme , en vertu des poids qu'ils supportent. On verra, sans

QUÀTÔtliKÎÈliftE LEÇON, i^l5

doute, avec quelque intérêt que 1«5 lois et les anomalies observées dans les ex^riôl^ces faites en gi'aÀd sur la rupture deéi bois , c'est-à-dïre , au point où leur déforrnatîoA est la plù^ grande possible, ne sont que 4a ôonséqu^neie nécésitôïr^ 3^0 Variations ^xtrêmenrent petites ^què -ieurs moindres flexions offrent à l'observateur. • - ^

Je vais présenter ici le rësuuié'^^'i^eclierches que f ai faites >«>• lafle3ubitité^ la force et Fêlas >t ici té des hoiSj au moyen des jeitfpériences eiécutéès, êii iSîlt , dans i-ârsènàl d%f C«t»cy*^{^É(itpétiences que j'ai reprises et faites plusen gtand, en 1 8 r3 , dans Fat^sen^l ^e Tôulon> puis eft } 8 1 6^ ïBVy, dans Tarfeenal de Ikii!tli:èV({ueJ lié^mémoire Yëlartif aux expériences fàîtèi'à^Sôrcyré , fest publié dans le Journal de FEcolè'p&fyteàhnique , toitie %• Ija *fig. g représente ràppàreil émploy<8 polir les «fpëHences de Toulon , k fig. ^ représente Viafpjiarêil employé pour les expériences dfeÔôrcyï'ë.

^ir un grand établi, fig. a, j'ai îaït fi3te^d^ltlJ: supports horizontaux et de niveau , distant^ eUr 'tfeux de dieux mètres; j'ai fait donnet la forme tfuh parallélipipède à dès morceaux de cfa^Qé^ d^ cyprès, dé hêtre et de sapin ou de pin;* • -

Gés parallélipipèdes , loiigs d'un peu plus de deu^ mètres,. étaient posés tour 4 tour sur des supports S, S, dont ils mesuraient la plus courte distance, en dépassant très-peu de chaque côté; ^ssefz seulement i pour que la pièce, en prenant

4,l6 - vMBCHAXIQUE.

:<]e la cûuk'biXre ^ ne se raccourcit pas au point ^e; tomber :en)tr& les appuis» . ,,

J'$iî cV^afgé ces parallélipipèdes, que j'appellerai simplement ;des tringles , par des poids placée à égale. distance entre les deux supports; .a\&t^ chaque rl^P^ûigle a pris une certame courbure. .- î :

; Il est évide&s^t que chaque arête ABC, DEF, de j£t triç^le, s'est pliée, fig. 2, suivant une courbe -Saluée dans un plan vertical , et symétrique par .jjapppiTt .au' plaît : vertical ËB, mené par le point ;milif u »oy. l2( ^har^e est appliquée, et perpenditc^lairei;nent aa,plan même de la flexion. ... ' . . Telle lOst; la cqv<r^.ç. dont, il allait déterminer lés: élén^ents ; j'ai toujours considéré la face çofi^ .çave.dç^l^ tringle pliée. / ./ :Qr:»dans les, nombreuses, -expériences que .j'ai' faites, j'ai constamment observé que, quand Ij^ poids Sont peu considérables , les flèches GB iie^: arcs ABC forme's par la règle pliée, sont propprtionnelles à ces poids mêmes.

. Mais î quan^d les flèches sont très-petites , par ^apport à la corde constante de plusieurs arcs, la cQurbure de ces arcs est directenient proportionnelle ;auX' flèches correspondantes. J'en ai coticlu ce premier théorème , auquel avait déjà conduit la théorie :

Za flexion, des bois priC^duùte, par d^s poids très* petits est proportionnelle .à^ ceis. poids ; en mesu*

QUATORZIÈME LBÇOîT. 4^7

rant cette flexion par la /lèche GB de leur arc ABC, c^est-a^dire ^ par V abaissement ou la descension du point milieu de m règle.

Donc, aussi, lorsqu'une même pièce de bois est chargée entre les mêmes appuis par dés poids différents , ces poids sont réciproquement proportionnels au rayon de courbure de la règle à son point milieu , et la courbure même est proportionnelle à ces poids très-petits.

Après avoir ainsi déterminé le rapport de la force virtuelle de la flexion avec le poids qui produit cette flexion , il convenait de voir si la même loi se conserve, en chargeant le corps par des poids plus considérables; ou, si elle ne se conserve pas , quelle est l'altération que cette loi suppose.

J'ai pris les quatre espèces de bois les plus généralement employées dans les arts : ce sont celles que j'ai déjà nommées. Le chêne et Je sapin étaient coupés depuis peut-être vingt-cinq ans ; puisqu'ils provenaient du vaisseau russe le Michaël^ que j'ai démoli en i8io, et qui pouvait alors avoir vingt ans de construction.

Aussi ces bois n'avaient-ils pas conservé toute leur force primitive* Mais, comme il s'agissait de déterminer les lois qui régissent la force et l'élasticité des bois , par^ des rapports généraux , indépendants de la vigueur absolue des fibres ligneuses , et même indépendants du genre et

T, II. -— MÉCHAN. 53

4p8 méchanique.

de l'espèce des arbres , ces bois étaient aussi propres à remplir notre objet que s'ils eussent e'té de fraîche coupe. Au reste , le cyprès et 1« hêtre n'avaient guère plus d'un an d'abattage, et leur élasticité nous a présenté les mêmes pro* priétés que les bois que ndfus venons de dire avoir vingt-cinq ans de coupe : ce qui démontra notre assertion jusqu'à l'évidence.

On a travaillé quatre tringles ou par^Uélipipèdes ayant , comme nous l'avons dit^ quelque chose de plus que deux mètres de longueur; on leur a donné trois centimètres d'équarri^sage. On a placé successivement chaque tringle sur les appuis , puis on Ta chatgée^ sur son milieu , par 4 kilogrammes , et ensuit!

par 8, 12, i6 , jusqu'à 28 kilogrammes. A

notre mémoire sont joints des tableaux qui font connaître : 1°. les flèches de l'arc pris par les règles ; a*', les différences premières de ces flèches.

En jetant les yeu^ sur ces tableaux , on observe d'abord que 8 kilogrammes font plier la tringle , du double seulement de la flexion produite par 4 kilogrammes : proportionnalité qui doit en effet subsister pour les petites pressions.

Dans les tableaux relatifs à tous les bois , au chêne, au cyprès, au hêtre, au sapin, je remarque er^suite que les différences premières des flèches vo|it toujours, çn augmentante

Elles offrent , il est vrai, quelques légères âiïamalies ; mais imiùédiateineat après une difTé* renco trop faible, s'en présente une en sens con^ traire^ qui. la surpasse d'aiitant plus. Gotnme les erreurs ne portent que sar àes dixièmes dé millimètre , si l'on einpkiyaît des bois travaillés avec La dernière perfection , et si l'on recouràai à des moyens ;dobsèr ter que je n'aVais point >àl ma disposition ;» Ton obtiendrait des réBult^t^ tels que les. différences 4eeo(ides (<) sertriêi^ constantes 9 ou lia moins n'éprouveraient que des variations tôut-À-Ëiit insensibles. ' ' '

Ainsi, nous pouvons regarder les difFéreticé» secondes des diinensiohs comme constantes, lorsque les poids qui cbargent une même pièce croissent par différences premières constarntes. Gfitte loi trèsHSÎmpl^i est pourtant à tel point dacGord avec l'expérience , qae^;si nous formiMisy pour le chêne, par exemple^ le développement régulier des termes qu'etie exprime, les '!?éM sultats ne différeront jamais avec les obswrvd^ tiens, de 4 dixièmes de miUimètre^. La lleition totale que nous avons prodmt^-égale ôepeiida^ 4o6 de ces dixiènies. Il est d'ailleurs f^c^i^ d^expiiquer cette légère anomalie.

La tringle, en se courbant, £Grrmi(^'ùi» arè^pltts'

(t) On appelle ainsi les (îi^férencea des simples différences ou différences premières d'une suite de nombres. * * ^ '' "i

4^0 HÉCHANIQUE.

long que sa corde ; il faut donc , lorsqu'elle se plie , qu'elle glisse plus ou moins sur les appuis. Ce3 appuis étaient de simples arêtes en bois ^ le. long, desquelles les fibres extérieures de k tringle ont glissé, non. d'une manière contimie, mais par petits ressauts plus : ou moins seosibles. Rappelons toujours que nous étions dans yn pays où tout manquait , jusqu'à des bsdances^ assez précises pour pousser Texactitùde as-delà d/es dixrmillièmes.^ si même elles .}s arrivaient, et Yon verra qu'aucune des (petites .differemces de l'observation et du càteul ne . dépasse la limite assignable à la justesse des opérations. , ' . Nous avons voula voir -ensuite le' résultat des mêmes formules jpotir là charge , très considérable, de 80 kilogrammes; En compal^ant nos résultats, avec ceux qu'on obtient = pôiir une charge de 4 kilogrammes seulement, nous avons reconnu que, proportion gardée , le cyprès a le moins de âècbe sous la grande charge ^ ensuite le chêne, puis le sapin, enfin le hêtre^ .

De là no.us tirons cette conséquence remarquabJe: Quand même la résistance virtuelle dune espèce de bois serait tres-forté^ si les différences secondes étaient considérables pour cette espèce*^ avec une charge assez> grande:^ ce bois.finirait par plier plus que celui d'une autre espèce ^ dont lu résistance virtuelle à la J^exion] serait cependant plus petite.

On sait que le hêtre. est éminemi que ; le tourneur en fait l'arc qui ser teur à son tour. Dans I^ marine, 1< avirons, ceux qui supportent sans Içs efforts les plus grands , les chc brusques, sont les avirons de hètr< les différences secondes pour le hétr sidérablesy cette grande flexion dont susceptible ,. avec des charges donn met de céder sans peine à des choc et le rend peu cassant.

Bemarquons, au contraire, que \i flexible et très'^cassànt, a ses différen puisque insensibles : elles ne sont y celles du hêtre.

M Ji'ai déterminé les pesanteurs sp <|t^tre espèces^de bois soumises au?

précédentes; Tordre de ces pesante ç^lvdL des résistances à la flexion. 1 pour les bois, une conséquence De deux i^aisseaus dont la charpe/h pçjume y celui qui sera construit a^ plus pesant prendra moins darc oi que celui qui sera construit ai^ec U léger. Car, toutes choses égales d'; dés vaisseaux est proportionnel à virtuelle. ,

Donc, les vaisseaux de la Baltique lande doivent prendre plus d'arc

4^2 HECHANIQUE.

la Méditerranée. C'est aussi ce que confirme l'expérience.

Mais, d'aptes les mêmes calculs , de deux <Ntiiseaux dont la charpente a le même poids , et qui sont construits en bois différents^ le vaisseau cànr ' struit ai^ec le bois le plus léger sera celui dont l'arc aura le moins de courbure,, et qui conséquetUt ment présentera la plus grande soUdité* • ;

Le célèbre Don G. Juan paraît avoir entrevu cette vérité, puisqu'il voudrait que Ton construisit les vaisseaux avec les. plus légers des bois, les bois résineux , et non plus avec le chêne.

Au reste^ toutes les expériences précédente, efi offrant les éléments de la résistance virtuelle, donneront les moyens de calculerai par4à d'db* teliir des réAultats comparables , soms en 'v^ir aux expériences coûteuses de l«*'Tnpture ^ pièces. Par ce moyen ^ on connaîtra mieux les qualités des bois qtii convii^nnèiitaux diters travaux des arts en général , et surtout des constructions navales ; et , pour chaque navire , on pourra . fixer les dimensions des pièces d'une manière moins arbitraire. Ces opérations, plus éclairées^ conduiront à des résultats avift* tageux.

Après avoir multiplié les eicpériences sur les pièces d'une seule et même forme, notfô en avons considéré qui avaient des épaisseurs et des largeurs différentes, et nous sommes parvenus à ce résultat constant:

QUATO&ZlÈltE LEÇON.

La résistance à la flexion est propoi

au cube des épaisseurs. Nous avons d

par la théorie cette vérité d expérienc

Lorsqu'on plie un parallélipipède de

fibres intérieures sont comprimées , et

extérieures sont allongées, de manièn

trouve une fibre intermédiaire d'une 1

invariable. Cette fibre reste la même ,

courbure qu'on donne au parallélipip

Pour démontrer l'effet de l'allongeme

raccourcissement des fibres, Duhamel

l'expérience la plus ingénieuse. Il sci

milieu, perpendiculairement à la dire(

fiibres , les trois quarts de l'épaisseur de

puis il enfonça dans le trait de scie un <

mince, et d'un bois encore plus dur que

La pièce étant ensuite soutenue par

bouts , et la face oii était le trait de scie

dessus , on chargea cette pièce par des ]

quoiqu'elle fût sciée aux trois quarts ,

seul des fibres put résister par son e^

de manière que la pièce avait conservé

force. Lorsque le trait de scieélaitmoir

la force était plus grande ; elle était p

dans le cas contraire. Quand on aura <

par l'expérience la position précise c

invariable, il sera très-facile d'en ce

rapport des forces nécessaires pour

un allongement ou un raccourcissemei

4^4 MÉCHANIQUË.

dans les fibres d'une même pièce de bois* Les expériences que nous avons faites à Toulon et à Dunkerque, avaient en grainde partie pour objet des recherches de ce genre : nous les publierons quelque jour.

Après avoir chargé les pièces par des poids * uniques , nous les avons chargées par des poids uniformément répartis sur toute leur longueur. Nous avons trouvé que, pour le même poids accumulé au milieu d une pièce , ou réparti uniformément sur toute son étendue , les flèches ou descensions sont entrelles comme dix-neuf est à trente , ou simplement et rigoureusement comme cinq est à huit : ce rapport reste le même, soit pour les bois d'une espèce différente, soit pour les bois de différentes dimensions.

Si donc on prend pour unité le poids d'une pièce prismatique, en doublant les cinq huitièmes de la flèche quelle acquiert , lorsqu'on la soutient horizontalement par les deux bouts, on a la flèche qu'elle acquerra lorsqu'on la chairgera d'un poids égal au sien, mais accumulé au milieu. Ce principe donne un moyen simple de peser, sans balances , les bois très-lourds et trèslongs, pourvu que leur épaisseur soit constante. D'après ce que nous venons d'exposer, rien ne sera plus facile que de considérer un poids imique chargeant une pièce par son milieu,

QUATORZIÈMB tUÇOV. ^^^

comme un poids unifoiwétneM^fiâr^i'Ie'lÂng de cette' jDièce y- et réciproqiiemeitt : cëdâfidét^ii^ tion d'uneifréqWhte utilité dan^icfàïirttliflj''n

J'ai déterminé là flexioti-de^j pièces eiîf à^mk .égard à la distance ded a^iis'; ê^^'^^i-it/à^léOn^ duit à ce xésuHat : Denéoptèoé^iâNgal 4(famiê^ sai^ se pkéàt '3Uiskmi\di!^ àf4!»**ddm ieÉ Jlèi^l jànd prtparhmneilêsi'auot^ <^iiêa^ dê's disimm des àppuù^'Rwppe\^ngmx^a^^'Tdfm\ïe^^ les mêmes appuis, le^ ilèche9*9D6t\réciprèqQ'è^ menft domme les cubes tlwvépais9èiir»:\^^ >.' V\ 'A . £n combinant ce» d^eàx vfr|;in\c^3m ^^aiV^ • o^ autre que , pour des' fleitionr peu eôMsfdérad^Aës , les flèdiBs sont directëiident >ptH»p^tkMMlëllM aux! chai^fes^^an arrive *à^Ice:;rémftiart si r^gplieitt

Sbieiit debir pièces de boi» seii^fiib^le^i;{c^p> à^dire y a3d^it.'!léurs dimpnsibns iiomologues: pro^ portionnclles?^!) et '■ éi- phis/ Mpposéés |id6< î1)i rbême^ ëspèdeiiSoutenoué-feis ^pai? lettrâTe^tféinitésf* Les' flèches H!es>iu;cs ({u'éUèb)fA*eddMht\ en vertu de fleur pro^k^é^^poids^'ite^ontdir^mé^ ment lyroportioiinelles aux^ qu^iivés^^îdei^itlidfgueurs 'des piéiœs. '- Par tioiiséqu'et|t ;y^Uéiùf qke suit la gnmdéurtiAsolM^dè'tès'p^ ront toutes un seul et mêmé-'fayt>nde(:àwbf^ a leiit'jniUéUy Ça rét^illtat subsisterait 'eticcH*e , si l'on ch'argeint le» pièces par des poids a<icumulés ou répâtlisymais proportionnels -au pôhiii» même de ce» pièces. ♦' îî -. . • - ;;;.,->•.

T. ir. MÉCHAW. 5/}

49$ lC)|G9âN|QUe.

Un teil |M§$MltM efti piofre k s'appliquer soo^ y^t am travaux des «rt»; can les édÛiees, les machÎMS de iDéms$ genre ont d'onlifiaire tous }e^r9 ^oients proportionnel. Si nons Tonlons cpmpaFfr d^ux vaisseawi: construits ^ avéeles iD(^6» ma|;éri%px^ et dont les idbmeiisionB pas* tié^l^ soient ^inai fH[^pmtionneliea à côUtt inouïe de eea ^aîsaaaw.^. notis mncitirons delà

€FailleMnfydoitawif*^au/H>in^.viÊ la^fiaxioa est la plus grande^ jm-raj/ûn iU coufiare consimây qufilbque ^iilap^wieiu^ absobta dos vaisseaux. , Oâ do&t YOtf i à/présent \i pourquoi les grandi imn^iflesi^absti^tion fiiiteda tonde autn^ on», PAt propcirtiicNEi gardée y. beaucoup wplu^ dVm que les peifts i e'ml ^\xe Ibk ffèc^ie ide Tare ^ugpientQ oomine lo .quarré.^des: dimensib» ftrinoîpales du navîtrel. : Aîtei ) > d^ns le cas qor 4ions ayons dj^à cité i»! d'un Mtiment long éit Mutité «pètJ^sVquî ^preadrait-uàidéiai-nietie dt'apc*, mi petit nawe^ilpng. d!un inèlM^ ei ^fràbkbler^ premier, ne }wendMtt pevur flèohe d^ soti^ a^c quup taoîs in¥le a» jcenftiènie dr jmirffièjtre w» a>(ii .Ueui'd'uii sob^anUème^ atmfik .wppoftdes.Ian^euwi » \.

Je (P^s^i^ir^^pli/Çatiol) d^.I«:i9r/;}faw.,<Â?« ^/>»

p^e^^V^ ^ d'^w^e)^IWfi<Qiiid^tcif«ûfté^s,, au deU desquelles ils s'écrasent ou uàv

Le6 forcM qu'il faut ettt^kfy^t j^Ur' amener )€» bois k ce point àe n^teire ^ ti'bnt A\ié\ittt té^- \ation nécessaire avec li»fwcieis qui prddtli^éKMi la flexion» Âin»i^ quelques eâfyècM Végét^Ié!^ d{$j^' seiit très-peu d^ résistaivcie à la âexiofi et' heàtt^coup à la rupture : telsr Mût fe CÏÉAtiirrè ptanaii !c^ simples plantes ^ et pairmi Im af^bteS'y te^ héf f é , l'orme, le noyer, le sapin , éte^ ^^Iqne^ ei^^pècf^, au contraire:, opposent beaudoup de/ llêM^àttfiice à la flexion ,. et proportiorniellemerit hêmabiJ^ mokis à laruptur^^: teU^o^nt té cyprès , Tax^ajoiiif ,* etc., os qiii formel tme secdkidei c^tasise âë bois. D'autres y enfin , préâiente^ & là fois beaivôoujy dé" résistance A la flexion et à là riipt ui^ i tels sdtil le pin de Come^ et \» éhètie^ le plus rigide eft fe pkisi fort des grands végétaux de nos contrées.

Çe^ considérations ptiysiques sont d'une grande importance dans les arts : elles déteritiinent ^u^ sage et l'emplpi des divers genres de' végétïiUs^ y suivant les conditions qu'on veut remplir. Ainsi les édifices durables et dont les matériaux de* vront restev irnnsuiablefis tes parties des naacfcifyes» destinées à supporter de grands efforts , n'âd mettront qne des végétaux forts et rigides. Le chêne y sera consacré de préférence; puis les arbres qpi opposent le plus de résistance à la flexion , tels que ceux de la seconde, classe. Mais ces. derniers seront plutôt coué^acrés aux ouvcages légets dont le but principal est Fagré-

inent ^ ^t qui , réseirvéa pour les p|aisirs du luxe , n'auront pas d'afforts considérables à soutenir. , Enfin y ceux de la première classe seront spé* cialainent réservés pour les travaux où lelàsticité des bois e^t là qualité principale; pour les cbarS:, les voitures de tous les genres , les' instruments; aratoires^ la .mâture des vaisseaux , les rames .des bâtiments légers , etc. :

£n soumettant k Texpérience .et au calcul ces deux genres de forces qu'ont lés grands végéta,ux pour s'oppos-er soit à la flexion soit à la rupture , les propriétés des bois seront enfin pa^ £aitement coni^u^s. Alors on pourra, danschaque circonstance, décider avec certitude quelle est l'espèce qu'il convient le mieux d'eniplôyer. Or, un tel choix , pour être fondé , n^est pas aussi facile à faire qu'on le pense, lorsqu'on n'emplpie pour le fixer que les secours imparfaits et peu certains de la routine.

Voyons quelle est la force des bois pour résister à la rupture. Lorsqu'on prend une pièce de bois ACDF, fig. i, pour la plier en ABCDËF, ûg. a , la fibre extérieure ABC s'aUonge et la fibre intérieure DEF se raccourcit. Si l'on a tracé un certain nombre de lignes droites 1 1 , 22 , 33 , d'équerre sur la face ACDF, fig. i , queUe c[ue soit k flexion qu'on fasse éprouver à la pièce de bois , les lignes

Il , 22 , 33 , ne cessent pas d'être droites et d'équerre

avec les contours ABC, DEF, fig. 2. Donc , les fibres da bois , en se pliant, n'ont pas glissé les unes le long des autres; par exen^ple , toute la partie des fibres du bois

QUATOBZIÈMB I.BÇON. 4^9

comprise dans l'espace, 1221 ^ fig. i , est aussi compris dans l'espace 1221 , fig. a.

Les fibres extérieures , qui s'allongent , et lés fibrét intérieures y qui se raccourcissent, sont séparées par, une fibre MNO , qui n'éprouve ni allongement ni raccourcissement *. nous l'avons appelée la fibre invariable.

L'allongement des fibres , en debors de la fibrer ipyariable MIVO, est proportionnel . à lear. distance de cette. fibre» Le raccourcissement des fibres ^ en dedans, de la fibrft ii|VJir riable MNO , est proportionnel à leur distance de cette fibre. Dans le mémoire que nous avons oité , page ,41 5 9 nous avons déduit de ces principes , les propriétés mathématiques de la résistance des bois , soit à la flexion, soit à la rupture. Des bois de même nature et de même force , plies suivant une courbe quelconque y rompent quand leur fibre extérieure atteint un certain allongement dont le rapport,, avec la longueur de cette fibre , est constant.

Supposons qu'une pièce de bois pliée sur un contour quelconque augmente ou diminue d'épaisseur sans cesser d'avoir ce contour pour direction de sa fibre extérieure. Quand Tépaisseur de la pièce de bois doublera, triplera , quadruplera, etc., l'allongement de la fibre extérieure doublera , triplera, quadruplera, etc. Donc, si la courbure du contour ABC diminue dans le même rapport que l'épais*seur de la pièce de bois augmente , le degré d'allongement de la fibre extérieure restera toujours le même.

Quand on plie une pièce de bois ABC , fig. 3 , soutenue jiar deux appuis A , C , et sollicitéie par uùe force F, également éloignée de A et de C , nous avons fait voir que le rayon dç courbure de ABC , en B , milieu de ce contour, est proportionnel au cube de la distance AC des deux appuis A, C : toutes choses égales d'ailleurs.

Pour des flexions extrêmement petites, le rayo^^e cour-

43p MiCHAKIQUB

bnrv R) de ABC, en propoitionnel l^-r-r-, GB éunt ta

Go

QkAe de ABC. Aînn R «» 7^, etGB ^^.

' O'aiHeun la force F est proportionnelle à GB. Donc F est

AC* proportionnelle à -rr-*

' Mats la force flécessaircf pomr la ftetiofi est en raison direete de la flèelte GV, et inverse du eàhë de AC, distance des appuis. Donc 9 n étant un nômLre constant,

F = /i.— ., et F X AC = n.-— .

Pour vite amtfe pîèee de bois nlv, fig. 4t ^ ttêne

épaisseur que ABC, fig. 3^ on aura pareillementr=— 7,

R devant être égal à r, au point de rupture , il faut que

AC* au* GB «*

-^ :;;= ~ , et par conséquent que n X 7^==*X ^i

donc F X AC =jf X «ï?. Cest-à-dîre , ^'en pliant wte pièce de bois entre des appuis dont la distance varie , la ruptmre a, lieu par F effet dune force qui augmente^ comme la distance des appuis diminue , et réciproquement, .

Bb ajrant à la fois égard à l'épaisseur BE , ainsi qu'^à la distance AC, m étant un nombre constant , on trout^ pour la force F qui produit la flexion ,

F = m.GB.— , = m.. — .

Quand des bois d^épaisseurs differentesr atteignent le poiat qui produit la rupture, le rayon R est en raison directe de l'épaisseur des pièces. Ainsi p étant un nombre constant

m BE* R z=zp X BE. Donc F = — . -— .

Donc y quand AC, distance des appuis , reste Içt. même ,

QUATOR^IÈUE LïÇON. 4^1

htjbteû, F qmipvpduiï kg rupture est en faiMH dû quatre 4€s épaisseurs i ..( : i

Cû$ pix^ëléi sont générales pour lèt pavkBéiiipifild^ éki^dqtt^^^QÎTbiiipeiit soos de trèfrfi^titeè ûexiont \ l^oit, îm^i, caivrcf 9 pierrae 9. etc. On en a tkéîdes coaséqéencet importantes pour l'industrie.

Ah Uen ^'empl^^tv oemme autrefois'; dès eolrvcp.y;des peitttre0, 4ee •ehevrons quarrés ^ on a int qu'il .7 ft']ieancou{i^ d*»vant»ge à Jet . faire mincea .horicontalemen^ ^.iet' tsks^ljMrge« vertimlMnenîk. •..■■:

Cieiapefent^ff par<ex;einple, deinx ponbres'de nâiae \tm^ giie«P entne Jee appuie » ajant poikr tacgcKiv et pgqr éftà»^ mnv r»iie let 9f..fig» 5, l'autre 5 eft;5> fig« fk* • ''>^i

ItS^ résiftanoe d0 la demièrd serf praportîonhdile 'à 9a li^l^Qr 3fPM4tipttiée:per 9 qnanré de cette! largeÉkr. :àiafll 3 X.9 ^ 97 • l^cétemieffatU résistance iquet; eétteppotse qinwiiée «iH^se -.k }a niptnïnei. LarëeipMMlce.iina là>pQntvé ftmt et d'égal yolfune^cqïpoae i.la>euptîMy-8ak repcè» •sui^ pwr I X;^ X d m? 811. Oooe k pontre iMÉœ eA tsAie fei«:eH#«i<foid^ ,/|«ie la.peaJiraquanDéë. ! .. Ji:^-^ ^ TQ»tee)lM<ffiisv«<âeipièoetiBoyeÉeBJiete;ei»^^ df im^ificM PM? 4'#iêeMé<)lHAe^j^Umcon«eédbte9 lafâé^s| et par suite à la rupture danhtlb eetti déterminé; il ilindrp dtoQ.l<ttr daM^^ pbit d'épaisseur: possilile «lansjèajsëàs, •mjdépeftSf dik b letgeiàr ^nsle eet^perpenctienfaiiv^ : <'^ .!0«li^4*ap9He<^fijWtème qn'oii.*eon8ftmût leë ckftrfinite'e ikiNbil^iieirt IMome, ingéqiem* «âéièbrè quîie prenlicirilee ai-Jiiîaeft eo^ «eàgr. Oit pose cèfte à câta des: Aie» de platychtaé donlfcibQeeliontieant -erdisés ^ aTorderebenUee 4 éisiio«v ^ bn mât gs»fttfa^:p»ui^eoinpeéeedèafeiMiBa>rteriIég4ffe8retieféJg^ BiQÎnsftièe-fqrtas^ nfinideiaapipoarteries loûtee^ les tddtsv ^^

Quand il faut résister, soit à la flexiois^eoità- kt-YtVptare , dans deux sens perpendiculaires l'un à Vautre , on

4321 . MÉCHAttlQUE^'.

concilie la force avec l'économie ^ par roMge d».pièees4bBt le profil a la forme d'une croix grecque , fig. 7, ou d*àal, fig. 8 ^ <|h>aï kf eati'émités présentent des -rebords saillants fort-proBoneéë: Cestprincipes trouvent une foàl^ d'applkaitions dans la conttroêtion.des Aiacbines , sdit avec du bois, soit avec des métaux.

. Supposons , à présent', qu'on emploie des pièces airôndies. La résistance à la rupture étant proportionnelle sux siinpiesiargeurs êt'au qusrré des épadsêeuri', sera proportionnelle au diamètre multiplié par le quarto' du diamètre/ C'est 'à^re , au cube du diamètre des cyimàres pleins circulaires., qu'on souipet à la flexion et par suite k la rttpttfré,

Les cylindres ccenx offrent de- grands avantages poor résister à la rupture , par rheureûse diàposition de leur fionuë . . Aussi la kiatnre nou^ offrch.t^Ue 4e • nombreux^ eaempleside parçilt cylindres l' employés ^rtout où elle, t besoin: d'exciser 4e 'grandes résisianoes^ en y êovaacrant le BM)inSi de matière possible. Lfes plumes dés .oi'seànt sont des cylindrescneiix dins lu ptartie qui doit'supporter, comsaê petit bras de .levier; toute la résistance des muscles trèsénei^ques deHiiiés à mettsreles aileâen mouvement ; et latlégèi^é des plnmes^' comparée k leur force , est si grande qu'eue ^stdevenilè- proverbiale. . . 1 ..

'L'industrie 4' est emparée de cettie; pri^riëté^ On a fait des colonnes creusçs, en ^er coulé ;.ceb colonnes, outre l'avantagé de résister égalemetit dans tons les sens , ént celui de réunir la forcé à^ la légèreté | beaucoup |4às que si leur poids. restant lé même oblea ayait rendues massives.

On a fait des^sionture^-de lits militaires d'une extrême lé9èk«té.,r et, néanmoias 'trèé^9olide8> en employant des cylindres *. creux . :«n <;cùivre . pour- : môntasti , ' pour tiaversea; 6tc.> ^tei '•■■ A- >' -. '.

Du choc des corps.

Nous avons considéré les résistances insensi*» blés qui s opposent à chaque instant au mouvement des corps en contact et frottant les uns contre les autres. Il faut actuellement considérer une autre espèce de résistance ; celle qui a lieu lorsque deux corps en mouvement , ^ séparés d'abord par un intervalle quelconque, se rencontrent tout à coup. Cette résistance est ce qu'on appelle un choc ou une percussion.

Tous les corps de la nature , lorsqu'ils sont isolés et soumis à l'action d'une ou de plusieurs forces, obéissent à ces forces de la même manière. Pourvu qu'ils aient une même masse, ils acquièrent une mémel vitesse quand ils sont sollicités au mouvement par des forces égales.

Mais, quand deux corps se rencontrent, ils sont susceptibles de présenter des phénomènes très-différents, qui résultent de leur choc.

Les corps qu'on appelle solides sont les seuls

qui, dans le choc, puissent conserver leiu*

forme primitive. On appelle corps durs ceux

qui jouissent de la propriété de ne pas perdre

T. II. Mkchan. 55

434 MÉCHAtfIQUE.

par le choc leur figure primitive; et corps mous les corps qui changent de figure ou par le choc ou même par la simple pression.

Lorsqu'on veut séparer , par la pression ou par le choc, diverses parties d'un corps mou, on e'prouve toujours une re'sistance plus ou moins grande. Pour séparer les diverses parties d'un corps liquide, on n éprouve pour ainsi dire aucune espèce de résistance.

Enfin , il y a des corps , tels que lair atmosphérique et les gaz de toute espèce , qui ont besoin d'une compression habituelle pour que leurs diverses parties ne sa repoussent pas mutuellement y et ne s'écartent pas les unes des autres d'une quantité dont les limites nous sont encore inconnues.

Revenons à la première des espèces de corps que nous venons d'énumérer. Parmi les corps durs , les uns n'éprouvent pas même momentanément de déformation ; ce sont les corps qu'on pourrait appeler parfaitement durs. Les autres éprouvent momentanément une certaine déformation qui disparaît aussitôt après ; ce sont les corps parfaitement élastiques. Enfin, une troisième espèce de corps ne recouvre qu'en partie la figure qu'ils avaient avant le choc ou la pression ; ce sont les corps mous , et les corps imparfaitement élastiques.

Pour plus de ^simplicité, nous supposerons

QUINZIÈME l.EÇOl!f. 435

d'abord que deux corps seulement A , a, fig. i , se meuvent suivant la ligne droite Gg^, qui passé par le centre de gravité G, g-, de ces corps, et qu'à l'instant du choc, leur point de contact G est place' sur cette ligne droite GCg-. j

Au moment du choc, les forces dont les deux corps sont animés agissant suivant la mémet droite GC^, leur résultante est égale à leur somme oii à leur différence , suivant qu'ellesi sont dirigées dans le même sens où en seus contraires.

Si les deux corps sont égaux en masse et sont animés d'une même vitesse opposée, ils se feront équilibre ; car les forces motrices étant égales de côté et d'autre, leur différence est zéro..

Supposons que les deux corps diffèrent par leur masse ou par leur vitesse. L'unité de force étant représentée par l'espace .qu'elle fait parcourir à l'unité de masse , pendant l'unité de temps, on a pour nombre total exprimant la force motrice d'un corps, le nombre d'unités de masse dont il est compose, multiplié par le nombre d'unités d'e&pace qu'il parcourt durant l'unité de temps.

Par exemple, si nous prenions pour unité de force celle qui peut transporter un kilogramme à un mètre de distance pendant une seconde, nous verrions sur-le-champ que la force qui ^ dans le même temps ,^ transporte dix kilogrammes à wn

456 MÉGHÂNIQUE.

mètre, ou un kilogramme à dix mètres est dix fois plus considérable ; nous Terrions également que la force qui, dans. le même temps, ferait parcourir dix mètres à dix kilogrammes serait cent fois plus considérsJ:>le , etc.

En estimant ainsi la force motrice des corps animés d'un mouvement uniforme, par leur poids multiplié par l'espace parcouru dans IV nité de temps, c'est-à-dire, par leur poids multiplié par leur vitesse , on a ce qu'on appelle la quantité de mouvement des corps.

Si l'on appelle M et y« les masses de G et g, V et (^ les vitesses dont ils sont animas, on a MV et mi^ pour leur quantité de mouvement, c'est-à-dire, pour les forces qui les animent: nous représenteronis MV par Q , et rm/ par q.

Si les deux corps se meuvent en sens contraires , la différence des deux forces motrices , différence = MV — w^, sera donc la force unique appliquée à mouvoir la masse M -|- /w.

Puisque cette force égale la masse multipliée par la vitesse , la vitesse égale la force divisée par la masse. Donc , enfin , la Altesse avec laquelle les deux corps vont se mouvoir est

MV — mu Q — ^

Dans le choc dont nous venons d'examiner les effet3^ la quantité totale de mouvement, avant le choc , est MV -}- nw ; après le choc ,

cette quantité n'est plus que MV — m^; donc, la quantité de mouvement perdue par le choc égale 2,mif.

Ainsi, quand deux corps dirigés en sens contraires viennent à se choquer, à moins que ces corps ne soient élastiques , si Tpn détermine la quantité de mouvement dont chacun d'eux est animé , la quantité de mouvement , détruite par le choc , est égale au double de la moindre dès deux quantités.

Si, donc y on i^eut qu*il n^jr ait aucune force perdue dans le jeu des machines ^, il Jauf qu'il (l'jr ait jamais de choc entre les diverses parties de ces machines , dont les mouvements sont dirigés, en sens contraires. C est wii principç^. génér^^l dont il ne faut jamais s'écarter dans la construction et le jeu des machines. Tout ressaut , tout mouvement brusque , a le double désavantage de diminuer instantanément 1^ quantité dé mouvement dont on peut disposer, et d'altérer la solidité et la durée de la machine.

Si les deux corps se meuvent dans le même sens , au moinent du choc , la force juniqu^ appliquée à mouvoir la masse M + m ^ sera MV + mvj^t la vitesse, avec laquelle les deu«

corps se mouvront sera — ^ '

nm^r^mm^t^m^ ^^-^l » I **

Rendons sensible par une application , cette maniènf d^évainer la distribution des forces idans le choc det corps dura. SttjiposQas que le ooips G ait, une inat^ T^ppi^seolxt^

436 MÉGHANIQDE.

par 3 kilogrammes , et que le corps ^ ait une masse représentée par un kilogramme. Supposons encore que G parcoure a mètres par seconde, tandis que. g^ ne, parcourt qu'un mètre ; la quantité de mouvement de G , sera MV = 3 X î* = 6 ; celle de g sera mv = i X * = i •

Cela posé ^ si les deux corps se meuvent en sens coatraires , on aura MV — ^ m%rz=z 6 — 1 = 5, etM-l-. !»•=: 3 -{- I :î=: i» Donc , enfin , la' vitesse^ commune des àmi corps après leur choc sera .|, c'cât-à-dire,, que le» deux corps parcourront cbaeuii \ de m^tre pai: acoonde .après le choc. Si le petit corps avait une vitesse de 6 mètres p^r seconde, on aurait m{/= i X 6 ==: 6. Donc , alors , MY= mvy MV — mi* = o; par conséquent il y aurait équilibre.

Lorsqu'on veut détruire brusquement le mouvement d'un corps , on peut s'y prendre de trois manières : i <>. en lançant à sa rencontre un corps de même masse et s'avançant avec la même vitesse ; a®, en lançant plus vite un corps plus léger; 3®. en lançant plus lentement un corps plus pesant.

Les travaux des arts nous offrent à chaque instant des exemples de ces diverses espèces d equilibre obtenus par TefFet du choc, avec un bâton, une massue , un marteau, une raquette , peu pesants relativement à la masse d'un objet inanimé ou d'un animal qui s'élance sur nous. Nous pouvons , en employant une vitesse plus grande, amortir tout-à-fait le mouvement de Uanimal ou de l'objet, et souveat même le faire reculer ou tomber. C'est ainsi quon voit des entants dont la course est rapide , renverser

de grandes personnes, beaucoup plus peB mais qui marchent avec lenteur. Ce: qu'une voiture légère mais animée d'une | vitesse , renverse, par l'effet du choc , i ture plus pesante mais qui chemine leni

De ces lois du choc des corps, c des conséquences importantes pour les I la guerre. Nous nous contenterons d'q porter un seul ( i ).

Jusqu'ici nous avons considéré coma

(i) Dani les charges de cavalerie on rorme des m^ à deux rangs. On fait avancer cea massfs avec une \ sanle, jusqu'à ce ^Rlles choquent les masses dr < d'iufapteiic qui leur bodi opposéei. Vojoua ce qui sf

Le câl<; ou la masse, c'est-à-dire, la somme di chcaux , des harnais, des cavaliers et des armes par la vitesse, présente la plus graude quantité de a remporte aécessaiiemeiit et communique aux dein geur et chargé , une quantité de mouvement égale ù 1 des quanlilps de raouTcraent , divisée par la somme

Supposons que le corps chargé attende en repos, on dit de pied ferme le chargeur. La quuniiié de mu corps chargé étant égale à la masse mullipliée pur qui est léro , cette quantité de mouvement sera pourra jamais faire équilibre à celle du chargeur.

Aussi l'expérience a-l-elle conslamment démuulrr' Valérie cnmpo»ée des chevaux et des hommes les | les plus massifs, ne peut jamais soutenir de pied fei de la cavalerie la plus légère. Mais, en prenant médiocre, elle peut faire équilibre et même renver< chevaux et ces pelils hommes qui s'élancent cou une grande vitesse. Ainsi, tout le secret des cliar

points matérieU, les €Orps qui se choquent. Lor»qu'on fait entrer en considération leur étendue et leur figure , voyons quelles sont les circonstances de leur équilibre et de leur mouvement. Supposons que les deux corps M , m , fig. '6 , se tneuvent , soit dans le même sens ^ soit en sens

lerie, est d^obtenir, an moment du choc, le pins grand degré de yîtesse possible. Voyons par quel moyen l'on y parvient

La composition des mouyements , au mocnent d« choc, ne dépend que de la masse et de la vitesse , en ce moment. Quelle qu*ait été cette vitesse auparavant, il suffît qu'elle, soit la même à Finâtant du choc, pour produire le même effet Par exemple , si je veux amorâr te mouvemenMd*iin corps grave qui tombe de C en P, fig. 9 , avec une vitesse IMelérée , peu importe au moment où il arrive en P, la vitesse qu'il avait enp\ p", /»'".«, s'il a la même quantité de mouvement en ce point P, que s'9 s'éliat mû constamment avec sa vhessë définitive , au lien d'avoir connnencé par une vitesse insensible , augmentée par degrés. Ainsi , le choc du mouton sur un pilot est le même que si le moaton avait toujours eu la même vitesse qu'à l'instant du choc.

Doue il y a dans le choc une grande économie de forces, i commencer par un mouvement lent , pour augmenter successivement la vitesse : de manière à n'atteindre le maximum de cette vitesse , qu^'à Tinstant du choc.

Voilà précisément l'économie de forces que l'on opère dans les cliarges de cavalerie. On parcourt au pas ou au petit trot la plus grande partie de la distance qu'il s'agit de franchir avant le choc ; une autre partie de l'espace qui reste est parcourue ao grand trot; une autre au galop; enfin, la dernière partie l'e^t au plus grand galop qiie les chevaux puissent prendre sans cesser de se mouvoir avec l'ensemble qui fait de leur agrégation comme une masse unique.

Alors le choc est absolument le même qu'il eût été si les chevaux avaient pris , dès le commencement de la course, la

QUINZIEME LEÇOIC. 44^

contraires, suivant la direction de la droite 6g qui joint leurs centres de gravité. Enfin , supposons qu'aux points C , c , sur Gg*, la surface des deux corps soit perpendiculaire à G^; la force avec laquelle le corps m frappera M, sera détruite par

Vitesse qu'ils ont acqui&e à la fin. Mais ils n'auraient jamais pu parcourir un long espace ayec une telle vélocité , et ces chevaux épuisés seraient devenus incapables de nouveaux efforts.

Cette application des principes du choc des corps aux mouvements de la cavalerie, parait hien évidente; il semble que le plus simple sens commun suffisait pour la saisir. Cependant il a fallu des siècles pour la découvrir.

' Il y avait déjà trois cents ans que • les Romains faisaient la guerre arant qu'ils eussent apprécié toute l'influence de la vi^^ tesse des chevaux sur la puissance des chocs qu'une cavalerie peut produire. C'est , au contraire , pour avoir bien appliqué ce principe, que les chevaux légers des Numides culbutaient en toute rencontre la cavalerie pesante des Romains.

C'est, enfin, parce que le peii de vitesse de cette deitiiière cavalerie la privait de qualités essentielles, que les chevaliers romains préféraient , dans les grandes occasions , mettre pied à terre et combattre avec toute la quantité de mouvement que des hommes d'élite et n'étant fatigués ni par la marche ni par la course peuvent produire dans un temps donné.

Chez les modernes vous trouveriez jusque dans le siècle dernier, la même ignorance des principes du choc des corps-, appliqués aux mouvements de la cavalerie , et les plus belles victoires de Frédéric rempprtées par une heureuse application de ces principes. . . . .

Ces principes s'appliquent égàlei^ent aux combatfe def l*infanterie, et des armées en général, 'surtout dans le systèpae de guerre par grandes masses ; mais ce n'est pas ici le lieu de s'arrêter long-temps sur ces applications qu'il faut réserver 'pour lee écoles purement militaires.

T. II. -^ MÉCHAN. 56

44^ MÉCHAHIQUE^

la surface de M ; réciproquement , la force avec laquelle le corps M frappera /ti, sera détruit^ par la surface de m : si les deux corps ont la même quantité de mouvement.

Supposons, maintenant, fig. 4 9 que les surEaices des deux corps sont obliques par rapport à Gg^ mais parallèles en C et ^ sur G^, droite qui joint les deux centres de gravité de M et m.

La fig. D représente ces corps en contact au moment du choc. Soient AC, aC., deux portions de Gg représentant les quantités de moayement dont M et ;w sont animés. Menons BGA, perpendiculaire à la direction commune de la tur&ce de M et de /Te , en G ; puis , AB, A^, perpendiculaires à BC^.

Après le choc : i «, ces deux corps M , /w , se mouvront en ligne droite, dans le sens de Gg^ avec une vitesse commune représentée par

'K^ l't^ ^^' ^^f ^^ tourneront autour de leurs centres de gravité , avec une vitesse respectivement égale à CB — ce et clf — CB , divisée par le moment d'inertie de M et m.

On voit par- là que les deux corps se sépareront après le choc , toutes les fois que leur surface ne sera pas perpendiculaire à la droite menée par leur centre de gravité.

Un cas encore plus compliqué , quil nous suffit d'indiquer ici, serait celui, fig. 6, dans

QUIRMftMB L■ÇU^.

lacpwl le point de contact des Jeux rinstaDt du choc, nese trouverait pas sur droite qui joint les centres de gravité <'.:

Après avoir considéré les circonstanl choc dans le cas oii deux corps ^.ont dii TflDt la même ligne droite, on peut se liei quelles seraient les circonstances <lu deux corps étaient dirigés suivant des li nunt un certain angle et se rencunlm point A, fig. 7. Soient P et Q les deux I représentent les quantités de niuaven les corps sont animés- £n construisant 1 lélogranjmo ABDG, dont les côtés AB, proportionnels i P et Q, la diagunale présentera la quantité de mouvement i deux corps , qui se rmcontrent en A , être animés , et la direction commune | corps suivroilMt|>rès le choc, s'ils ne élastiques. En appelant donc, M, m, des corps , leur vitesse , après le cliol donoéepar irn-— — ~, AD représentant uiil tité de mouvement.

Les lois de la communication <lu moi^ seraient les mêmes si les corps, au lie mouvoir en suivant une même li^ suivaient chacun la même courbe coiiti effet, dans le temps inâniment petit 1 cède te choc, ces corps pareoiiretit un <.

se confond avec une petite ligne droite tangente à la courbe, au point où le choc s^effectue.

Ainsi , par exemple , si je prends deux pendules siinples P,/?, fig^ 8 , d*égale longueur, quelles que soient les masses de ces pendules , les lois du choc seront les mêmes quand ils se choqueront dans la position où les fils sont l'un et l'autre verticaux; parce que les corps "P et p arrivent à cette position en parcourant l'un QP , l'autre gp, tangents en P, p, à la même droite Tt. . Si donc nous élevons à la même hauteur , en Q et <^, les masses égales P et/7, elles descendront en même temps et avec la même vitesse à la position P et/7 , où elles se choqueront; mais ici les masses multipliées par les vitesses , sont égales de -part et d'autre; il y aura donc équilibre et les corps ne se mouvront pas après le choc.

Si l'une des masses est plus^pfende-, il y aura mouvement dans le sens de la plus grande,

Suivant la loi donnée par la formule -^^^

Examinons actuellement le choc d'un corps qui se meut en ligne droite contre un corps qui se meut en tournant sur lui-même.

Supposons qu'un corps M , fig. 9 , ayant en G son centre de grayité, tourne autour d'un axe C représenté par le point C ; nous avons démontré, VIP. leçon, qu'il existe un autre point c, sur le prolongement de la ligne droite CG ^ tel

qu'on peut supposer, à chaque instant, la masse entière du corps M concentrée en c, et de plus animée par toute la quantité de mouvement q*ue possède le corps ; sans que Jà vitesse angulaire de ce corps soit:. changée- Admettons que le corps M, dans son mouvement , rejicontre un obstacle m , et qu'au point A où ce corps rencontre l'obstacle : i®. la surface du corps et celle de l'obstacle soient perpendiculaires à la ligne cA, perpendiculaire à Ce, Tout le mouvement du corps sera détruit par l'obstacle supposé inébranlable. Ainsi le corps restera en repos par l'effet de la percussion , alors même qu'au moment du choc l'axe C cesserait d'être fixe. On appelle le point C centre de percussion.

Si l'obstacle inébranlable dQiit la résistance est représentée par F , est tel que la distance CD soit plus grande quie Cc^ fig.. lo, ou plus petite, figi 1 1 , alorsi l'axe de rotation éprouve une réaction par l'effet du : choc.

Le corps M sollicité par les forces F et/, tend à se plier ou à se rompre entre; C et D , fig. lo; entre C, c, fig.'i i. On a, d'après l'équilibre des forces parallèles ,

/îX;Gc=FxCD.

De plus, Taction F', exercée par l'axe en vertu du choc, égale/'r— F, fig. lo et F — :/, fig. i\.

Ainsi , toutes lés fois que le.thoc eât produit sui^ vaut une droite AF^ qui n'est pas à une distance

44^ ilÉCHARIQlIfi.

deC:=z:0, Taxé fixe G éprouve lu réaction du choc Si CD , fig. io , est plus grand que Ce , la réaction du -choc pousse Taxe fixe en sens contraire de la rotation du corps M. Si CD est moindre que Ce, là réaction du choc pousse Taxe fixe dans le sens même de la rotation du corps M. Ces résultats s'appliquen t immédiatement aux* travaux des arts. On emploie souvent des marteaux et des martinets auxquels on imprime un mouvement de rotation pour produire des cfaobs. Afin que Faxe C, fig. 1 2, d'un martinet, n'éprouve aucane réaction lors du choc, il faut que toutes les conditions de la figure 9 soient remplies. Ainn, m étant le corps posé sur Tenclume, et A le point où frappe le martinet , la droite AF perpendiculaire en A, à là surface du martinet^ doit passer par le centre c de percu^ion ^ la droite Ce e'tant elle-même perpendiculaire à A^.

Lorsque l'ouvrier fait agir un marteau a main, fig. 1 3, si toutes les conditions dont nous venons de parler ne sont pas, remplies, la main éprouve une réaction semblable et parfois méoie douloureuse. Suivant que le point où s'opère le choc se trouve trop près ou trop loin de Taxe de rotation du marteau , la main est repoussée en sens contraire , ou pressée dans le sens même du mouvement qu'elle imprime.

On emploie le choc direct d'un corps, à mettire en mouvement un pendule qUt doit osciller

QUINZIÈME LEÇ0r4.

autour d'uD ns. Tel est i'efiet produit tlJ expériences faites avec \ependule ballisiii,

Qu'on imagine un solide Lloc de b fig. i4, entouré de liens de fer er siispei dea tiges pareiltement en fer, à t'axe C.

On tire une balle, iin boulet m dans I dule M , en sefiTorçaut de le lancer suivi droite qui passe par le centre de percu^j Si l'on parvient à ce but, aucune réactif produite sur l'axe de rotation C , et la angulaire du pendule e'gale m x O, di\ le moment d'inertie du pendule dans lecj balle est logée. Tai donné la descriptic expériences {Kayaks dans la Gande-IirA I". partie, Force militaire).

Quand on connaît le moment d'inertie d dule, les masses M, m, et la distance Ce, plut par une opération très-simple , de \; de M , la vitesse de m au moment du choc. 1 ' le moyen qu'on emploie pour mesurer a^l grande exactitude la vitesse des projectileT termination très-importante pour la balliJ

Nous venons de voir qu'il y a destrnctl farces , toutes Tes fois que les forces agissl sens opposés. Si donc il importe de perdre de forces, ce qui est le cas de ] toutes les machines, il faut autant que | éviter dans ces machines les chocs pil par des mouvements en sens contraires, f

448 NBGHANIQUE.

Pour le même motif , il faut éviter les frottements qui, au lieu d'être continus et insensibles, s'exécutent par des saccades , des ressauts, des réactions, où il y a toujours quelques chocs pernicieux. Comme ces chocs se manifestent par des craquements et des dislocations^ on doit en conclure qu'il n'y a guère de riiichines parfaites que celles dont les mouvements s'exécutent avec régularité, avec douceur, sans bruit et sans ébranlements.

Les soins à prendre pour éviter les chocs dans les engrenages, sont aussi fort-importants.

Supposons , fig. 1 5 , qu'au moment où la dentD, de la roue O, poussant la dent d de la roue^, s'échappe , la dent D' n'ait pas encore atteint la dent d du pignon; aussitôt ce pignon devient libre et, s'il est sollicité par quelque force, il prendunmouvementrétrograde jusqu'à ce queti rencontre D'. Donc il y a choc en sens opposés et par suite quantité de mouvement perdue. Il faut, règle générale , que la dent D' ait atteint la dent i avant que les deux dents D et û? se séparent.

Je vais présenter ici des observations que j'ai faites sur les petits chocs qui résultent dit jeti^ dans les vaisseaux ; elles s'appliquent également à toute autre espèce de macbines (i).

(i) Ces observations font partie du cinquième mémoire des applications de Géométrie, i vol. in-4**.

QUINZIÈHB LEÇON.

Ainsi que nous l'avons vu par ce qu disons-nous^ dans notre mémoire, 1 navire est en repos, sa partie inféri éprouve pas moins une contraction , e supérieure une extension. L'effet de a ments est : i^. d'allonger ou de racopu: bres du bois; 2^. de détruire les assen la charpente ; 3<>. de plier ou de brise et les chevilles qui lient ces pièces e A mesure que les moments des foi matrices augmentent , ces effets ai pareillement. Mais , ensuite , ils ne pas dans le même rapport ^ quand ce diminuent; parce que les déformai nous venons d'indiquer l'existence, duites sur des corps imparfaitement Ainsi, lorsque l'arc diminue, les < chevilles se redressent , mais trop p semblages disjoints ne se rejoignent tie; enfin , les fibres allongées ne se i assez , et les fibres foulées ne repren en totalité leur longueur primitive.

Il n'y a donc pas connexion intim éléments de l'édifice. Un tel défaut de produit des effets d'une énergie ext:

sur la charpente des vaisseaux.

La déliaison de ces éléments perm d'eux , de prendre un mouvement ou moins considérable , par rapp

T. n. — MscHAn.

45o MÉGHANIQUE.

auxquels il était ^ dans l'origine j invariablement uni. LVtnsemble de ces petits naouvemeuts est ce qu'on appelle le jeu de la charpente.

Supposons qu'un édifice, ayant du jeu dans ses diverses parties , soit* sollicité par des puissances déformatrices quelconques ; elles auront pour premift* effet , de déplacer les éléments de cet édifice , suivant les directions qu ils peuvent prendre en vertu de leur jeu. Ces éléments n'opposent à ce premier déplacement que la résistance de leur inertie. Jusqu'alors la quantité de forces vives dont le système est animé n'est en rien diminuée.

Mais chaque élément , lorsqu'il éprouve de la sorte un déplacement libre , acquiert une certaine vitesse. Dès qu'il éprouve de la résistance efficace des autres parties du système, cette vitesse produit un choc.

Alors ce n'est plus par une simple pression que les éléments de l'édifice agissent les uns sur les autres, pour s'allonger ou se raccourcir. Le choc augmente prodigieusement l'énergie de la force perturbatrice. C'ost pourquoi , toutes choses égales d'ailleurs, et les puissances déformatrices restant lés mêmes , le jeu des pièces doit sans cesse augmenter et produire des effets de plus en plus dangereux.

Les chocs dont nous parlons sont imprimés par une vitesse pour ainsi dire insensible, lors-

qu'ils résultent des variations lentes opérées, dans le chargement du vaisseau , mais ils sont violents et rapides , dans les perturbaliohs produites par les forces de la nature.

Il ne faut pas appliquer, à la structure d'un vaisseau , les idées qu on pourrait se former de la structure d'un édifice établi sur un «ol immuable 9 et sans qu'aucune puissance déformatrice vienne ajouter son action à celle de la pesanteur des éléments de ce même édifice. Il faut surtout considérer le vaisseau , lorsqu'il flotte sur une mer plus ou moins agitée , lorsqu'il est battu par les vents plus ou moins forts, plus ou moins constants, plus ou moins brusques.

Alors on reconnaît que les moments qui tendent à produire l'arc du vaisseau varient , pour ainsi dire , à chaque instant : ils deviennent même, vers la pouppe et vers la proue, alternativement positifs ou négatifs. Il faut donc regarder un vaisseau bajttu par la mer et les vents, comme une espèce de reptile qui , nageant à la superficie d'une mer ondulée, se courbe et se recourbe sans cesse dans le plan vertical de sa route ; et s'avance , en formant de la sorte une ligne sinueuse.

Les lois dit choc des corps duïfi dénués d'élasticité sont les mêmes que celles des corps mous, et la déformation éprouvée par les diverses parties de ces corps, n'altère en rien la

45a MBCHANIQUB.

composition du mouvement , à l'instant de la percussion» Il n'eu est pas ainsi dans le choc des corps élastiques*

Lorsque deux corps parfaitement élastiques et de même masse se rencontrent , avec la même vitesse^ au lieu de se faire équilibre et de rester en repos, chacun d'eux, non-seulement détruit la force de l'autre , mais transmet à celui-ci toute la force qui lui est propre. En conséquence^ tous deux rebroussent chemin avec la même vitesse qu'ils avaient avant le choc, et les quantités de mouvement ne sont pas changées. Cette propriété des corps élastiques égaux en masse et en vitesse , subsiste quand ces masses et ces vitesses varient ; de sorte qu'avant ou après le choc , la somme des quantités de mouvement est toujours la même.

Présentons quelques applications de ce principe. Supposons que le corps en repos A , fig. i6, soit frappé par le corps B de même masse M , ayant la vitesse V. La quantité de mouvement est zéro pour A , MV pour B , et par conséquent MV pour les deux corps. Alors fB communique à A toute la quantité de mouvement MV; mais A ne peut communiquer à B qu'une quantité de mouvement égale à zéro y c'est-à-dire, nulle. Donc B , perd toute sa quantité de mouvement sans rien recevoir, et reste en repos ; tandis que A, qui a pris toute la quantité de mouvement d« B ,

et qui a mén^ masse ^ se meut avec la même vitesse qu'avait B.

Supposons à présent qu'il y ait , fig. 1 7 , trois corps élastiques égaux en masse , A, B, G , dont G soit le seul en mouvement. G , en frappant B, lui communique toute sa quantité de mouvement , et reste en repos; B communique de même à A toijite cette quantité de mouvement, et reste en repos. Donc , enfin , A se meut avec toute la quantité de mouvement qu'avait le corps G.

On obtiendrait le même résultat si l'on avait <^^e , cinq ^ etc. , corps égaux , dont le dernier s3u fut. en mouvement; toujours les corps intermédiaires resteraient en repos comme le dernier, après le choc; tandis que le premier seul s'avancerait avec toute la quantité de mou- •vement du dernier.

On rend sensible cette vérité méchanique, au moyen de sphères ou billes d'ivoire A, B, G, fig. 18, qu'on suspend à des fils, pour en former comme des espèces de pendules ;

1°. Lorsqu'on écarte deux billes , l'une à droite et l'autre à gauche de la verticale menée par le point de suspension et qu'on les laisse tomber en même temps, elles arrivent à la verticale au même moment, avec la même vitesse; puis rebroussent chemin chacune avec cette même vitesse.

Si l'ivoire était parfaitement élastique , et si l'on opérait dans le vide, les billes remonte-

raient pfëcisément à la hauteur d't>ù elles sont parties ; puis , retombant en même temps de cette hauteur , elles se choqueraient encore avec la même vitesse ; ce qui produirait un mouvement perpétuel. Mais l'ivoire n'est pas un corps parfaitement élastique. La nature ne présente aucun corps qui jouisse d'une telle propriété. Les billes remontent dont: de moins en moins haut après chaque choc; au bout d'un certain nombre d'oscillations, leurs quantités de mouvement sont tout-à-fait anéanties. ^^

ti^.'Si l'on suspend trois billes d'ivoire qul|P touchent naturellement, et qu'on élève la première A en P, fig. j8; puis qu'on la laisse tomber. Au même instant la bille intermédiaire B reste en repos, et la dernière bille C remonte en Q à la hauteur du point P. Ensuite elle retombe, et communique son mouvement à travers B , à la bille A , qui remonte en P pour redescendre comme la première fois , etc.

Un résultat analogue est produit quand il y a quatre, cinq, six billes, et en général un nombre quelconque.

Il ne suffit pas de considérer le choc direct des corps, il faut déterminer les lois de leur . choc oblique. '

Afin de simplifier la question, autant que possible , supposons qu'un des deux corps soit fixe et plan, tandis que l'autre est sphérique.

Au moment où la sphère S , fig. i g la force oblique AO rencontre en C elle tend à tourner autour de C a> égale à AOXCF, CF étant pei^pendic Formons le rectangle AHOK , dont AH sont parallèles au plan MN, côtés AK, OH, sont perpendiculaii

La force AO étant décomposée e SI la sphère et le plan sont des coi ticité , il ne reste plus que OK ; et qui représente la pression de la s plan fixe, est détruite par ce plan.

La sphère , animée par la force au plan MN, va se mouvoir en fais au plan MN un frottement du à la Nous avons vu , XI H^ leçon , comr apprécier les effets de cette résista

Le frottement empêchera la sp ser le long de MN ; elle roulera !

corame une roue sur le terrain ; et partout également uni , la résist frottement restera la même pour h sion due à OH.

Si le corps qui choque le plan i contour circulaire, il roulerait :

mais de manière que son centre d lèverait et s'abaisserait idternative produirait des résistances inégales compliquées, qu'il nous suffit ici

456 MÉGHANIQUE. •

Ces résistances inégales nous montrent que, pour transmettre , le long d'un plan fixe , des efforts continués avec régularité , il faut toujours employer des corps à contours circulaires , tels que les sphères y les cylindres , les cônes et en général les surfaces de révolution.

Si ^ au lieu d'un corps dur, c'était un corps mou qui vînt frapper le plan fixe , la question deviendrait plus compliquée. Il faudrait connaître la forme que prendrait le corps mou après le choc. Heureusement , ce cas a peu d'applications utiles dans les arts méchaniques.

Il n'en est pas de même du choc des corps élasti* ques. Lorsqu'un corps A, parfaitement élastique, choque un plan fixe MN , fig. 210 , la force AO qui l'anime , se décompose en deux autres : OH qui pousse perpendiculairement au plan MN , et OK qui agit parallèlement à ce plan. Celle-ci n'éprouvant pas d'obstacle, continue son action après le choc. Donc , le corps se meut toujours avec la même vitesse parallèlement au plan fixe MN. La force OH, agissant perpendiculairement à MN, doit être soumise aux lois .du choc direct des corps élastiques. Donc : i®. toute la force OH doit être transmise au plan fixe, et restituée par la réaction de ce corps , laquelle est toujours égale à l'action. Le corps élastique remontera donc animé d'une force égale à OH , mais dirigée en sens contraire. Par conséquent, si

un corps élastique O arrive animé vement uniforme rèctilîgne, de mi que dans un temps donné, il ava parallèlement au plan fixe, et de 1 diculairemenrt à ce plan , après ] Qorps avancera dans un même espa< de OK' = OK , parallèlement au f de OH perpendiculairement à ce f la diagonale OA' qui représentera la la grancleur de l'espace parcouru , gonale d'tin parallélogramme rectanj égal à HOKA. Donc, les angles A< sont égauiÉ^lM^tr eux.

Ainsi, quand un corps parfaiteme vient frapper mi plan *fixe sous angle , qu'on appelle angle d'incidei serve toute sa vitesse et prend un nouvelle qui l'éloigné du plan , soi qu'on appelle angle de réflexion ^ et à l'angle d'incidence.

J'ai déjà dit que l'ivoire est un de:

approchent le plus d'être parfaiter ques. Aussi , lorsqu'une bille d'ivoire ^ per contre un plan , elle rejaillit en sa Vitesse , et de manière que l'angle égale à très-peu près l'angle d'incid( de billard est fondé sur la connaissa loi du choc des corps élastiques.

^ Supposons, par exemple, que L'

t. Il — Mechan.

456 «ÉCHANIQUE.

fig. 2 1 , soit teHementpIacée par rapport aux billes A et B , qu'en menant : !<>. la ligne droite CBË jusqu'à la handeMN; a^^.la^ ligne A£^oti aitTangle M£B=sNEA. Poussant la bille A vers lepœntË^ eàle se réfléchira suivant la directibn £B , frappera B directemen% ^ et restera en repos ; tandis que B s'en ira , avec toute la vitesse de A au moment du choc, dans la direction BC, qui conduit à la blouse. Le plus souvent la bille B n'est pas sur la direction reetiligne CB£ qui conduit à la blouse. C'est ce qu'on voit dans la fig. aa. Alors il &ut que la bille A, après avoir été lancée en £, et réfléchie de manière que A£N ±7 MEA'f arrive à une position A' , pour choquer la bille B , de manière qu'elle se rende dans la blouse C ( i ).

Vous voyez par-là , que le jeu de billard exige un œil très-exercé à juger des directions et des angles, et une main non moins exercée à suivre les indications de l'œil.

Dans le 17*. siècle, le célèbre Vauban a fait usage d'une manière de tirer le canon, qui tient à la réflexion des corps élastiques. £n tirant des boulets avec une charge médiocre et sous une direction AB , fig- a3, peu élevée au-dessus de

(i) Cette condition sera remplie si la droite xxj tangente aux deux billes en leur point de contact, est telle que les angles formés par cette droite et pat- BC , A'E , sont égaux.

t'horizoïj^ h boulet A raiiaené vers la terre par la pesanteur, tombe en A', soiTs un angte un peu plus grand que l'angle BAN. Alors lé boulet se réfléchit sous. un awagle B'A'N^ presqu'égal à BAN; puis fait une nouvelle chute, pour se relever de nouveau* Si donc il y a sur ta ligne AN une suite d^ôbatacles à détruire, on les feappe autant de ifois que l'on pi^oduil: ainsi de chocs et de réfleiiotts ou de ricochets. Non-seulement on obtient des réflexions successives , quand on frappe avec le boulet , des corps durs tels que le^^uraiUes , en pierre ou en bois ^ des places forceis et des vaisseaux; et saéme quand on frappe la terre'des revêtements et de la rase campagxie;^ ou la glace , comme DOS guerriers l'ont fait à Austerlitz; mais en lan^ çant sur un fluide , des corps élastiques qui frappent la surface.de ce fluide sous un petit angle d'incidence, on produit de semblables réflexions ou ricochets.

C'est ce que savent très^bien les enfants qui lancent sur l'eau , des pierres plates, des pierres ressautent et produisait jusqu'à sqpt , huit et dix réflexions, suivant qu'elles sont jetées avec plus ou moins de force Jit id'adresse.

La lumière qui .tombe sur les corps ^ nous présente un des exemples les plus beaux et les plus in>portants de la réflexion des corps élastiques. Dans cette )Cb«ite, l'angle de réflexion est

46p MiCHANIQTJE.

toujours égal à l'angle d'incidence , et nos meilleurs instruments ne servent qu'à nous convaincre de la parfeite élasticité de ce corps.

Nous avons vu que, dans le choc, les corps durs et les corps mous éprouvent une perte de force , si les directions sont en sens opposés ; perte que n'éprouvent point les corps parfaitement élastiques et qu'éprouvent en partie seulement les corps imparfaitement élastiques.

Cet ^avantage des corps élastiques sur les corps durs et les corps mous, les rend d'un eihploi très-avantageux y^n méchanique. Si Ton considère, par exemple^' la mouvement des voi- * tures dont les roues éprouvent sans cesse des ehocs plus oi| moins graaids contre les parties saillantes de la route, on verra qu'on trouve beaucoup d'avantages à faire porter sur des ressorts la caisse des voitures ou le chargement. Par l'effet de ces ressorts, une partie de la force horizontale, qui serait perdue par le choc, est conservée, et, par conséquent, sert au mouvement progressif de la voiture. Quant à la partie de la force qui pousse de bas en haut la voiture, par l'effet des ressorts qui se plient au moment où la force qui pousse de bas en haut commence d'agir, le icentre de gravité de la voiture se trouve plus ou moins soulevé ; mai&, lorsque l'obstacle est passé , lorsque les roues après avoir monté descendent^ le ressort, soulo^

QUINZIÈME LEÇO

vant la ^isse ou le fardeau de reprendre au centre de gravité raitive par rapport aux roues.

Ainsi , par l'effet des ressort gravité des voitures doit éprou ments de hausse et de baisse et moins étendus. Cet effet e sensible , lorsque l'on cbmpa qu'on éprouve dans une voitur et dans une voiture suspendu sorts : surtout lorsque ia vitesse la voiture devient considérable pas seulement avantageux pour tigue des voyageurs ; il l'est épargner, aux produits d'industr porte , des mouvements brusqi qui peuvent les endommager et beaucoup de leur valeur. En produits d'industrie sur des re transporter sur iies voitures , avantage de mieux conserver c les transporter avec une force dre. Depuis quelques années exposés avec soin dans notre coi toire , se sont popularisés. Déjà 1 un très-graad nombre de voi au transport des objets fragiles dés ressorts. Cet usage s'éter Jl aura le double avantage de

ijlGfà KÉGHANIQI3E;

des poids plu& œnsidérabl^s par l€lA>ciie«snii. qu'on emploie j. et d'éviter iine fou'** d'accidents causés par le transport de ces objets.

Les ressorts n'ont pas seuienaent le double avantage de diminua la fatigue des itoitures e^ les cabots des chargements; ils diminuent ea Blême temps les choca. violents; de la yoiture^ contre la route , qu'ils ^onomis^it beaucoup.

L'élasticité des^ cord:ages les rend tf^ès^propres à résister à des cbocs brusques;. elle- «m &it commedès ressorts , ainsi qu'oa le voit par tes, Qorda^ ges qui sont attachés d'un bout à la tête des mâts et de l'autre au bord da navire^ Lorsque le vefct agit tout à coup , sur les voiles, avec une force nouvelle , cette force a pour effet d'allonger par degrés les cordages qui se trouvent du côté du vent; jusqu'au point où la résistance graduelle que ces cordages opposent y. ajoutée à la résistance croissante qu'offre la stabilité du navire, à nu^sure qu'il s'incline par l'efïet du vent, donne un total équivalent à l'impulsion du vent. Si cette impulsion diminue ensuite , la force élastique des cordages leur fait reprendre par degrés leur allongement primitif Les mâts qui s'étaient, en vertu de leur élasticité, plies au fur et à mesure de l'allongement des cordages , se redressent en vertu de cette élasticité ; et le systémeest susceptible d'une résistance nouvelle, lorsque le vent recommence son action brusque.

QUINZli:MB LEÇON, s 4^3

Il importe befticoup , avant d'employer des cordages pour soutenir les mâts , comme le font les étais et les haubans , de les étirer fortement. En effet, dans les premiers temps de leur service, ils sont sujets à s'allonger beaucoup par l'effet des forces qui les tirent dans le sens longitudinal , sans reprendre leur longueur primitive^ lorsque ces forces cessent d'agir* Il faut d'abord qu'on atteigne la limite de cette espèce d'allongement, avant qu'on puisse obtenir, de la force élastique des cordages, le service important qu'on doit en attendre.

J'ai vu casser tous les mâts supérieurs du vaisseau à trois ponts le Commerce de Paris , dans un mauvais temps , entre l'île de Corse et l'Afrique ; parce que ce navire , récemment gréé, avait ses mâts tenus avec des cordages qui n'avaient point encore éprouvé tout l'allongement nécessaire à détruire , pour que leur force d'élasticité pût agir comme résistance utile et suffisante.

A bord des navires , lorsqu'on veut établir des mortiers très-pesants et qui doivent lancer des bombes d'un poids considérable , pour amortir le choc qui se produit lors du tir de la bombe et qui pousse violemment le mortier contre le navire , on a soin de placer sous le pont un lit épais de corps élastiques. Ce lit , cédant par degrés à l'énorme pression que trans-

464 HÉCHÂNIQUE.

met le mortier, empêche quelles déchirements ou des ruptures n'aient lieu dans les diverses parties de la charpente du navire.

Lorsque Ton place une enclume sur une 'aire formée avec une maçonnerie qui n'a que de la dureté sans élasticité , on observe que les chocs multipliés du marteau sur l'enclume ont pour effet de briser promptement les pierres sur lesquelles l'enclume repose. Si l'on a soin de mettre sous l'enclume un corps élastique, tel qu'un massif de bois, la maçonnerie qui supporte ce massif n'est pas endommagée.

Lorsque les ouvriers frappent avec un marteau dont la tête est en fer et le manche en bois , le choc produit par la tête du marteau transmet au manche des vibrations qui finiraient par fatiguer beaucoup la main de l'ouvrier : surtout dans un travail tel que celui du chaudronnier et du ferblantier-, où le marteau frappe à coups précipités sur des surfaces vibrantes. Il faut, alors, avoir soin de donner à la poignée du manche plus de grosseur qua la partie du manche qui s'ajuste avec la tête du marteau. Put cette disposition, les vibrations ayant à se transmettre en passant par des sections qui commencent à n'avoir que peu de surface et qui deviennent de plus en plus étendues, ces vibrations ont de moins en moins d'énergie, et l'ouvrier finit par les sentir à peine.

n. MECHANIQU

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Ife,f,rmê p«r Cktrlof Jh^m.

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Fio:. 22

fravt^ar^^tun ■

ijiHCDiAiSE de S. E. le Ministre de l'Intérienr , sée à tons les préfets du Royanme , ponr aui riastitntion dea Cours de géométrie et de n I nique appliquées aux arts.

Ipbservations sur reD9eigneineiit de la géométrie e

l' la. méchaoiqae appliquées aux arts et métiers. |

' IJIbpports fles nouvelles mesaret aux luciennes et|

anciennes aux nouveUes.

Pbkmièiie lbçom. Systtiae, général des mesures emp}(M

' dans les arls mèckaniques.

■ Des mesure» géométriques.

Mesures de longueur.

Importance de l'uniformité des n

MÈtre, unité des mesures de longueur

Décimltrt, centimètre, millimèlre , elc

Déiamèlre , hectomètre.

kilomètre, rrrfriamètre.

r&pplication des nouvelles mesures !i h

igcade des méridiens de la terre.

l'Avantages des mesures métri^ea, s I' vue âe la 'facilité deâ cidculs, 'Mesures de superGde.

^Jê fore, de Vhetitare.

' plesnres de capacité.

T. n.— Mkchan.

Mètre, cube ou stère ^ décimètre cnbe ou litre, m

Kilolitre^ décilitre^ centilitre^ millUitre. w

Mesures de mécbaniquew Ihid.

Mesures de poids : le gramme , le decagramme , l'hectogramme ^1% kihfToil^^iyï fl^û^gp^fl^^^- la Le tonneau, Ibid, Subdivisions du gramme : décigrammCy centigramme^

milligramme , etc. Ibid.

Mesures monétaires : le franc ^ le (Ucimiç^ le centime ^

le millésime, i5 Mesuré des valeurs en mécbanique , par I^ monnaie. Comment la monnaie peut être considérée comme un représentatif de la force utile, ^ Ibid. Mesure du temps. . . i5 Des jours, des neures, aés minutes,' àe.9 'seconde^^ etc. i5 Du temps moyen et du temps vra\, : i^ Division décimale des mois. Ibid. Difficùltëé epi*on a rencontrées 'pour mettre eh pratique le nouveau système de înëèufes. * ' 17

État actuel de l'adoption du nouveati système. 19

Difficultés inbérentes à tout cbangement de mesures; elles tiennent à la natatè de nos sens et \ l'état de l'industrie. 20

Introduction graduelle des tt'ôYkv<^lles mesures dans les services publics. a6

DsDxiEMS LEÇON. Suitc dcs mcsurcs. Premières lois du mouvement et leur application aux macbines. Motifs puissants pour tous les peuples, et spécialement pour nous, d'adopter dan^ toute son étendue .notre nouveau système de poids et mesures. 53

Premières lois du mouvement. 5^

Un corps en repos y reste tant qu'une fgrce n'agit pas

DES MilTIEHËS

pour ie faire aiTaacev d'an cèié autre.

Quand un corpé avance ^n Hgné droit espaoe^ éganx ^n temj^ ^cnl , 9on ^uniforme.

La Vitesse est le ittppoft de L'espace < temps mis à parcourir cet espace surer par resface qu'an corps pai terap» pffis pMur naonté.

La résultante de dcax oo d^un pln« ] forces est la force unique qui fait i de la Meoie manière qde tontes ] prises ensemble.. On Taippeile rfisa sition aux autres forces , qu'on app

Quand plucieurs- fonietr agissent sni droite et dans le même aei» ,. la ré à leur somme.

Quand plusiear» forces agissant sur droite ne sont pas toutes dirigées da la ifésuUanle est égale ai In àomme d . dans un sens-y moins la somme: de dans le sens oppoâé^ et le sens de celui de la plus grande somme.

Quand on oppose à la résnltante de j une force égale et diFCOtement opj sultante , le corps n'avance ni dans un autre y malgré les forces qui h mowvoiv ;. il est ce qu'o» appelle ei

La vitesse avec laquelle une force tvai est proforttennelle à cette force.

La vitesse est , au contraire , en fiais masse du corps tratMporté..

468 TilBLE

Pages.

Delà, }'|dée d!aiiQ résistance propoitionneUe à la masse des corps , résistance qu'on appelle inertie. * 4^

On mesure la dépense de force . qu'exige le transport d*un corps à une . distance donnée , prise pour unité , en multipliant le poids du corps par la vitesse, imprimée. C'est ce qu'oii appelle la quumtiU de. mouvement, 44

Résumé des principes exposa pnécédemment. 4^

Des résistances, des obstacles de tonte espèce. qui retardent le mouvement des , corps , sur la surface de la terre. lA

Des forces qu'il est nécessaire d'ajouter, à chaque instant y pour conserver un mouvement uniforme , sur la surface de la terre. Ihià.

Cette dernière partie des forces est la plus importante à considérer dans les travaux des arts. 47

Calcul des forces qui réitèrent , à chaque instant, leur action, soit pour accélérer, soit pour retarder le mouvement des corps. ^9

Représentation géométrique des lois de ce mouvement. 5o

Dans cette espèce de mouvement, les espaces sont proportionnels aux quarrés des temps mis à les parcourir. 55

Les espaces parcourus en des temps donnés sont proportionnels aux quarrés des vitesses acquises à la fin de ces instants. Ihià.

Dans ce mouvement, l'espace total que les forces accélératrices ou retardatrices ont fait parcourir à un corps, durant un temps T, est la moitié de l'espace que dans le même temps T, ce corps parcourrait, si la force cessait tout à coup de renouveler ses impulsions à la fin du premier temps T. 54

Pages.

Des forces constantes renouvelées à chaque^instant par. / la pesanteur sur chacun des corps à la surface de la terre. Lois du mouvement des corps soumis à la pesanteur. 55

Application des lois de la pesanteur à la mesure des dimensions verticales , en , calculant la durée de la chute des corps. 56

Distinction des forces açcelenUrices et de& forces re^tardatrices, 58

Lorsqu'un cofps, lancé par une force verticale, perd successivement cette force par l'action de la pesanteur, et retombe ensuite en. revenant ^uil mêmes hauteurs qu'en montant, il reprend successivement les différentes vitesses qu'il avait à des hauteurs correspondantes. Cette propriété caractérise ce qu'on appelle les forces vives. Ibid.

Conséquences importantes de cette propriété des forces vives, pour démontrer qu'il est impossible, dans Tindustrie, d'obtenir ce qu'on appelle un mouvement perpétuel. 6o

Des forces accélératrices et retardatrices , produites par la résistance ou par l'action du vent, de l'eau, etc. 6i

Taoisikms Ltçoi!!. Forces parallèles. 65

La résultante de plusieurs forces parallèles^ dirigées dans le même sens, est égale à leur somme. Ibid.

Quand les forces parallèles ont des directions différentes , la résultante est égale à la somme de toutes celles qui sont dirigées dans un sens , moins la somme de toutes celles qui sont dirigées en sens contraire ; et cette résultante est elle-même dirigée dans le sens de la plus forte somme. 66

Comment la géométrie représente, par des poilious de

47^ tABtB

Page».

l'étetidtie , dés grandetirs essentiêUemetit différentes, telles que le temps , tes vitesses , les forces , etc. Ibid.

Application au cadran des montres et dێ horloges , an cadran solaire. 68

Avantage particulier de ééttê applioàtibû de la géométrie à la méichanique. 69

Cette application rend sensible à notre vue des rapports de quantités qui, par elles-mêmes , semblent devoir échapper à nos sens. Ibid,

On représente par une ligne droite , la grandeur , Ha \ direction d'une force ; et par un point de cette droite , f endroit où cette force est censée produire son action. . 7°

Gomment on détermrne la position d'une ligne droite qui représente, soit en grandeuY, sdit en direction., la résultante d'autres forces représentées par des lignes droites paraHèles^. Ibid.

Les distances de deux forces parallèles à leur résultante sont réciproquement proportionnelles à ces forces. Par conséquent le produit de la ligne droite qui représente chaque composante , par là ligne droite qui mesuré la distance de cette composante à la résultante , est le même pour le» deux composantes. 72

Deux forces égale» , parallèles et dirigées en sens contraires , ne peuvent être mises en équilibre avec une troisième force seulement. Le mouvement qu'elles produisent ne peut donc être un simple mouvement en ligne droite , tel que le produirait une force unique. 70

La position du point d'application d'une résultante de tant de forces parallèles qu'on voudra , ne change

Pages.

)pkÈ , si , les- points d'application de tontes les composantes restant les mêmes , on change à la fois la direction de ces fbrt!êà,'^ourm'qù*elleà conservent leur parallélisme. ' ^4 Application de cette propriété ii la pe»antèuf 4eB<c6^ps. 75 Ije point d'application de toutes les forces de la pesanteur des diverses parties d*tin oorps , reste le tnême dans' oe corps , ^^oiqn^on lui donne toutes les portions différentes qu'il est possible d'imaginer. Gé « point remarquable eslius qu'en appelle^ te éentrtde greofiic dncorpB» •'•• »^6 Mouvement rectiligne des corps. .^ lèid. Un corps mis en ;iDoiiVef(ietft par une foi*ce qui passe par son centre de grhvîté, se 'meut toùjobrs' de la même manière , en ligne droite et sabs tourner. 7^ Quand on saspepid un corps pur uta seul poiiït, il faut que Ufvertioale menée par be point patSSè )^r lé centre de gravité du corps , pour que ce corps soil en équilibre. •' - > 78 Applications nombrénses de cette pr<ypriéfl^4ilx'tisagQS

ordinaires de -la viev ^tauxi à^aÉvanx-dd ViiidiMiiièilHd. Du centre de gravité d« corps- de l-hbldliMe:. ' ^ 79

De l'équilibre de l'honitaieidavs Mes diverses pestions. /^tV/. Utilité pour letfbeanx-^artç et p6ur beaucoup de br^n- . cbes die l'indiistriè 4 àé eonnaitte le» conditions d^é* quilibreqnt soét felativeilb ht poeitiondti.oentrède gravité. " ■ . •' ■■ ••' ;'■ "= . '« '' . -• '-i '■'■■ ■ '80 Exemples varié» des. positioOB ^fue'deivefir^iiëndfe lès boÉimes c« les lemines pm»- garder knr ë(}^il!bre \ en conibiwiiitlb<ir8ifttit«des arvet tee'fafd^tfni'ddn^'' ik sont chargé*,, •■,, • *» ' .^ • ' ff,^^

Du mooiveqient qu'épi^telè^Mre dé girévité ,' dnriVt la marche de l'homnie. • ' r.,. : , h* r g/j

47;? TABtrE -.".r

Cons/^uçi^çe/^ dç ce monrein^^t .danf^ içfs exarcices de.

Imfan^rie,^ ; . ^. . . -i ;.., ^ 86

AppUçatioQ^ s^m ^xçrcices, de d^9(9v4^ ^Qltige, etc. /&f^. Application à rescrime. ;. ■:';;;'.'. i ji -88

QuÂTHiKMi i«B^iii:'Z?ii ce/s/rfe de.graviti:de^ Jimchmes tildes produits (( industrie i des momemisi' : 8^

Importance .dct la idétei^minatibn du centre degratitéi des p^rt||es.9tïables et des: partie» mobiles de tontes les.maqhines...: j. ... ; ... !»/. . •■ Ibid.

Exemple, pr^^e^t^ . par Je «bi^rgemenfe dbs .yoimres; . Jifid.

;I)e la position du centre de gravité d'une ligne adroite., piirtout également pesante,. • . ;.'''-' ^

De la position d'jan.noffibrejqaelooaqite de. lignes droites» pflMrtPUjt égalen^ent pesante^. •' ;ir' . . :- 91

Des c9i;^^QPK9 sjmétriqiie^v - „: ... ".:;.:. 92

Le centre; jde gravité d!un oontoui 8ymétri<{iie parrap^ porjt ^\^ a^e;,^uekon<que , .est n^oessaii^ement^^cé -. sur cet aaLQ« ., , -, •:; ■[ .>»• »o r.'. '.,''r"-i' nh ;;•!:. i- q5

Le centre de gravité de toute superficie plane ,' syniétrique^i/e9%pla/Césnr l'axe} de symétrie.! .; - .,.'i, ' gi

^pplica^ipi^À }d form.e .et. à la suspension de» cadres. i/i(/V/.

Du centre de syoftétrieides'trianglesl/ '. :< ' > '. •..-. Ibid.

Appli cation àla position -dn Gemftrede grnVitë desitrianglea, 4^s aires de oercle, des segments et ides seeteiiTS de cercle y df^fja parabole, et de lliybèrbofe;' ^94^ 9^r9^

Le centre. 4e gmvité.:d«j9 ;rio|itowre;iet des- superficies Symétriques par rapport à deux axes , est au croisement c^ .Qcifiiaxes , .q'efet-àifii?o>.an<'Oeptro de symétifie. 97

Le ce^^n?:f4i^ grayi:i;éda/qontoiwrptoQliii'de4alsi:^>eEficie d^ÇrPPlyg9«?i!9fi;ïéguliers , .•»<>»< il »n, etlfanatreifilacés au centre de symétrie de ces polygone»; •:..:! '■. Ibid.

Le centre ; de gçayité du .çontoi|r:.Q^:-dé< 1» superficie d*un cercle, est au centre du cercle. .; * .'. * , . Ibid.

DES M^flriiiRES. 475

Pages.

Le cestre de gravité da contovy et de la «fipei!fi(»e de

l'ellipse, est au centre de symétrie de cette comrbe. 97 Détermin^ion du centre de >graTité des surfaces. 98

Le centre de gravité du triangle est placé sur la ligne droite qui joint le aocninet et le miliea de la base ^ au tiers de cette ligne «a partant de la base. îbid.

Centre de gCM^ité de la ^figure de quatre tètés. 99

Centre de gravité des surfaceÀ symétriques. Ihid.

Les volumes.Miii8i<qae les surfaces courbes qui soi)t symétrii|ue8 » par rapport à on «Ke , ont leur centre de gravité sur cet axe de symétrie. ~ loi

Quand un volume a deux axes.de symétrie , et par conséquent un centîre de symétrie , ce point est le centre de gravité de sa surface et de son volume. ibid. Afomen^j d«s forces parallèles, lo!^ ]L.e mopusnt^'nne force par rapport 4 un axe eipt le produit de la distance de cet axe trti point d* application de la force. Ihid. Pour que deux, f^ces parallèles soient tu équilibre autour d'un point résistant, il faut que le moment des deux forces , pris par rapport à ce peint, sait égal de ps^rt et d'autre, et que les deux fordes tendent à faire tourner la droiite en seas opposés. . io3 Les moments peuvent être «pris par rapport à une

droite. tto4

Si l'on mène, de chaque point d'application des fbrces, une perpendiculaire à la ligne droite, prise pdur axe des moments , le produit de la résistajace par la distance qui correspond à son |K)Ânt d'aj^lication , est égal à la somme des produits correspondants pour toutes les composantes , supposées parallèles. io5 Usage de cette propri^ pojur trouver la «Ustanoe du T. II. — MÉCHAN. bo

Pages.

point d'application de (a résittance à une droite quelconque. io6

Le centre de gravité de trois forces égales, applicpiées aux sommets d'un triangle y est le même que le centre de gravité de Taire du triangle. 107

Afjéthode générale tirée des propriétés des moments pour trouver le centre de gravité des surfaces et des volumes; méthode indispensable pour la lîon-struction des navires et pour la navigation. 108

Position du centre de gravité d*un certain nombre de corps. -109

Emploi des centres de gravité pour trouver le volume de certains corps. 117

Quand un solide est formé par une aire plane , qui

. . tourne autour d'un axe , le volume du solide est égal au produijt de l'aire par Tespice que p^rGouipt, dans ce mouvement, le centre de gravité de l'aire. 119

Applications à l'architecture , aux travaux- des ponts et chaussées , de l'artillerie , des constructions navales, etc. 120

CiNQUiSMB Liçoff. SuHc dcs Jois du mouvement, i-xi

Un corps mis en mouvement par l'action de deux forces , arrive au même point au bout d'un temps donné , quand les deux forces agissent à la fois , durant ce temps, ou quand chacune d'elles agit seule, durant un temps égal à ce temps donne. Ibîd.

Exemple emprunté au mouvement des navires. fbid.

Il suit de là qu'un corps soUicitô par deux forces constantes , doit parcourir une ligne droite comme s'il n'était sollicité au mouvement que par une seule force. 124

En représentant la grabdeur et la direction de deux

Pagos.

forces par des lignes droites qui soient les cotés d'un parallélogramme, la diagonale qui part du sommet formé par ces deux cotés ^ représente en grandeur et en direction , la résultante des deux forces. ia5

Démonstration de cette* propriété du ^ara//e7o^nzi7tiit«.! fies forces. Ibid.

Applications variées du parallélogramme des forces , : pour l'économie de ces forces. 126

Effet pernicieux causé par la compositiob des forces , lorsqu'une personne saute d'une voiture entraînée par un mouvement rapide. 127

Oeux forces égales sont représentées par les côtés d'un lozange, dont la diagonale est la résultante de ces deux forces , et fait le même angle avec la direction (le chacune d'elles. Ibid.

C'est sur ce principe qu'est fondée la symétrie des' corps destinés à se mouvoir en ligne droite , par l'action de deux forces qui ne sont pas parallèles. . 128

Exemple offei^ par la ûgurc et les mouvements symétriques des oiseaux. Ibid.

* de l'homme. Ibid^

— — — des poissons et des navires. . 129

Exemple remarquable de la décomposition des forces ■.. dans le mouvement des navires, au moyen d'un vent latéral. De la dérive. Ibid.

Comment deux grandes composantes peuvent avoir une très-petite résultante. i3o

De la composition des forces dans le jet des ûèckes , au moyen de l'arc x3i

Efficacité d'une force très-petite contre des forces considérables ; exemple ofiPert par le jeu de la harpe. i52

47^ rxBflLii

De 1» réttâtàole de tnMs fovce? qui eoncourent en un inêtMt poiat. i33

C'estla cbagoitdk d'us pavaHëtipipède y éotkt ÎC9 arêfes soat netipettHemirÊA tepréB^ntèeB , en graÀdetfr et en direction , par les trois forces composantes. i34

Qnel que soit lé ■PomJbve des force», si l'on coiM^nnt un polygone qui soit , ou non , compris dans un^eul plan y anéttoDs bonit k Bdtit le» lignes drmteyqui représentent chaque force, em gx'SMKtear eE en direction , tans ckangei* la dtreétiott ni la grandear de cca droites;; hou9 fermeltyss nn polygone. Si l'extrémité du dernier côté de ce polygone vient aboutir au peint dé départ dii premier cdté, la résuHante de bmtesi let» forces- sera nulle, et , par conséqbent , ce» forces se feront équilibre. Dans lit cas contraire , si l'on joint le premier et le dernier point peur fermer le pobfgone , ee nouveau côté ire^ésenteira l«*résultatiile. i56

Application dé» méthodes géométriques potrr^rouver la grandeur de la résultante j au moyen âe» projections. / i3y

!E)écompoSitiôn des forces parallèlem-ent k trois axe? donnés. fSg

'Comment , atéc> le paraltéli^péde j on rend sensible la composition -de trois forées , de même qu'avec la parallélogramme , on rend sensîlble la composition de deux forces, Ikid.

Des cas où la résultante unique des forces qiri agissent

sur na e«rps ne passe pa^ pat lé centre de gravité

de ce corps. Alors le corps prend un double mo«-

^vemcnt t t^. il ^'avance en. ligne droite , avec me

Vitesse- uinifof me, eomnto si les= f orties qui le solli-

Page».

citaient étaicut toutes concentrées dans le centre de gravité , sans changer de grandeur, ni de di*^ rection ; a**, il tourne autour du centre de gravité, comme si ce centre restait immobile et que les for* ces composantes agissent sur lui , sans changer lei^r position primitive. 14^

Tous les mouvements intérieurs , produits dans un corps par les actions et les réactions des diverses parties de ce corps , ne changent rien au mouvement du centre de gravité , par rapport aux points extérieurs de l'espace. li^

Exemples vai^iés du mouvement de rotation combiné avec le mouvement de translation , présentés par le mouvemj&ttt des billes de billard ; mouvement analogue à ceux des boulets , des bombes et des obus. Ibid,

SixiEUE LEÇON. Dcs TTUichines simples ; les cordes ^ les ponts suspendus , les harnais , le greement des vaisseaux j etc. i4^

Définition des machines , leur énumération. Ibid,

Des cordes. Ibid.

D'une corde tirée par i^ne force à chaque extrémité. i46

Mesure de la tension que cette corde éprouve. i47

Machine employée pour mesurer la force des cordages et celle des câbles de fer. 1 4^

D'une corde sollicitée par un nombre quelconque de forces agissant sur ses extrémités. i49

Application à la sonnerie des cloches et au jeu des sonnettes ou moutons employés pour battre les pieux. i5o

Des cordes tirées |)ar leurs extrémités, ainsi qu'en des points intermédiaires. i5i

Page»,

Construction du polygone funiculaire. iSs

De la pesanteur. des cordes, prise en considération

dans leur équilibre. i54

De la courbure que prennent les cordes suspendues 2)ar leurs extrémités , et abandonnées k l'effet de U pesanteur. Ces courbes sont appelées des chaînettes. /ftiV/. Application de cette manière de suspendre les cordes , pour tenir des navires en équilibre contre les forces du vent et du courant, par des câbles , des chaînes, etc. i55 Application des propriétés du polygone funiculaire et de la chaînette à l'équilibre des trailles dans le mouvement des bacs. i56 Quand ^s deux points de .suspension d'nne corde , supposée libre et partout également pesante , sont à la même hauteur, la chaînette formée par cette corde est symétrique par rapport à la verticale qui divise en deux parties égales la ligne droite menée d'un point de suspension à l'autre. Ibid. Application aux beaux-arts. iSy Si par le point le plus bas d'une chaînette , on élève une verticale , cette verticale sera pour la chaînette un axe de symétrie, quand même les points de suspension ne seraient pas à la même hauteur. Ibid. Détermination de la tension de la chaînette en ses divers points. i58 Comparaison des chaînettes semblables. iSg Comparaison des chaînettes plus ou moins courbes. 160 f^orsqu'une corde est tirée horizontalement par ses deux bouts, il faudrait qu'elle fût tirée par deux lorces infiniment grandes , pour qu'elle se tendît exactement en ligne droite. 161

DSS MATIÈRES. 479

Pn4<es.

Application au gréementdes navires. i6i

• Des étais et des haubans. i.5a

Variations des chaînettes que forment ceé deux genres de cordages. ï63

Tensions éprouvées par ces cordages en leurs différents points. Ibid,

Équilibre des ponts suspendus. 164

Du système de suspension au moyen de tiges vcnicales attachées à des polygones funiculaires ou à des chaînes continues. Ibid.

Hypothèse qui rend très-facile la recherche des tensions éprouvées aux extrémités des chaînes de suspension. i65

Des ponts suspendus économiques , dont l'industrie peut tirer un grand avantage. i6(S

Équilibre des cordes appliquées sur la surface des corps solides. t68

Lorsqu'une corde soUicilée par deux forces se met en équilibre sur une surface quelconque , elle suit la direction de la ligne la plus courte qu'on puisse mener sur cette surface , entre les deux points donnés. Il est quelques cas singuliers où cette ligne est, au contraire , la plus longue possible ; mais , au moindre dérangement , l'équilibre se détruit de plus en plus. Ibid.

Application des cordes tendues sur des surfaces et sollicitées par divei'ses forces , à la construction des navires, à l'habillement des hommes et des femmes, aux harnais des chevaux , etc. ' 169

Des polygones funiculaires , lorsque les cordes qui les . composent sont appliquées sur des surfaces. 172

Dos lanières ou courroies dévcloppables appliquées sur des surfaces et sollicitées par des forces. i^o

48o TABt^E

Pag«.

SErriEME LEÇON. SuUc des cordcs . Mouvament circulaire des cordes , des verges , des roaes , des volants ; moments d'inertie ; les pendules , etc. inn

Définition de la force tangentielle , de la force centrale , de la force centrifuge, /^, La force centrale et la force centrifuge égalent }e

quarré de la force tangentielle , divisé par le rajon. 178 Du mouvement circulaire uniforme ; de la vitesse tan-

gentielle et de la vitesse angulaire. '79

Exemple de l'effet des fprces centrales et centrifuges;

exercice du manège. 180

Mouvement des voitures daqs les tournants. 181

Influence de Finclinaison des routes , combinée avec

r effet de la force centrifuge , dans les tournants. Ibid, Conséquences relatives à la configuration des routes. 182 Des paraboues, et de la solidité des roues. i85

Des armes de jet lancées en les animant d'uu mouvement circulaire. i8i De la fronde. Ibii, Du mouvement d'un corps dans un cercle creux. i85 . Application aux bariJLs employés pour ébarber les

balles de plomb. Ibid.

Exemples offerts par la nature de mouvements curvilignes, sans ."^que les corps soient retenus par des cordes ou par des surfaces solides ; la terre, la lune, v les planètes et leurs satellite s^yetc. 186

Manière dont l'attraction agit dans ces mouvements. 187 Du mouvement d'un projectile lancé dans le vide, et

soumis à l'attraction de la terre. fhià.

Effet de la résistance de l'air sur ce niQuvement. 188

Idée des problèmes que les artilleurs se proposent de résoudre au moyen de la science appelée ballistiquc. Ibid.

Pages.

Effet de la force ceatrif âge surlest^orps situësàia surface de la terre > ea vertu de la rotation de la terre autour de son axe. i88

Dans ce mouvement , les forces centrifuges sont proportionnelles à la distance de l'axe de la terre aux points matériels , dont on considère le mouvement. 1 89

Expérience par laquelle on démontre le n^ouvement de rotation de la terre. Ibîd:

De la (quantité de mouvement des différents points d*un même corps qui tourne autour d*un axe^ 191

Conséquences qui en résultent pour les volants employés dans les machines. igi

Forme la plus convenable aux volants. 19$

Exposition des principes mathématiques par lesquels on mesure les effets du mouvement des volants. 194

Dans le mouvement d'un corps qui tourne autour d'un axe , la résultante des forces centrifuges , projetées sur un plan perpendiculaire à l'axe, est nulle , quand cet axe passe par le centre de gravité du corps. lùid.

Quand un corps tourne autour d'un axe qui ne passe pas par le centre de gravité de ce corps ^ la rés^ltante des forces centrifuges projetées sur un plan- perpendiculaire à l'axe, augmente propiortionnell^nent à la distance de l'axe au centre. Elle est la ^lême pour cette projection, que si l'on supposait toutes les parties du corps condensées au centre de gravité. igS. Il suit de ce principe que le centre de gravité d'^

volant doit être sur l'axe de rotation. Ibid.

Conditions nécessaires à remplir pour que le volant , par l'effet de sa rotation , n'exerce de pression sur l'axe dans aucun sens. Ibid,

Calcul de la vitesse que doivent prendre les volants T. II.— Mbchan. 61

par r«00t d'une forcé déterminée , )i^M)i«it à nue dittanoe oonnûe de l'axe de rotatioD. ' r^;

Si l'on multiplie le poids de chaque p«iat metërie! dont esl eompoaé le vcdànt, par le qnarrédesa distance à Taie , on aara le moment d'Inertie de ce point ; et là somme de ees moment» sera .le mement d'ii^ertfe du corps. i|^

La vitesse angulaire autour d'un axe ^ prise pei^ Un eorp», en verMI d*une force quelconque, ^ale le mènent simple de cette forée » divisé par ki nvonaent 4'iftertie do oorpi) les moments étant pri» pur nipport k l'axe. ml

Pour une direction donnée » W moment d'îuertie est le moindre possible , quand cet axe passe par le centre de gravité dn eerp». Quand il ne passe pas par ee centre de gravité > il surpasse le premier moment 9 d'une quantHé égide à la nmsst d« corps, . muhipHée ptf le qnaivé de la disumee du centre de

gravité au noniwl axe. igp

Parmi tous les axes de rotation , celui pour lequel le moment d'inertie d'un volant est le moindre pos-* sible, et qu*on appelle axe de moindre inertie , est 'tel qn-Une iMoe donnée^ agissant à une distance donnée^ Mt tourner le corps pins vite autour de cet axe que de tout autre. .Un second axe, pcF* pencBeelûre au premier , jouit , au contraire , de la liropriété qne pour une force constante, agissent à une distance constante aussi , le corps tour^ ncratt phis leutement que si Ton donnait tonte autre direction k Taxe, passant par le centre de s gravité : tel est Vaxe de plus grande inertie. Enlink,

un troisième axe, perpendiculaire aux deux au-

irei > 9tt ttn axé de: phn graude rattveaieiit à l'axe de Koîiidre coDiraiMi an axo ée moifMAre ii tiyMBCét à Téxe é» ph» grande i axea )o«îlsetit de k profrtété ren quand le corps tourne autour de ] n'éprouw dm presiioii dMit a«ciin pelW Ici aaces frmdfKtui dm corps

0ans les smfaces de révolution « l'aie

• un me pvincipal y, et il jem a une perpcnidicobÔFea Mipctimânr, et pas de gravhé àm «Mrps* To«t aae d corpa eat «n a^ie prînttpal d'iiierti< Voilà poarqaôâ les Yolknt» aoBt t< qnes , par rapport à leur aae de ro

Exemple offert pour le \em de différ du centre de rotation^ c'ttt^-»^bte , peut supposer appliquée une satde rait le corps tommant autonr d( qn# yaxe épÊomvilt aoeiuie presaioi

On pe«t «ratiiponcr parallèdeMent 1' rotation, lorsque le centre de rotat su«»yatt«ku tt«^ #tt lî^« draitp i gravité et sa première position.

VupetuktiU.

Des mouvements alternaâfil du oscîl dule.

Csdcrnl des monventmla da pendole.

Bû faisant abstraction de tout obsta< pendttle » sonUfis è V«etlott de la eiéeiiter des^ e«cillari#ttf d'«fc ég remonter d'un coté de la vertica

Pige».

point de suspension, à une hautepir égale à celle qo'il a parcourue en descendant librement 4 de manière qu'en remontant, il reprenne AiccessiTement lesdifférentes vitesses qu'il avait en descendant, lorsqu'il se trouvait à la m^e hantenlT , et de l'antre côté de la verticale. 3s(

La durée totale • de deux petites* oscillations reste la même^ quel que soit le rapport d'étendue on l'amplitude de ces oscillations. ao5 Utilité de cette propriété dans les arts. Influence des variations de la pesanteur sur les ^mouvements des . pendules. Quand la longueur des pendules est en raison inverse du quarré dela;distance;du pendulç au centre de la terre, les pendules exécutent dans le / même temps leurs oscîllationa. - ^o] Ce principe sert à mesurer , par les mouvements du pendule, la distance du centre -de la terre au point • où se trouve ce pendule*. - ajo8 Pour un même lieu de la terre, les longueurs des pendules inégaux sont proportionnelles au quarré . du temps que ces pendules mettent à faire, leur s oscillations, aïo Application de cette propriété à la mesure des grandies ' hauteurs. Ibid. Longueur du pendule qui bat les secondes sexagésimales à l'Observatoire de Paris^ Ibid..

Application du pendule à l'horlogerie. 211

Description du pendule de compensation. .- Ibid.<

Examen du pendule composé. i%i

Du centre d'oscillation. Il est le même que le centre de rotation , autour duquel s'exécutent les. .oscillations du pendule. ^ . 9^iS

Pages.

Si l'on suspendait ^n pendule par son centre fl* oscillation y il aurait pour nouveau centre d'oscillation nn point situé sur l'ancien axe de suspension, et, de plus, en ligne droite avec le premier centre d'oscillation et le centre de. gravité du pendule. si5

Application des propriétés du pendule composé aux mouvements de roulis et de tangage des navires. sti6

Application du pendule composé , au gouvernement des machines à vapeur. . Ibid.

HuiTiiMB LBçon . I>u /epier. Î217

Leviers du premier, du second et du troisième genres. 318 Quand la puissance et la résistance sont parallèles , la puissance multipliée par sa distance ati point d*appui, égale la résistance multipliée par sa distance au point d'appui, quelle que soit la figure du levier. Ibid,' Le même rapport subsiste, quelle que soitja direction

de la puissance et de la résistance. aao

Application à la transmission des mouvements. . Ibîd, Exemple pris sur le mouvement du piston d'une

pompe et sur le jeu des scies de long. 22 1

Gomment le levier, qui permet de faire équilibre à une grande force avec une petite, n'offre pourtant aucun moyen pour créer de la force. 221'

Des vitesses virtuelles, dans l'équilibre du levier. . «24 '^ L'équilibre aura lieu quand la puissance étant multi- ' pliée par sa vitesse virtuelle , et la résistance également multipliée par sa vitesse virtuelle , donneront un même produit , quel que soit le point d'application de la puissance et de la résistance. Ibid. De la pression supportée par le point d'appuL dans les

leviers du .premier , second et troisième genres. 225. Le parallélogramme des forces sert à faire connaître la

48& TABLR

graoïteiir i» U piretsioft muRi^ée sur lie poiDJb diappsi^ quajàd U pttifisaiK»- et U cétistanctt ne aont pas p»-

Applioatio» du levter du pvemieK g«uvc. Lo^boiattoès^ ^^^

A queh signes ou peutveooiuxailre-qm'aue Maufleest fausse. aaft

De la mobiUtè, de la seanbîbté diet baltiicea^ aa^;

Des romaîniia* 93»

Condition d'équilibre et gi;adtiatio» de» roaùâmts^' IM.

Moyen de faire des pesées exactes ^ axec des comaioM quelcQa<^e». a5S

Nouvel exemple dos; levieia da premier genre ^ offert par le gouvernail des navire ^ calcul de Tactiou du gouvernalL i34 •

Application dea leyieca du leciA&d gemtm ; lea avisons ou rames. . 3^

Application des leviers du troisième ^eivre. Ift^ûement da la plume, du pinceau , du porte-Qrajyoïo^ eta* a56i

Emploi des leviers âe9 memlMTes de l'homme^ utiUté de Leur complication. s^y

Les télégraphes «ont une imitatiaa de ce giawre da leviers UAtoreU. ^^

Dea systèmes de leviers artificiela. i^'^-

Daos ces combinaiisons de leviers » k puisMaucè b^hU»* pliée par tous les grands bras de leviers , est égjtj^ à la résistance multipliée par tooA led petila bvas.. »39^

^ NsuviàME iB^ojf . Le9 poulies. 94^

De la poulie fixe. IM-

Condition d'équilibre entre la puissance et )a résistance , da&9 la poulie fixe. ^4^ iBÛuence des' poids de la corde , dans l'éq^iilibre de la pe«die fixe. a4^

t>E« iiATlèllEI»> 4^7

Pages.

\yeê cordes ou cliaines de compensation. '944

De la pi^ssioa pi*oduite sur le point d'tpfMii éi tm

Tessieu de la poulie fixe. ti45

Oes pottUes de renvoi. IM,

Du ttouvement de la puissanoe et de la résistance dans les poulies fixes ; son ap^cation à la inacliia« d'Alwood. It46

Dans la poulie fixe, la fMiiasance t]ui égale la ?éns-' tance , est à la pression que saj^Mirtc le pohst d'ajH pui , cornue le rayon dm rooet «st k la corde ^i soustend l'arc enkbvassé par la portioa eonribe et la corde courbée stfr le rotiet* . ^ 44^

De la pouUe mobile* linA

Dans la poulie mobile, la pûssanœ est à k résisiaiace comme le rayon du roueit est à k corde qui aou^ tend l'arc embrassé par U paitîe de la cordie ceurb^e sor le rouet. Ikid,

légalité des quantités de mouvement , lorsqu'oft. fût

usage de la poulie nobile. . <»4S

Application du principe des vitesses virtuelles. 249

Combinaison de la poulie fiie et de la 'poulie «Mobile : exemple offert par la suspension des rérerbères. %Sé

D'un système de poulies mràâles , oà la piii»ance , pouj: une poi^e , sert lâe résistance pour k poiriie suivante. > IHd,

€as particulier où toutes ks puissanees et toute» k»

résistances deviennent parallèles. a5i

Égalité do produit des forces qui se font équilibre dans ce système ^ multipliées respectivement par l'espace qu-'élka parce trraâemt, si l'équilibre était ' infiaimeiit pen dérasgé. ihid.

PafM.

Des sjftèmes de mooffles. iS*i

Des monffles où tles rouets, 'ayaot chacan leur essieu, sont fixés à la même chape. nfid.

Égalité des. quantités de mouvement entre des fortes qui se feraient éqâiiibre dans. ce Arystème» en lé supposant un peu dérangé. ^53

Des mouffles où plusieurs rouets sont enfilés par le mente essieu dans une même chape, 354

Incouivéûient particulier de ce genre de monffles; avantage qni compense cet inconvénient, et que ne présente pas l!autre systène dé moufles. a55

-De la pesanteur dans les poidiee. t56

JNoQvelles forces qu'elle ajoute , soit à la puissance , soit à la résistance , ainsi qu'aux pressions supportées par le point de suspension de la poulie, et par l'essieu qui porte le rouet de la poulie* Ibid.

Importance de la légèreté des cordes susceptibles d'une résistance donnée. * iïS'j

Importance de la légèreté des rouets de poulie susceptibles d'une résistance donnée. 358

On évalue la résistance au mouvement présentée par les rouets de poulie. Ibid.

Expériences de Coulomb , pour déterminer la résistance opposée par la roideur des cordes qui transmettent l'action de la puissance à la résistance, par le moyen des poulies. , 360

Description de l'appareil employé pour faire les expériences. Jbid.

Avec de grandes tensions , les forces nécessaires pour plier les cordes autour des cylindres de différents diamètres, sont à peu près : i^. en raison directe des tensions des cordes , et inverse du diamètre des

N Pages.

rouleaux; a^. «en raison directe' du quàrrê du diamè- tre des cordes. .:'a6i

Explication des légères anomalie» que cette loi pré-*' '< ^ente. » :.'/ ; Mla6!2

Influence derfaumiditë sur la roiideur degicordeséoi'; i'2a95

Résistances <;aroparées de la roideur des* cordages -t blancs , et des cordage» goudronnés. ' . • Ibid,

Influence de la température sur la roidéur des! cordas? :•> l goudronnées^ - • . \; a64

Influence ides mouvements alternatifs .ploS'. où moins o ppomptb sur la roideur des cordes. ... aôJ

Second appareil* pour mesurer la ' roideur' des cordes i. et la résistance que des cylindres épro4rveht à rou>-;.: 1er sur des surfaces planes. . » ; \ a^6

Toutes choses égales* d!àilleùrs, la. roideur de la: corde rJ enrouiée? sur :1e cylindre , est en raison. imrér^ dxtL diamètre ^e ce cylindre. Le frottement ilu cy}ind^er( qui frotte sur un plan horizontal , est en raison din ' recte des pressions et inverse du dii^mètre. rAinsi , .< \ t pour de» cylindres de Inême pioids, pliis^:est> grand -: . le diamètre du cylindre » et m.oin8.estgi:aftâe^a;(rf^:: sistance^du frottement. Applicati/on de ces^résfilr; ..T tats^ AfiOn travaux deil-agrieulliir^. etidu jardina^^. . ;i . p68

De la fabrication d^ rouets. : .:, '..fbid.

.Moyens de les exécuter avep.djes machinas, proposés par M. Brunel. .••^ ;.. v.l : ;* •*:! : .. ' ; aS9

EtpacM, Hubert. •. , .i. ; ;. . V ' > a^fi

Des dez< qu'on épploie F^ur -garnit .i^s . i^puets de pou-> : lie. . . : - :^ ' ;. : Ibid,

DixiÈMiz LEÇON. Du treuil et des roues ^dàktéef>, 375

Définition du' treuil. ■ • -Ibid,

Dàiiks le treuil, la puissance multipliéle fat lé rayon de T.n. — Mbchan. 6'4

la raae^ légale la BëabUnc^ imAlkpIiëtf jpur le myou du cylindre. ayj

/ Éval««tioo Âes pnewions sapfUNCtéet par les 4;oii£U1oim

' odu cylindre dans le treuil. 274

'^ariatioiM épitounnées cpust ^ts preséioos, ioiB^é k nésistaBoe jQBt a}>pHqi»ôé il: rextrémilé A'utvt^ ooE^e qui V s'enroule en spirale Jwr le icylivdi»». 3^6

LorscfU'On .fait entier en'confiyératiàa lUgroasearxie»

I «cordes , il faut ajouter au moment de la.-paif8ance , cette puissanoe pn^me: makiplÂée par le.ra§roii de ht

< ' corde, au bout de laquelle eàie est^appliquée, et multiplier ipareUleocieot la résistanoe par Le «rajfon iie la -corde à ifl<|iteUe . c^e esit appUquéq. . -377

'iSe dernier moment doit être AUgm^nié .du pnoAuit de . la résktanee/ par autant dexfbieie.diaiB^tre des cor- • det^, tpi'oa >a eonvert de fois iéoniplétëmeat ié ic^t. . : liniire ipar . desi tours de 'épiraledeia porde qui povte la iiésista«ee. ayS

II faut ajioute>r««- moment de la résistance, Teffei: qui résulte de la roideur des cordes ; effet «qiu'oû a déteFtbioé daosja leçon précédente. .3^9

De la tendance à la torsion qu'éprouve le cylindre du treuil, par l'effet de la'puissance-et^ila'réiistaaee • qui <e7ifij!e/z/ àyà/re tourner efl 'Sen«- oppoeée , dft3r«rs p<^i«it6;de J'ane- de oe c^Mfidre. ^ '• Jbid.

<ÎËffet de la pesanteur sur le treuil. j J280

jQes contre-poids employés pour rendre oônaCaot lerapport de ïa ptli^sanDeiàla^résÂsUo^f ^qûoiqueilaJcprde, 4 laquelle est fixée la puissance, s'enroule ou se dé-^ roule sur Le cylindre. ,,, . •. . a8i

Hes barres ou bras de levier, employés laui lieu.' 4^ ;1» rcjucdaiis lé tneuil. ' • fkid.

t)e$ roues à chevilles et des roues à tî Des roues à marches, et de l'usage q'

Angleterre^ darus les maisons de cor Description du virevau.

Application An viferâu k bord des m

voitures.

Emploi du treuil dans les maisons d

dans les magasins d' Angleterre.

Explication dti méôbahisn^e de la grue Connaissances nécessaires pour exécute

succès.

De la chèvre.

Du cabestan.

Conditions de son équilibre. La puissa

par la longuear du bras dé levier ,

elle est appliqnée, égale la résistance

le rayon de l'arbre, plus le rayon d

quelle cette résistance est attachée.

De la cloche du' cabestan.

Usages du cabestan.

" ■ — dans lartillerie.

■ ■ ■ dans la Boarine.

Du grand cabestan des vaisseaux.

Du tournevire.

Calcul du rapport entre la puissance <

dans un système de treuils on de a Dans ce système, la puissance est à la ré

le produit des rayons de toutes h

produit du rayon de tous les arbres Application de ces résultats à la tra

mouvement de rotation d*un axe c

parallèle.

4f9^' TABLE

Application de ce système^ 297

Des roue^.djeDtées*. Jbid,

D)Mig\les système» de roues, dentées, la puissance esta Ift résistance comme le produit des .'rayons de toutes les petites roues est au produit des rayons de toutes Içs grandes roues , une petite et une grande roues se tarouyant fixées au même essieu. 299

Btigrenage des aspérités des bamde» des roues avec le

terrain ; ce qui en fait de véritables roues dentées. 3oo Observajtions sur la forme et Les dimensions des dents

des roues. 3o2

Des lanternes. 3o3

Du cric. Ibid.

Du cric simple et du cric composé. 5o4

OnziÈMB h^o^n. Équilibre sur des plans Jixes ; plans inclinés ; routes en fer tiv'ec leur plan incline. ' 5o5

Pour qu*un corps qui touche en un seul, point un

• plan fixe y reste en équilibre, poussé contre ce plan fixe par une seule force , il faut que la force soit perpendiculaire au pian et passe par le peint de contact. " Ibid-,

Lorsqu'un nombre quelconque de forces agissent sur un corps qui touche en un seul point un plan fixe, pour qu'il y ait équilibre , il faut que la résultante de toutes les forces passe par ce point et soit perpendiculaire au plan fixe. 5o(>,

Lorsqu'un corps touche en deux points un plan ^\e , il faut que la résultante unique de toutes les forces qui sollicitent ce corps , puisse être décomposée en deux autres qui passent par ces points et soient perpendiculaires au plan fixe. Par conséquent , la résultante unique de toutes les forces doit passer

DES MATÎER

par la ligne droite qui joint les

Lorsqu'un corps touche en trois p*

pour qu'il reste en équilibre^ m

nombre quelconque de forces ,

sultante de ces forces passe touj(

gle dont les trois points fixes so

faut , de plus , que la directic

tante soit perpendiculaire au pi;

Quel que soit le nombre des points

un polygone sans angle rentran

points fixes par des lignes dro

résultante de toutes les forces <

corps , soit perpendiculaire au p

ne passe pas en dehors du poly^

Application de cette condition à 1'

poussés sur des surfaces fixes d'i

conque.

Applications diverses des principe}

Des pressions supportées par cha

contact d'un corps sur un plan f

naît la grandeur et la position (

sent contre ce plan ^ne.

Application aux arts.

Des pieds qui supportent les anim:

Des pieds qui supportent les produ

Des objets qui portent sur des plan

ligues continues et régulières.

Des surfaces de révolution qui poil ^xe suivant un cercle dont le pi laire à l'axe de la surface de rév Équilibre d'un corps posé sur deux posant que le corps n'ait qu'ui

Pages.

avec chaque plaà ; il faut que les forces qui sollicitcDt le corpâ fiui^ëut être âécotaij^oséesL eii deux forces, respectivement perpendiculaires k chaque plan fixe et passant par chaque point de coiitâct. 3i2

Lorsqu'un corps est appuyé par un point contre trois plans fixes différents , il faut que la réstiltante de toutes les forces qui agissent sur ce corps , puisse te décomposer en trois autres respectivement perpendiculaires à chaque plan fixe et paàsànt par le point de contact du corps et de ôe plan. 3i3

Comment le principe des vitesses virtuelles s'applique à l'équilibre des corps posés sur des plans fixes. Ibid.

De Féquilibre des corps posés sur des plans fixes , en considérant l'action de la pesanteur sur ces corps, tbid.

Des plans fixes horizontaux. /W.

Condition de Téquilibre sur ces plans. 5i4

Équilibre d'une sphère posée sur un plan fixe horizontal. 5i5

Équilibre d'un ellipsoïde posé sur l'extrémité de son grand axe. 3i6

Équilibre d'un ellipsoïde dans le cas où Son petit axe est vertical. Ibid.

Ce que c'est qu'un équilibre stable et un équilibre instable ; de la stabilité et de l'instabilité des corps. Ibid.

Mesure de l'équilibre stable. Zi'j

Du point remarquable qu'on appelle métacentre. 3i8

Détermination des conditions de l'équilibre instable. Ibid.

Comment la position du métacentre indique la stabilité, ou l'instabilité , ou l'indifférence à la stabilité d'un corps , et comment la distance du métacentre au centre de gravité , donne la mesure de la stabilité ou de l'instabilité. 3i9

DES MATIÈRKS. 49$

pe l'équilibre de deuK et de trois corps posés sur un plan fiite et s'appuyant l'un contre l'autre. Sa'o

jCommeat la théorie précédente peut s'appliquer à la détermination de la stabilité des vaisseaux. 3a i

Détermination des conditions d'équilibre sur un plan incliné. i 3att

Lorsqu'il y a mouvement sur un f^n incliné, l'espace qu'un corps parcourt sur ce plan est à l'espace qu'il parcourrait dans le même te^ps, s'il touchait sans obstacle^ suivant la ve^icale , comme la force qui le tire verticalement est à la force qui le tire parallèlement au plan. 3^5

Application à la çtabÀlil^ 4es vpitures en repos ou en mouvement. Mi^*

Quand iun corps e;st tenu en équilibrée s.ur un plan incliné , par une seule force parallèle à ce plan^ ^e poijdjs à^ /çorp^ &^t à oette fo^ce , daçs le cas ^e l'équilibre , ,çp^)nie Ifi }oi)giLçu^ ,du pla^. inclina /e^t à sa iAaijUeur. . , > 324

Si la force /q^'jD^.pinpJoie est horiz^utale , le p9i4s :4u , corps est à la puissance qui lui fjaLJit équilibre, comme la base du plan i^c^^é ^Siti sa hauteur. Ikid.

Des^ chemins ou routes à ornières au fer çt des planés inclinés ique lOes )route3 présentent. Ikid.

CondiiÉions idu't*ac^. 4e» routes W;i>iè^eç;. 5a5

De lntpeote la plufl .avapt^eii^e «qpi coAvi^w^e a^ aîDutes ornières. < ... Ibid,

Nombre ,4e y^ba^MAs ichî^rg^s ;q|ii'U4 ;$eapi^ <chey^ 4t>iit trail^r SHtr 4es To,tyi^. ,: î ,. w3a6

iDonnées sur les «[^«irigts yq^ ,sçffv^pjt -9^ ifirMMpQi:^ sur îles iro.*ïe8: .OMrnJijîi:^;; destçription (d'une romt^ remarquable d« ce genre, auprès de SunderlaD4. 527

Des plans indinés des routes ornières « 3219

-Méchanisme qui sert à monter les chariots sur ces

routes.' Jbid.

De la structure des routes ornières en fer ; routes à

ornières plates et routes à ornières en relief. 352

Avantage de ces ornières. ^ 335

Dimensions des pièces qui forment les ornières. Ihid.

Consolidation et pose deé ornières.- • 35i

Espace qu'elles occupent sur le terrain. 355

Ornières. en plate-bandes,: qu'on peut employer dans

les villes et dans les lieux où de grandes routes

se croisent. 356

Douzième leçon. De la vis, des torsions , des cordages; du coin et des outils qui s y rapportent, 31'J

Résumé des propriétés des lignes et des surfaces spirales. ' Ibid.

Dans l'équilibre de la vis , la puissance qui agit perpendiculairement à l'axe , supposé vertical , est au poids du corps qu'on doit élever suivant cet axe , comme la surface que parcourt la puissance est à la hauteur du pas de la vis. « 338

Du système à écrou stationnaire. SSg

Du système à vis stationnaire. Ibid.

iDans ces deux systèmes , la puissance et la résistance à laquelle elle peut faire équilibre , sont dans un rapport inverse des esipaces parcouï-ùs durant un même temps par ces deux forces. . Ibid.

La puissance , multipliée par la circonférence qu'elle parcourt autour.de l'axe de lavis, égale la résistance multipliée par le pas dé la vis: = - " 5io

Importance de l'exécution parfaitie des vis et des écrou s. Ibid.

DES MLATiiSRES. 4^7

Pag«8.

Distinction def^ yi^ à, ûlet .triangniaire et des via à fikt . quarré. .1. , . ♦•:34i

De la matière dont on doit former les.Tis. Ibid:

Des verrins, . ., . . : . ,34s

Des chevilles et des boulons ëcrpués,.,: /i^^^/.

/?e /a w> sans fin, jQondjiitJiQns.dfi^on réquilifare^i . .343

Des forces qaiJBplliç^e^t àJa.tprMon la vis et r.écrou. 344

Gomment les arbres cylindriques résistent et cèdeiit ..i , à la torsion. Ibid.

De la torsion des cordages. . 345.

Recherche du rapport entre les forces qui produisent la torsion des arbres et l'angle de torsion. . . Ibid,

La force totale nécessaire pour donner au cylindre uti degré de torsion « pris pour unité , est proportionnelle à la surface de la base du cylindre , multipliée • . ' par le quarré du rayon. ,347

Les forces qui produisent la rupture des cylindres qui

, diffèrent de diamètres sont proportionnelles à la sur- . '. face des bases , multipliée par le rayon de ces bases. 348

Importance de ces rapports pour fixer les dimen^ona de Tarbre du treuil , des arbres de couche, etc. Ibidi

Effet de Thumidité sur la résis1;^nce que les bois opposent à la torsion. lôidp

Résultat de la torsion des cordages sur la tensjion des fils extérieurs et sur la compression, des fils inté- . rieurs. 34;^

Effet désavantageux de la. torsion sur la force des cordages. 35 1

Gomment on a trouvé le moyen de remédier à cet inconvénient. Perfectionnements désirables et faciles à produire dans la fabrication des cordages nécessaires à notre marine marchande. 35a

T. n. MécHAR. 63

4«^ • •TàÀt.« '

Du conL G têt o» prifiM'ttiâttgiilaIre éofnt ntut arêfé ' isert de tranchant. Conditions de Féquilibre du coin* 553 Désèoins symétriqHei^' * • 35^

Action oblique des coins sollicités^ar deax forces , Fane perpendiculaire et- Fautif pifr^rilèle à leur ' tranchant. De0 eoins dOtttlë-tiMehAiit présente dés aspérités au liea d'oi^p nhe ligàe è'tliie coiititiirité mathénutticfue. 956

IW scies. Avantage de leur action. 35^

De k figure des dents , suivant les iftttières qtlè la scie

doittaiUér. 359

De» scies unie«. ' • ' Jhid,

Des sfiies OHroiâ^réS. 35g

Usagesdeis toieseircttlairé#$ iiA|>ôrtaftoé dé féttr -^îteèse. Bid. Des grati4^ scies oirstdaiiie» qui servent à débiter lè^

bois de placage.. 36o

Des instroments qu'on j^ut assimiler à là scie; les

faucilles , les fauik ^ etc. 352

Action oblique et puissance des cimeterres. Ibid.

Des limes et des râpds. 363

Importance de U régtilarité de leur taille. Ihid.

Des cardes. 364

Usage des chardons à la manière des cardes. 3id,

Des peignes, des brosses , des balais, des étrilles, etc. y

des berses, des râteauï,. etc. 365

Des corps durs employés pour polir des surfaces; effet qu'ib produisent par les coins dont leur superficie est hérissée. Jdid.

Emploi des meules de moulin pour broyer les grains

par une action qu'on peut rapporter à celle du coin. 3id. Des eoins èoniques et pyramidaux. Ihid.

Rapport de la puissaneië à là rénstance , dans ces

DES Uiè^TttRES. 499

iMix coins coniques et pyramidaux, la broche , i^-é-»! '. pée , la baïonnette y l«t ; aigallks »' ies ^f]|^n|peà \ etsi > 366 pes .9ûifi(i iX)kaiqilea»r«fc..pjirtiKHiMts> cimteùim^ne^ 'i;f

•iPpirale. ...»:...:. , '...--.- • • **: .,: /'i> .o'iéwf.

J>^ coins de cette esl^ht^^warrtKA^^tétkéx an oàrps^ u-.- 7\

teb .i|i!ie ; to|f; tir«-t>.(MMlMfttv Uecr ;: tm;i)oiirre8 V eici ! S6fy Des 43qM»g: dî9 {Ce* ]geore <y«i<j9«rT&nt >p«nr tilUoE.V^att .

Aomme on dit , pour forer les corpsi dos wriUeB,...

de9:JW*ijiî*e§«:(BtÇ:^' . '. rr'. ,:;:i • h •:-; •..A-- 'idid.

^&éânition du frottement. ^ '^'" - ibid.

Belles mpÀc^ia^àe^oUlàiob «tir f^ 'ré§ièt^oé ^iié "''^ 3e frottement fait ûftîtîré <Wrirf»lé» fcnâchinéév ' f ''* 'î^o

Considérations prélimiittli?^ iiii» la vé^éùiû^ë eNtii'l-^ catp» ^f gftfede en fixWSattt le long d'iiù jfkni ^kls"'- * otf^ôînaïnelitié. • ^ • t ' ' ^ 'Ibid.

Clomiïiefrt l^}ii«linati9on de'ëè^ plàvf peut i^iré cônnattrè^' la i^silstaikje -étie àteTrôlÈte^ent/ ' ' Syi

Appareil dont G<>tilbmb 9*est èèHipè^^8e»eJtpérietiee4;l&/£^.

Ëxpériéncei^fakèd itvé^du èhêtië'frcrttant sut* duéhètiè/ 3;^

Dans ces expériences le rapport diî la pression à la fo^ce L néefessaîre Jïôtiii» Vaktcre lé IVé^èMent, cstf wmprfe' ''-' ent^e aS6 : 1^06 et a^^V- 1=^6.' 'SyS

En faisant frotter du sapin \8ontre to diène , ■!& raj^ port de la p^mon à là l^ééistance' est i5o trooi '- 374

En faisant ft-ottcr du «apiw contre dtt saplù, lé rapport* entre la presmôa et la résistance due au frotv temcnt vttilfe d© t%Û î *do & 17^ : loo. SyS

Quaïid on fait frotter de T^rme contre de l^oWtte , ee

mêiQe rapport varié èutre si4?iooàai8 :ioo. /&mÏ. Expérièiices faites avec un traîneau dont lis fil est à angle droit avec4e fil du bois du madrier d'épreuve. 37(J

Frottemfent^ b|»it çonXara des métxiiÉ. 0>ift fer^cimtré ^

le fer. ■»'«■'■•■ 'ï. ':i ,:^jin'>:.'i . . ; ■ ■•.::,. Jhid.

•Frottemejit-da:f^^oônbed'le,ciiiTrë< • - ' ' ' 378 De reinpkâide9«adiHt6! imar'dimitoaer^le frottement. ^79 Emploi du suif comme enduit. ' •• Ibid,

Emplbf ide iFibuilé â:*o$ve:'<eomme endmt: ' > : 'i 58i

De la résistance 'dvé aii''frotteaàent^-ett'a3piMit égard auX'cliangeiàenti dé vitesse 4'un corps qui £t^tte contré' on 'autre. ■ v -n, .:.».. .,..,.•. . Jtîd, La résistance due au frottement est âne qtaafitîté (.; (Constante; jtpipUe .ipjet.sgit la:T!tesse des cQrps en

\.vpntact. j ; ;: 585

Des Tfir^atiQ|^4^B le rfipppyt.du frottemeol à la près- . ..^sion, pour des pr/sssiqz^f.tirèsriii^gales. 584

£xpli<;atiQOS données pai; ÇoulQmb. ;. ; • Ibid,

Des ^y^ria^ns^^'la résist^nf^^ dffie jau frottement ^ en . \ .ajankt égard à la vitesse pour du bois <{ai frotte sur

des métaux ou de« métanx q^lfirottenit ^ur dpi hoj^ 586 Résumé des rapports découverts par Coulomb, rela- . tiy^ment àia résistance' due au frottement. Sgo

Explication .. . ingénieuse .^on^ée par . Coulonib , des

phéijM;»mène^ qu'il a ob{|çrvés. , 391

Comparaiso^u; des résistances dues au frottement d'un -rçorps qui glisse contre un- autre et d'an corps qui

roule ;Contre cet autre: corps.. 596

Avantage^, qui en résultent pourie roulage. Ibid.

Emploi des . rouleaux , des molettes , des sphères ,

pour diminuer le frottement dans les transports. 597 Application aux chariots à roulettes , employés en

Ecosse pour remonter les navires sur les calles. 59S Dds moyens employés par. l'industrie pour augmenter

la résistance due au frottement , par exemple , <^ans

l'enrayage des voitures, Ibid.

DES HATIÈHES.

Du labot et dn ficin employés pour enrayer Du frein qu'on emploie dana les grandes machil Application du frein Ji k grue et au treuil. 'QDATOiziiNi iiçoN. Des pmsiOTU, des l

fe'lastieit^ en général.

Propriétés des corps mous et des corps êlas

rapport i la compression.

Application de cette propriété pour lea corps élB

que» à be«iiconp de pratiques de l'ii Applkatioii' il rimpfeaHdB.

à l'eàbaUage.

Propriétés de» ctfrps mous et des corps élastiques

rapport aus^teâùenS. ' De rlaténsion de» cordM.

Application à l'emploi des cordes pour transniel

des mouTemelitfl. - Des vibrations qu'on peut faire éprouver à des c<

tendues : des sons ailtisËcanx qu'elles rendent. De l'élasticité des fils combinés.

Applications à la fabrication des étoffes éb^tiqu* Avantages précreu^ de cette élasticité.

Des tisras fordiés par des fils contournés ,

dans le tricot; élasticité particulière de- tes

propriétés qui' s' ensaÎTent pour les apjilicatio Élasticité des spinlËd lU'^taUîques.

Élasticité des bois.

Exposition d'nn système d'expériences dans lesquil

on s'est proposé de déterminer la résîsl ance t

bois opposent^ la flexioa et à la rupture. Di

tion de l'appareil employé par l'auteur. La Beiion deslwis produite par des poids tri's

eA proportionnelle à ces poids, en nicsuran

fleuLn par la flècbc de lear arc.

5o^ . FAfiï^E

Pages.

rlAe deux vaisMWix iiUmt h dai)M«te;m«Fa ibêtad viib. lame , cekii ^fsû ttra construit aiwo le bois le pkis pesant , prendra, moins d'arc et de coitrbvre que celui qui sera construit avec le Iwis Iç p^us lég^g^ 4^' De deux vaisseaux dont la charpente a le méipe pof^i > ' et qui sont constrojits en l;>ois diÇ'ér^Mts » I9 vais- « ^au construit avec le bois le jpln» 4^g8i*9 «era i^lni dpn^ l'iarc anjr^:le moiiis de çoa]^))ar^, ^^ qm «onvinr^ . .^vera par çoa^/^nent la plaigir^KD^? ff^idil^r . 4^^ ,%s^ résistance à la flexion est prpppj^tnmn^U^ an i90liie ,,}àes épaisseurs et aux simples laxgpni^^ 4^^

Comparaison 4^^ pièces 4^ ^oif ^\ém p^ i'^ffbt d*iiliie ■ , . «çule force accumulée à leur mili(^ ^ j^ égil^ distanoe \,.jçlesdeux appuis, ou répartie. iitlUipr«utoi90it dans ^ tou^e leiu? lQpg\^^ur. .:•;.. 4'*

;jP|eux pièces de bois d'égal équarrissag^rA» plient mr va^t des arcs dont \es flèches ^i^t, 9r0pqrtfimmU0^ ;, 4^ cube des distai^qes. des appi:iÎ9vi .: . . 4^^

42aand des pièces de bois soAt 9^n)blaj[})ps i0t qilQ lestrs ..«dimensions sont pjcoportionnel)^B à la distance des .^ppuis , quelle quçt spit la gr^ndejqu*;a)>SPlu9. de ces pièces, elles preni^ent toutes un s^ul et nême rayon de courbure., ^ leur milieu , soit par le slm- |)le effet de leur poids , sQ^t par J^'^ffet déterminé : de forces proportionnelles à l^ur poids et semblablement distribuées le long de ces pièces. JUd.

L'arc des vaisseaux , toutes cho^s é|^les d'ailleurs , doit avoir au point où la âexio^ le^ JLa. plus grande^ un raypn de courbure constant , qu^U^ que soit la grandeur absolue des yaisseaux. 4^^

Application des principes qui concerp^^ la fle^on des bois à la recbercbe des lois- qui refissent ^ rupture des bois. , /^^-

DBS MATliRE

En pliant une pièce de bèis entre d< distance varie ^ la mpCare^ a lieu force qni augmente comme «la àh diminue , et i^éorpriMpement.

Quand la distance des ap|Milt reste ] qui produit la rupture est en rais épaisseurs , et en rakmk des simpl

Q0111Z1ÈM8 i.Eçoi!t. 3u choc des corps

Propriétés difiPérentes relatives au ch<

dans les corps parfaitement élasti(

iinparfaitement élastiques.

Quand âevoL corps se meuvent en s<

^jhantité de mouvement , après le

la dîflPérence des quantités de mon

des deux corps, et le mouveme

sens de la plus grande quantité

avec une vitesse égale à la dii

quantités primitives de mouveme

somme de» masses.

La quantité de mouvemeût de deux

vent en ligne droite et dans le m

même avant et après le choc.

Application de ces lois du choc aux cl

Comment on fait entrer en considéi

corps qui se choquent.

Du choc d'un corps qui se meut en

tre un corps qui se meut en touri

Propriété du centre de percussion.

Application au mouvement des mai

tinets.

Application à l'emploi du pendul déterminer les vitesses initiales Des soins à prendre pour éviter

5o4 TABI^K DES. MATIÈRES..

Page».

engrenages. Obsenrations sur les effets pernicieux des petits chocs qui résultent du jeu dans, les vaisseaux et dans les machines. 44 B Du choc des corps élastiques ;' conservation , de la quantité totale de mouvement, dans le choc des corps parfaitement élastiques. . 452 Gomment on rend sensible cette propriété par le mouvement des billes d'ivoire suspendues à des fils. 453 Bu choc oblique des corps durs. 4^4 Et des corps mous. , 455 Du choc des corps élastiques. 4^^ Gomment y dans le choc de ces corps, Tangle d'incidence est égal à l'angle de réflexion. ^..07 Application au jeu de billard. "^"Jbid, Application au tir à ricochet. . 45B Application à la réflexion de la lumière. 4^9 Avantage àp l'emploi des corps élastiques , dans tous les cas où les machines doivent éprouver quelque choc ou quelque mouvement brusque. Application à la suspension des voitures. 4^^ Application de l'élasticité des cordages au gréement

des navires. ^^i

Des corps élastiques que l'on place sous les mortiers y à bord des bombardes , pour amortir le choo produit lors du tir de ces mortiers. 4^^ Effet avantageux d'un corps élastique placé sous une

enclume qui doit recevoir de fortes percussions. Ibid. Des vibrations qui s'opèrent dans le manche des outils à main , lors du choc. 4^4