SIXIÈME LEÇON. I-Q

geiise. Le niéchanisme de la nouvelle pressp est au fond Je même que celui des fig. i5 et i6. Mais ia pompe d'injection près dç laquelle on pkce les ouvriers qui opèrent laxopipression de la poudre, est séparée du cyUndre travaillant, et du plateau sur lequel la poudre est pressée, par un mur épais qui, dans l^cas où la poudre prendrait feu , peut garantir lés hommes employés à la pompe. Le tuyau de conduite qui amène l'eau de la pompe d'injection, dans le cylindre travaillant, passe dessous ce mur qui est plan , et que je proposerais -de faire suivant la forme d'un cylindre, ayant poiir axe , l'axe même de la pompe d'injection.

La matièie brute de la poudre qu'on: doit comprimer est versée dans une caisse de boif^ rectangulaire , doublée en }3lomb dans l'intép rieur, et consolidée par des ferrures de cuivre: lé dessus est amovible. Le long côté vertical formant le devant^ de la caisse , .s'ôte et se replace à volonté; il est tenu par des traverses et des clavettes en cuivre.

1^ caisse peut contenir environ i5o kilogrammes de poudre. Au lieu de presser la poudre en masse, les Anglais, d'après les Français, la divisent en couches assez minces , qu'ils séparent avec des feuilles de cuivre posées horizontalement. Par ce moyen la compression est plus facile et plus complète; et la poudre, une fois

UOO DYNAMIE.

comprimée , se brise et s'égrène pUis facilement (ît plus également. Lorsqu'on veut placer la caisse sur le plateau de la presse, on approche de ce plateau un petit échafaudage présentant une plate-forme élevée à la hauteui^ du plateau , qui est alors aussi bas que possible : de chaque côté , sur cette plate-forme , se trouve une rainure en rehef , assez semblable aux ornières des routes en fer; les deux rainures se prolongent jusque sur le plateau de la presse. Sous la caisse y deux rainures en creux ou des roulettes à gorge concave, emboîtent les rainures en relief. La caisse étant placée vide sur la plate-forme, on la charge, on pose son couvercle rectangulaire , puis on ta pousse jusque sur le plateau. Alors on retire Téchafiudage qui porte la plate-forme. La traverse supérieure de la charpente de la presse, présente en- dessous un massif de bois , en relief, un peu moins large que le couvercle de la caisse.

Lorsqu'on fait agir la pompe d'injection^ le plateau s'élève, il force la caisse k s'élever aussi; bientôt le couvercle de la caisse vient toucher au massif immobile. Alors ce couvercle devient égulemont immobile. Pour que la caisse , loujmirs poussée par le plateau, puisse coDtiiwerà monter, il tant que le couvercle s'enfonce, et pi*esse la fKHidre (|u il rei^ouvre , en la redutsant à lU) volunH^ de moins en moins considérable.

Équilibre des corps JîôtttiHt^ i pééiifile^i^'ï^B^^ ' ; jiques ) écùulemerU desflUîAest ^ ^'< ' '•

Lorsque des corps solides sont pqsék siii*' tiii fluide, les uns restent à là surface' ',' èV j^Wlè immergés, en partie émergés; d'àatres' gardent une position intermédiaire, sans descendre jusqu'au fond, ni venir à k surface du fluixfé; d'autres enfin descendent jusqu'au fond. Ilfaut examiner à quoi sont dues ces diverses pdéltions d'équilibre. ' ' |^

Nous allons d'abord traiter le pteinïer cas', qui est le plus important. * ' ' ''^' ■**

Supposons une masse de fluide éii repos dàUâ un réservoir ABCD, fig. i , pi. IL Si hôiijà ^imaginons qu'une partie quelconque mnpq àé -té fluide , se congèle tout à coup , sans aUgméhter ni diminuer de poids ni de volume ,' 'rien lî'e sera changé dans l'état d'équilibre. Dé plus, d'après l'égalité qui subsiste toujours entre Faction et la réaction , la partie restée ftuiâè pressera de bas en haut la partie soIidiâëe| avec une force égale au poids même dé cette partie mnpq solidifiée.

Maintenant, remplaçons mnpq par un corps

T. m. — Dynam. qQ

aOt2 DYNAMIE.

solide ayant même forme extérieure et même poids que mnpci , et demaudons-nous la condition nécessiiire pour que ce corps reste en éî»i)%Ç.:iap^sa pQ^itior>^

Soit G^ ,le centre ci^.gravite du fluide déplacé par le corps flottant. Si le centre de gravité du corps substitué au fluide nvipq ^ avait aussi sou ce^ntre de gjiavité en Q, il est évident que les pressions yertic^iles du fluide extérieur feraient éefiileipent éxjuilibre au poids du fluide mnpq ayant spn çlépl^ement, et au poids du corps iwipq qui remplace le fluide miipq.

Si le centre de gravité du corps solide mnpq , au lieu de rester en G, montait ou (Jespendait à l'aplomb d u point G , centre de mnpqi , il est. évident que la répulsion de bas en haut du fluide extérieur , se trouverait toujours sur la même verticale , et directenaént opposée au poids du corps : il y aurait donc |:oujpurs équilibre.

De là nous tirons cette première conséquence. Un corps flottant, sur uil fluide ou dams un fluide, s'y trouve en équilibre : i©. quand, le poids du cjrps est égal au poids du fluidie qu'il dépUce; a®, quand le centre de gravité du solide et le centre île gravité de l'eau que déplace le solide sont situés sur une même verticale.

Actuellement, supposons que le poids. du corps soit précisément égal au poids d'ur* vo-

sEPTïèirB :l'bçon. * id3^

iume de^iiidë égal laii^sien. Ôp pourra plonge te. q)rps[=daMS '«^fUridè , de^ îaatùèî^e . ^à 'ée (j«^ adn fwhrt le plas^étevé ra^te -niveÊltf du fluiaé-, ow t)icn ' UenÉDivceV* 'à »îcïîvei?siefe pifôfondet^'/îDèfeî qu^an aura rendu le repas à ce corps^élâu fluidié' qui : l'environne, on pourra laisser le cïàrpis è! itn-i-niéme ; il restera flottant entre deui^ eâKiS! dans la position qu'il aura prise, :!:;.,: )i

Mais, si le corps est plus léger qti'tin v^i^tAei de flnidéégal au sien , la pression de r6îKU'ij[ui Fenvironrie le poussera de bas en haut avécf^iiff© force égale à la différence de poids du fluid& déplacé* et du corps? solide. Ce côrpSïftorilëiNi» donc et une partie sortira dU';fluidêV'jus^''è['dê> que le volume de la partie imnitgiîgèe'repféBénie un poids de fluide égal» au poids de ide côi^p*'.»

Passons enfin au troisième cas' ^c'ielst-Éi^ir^V'^ celui où le corps solide es^i plus^^pfasatit qto^iiiy voluine:égal de fluide. 'Dcm* ice t5as,^«nêitife>^éb supposant le corps plongé toat ^tien- dans ie fluide, la pression qu'ii exerce 'de hautien'^bfâs , en vertu de sa pesanteur , est plus graûdeque la réaction exercée de bas eh -haut par lé^ide^) par conséquent le corps doit obéir à ractibn: prédominante de $a propre pesanteur^^iet dès-» cendre jusqu'au fond dii fluide , si ce fluidie^ est partout de la même pcsanteutv- i:. ^i.:;'»

Ces premiers résultat^ ^oat fécoads; enôqonn séquences. . U>râqu' ou .\H t< . ctai^s wp. fluide^ lëïbs

ao4 DTNAMI&.

Teau , r ir exemple , des corps très-légers , la force d'impulsion peut bien , pendant quelques instants , faire enfoncer ces corps au-dessous de la sur&ce de l'eau; mais, bientôt après , la répulsiob de l'eau l'emporte; ces corps reviennent à la surface du fluide, et surnagent. Alors il ne reste sous l'eau qu'une partie dont le volume rempli d'eau représenterait rigoureusement lenr propre poidsi

Quand les corps ont exactement , ou du moins ont,à très-peu près, le même poids que le volume d'eau qu'ils déplacent, ils restent entre deux eaux : comme certains bois flottés qui ne sont ni assez légers pour s'émerger en partie, ni assez pesants pour descendre et s'arrèter an fond des eaux. Enfin , quand les corps sont sensiblement plus pesants que l'eau, ils descendent d'euxmêmes jusqu'au fond du fluide; c'est ce qu'on observe en laissant tomber dans Teau une>balle de fer ou de plomb.

Par conséquent un corps dont le poids. serait constant, mais qui jouirait de la propriété de grossir ou de diminuer son volume , pourrait à volonté rester entre deux eaux, venir à la surface ou descendre jusqu'au fond ; en rendant ce volume tel , que la quantité de fluide qu'il déplace pèse autant > ou pèse moins ^ . ou- pèse plus que ce corps même. ••

Telle est la propriété dont jouissent les pojs^

Septième ^l^&çon. , 3û5

sons. La natiurci leur a fourni les moyens de vivre dans l'eaU , à toutes les profondeurs^ ^et de s y transporter avec facilité. Elle leur ;a donné un réservoir d'air entouré d'une mena-, brane élastique qui, tantôt se dilatant , et tantôt se resserrant , augmente ou diminue le volume du poisson. Quand cet animal veut s'élever,; il se contente de relâcher les muscles, qui coippriment sa vessie; aussitôt il augmente de vo* lume sans augmenter de poids » et le seul effet de la réaction du fluide environnant le porte vers la surface des eaux. Au contraire , quand le poisson, veut aller vers le fond, il fait agir les muscles ^ui compriment sa vessie , diminueiluiméme de volume et descend par l'effet de »n propre poids ; enfin , lorsqu'il arrive à là pro^. fondeur qu'il juge convenable à sa sécurité et k ses fonctions animales , il gonfle assez sa vessie, pour acquérir un poids précisément égal à oelui de l'eau qu'il déplace , et reste en repos.

Supposons,, maintenant-^ qu'on demande ^de construire un navire insubmersible. Il faudra que toutes les parties de ce navire où réaù peut pénétrer 5 étant supposées remplies d'eau, il surnage encore. C'est ce qu'on peut faire, par. exemple, en construisant ce navire /avec des matériaux très-légers, tels que certains bois blancs, et surtout du liège : de manièi-îe que, si l'on remplissait {l'eau tou|;: d'^espace

iao6 ' BYMAMIE.

occupé par les matériaux employés, celte tîau présentât un poids plus grand que celui du navire. Alors il est évident quon remplirait vainement avec de l'eau Tintérieur du navire. Comme cette eau ne pèserait pas plus que celle qu'elle déplace, il resterait toujours ia différence supposée, entre le poids des substances légères dont le navire est construit, et le poids d'un pareil volume d'eau. Par conséquent , le navire surnagerait encore : il serait réellement insubmersible. C'est d'après ce principe qu'on a construit des bateaux dits de saiwetage^ pour aller sauver les équipages des vaisseaux qui font jiaufrage à la proximité des ports. Malheureusement ce genre de construction ne saurait convenir aux vaisseaux destinés à porter beau-coup d'hommes , d'armes et de marchandises peu volumineuses et très-pesantes : il faut donc avoir recours à d'autres moyens. pour les garantir des principaux accidents des naufrages. Une des plus belles applications que le génie humain ait pu faire de la propriété qu'ont les fluides de supporter les corps solides que 1*00 pose sur leur surface , est celle des bateaux et des vaisseaux employés sur les cours deau, sur les lacs et sur les mers , pour transporter l'homme et les produits do l'industrie-à des distances très-grandes , dans un temps trèsTCSourtif avec l'emploi d'un petit nojqabre de bras. ■

SEPTIÈME' LEÇON. ÛOj

. Les jaavûfes sont des* oorpk soUdes eV creiix>^ doDt le-poids tcital e^tJtDoitidre^qtie lenï* v61iittië supposé tout entier occupé ipat Y-eàw. Par-cofl-séqiient , en posant t^tî navirebuf la surface d« Teau , il dort surnager-.

' Nous :appélon^ ^rz/iè/;^ , la partie du vaisseaU qui se trouve au-dessous du plan horizontal du niveau deleau ; ce plan lui-raêrae s'appelle /?/^/i de flottaison; enfin, nous appelons ligne wfe ^flottaison ^ le contour marqué sur la siirfaoé extérieure du vaisseau, par le plan de flottaison^ ou. lé tiiveau de leau. y * %>

D'après les principes que nous venons d'ek^ poser relativement à l'équrfibre' des: corp^ flottants, un vaisseau qui flotte 3^ur l'eau , n;'3^ peut rester en équilibre , à moins que leç» conditions suivantes ne soient remplies :. . ■ :ï ■ .. :/

. 1^ La carène^ dont le voluoÉfe représente le volume de l'eaudéplacée par. le flûidie^ doit être telle que le poids d^un pareil volunie d'eausoit exactement égal aii poids ti)tal du vaisseau^. , V a®. Lé centre de gravitéxle la caréné, supposée toute entière occupée par leilujdç/>èt leceittre de gravité du vaisseau, doivent :étx« placés! sur la mêrtie verj^icale; : : i; • ..:■.

Il ne suffit :pa6 que le vaissiBau qiixfkntîoiËvi^

guer^ mis dans une: position unii^iie; siit une eau parfaitement tranquille, 8*3? ïtr($llvë momènV tanément en équilibre; mille caaseéaecâdeiiteiH

ao8 D.YNAMIE. .

les viendront , à chaque instant , déranger cet état. Les hommes qui monteront lé^ navire, et qui serviront à le diriger dans sa marche , passeront souvent d'un bord à l'autre , et de l'avant à l'arrière ; or , chacun de leurs mouvements détruira l'état d équilibre primitif. Le moindre vent qui troublera le niveau parfait du fluide , et qui soufflera contre la partie surnageante du vaisseau , présentera d'auti^es causes per-< turbatrices.

Donc il faut , non-seulement que le vaisseau soit susceptible d'une certaine position d'équilibre sur le fluide, mais qu'en supposant cette direction un peu dérangée par une cause accidentelle quelconque 3 il se trouve encore en équilibre y ou du. moins tende à reprendre, et reprenne sa position primitive.

Soit donc, fig. :2 , le vaisseau qui, dans sa position primitive d'équilibre, est en repos sur le fluide MN. Soit C le centre de gravité de la carène MON , et G le centre de gravité du vaisseau. Les deux centres doivent être sur la>méme verticale CG, pour que le vaisseau reste en équilibre sur le fluide. Supposons qu'il s'incline un peu , de manière que A'D', fig. 3 , soit la flottaison y au lieu de AD , flottaison primitive. Il est visible que la carène aura gagné le volume DBD' d'un côté de CGB , et perdu A'BA de l'autre côté de cette même droite. Ainsi le

SEPTIÙIMI? LEÇON. aO^

centre d,e ça^èw ce trouve, par ce changemejai, traoapprté du cotç (Je BDjy^en un certain point C.

ÉlfivQus la verticale CM jusqu'en M où elle rencontre la droite CGB. Ce point M est ce qu'on appelle lie métacentre du vaisseau.

5i Je centre G du vaisseau est placé précisément au point M, il y" a encore équili)>re, et le vaisseau reste en équilibre dans aa nouvelle position confine il y restait dans l'ancijettne,

Mais si, le centre G de gravité du vaisseau est en dessous du point M^ alors on a deux forces : l'une égqile au poids du vaisseajii ^ laquelle agit en G de haut en bas; l'autre égala à ce poids ou au poids de l'eau déplacée et agissant de bas en baut< Ces deux forces agis^nt dpnc ensemble pour faire tourner le corps flottant de gauche à droite, s'il se trouve incliné de droite à gauche, et réciproquement; c'est-àdire», qu'alors ropposition des deuxforcea teu^ à x^mçuer Je vaisseau vers sa position primitivet

Aifisi, dans ce cas, l'équilibre est :fiable^ et l'on peut se pUcçr sur le vaisseau , sans craindre detrç submergé par suite du moindre déraj^giçment dans la position primitive d'équilibre.

Mais j si le centre G, fig. 4 y était au-dessus du p^OfPt M , alors les dçux forces de la gravité du navire ,et de la répulsjqn du fluide agiraient pour &ire tourner le corp^ daijis le méo^e sen& que l'inclinaison déjà donnée, c'est-à-dire, que T. III. Dtv^am. ' a 7

3IO DTNAMIE.

plus on inclinerait le vaisseau d'un côté, plus il tendrait à s'incliner de ce côté. Par conséquent, à moins de dispositions particulières dont nous ne pouvons parler , le vaisseau tournerait jusqu'à ce qu'il fût renversé : c'est ce qu'on appelle ckwirer. Dans ce cas l'équilibre est instable.

Avant que la théorie eût éclairé les ingénieurs constructeurs, sur les moyens de donner aux vaisseaux une stabilité suffisante, il était assez fréquent de voir des bâtiments manquer tout-à-fait de cette qualité indispensable. On en voyait d'autres tendre à revenir vers leur po^ sition primitive, lorsqu'ils n'éprouvaient qu'un faible dérangement ; mais , aussitôt que la force perturbatrice passait une certaine limite ^ le vaisseau, qui paraissait stable dans le port, ne l'était plus au milieu des mers et sous l'effort de vents impétueux ; il chavirait au fort de la tempête, et le navire ainsi que les hommes qui le montaient étaient engloutis sous les ondes. Aujourd'hui la science a donné des moyens certains pour prévenir de semblables malheurs.

Il est beau de voir la théorie venir au secours de l'homme et le garantir des dangers que toute l'expérience pratique ne peut apprendre à prévoir, en employant pour rendre un tel service, quelques mesures bien choisies et quelquai calculs d'applications.

SEPTI&MS LEÇOIf. 1 Tl

L'abondance des . matières nous empêche d'pfirir ici dç plus grands développements sur la théorie de la stabilité des vaisseaux; cette théorie, considérée dans son ensemble, appartient à la géométrie transcendante ; et nous devons en laisser Tétude spéciale aux officiers de la marine et aux constructeurs de vaisseaux. Ils trouveront cette théorie développée dans nos Applications de géométrie et de méchanique , un vol. in -4**.

• Après avoir considéré les variations du volume des corps flottants, il convient de considérer la constance ou la variation du volume des fluides , où nagent ces corps flottants.

II y a des fluides tels que Teau , le vin , les huiles , le mercqre , qui , malgré l'effort des pressions les plus puissantes, ne diminuent pas de volume d'une quantité sensible : on les appelle pour cette raison des ^mA^s incompressibles. Cepei^dant ces fluides, qui semblent se refuser à l'action des forces que l'homme peut emjployer pour augmenter ou diminuer leur volume , cèdent à la force qui agit sur tous les corps de la nature, et qu'on z^i^^We calorique.

A mesure que les fluides augmentent de chaleur, ils augmentent de volume. Si l'on place dans un même lieu plusieurs fluides de nature différente, et qu'on les soumette aux mêmes variations de chaleur , les variations d€

Stltl UYNAMIÈ.

leurs volumes chailgent suivant des ^t^pports qui sont à peu près constants. Si, par exemple, une colonne d'eau augmente oU diminue de longueur comme i et comme â , p» Têffet de deux échauffements ou de deux refrûidisise-' ilients différents, le volume d*un'e autre colonne de mercure , d'huile , d'esprît-de- vin , etc., augmentera ou diminuera , dans ces deuï cas , de quantités qui seront h très-peti près entr^eiles : : 1:2.

Il sufHt donc d'observer daùs mi liëû quelconque , les variations que la température^ Ëiit éprouver à un seul fluide , pour connaître le rapport de variations que la mtéme tempériif iire fait éprouver à tous les autres fluides.

Cette régularité dans le changement de vo« lutne des fluides n'a lieu qu'entre certaines limites , en deçà ou au delà desquelles ces terps changent de nature.

Lorsqu'on refroidit les liquides jtttqu'à un certain degré, ils deviennent des solides. Ainsi quand le froid devient rigoureux. Peau st diange en glace. Il faut beaucoup Môinfl» de froid pour solidifier llinile, ou comme où dit, pour la figer : aussi voyons*nous sur nos tables, qu'en hjver, l'huile est figée dans l*huilier, maigre' la chaleur de l'appartement; tandis que l'eau n'est pas gelée dans la carafe.

L'esprit*de-vin et le mercure sont encore

SEPTIÈME t^ÇON. »tS

plti» diffibi(és;à cotigèlér que les huiles et \%m pure. Par conséquent, chaque fltfidé irSôt^ de^ gré' tf^ <5oDgélatiofi particulier, nriis c(iA vekle toujotfts le Tttêtne. Au detà ckrieë dë^é^'Iè corps eessé de-^aiti'e les lois de k QtAdiié^j et dévient

Un solide. ' ^ "■

' Au lieu de refraidîr les fluides, si noui Ifei échauffons , cft si nous élevons de plus en p!us leur tcnipétatuf e , ils atteindront bientôt xxti terme où les molécules se sépslrant les unes des aitttes, passeront à l'état dé vapeur ou de gaz , et deviendront des corps tel» que lair : ils seront des fluides aériforarés;"* * '•

Cest, par exemple, ce qui a fteu quand on ehaûfle'^ feau jusqu'au point de la faire bôUiU* M^iL-éhullition n*est aoti^ ch6s«f cjue l'accrcwssement subit de volume des m<5féculeé d'eatl qu4 .passeUt Ide l'état liquide* rétàtr^^^êtw. Cet accroissenient est tel , que Tean occupé diit-sefpt eents foi» pins d'espace lorsqu'elle est réduite à l'état de vapeur ou de gaz , que quand elle' est à rétat de liquide. ' î. ^

'<Hi jpeut de' méitt^ faire passer à Tétat de Tâf>eur ou de ga» , les autres flâidejSy mais avec ttn degré de chaleur particulier. Il faùc moins de chaleur pour vaporiser de l'éther et de Tespritde-vin que poui^ Vaporiser de Féielu; inais i! eu fout beaucoup plus pour vapbt^er lé mercure.

Iféamnoins pout ftiré p^tsSer ûh même fluide

ai4 I^TNAMIE.

à 1 état de vapeur^ il faut toujours le même degré de chaleur.

Puisqu'entre ces deux états de congélation et de vaporisation , les fluides éprouvent des variations à très-peu près proportionnelles , et que le degré de chaleur qui produit la cong'^lation ou la vaporisation d'un même fluide est invariable , on peut donc prendre la différence de chaleur entre la congélation et la vaporisation d'un fluide quelconque , de l'eau , par exemple , la diviser en un certain nombre de parties égales, et prendre ces parties pour unité repré* sentative de la chaleur.

Voilà ce qu'a fait Réaumur, il a divisé en quatre- vingts degrés égaux les variations de la chaleur, depuis la congélation de l'eau ju^u'à sa vaporisatipn.

Aujourd'hui , pour adopter une division plus commode, on divise le même intervalle en cent degrés.égaux; c'est ce qu'on appelle la division centigrade. / •

La physique et les arts industriels doivent vn^ partie de leurs. progrès à cette idée , si simple , de chercher pour la chaleur , une unité de me* sure. Si les anciens avaient connu le raoyeà de mesurer la chaleur, ils nous auraient transmis les connaissances les plus précieuses sur la température du globe et sur une foule de phénomènes de la nature. Cet exemple est un de ceux

SEPTIÈME' LEÇOpr. Îl5

quimontreiltf de la manière la plus frappabte; combien il importe de se créer des moyens de mesurer avec exactitude chacune des forces de la i^ature.

Revenons à l'équilibre des fluides proprement dits : une masse de fluide dont toutes les parties ont un même degré de chaleur , présente j en chaque point , un même poids pour un même volume. Elle a partout la même densité.

Quand on compare entr'eux différents corps de même volume, leurs densités sont évidem* ment proportionnelles à leurs poids.

Maintenant , supposons que je prenne un kilogramme d'eau à 5^^ de chaleur, i à loo, i à aô^, I à 3oo, I à 60^, etc. : tous ont bien le même poids ; mais le premier a moins de volume qtfè le second; le second moins que le troisième ; Te troisième moins que le quatrième , etc.

Pour comparer ces densités/ on mesure, dans ces divers états, le volume du kilogramme d'eau. Quand la température est abaissée 2fu point que ce volume est le plus petit possible (i), ce volume d'eau qui égale un décimètre cube, est précisément la mesure que nous appe-

(i) Ce n*est pas à zéro ,^ou à la température de la gtaêe fondante qàe le Toltmie de Teau est lé Moindre poitible^ «fiit il S*" et quclqne ehoi e aa-desf ut de mén.

2l6 DYNAMI£.

loQS litre. On appelle e(4u comparable^ l'eau distillée réduite à son moindre volume.

Il est important de trouver des moyens pour comparer, à la densité de Teau prise pour unité , celle de tous les autres corps.

Nous avons dit que les densités de deux corps ayaQt même volume, sont proportionnelles au poids de ces corps ; on appelle pesanteurs spécifiques les pesanteurs comparées de ces corps de même volume.

C/est la pesanteur de Feau réduite à son moin-' dre volume qu'on prend pour unité de3 pesanteurs spécifiques.

Donc , quand on nous dit que la pesanteur spécifique de telle pierre ou de tel métal est re- Wésentée par les nombres a , ou 3 , pu 4 1 cela signifie simplement que le poids d'uD décimètre cube de ce corps égale deux fois , ou trois fois , ou quatre fois , k poids de ce décimètre cube d'eau pris pour unité des pesanteurs spëciûques.

L'équilibre des corps flottants va nous fournir le moyen le plus simple et le plus avapt^i^eux de. tous ceux qu'on peut employer pour déterminer des pesanteurs spécifiques.

Remarquons , d'abord , qu'à moius 4e faire usage de l'équilibre des corps flottants, on ne peut déterminer de pesanteurs spécifiques sans faire les opérations suivantes : iP. mesurera vec une exactitude parfaite le volume V

SEPTIÈME LEÇON. ôA"]

é'rta oôrp!^ dont on demandé la pesanteiïr spécifique.; ii«, -le poids P de ce corps estiniê'dabs lé vide- Soit donc V=:« litres, P= m kiTogrammes;

— sera le nombre qui représente la pesanteur

spécifique.

Mais , quand les corps ont des formes compliqujées ou irrégulières , il est très-difficile et souvent impossible de mesurer géomét;riqpi^ ment leur volume ; par conséquent, on ne peu4; espérer de connaître avec exactitude ni ce volume, ni la pesanteur spécifique des corps.

Si le corps P, fig. 5 , plonge' tout entier dans le fluide ABC , réduit à son moindre volume , y reste suspendu , c'est que son poids égale le poids du volume d'eau qu'il déplace. Donc, alors," son poids est à son volume comme le poids de l'eau déplacée e&t au volume de cette même eaudéptaxsâé. Dans ce cas, la pesai>te^r spécifi-^ qoe du corps est précisément égale à celle de l'eau, et se trouve représentée par le nombre t . Si le corps P , fig. 6 , pose' sans mouvement au milieu du fluide, a besoin d'être soutenu par une force F,, pour ne pas tomber au fond d^ l'eau , c'est qu'à volume égal il pèse plus que Teau qu'il déplace. Donc, alors, sa pesanteur, spécifique est plus grande que i.

Il est facile de déterminer la valeur ab^Lue de cette pesanteur spécifique.,

T. fil. — -Dynam. u8

2l8 nYNAMIR.

Représentons par V litres , le nombre de litres d'eau comparable , déplacés par le corps P, c'està-dire, le volume de ce corps; V kilogrammes sera le poids de l'eau déplacée.

Soit à présent F la force qu'il faut employer pour empêcher le corps P d'aller à fond.

Déjà ce corps a perdu, par la répulsion de l'eau , une partie de son poids égale à celui de l'éau déplacée = V kilogrammes; donc le poids de ce corps , diminué de V, est encore égal à F : le poids total du corps pesé dans le vide est donc égal à V-f-F kilogrammes.

Enfin, la pesanteur spécifique de ce corps est

égale a -y~-

S'il fallait , au lieu de tirer le corps P de bas en haut avec la force F, pour l'em pécher daller à.fond, le pousser avec la force /, pour Tempecher de monter à la surface de l'eau ^ le poids réel du corps serait V — /"kilogrammes, et sa

pesanteur spécifique serait égale à -^'; •

■ • • • î Pour mesurer la force F , on emploie un instrument ingénieux appelé balance hySx>stati^

que^ fig- 7-

C'est une balance à bras égaux ordinaires, avec deux petits bassins, dont un seul sert à recevoir des poids.

Au-dessous de chaque bassin est un petit rrochet auquel on fixe le bout d'un crin, dont

SEPTIÈME LEÇON. ilQ

raùtre bout peut s'attacher aux corps dont bh' veut déterminer la pesanteur spécifique. »

Les ' couteaux du fléau portent sur deux appuis qui sont unis à la verge verticale d'uh petit cric. Suivant que l'on tourne à droite bu à gauche la manivelle de ce petit cric, oh feit descendre ou monter la verge, et avec elle les points de suspension de la balance. On' peut donc par ce moyen , faire descendre un corps p dans un vase plein d'eau réduite à son minimum de volume , et voir quel poids T il faut placer dans le plateau de droite, ou dans* le plateau de gauche, pour faire équilibre au corps p que Ton plonge dans l'eau.

Si c'est dans le bassin auquel est attaché le . corps, qu'il faut mettre un poids F, ce corps est plus léger que l'eau qu'il déplace. 11^ est au contraire' plus pesant , si c'est dans le bassin opposé qùé l'on doit placer ce poids.

Actuellement , pesons le cops p dans le vide, et appelons V Je nombre de kilogrammes qu'il pèse , nous aurons immédiatement : pesanteur

spécinque du corps pesé = -nç— op "T" ' ^"^^"

vant le bassin de la balance où nous aurons placé le poids F. / , . . ,»

Comme il importe de faire ces opérations avec une extrême exactitude, une graduation POQ, et une aiguille CO indiquent si la balance est

'À20 DTNAMie.

dans son équilibre naturel avant et après chaque pesée. Enfin, pour assurer l'aplomb de tout le système ^ la balance est supportée par la pointe de trois vis de rappel qui servent à rehausser les côtés trop bas , jusqu'à ce que la pointe d'un plomb pendu par un fil , vienne juste sur un point marqué au centre de la base que Içs vis de rappel servent à mettre de niveau. Il y a des corps, tels que les substances salines, qui se dissolvent dans l'eau dès qu'ils sont en contact avec elle ; il en est d'autres qui l'absorbent en abondance. Alors la force F , nécessaire pour le tenir en équilibre dans l'eau , est augmentée de tout le poids de l'eau absorbée , et diminuée de toute la substance dissaute et emportée par l'eau environnante.

Il faut en pareil cas , peser les corps dans un autre fluide dont la pesanteur spécifique- soit connue, et qui , comme l'huile , ou l'alcool, ou le mercure , n'ait pas d'affinité pour le splide dont on veut connaître la pesanteur. spécifique. On emploie , pour mesurer la pesanteur spécifique des petits corps, un instrument ingénieux qu'on doit à Nicholson.

A , fig. 8 , est un cylindre de fer- blanc ; B est un bassin qui tient au-dessus du cylindre par une petite tige; S est un seau dont Tanso-est accrochée sous le cylindre A. \ Pour détemiiner avec cet instrument la pe*

S£PTI£SIB /LEÇON. a»r

sant^UT spjéciâque d'un corps C : i^- on le. place sur le bassin B , et on y joint assez de poids F , pour que le tout plongé da^s Veau comparable ^ descende de manière que la marque T soit à la surface de l'eau. ...

On a mesuré d'avance combien il faut mettre de poids V (sans le corps G) ? pour faire des-^ cendre l'instrument de manière que la marque T soit au raz de l'eau.

On a doncV = P + F,etP = V— F, Pétant le poids du corps C.

Ensuite on place le corps C dans le petit seau S que l'on plonge dans l'eau; on charge de poida le petit bassin, jusqu'à ce que l'instrurnent descende assez pour que T soit au niveau du fluide.

Désignons par F' le total de ces nouveaux poids, nous aurons V — F' égale le poids du volume d'eau déplacée par le corps C ; par conséquent ,

—-y, = la pesanteur spécifique du solide C.

Voyons à présent comment nous déterminerons la pesanteur spécifique des fluides. Prenons un cube de métal qui ait , par exemple , un décimètre de côté ; attachons-le sons un plateau de la balance hydrostatique : i®. si nous plongeons le cube dans Veau comparable , le corps perdra juste un kilogramme de son poids; donc, il faudra qu'on mette un kilogramme sur 1^ plateau qui porte Iç. cube me^talUque .pour replacer la balance hydrostatique dansi l'état d'é-

2'J2 ' DYNAMIE.

quilibre où iioUs Tâvons supposée avant nmmersion.

Retirons le cube qui se trouve dans l'eau, et plongeons-le dans un autre fluide; dans de l'huile ou de l'esprit-de-vin , par exemple. Ces corps étant plus légers que l'eau, la quantité déplacée a toujours le même volume , mais n'a plus le même poids. Soit donc Q le nouveau poids qu'il faut placer dans la balance pour rétablir, après l'immersion , l'équilibre qui subsistait avant l'immersion. On aura cette proportion

Le poids cVun décimètre cube d^eaii comparable : au poids d^uii décimètre cube de houvean Jliiide : : i kilogmmme : Q kilogrammes.

Donc Q représentera précisément la pesanteur spécifique de ce noiiveau fluide.

Supposons qu'au lieu d'un cube de métal , qui déplace précisément un litre d'^éau , Ton emploie un cube qui ne déplace qu'un litre, ou 3 , ou \ de litre , le poids perdu par le cube dans Xeau comparable ^ sera, suivant jces cas, de {, ou î, ou ^ kilogramme , et en générale kilogrammes. Si le poids perdu dans le nouveau fluide est exprimé par Q kilogrammes, on aura

simplement - pour pesanteur spécifique cherchée ; c'est-à-dire , qu'il suffira de diviser le poids perdu dans le nouveau fluide parle poids perdu dans l'eau, pour avoir la' pesanteur spécifique fie ce nouveau fluide.

On emplpie par fois un moyen assez singulier pour, déterminer les pesanteurs spécifiques >Jde deux fluides, . Qn verse ^-abprd une certaine qu^ptité de mercure ACB, ûg. 9, dans le fond dun tiAl;^ recourbé. Çnsuite; on vei-se dans la première branche AD ^n poids. quelconque E du premier fluide dont on.vçut connaître la pes^iyteur spécifique ; puis \\ï\ poidsQ du second flujde dan& la branche BË^ju^qnà ce queUe mercure- soit de niveau da^s les deux branches.

^Iprs il est évident que. la pression exercée pajr le poids P sur la partie CA. du mercure, égale , la . pression exercée par le . poids Q siw ' la partie, ÇB-doi mercui:^; dp|iciP==iQ. Maintief nant si Je.tul>e est b^eh calibré^ lesivolun^^fc dçs^deux fluides qui s'élèvent, Tun de^Aien D, l'aiitre de B. en E, sont.enfi^'eux comme. «es hautej^)ç^ AD z.BE.DoncV le$:-pesanteurs.spébi;<4 fiques dç ces corps sont oi^tpélles. comme/les

rapport Si ,-jfg et -^. Ainsi i^Jos- ^sàïltéurs'spéici-

fiqufes» de ' cèi coi*ps sôht-i en' riaiâon inversé ' des hauçèux»s ABét^BE. î ^ ^ ^

' 'Dfes**trai$oîis particulières rendent dans la pratique un tel moyen très-défectueux : d'àbdrd r>eîctnetô'e difficulté d'avoir 'deux branches d'un tube qui » soient ^ partout de tnêhié diamètre; ensuite l'adhésion pluis ou* moins grande dés paroils dd twbeavec le$ fluideé?; ce qui diminue J effet' de , la . pesanteur de des «uidéfl .

!i^4 nYNAMIE.

Un moyen beaucoup meilleur et très-lréqueniment employé dans les arts , est celui que fournit l'instrument qu'on appelle aréomètre.

Qu'on imagine une première boule dé verre B, fig. lo, qui est vide, et une plus petite S, en partie pleine de plomb ou de mercure, fixée audessous de la grande. Soit un tube CÀ. , fîké au-dessus de celle-ci , et gradué par divisions égales. Supposons que cet aréomètre plongé dans l'eau comparable , s'y enfonce jusqu'en E ; il s'enfoncera moins lorsqu'on le plongera dans les fluides moins légers, et plus lorsqu'on le plongera dans les fluides plus légers que l'eau. Des marques particulières pourront donc indiquer jusqu'où l'aréomètre doit s'enfoncer lorsqu'on le plonge dans une substance d'une pesanteur spécifique donnée, comme l'eau-de-vie , ou des dissolutions salines d'un certain degré de force. Alùrs, en essayant une liqueur donnée , on verra de suite si elle est d'une pesanteur spécifique égale, ou moindre , ou plus grande que celle qui lui appartient naturellement : connaissance 4uM^ extrême importance dans un graod. nombre d'arts. , .

L'aréomètre de Far^nheit , fig. ii , eftt beau* coup plus satisfaisant que celui dont nous ve* nous de donner la description. .

Il en diffère en ce que la grosse boule «st allongéi^ et lé tube changé en uns^tigexourte.

SEPTIÈME LEÇON. auS

très-miDce et surmontée d'un petit bassin. On pèse cet aréomètre avec la plus grande exactitude , et l'on grave son poids sur le bassin, pour ne pas l'oublier. Cela fait , on plonge l'instrument ^ans de l'eau comparable; puis on charge le bassin avec de petits poids/?, jusqu'à ce que l'instrument s'enfonce dans l'eau précisément à la jnarque A. On le retire , on le plonge ensuite dans le fluide dont on veut connaître la pesanteur spécifique ; enfin , on charge de nouveau le bassin avec de petits poids ^, jusqu'à ce que la marque A vienne au niveau du fluide.

Maintenant, si l'on appelle P le poids de l'aréomètre pesé dans le vide , on a , pour le poids du fluide déplacé lors de la première immersion , P +/? ; et , pour le poids du fluide déplacé lors de la seconde immersion, P + y. De plus, les volumes des deux masses du fluide déplacé sont

égaux ; donc, enfin p-~^ est le rapport de leurs

pesanteurs, c'est-à-dire, leur pesanteur spécifique. Le naturaliste fait usage des pesanteurs spécifiques pour distinguer des corps semblables de forme pu de couleur et qui pourtant sont de nature différente. Le joaillier les emploie pareillement pour s'assurer si les substances qu'on lui présente sont des pierres précieuses. La chimie et la médecine ont recours à la même connaissance pour se mettre en garde contre la fraude des charlatans de toute espèce qui

T. m. — Dtmam. 29

2^6 DYNAMIE.

débitent des produits chimiques ou des médicaments altérés dans leur nature.

Je puis citer un exemple remarquable de Tulilité des instruments qui servent à mesurer avec précision la pesanteur spécifique des liquides.

Les eaux- de-vie , suivant leur degré de concentration plus ou moins grande, ont une pesanteur spécifique pareillement plus ou moins grande. Les Français qui, les premiers, ont mesuré par des pèse-liqueurs ces degrés de concentration , ont eu le très-grand avantage de pouvoir aussi , les premiers , fabriquer des eauxde-vie au degré précis qu'exigeaient les besoins du consommateur.

Les Espagnols , dont les vins liquoreux sont très-propres à la distillation , voulurent entrer en Concurrence avec nous pour la fabrication des eaux-de-vie. Mais , comme ils ne savaient pas mesurer le degré de la concentration par des pèse- liqueurs 9 ils se contentaient de laisser tomber d'une certaine hauteur une goutte d'huile sur leur eau-de-vie. Suivant que cette goutte s'enfonçait plus ou moins profondément, ils en concluaient que leur eau-de^vie était plus ou moins forte. Ce moyen grossier les induisait à chaque instant en erreur. Ils fournissaient donc à l'étranger des eaux*de-vie fortinégales ; ce qui donnait à leurs produits la plus

mauvaise réputation. Ils étaient réduits à nous Jes. vendre à bas prix. Ators , avec nos instru-r ments , nous les réduisions aisément au degré précis de force convenable ; et nous les vendions aussi cher que nos propres eaux-de-vie. Ce çomn^erce, dans le nord de l'Europe, seulement, nous faisait gagner quatre millions de francs par année, avant la révolution.

Aujourd'hui les Espagnols connaissent l'usage des pèse-liqueurs. , et ne nous lai$sent plus cet énorme bénéfice.

On voit par-là con(ibien les plus simples instruments , fournis par la méchanique, peuvent avoir des conséquences iniportantes pour le commerce et pour la richesse des peuples : tel est l'avantage de cette science.

Après avoir expliqué ce qui concerne les pressions et l'équilibre des fluides , il faut parler de l'effet qui se produit lorsqu'on ouvre tout k coup passage à ces fluides , renfermés dans un vase ou dans un réservoir. On appelle orifice y l'ouverture pratiquée dans le fond pu les parois latérales de ces vases au de ces réservoirs.

Supposons d'abord, pour plus de simplicité, que l'orifice soit percé dans le fond du vase , et que ce fond soit horizontal. La partie du fond qui occupait la place de l'orifice, supportait une pression représentée par la colonne d'eau dont . cet o]?ifice estla^ base, c^tte qolonne s'él^ant

228 DïNAMTE.

jusqu'au niveau supérieur du fluide. Tel est donc le poids qui presse les molécules d'eau placées au niveau du fond. Voici comment on détermine la vitesse que le fluide doit prendre en vertu de cette pression. Supposons qu'on ajuste à l'orifice un tube recourbé qui s'élève au moins aus'si haut que le niveau supérieur du fluide. Par l'effet de la pesanteur , le fluide sera poussé dans le tube avec une force qui, se renouvelant à chaque instant avec la même intensité, est une force accélératrice constante. Le fluide sera donc poussé de bas en haut, avec cette force , jusqu'à ce qu'il' s'élève à la hauteur même du niveau supérieur : alors il y aura équilibre, et le fluide restera en repos. Par conséquent , la vitesse que le fluide aura prise depuis le moment où il commence à remonter du niveau de l'orifice inférieur jusqu'au niveau supérieur , est précisément celle qu'il aurait acquise en tombant du niveau supérieur au niveau inférieur , lorsqu'il arrive à ce dernier niveau. Or , la vitesse d'un corps qui tombe librement est proportionnelle à la racine quarrée de la hauteur de la chute. Ainsi, règle générale, la vitesse avec laquelle l'eau doit sortir d'un orifice , est proportionnelle à la racine quarrée de la hauteur de la colonne d'eau qui se trouve au-dessus de cet orifice.

hesjels d'eau sont construits d'après le prin-

SEPTIÈME LEÇON. IlSQ

cipe qui nous a servi pour arriver à ce résultai Un tube recourbé part d'un réservoir élevé , et leau qui jaillit de ce tube s'élève verticalement jusqu'à une hauteur qui serait précisément celle du niveau supérieur du fluide ^ sans la résistance de l'air. On observe aussi , lorsqu'on regarde un jet d'eau , que la vitesse dfe l'eau , trèscdnsidérablé au sortir de l'orifice, diminue de plus en plus, à mesure que^ le fluide s'élève , et devient nulle aq point le plus*êlevé du jet d'eau, d'où elle retombe ensuite par un mouvement accéléré , en prenant successivement les mêmes degré^de vitesse qu'elle avait en montant à des hauteurs correspondantes.

Les eaiîx qui s'enfoncent -dans lât terre tendent à remonter au nîveàti des réservoirs d'où elles partent ; ce qui produit une foule de phénomènes et lionne naissance aux sources, aux fontaines, etc.

Lorsque l'eau s'écoule d'un Vase par un orifice, toutes choses égales d'ailleurs, la quantité d'eau qui ^'écoule dans un temps donné est proportionnelle à la vitesse du fluide et à la surface de l'orifice. Cependant, à cause de la résistance que le fluide éprouve Contre les bords de Torifice, résistance qui n'est que double pour un orifice quadruple en surface , qui n'est que triple pour un orifice ayant neuf fois autant de surface , etc. ; cette résistance est plus considé^

23o DYNAMIE,

rablc quand le fluide sort par de petits orifices, que par des grands.

Une autre cause diminue la quantité d'eau qui sort par les orifices , c'est ce qu'on ap-^ pelle la contraction de la veine fluide. Nonseulement la colonne de fluide perpendiculaire au plan de l'orifice tend à s'échapper directement par cet orifice; toutes les molécules fluides qui environnent cette colonne et qui avoisinent Torifice, étant pressées contre cette colonne , tendent à s'échapper aussi par l'orifice. Il en résulte des pressions latérales qui tendent à coiiï:raçter la colonne ou, comme on dit, la veine fluide^ lorsqu'elle s'échappe de l'orifice. Cette contraction est la plus grande possible lorsque iorifice présente des bords très-minces; elle diminue lorsqu'on ajuste un tuyau à l'orifice et que l'on allonge par degrés ce tuyau , jusqu'à un certain terme. Je dis jusqu'à un certain terme : car, au delà de cette limite , le fi^ottement du fluide contre les bords intérieurs du tuyau diminue la vitesse du fluide et finit par la détruire presque entier rement, si le tuyau est horizontal et d'une grande longueur.

On est donc obligé, quand on veut conduire les eaux par des tuyaux très-longs , de leur donner une pente qui suffise pour que le poids de l'eau détruise à chaque instant le ralentisr

SEPTIÈME LEÇON. a3l

sèment occasionné par le frottement de cette eau contre les parois du tube.

La figure de l'orifice n'est pas indifférente. Pour des orifices de même surface , celui dont la forme est le plus irrégulière laisse passer, dans im temps donné, la moindre quantité d'eau. Pour des figures d'un même nombre de côtés, la figure régulière est celle qui livre passage à la plus grande quantité d'eau, et parmi tous les polygones réguliers qui peuvent servir d'orifices, le cercle est la figure qui livre passage à la plus grande quantité possible de fluide. De manière que les tuyausc circulaires sont ceux qui présentent le moins de résistance au mouvement des fluides que Ton fait courir dans leur intérieur.

La vitesse avec laquelle l'eau s'écoule par un orifice avec ou sans tuyau , reste constante quand le réservoir qui fournit cette eau est entretenu constamment à la même hauteur. Mais, si la hauteur du fluide diminue dans le réservoir, toutes choses égales d'ailleurs, ainsi que nous l'avons vu, la vitesse du fluide et , par conséquent aussi , la quantité d'eau écoulée , dans un temps donné , diminuent comme la racine quarrée de la hauteur de l'eau au-dessus de l'orifice. Ainsi , quand la hauteur de l'eau diminue dans le rapport de i à 4? l^ vitesse de l'eau diminue dans le rapport de i à 2. Quand la

232 DYNAMIE.

hauteur de la colonne d'eau diminue dans te rapport de i à 9 , la vitesse de leau qui s'écoule diminue dans le rapport de i à 3 , et ainsi de suite.

On a fait des expériences nombreuses pour connaître , dans les cas principaux , les déperditions de force qui résultent des différentes figures des orifices avec ou sans tuyau , pour des masses d'eau entretenues ou non à la même hauteur. Nous renvoyons, à cet égard, à l'excellent Traité (ï hydrodynamique de Bossut. La connaissance de ces expériences est indispensable pour régler d'une manière éclairée la conduite des eaux et leur distribution , au moyeu d'aquéducs et de tuyaux de conduite , de rigoles et de canaux, pour l'usage des villes et des campagnes^ de l'agriculture et de l'industrie.

Forcé motrice fournie par les ecuix naturelles de

la France.

Essayons de nous former une idée de la. totalité des forces motrices que les eaux naturelles de la France offrent à notre industrie nationale. Nous verrons , ensuite , par quels naoyens la méchanîque peut tirer le meilleur» parti possible de cette grande puissance fournie par la nature.

L^ surface de la France contient S?..ooo.ooo d'hectares, ce qui fait Ssfeo.ooo.ooo.ooo de»mè+^ très quarrés. Chaque année, dans s les locàUtes exactement pareilles, il touibe sur la terre une quantité de pluie propôrtiomielle à la siu^face horizontale du terrain. S?. Ton pouvait déterminer la quantité précise d3 la pluie qui tombe sur chaque mètre quârré, la somme de toutes ces quantités représenterait la masse des eaux pluviales de la France. Maiâ il faudrait une infinité d'expériences pour atteindre un semblable degré d'exactitude. On est donc obligé de se contenter d'un certain nombre d'observations. On effectue ces observations en plaçant, dans un

T. m. — Dykam. 3o

endroit tranquille et bien choisi, un vase ouvert en dessus , dont le fond terminé en entonnoir communique avec itn réservoir qu'on ferme exactement au moyen d'un robinet , pour empêcher Févàporation de cette eau. L'ouverture du vase présente une surface exactement mesurée et qui peut être très-convenablement égale à un mètre quarré. Alors, la quantité d'eau qu'on mesure successivement, après les pluies , donne en litres la quantité totale des eaux pluviales , pour un mètre de superficie.

D'après beaucoup d'observations de ce genre faites par des physiciens , les astronomes du bureau des longitudes de France ont pensé qu'on doit évaluer à sept dixièmes de mètre cube la quantité d'eau qui tombe annuellement sur un mètre de superficie du territoire français. Par conséquent , si l'on prend les -^ de 5ao.ooo.ooo.ooo mètres quarrés que contient ce territoire , on aura 364.ooo.ooo.ooo mètres cubes pour la quantité d'eau pluviale qui tombe , année moyenne, sur le sol de la France.

Les eaux qui tombent sur le sol se. divisent en quatre parties. Une première partie s'enfonce dans la terre et forme des amas d'où proxîen«nent les sources des fontaines et des rivières : c'est la plus régulière et la plus utile à l'industrie.

Une seconde coule immédiatement surlesol. Elle alimente les torrents, les ruisseaux, etc.;

HUITIÈME liEÇON. 3^15

elle produis les inondations et les crues subites. On peut, dans beaucoup de cas, la rendre moins nuisible, et dans beaucoup d'autres la rendre plus utile à l'industrie.

Une troisième partie est consommée par la végétation ; l'industrie doit chercher à l'accroître.

Une quatrième est dissipée par l'évaporation : l'industrie doit chercher à la diminuer.

Il est très-difficile, pour ne pas dire impossible, de déterminer avec précision, suivant quel rapport s^efFectue cette division des eaux en quatre parties. Cependant, d'après quelques calculs que jai faits, je pense qu'on ne peuj: pas estimer pour la France, à moins d'un tiers, la quantité des eaux pluviales qui , n'étant absorbées , ni par la végétation , ni par l'évaporation, parvient à la mer. Supposons seulement que I io.ooo.ooo.ooo mètres cubes d'eau pluviale arrivent à la mer. Ces eaux sont fournies par tous les points du territoire , et les points les plus élevés, à cause des forêts qij'il? coi^tiennent, peuvent être rega^rdés comme ceux qqi en fournissent davantage, toutes choses égales d'ailleurs. Néanmoins, adn^ettoqs que la quantité des eaux pluviales est sensiblement la même pour tous les points d'un même bassin.

Afin d'avoir la quantité de force motrice que représentent les 1 20.000. ooo.ooq mètres cubes, il faudrait multiplier chaque mètre cube d'eau

a36 DYNAMIE.

par la hauteur du point où cette eau commence à couler en rigole ou en ruisseau, dont l'industrie puisse tirer parti.

Si l'on avait un nivellement complet de la France par courbes horizontales suffisamment rapprochées , il suffirait de multiplier la surface horizontale du terrain comprise entre ces diverses courbes , par la hauteur moyenne entre le point le plus haut et le point le plus bas de chaque ligne de niveau. La somme de ces produits, divisée par la surface totale, donnerait la hauteur moyenne du territoire. Cette hauteur, multipliée par la masse des eaux pluviales , représenterait la quantité de force motrice que les eaux peuvent fournir; en déduisant toutefois l'espace vertical que chaque molcculè d*eau doit parcourir avant que sa réimion avec d'autres molécules puisse former des rigoles ou des ruisseaux utiles à l'industrie.

La plus haute montagne de la France s'élève à 3.410 mètres au-dessus du niveau de Tocéan. On serait bien au delà des limites convenables, si l'on prenait la tnoitié de cette hauteur pour l'élëvatioh moyenne du territoire. On peut trouver une valeur plus approchée de la vérité , en cherchant quelle est \i hauteur du point de partage le plus élevé des canaux de France qui traversent les chaînes de montagnes, dans l'intérieur du pays. Le point de partage du canal de Bour-

gogne^ qui est le plus élevé de tous les points (le partage de nos canaux , se trouve à /i*i6^^^,3i au-dessus de la surface de l'océan. Nous croyons adopter pour moyenne hauteur du territoire, une valeur plutôt trop faible que trop forte , en prenant loo mètres seulement; c'est-à-dire, moins du quart de 426"**',32.

D'après ces données, si Tévaporation et la végétation n'absorbaient aucune partie des eaux pluviales, les qvtantités de forces que ces eaux offriraient à l'industrie seraient représentées , pour la France, par le produit de cent fois 364.000.000.000 , et représenteraient une force totale de 36.400.000.000.000 mètres cubes tombant d'un mètre de hauteur. En ne calculant , que la force des eaux qui parviennent à la mer, nous supposons seulement i a. 000.000. 000.000 mètres cubes, tombant d'un mètre de hauteur, pour force effective de ces eaux.

Si nous voulons voir maintenant à quelle force humaine peuvent correspondre les forces de l'eau que nous venons de déterminer , nous admettrons que, dans sa journée, un homme bien constitué monte un poids de 5o mètres cubes d'eau à un mètre de hauteur ; résultat qui s'accorde avec les expériences de Coulomb sur la force des hommes. En comptant trois cents journées effectives pour travail d'un hoinuie qui ne prend de repos que celui des jours consa-

238 DYNAMIE.

crés par les lois , et qui n'a que 6 à 7 jours de maladie par an, nous trouvons pour le travail annuel d'un homme robuste , pris comme unité de force, 1 5, 000 mètres cubes élevés à un mètre. Si nous divisons les 12.000.000.000.000 de mètres cubes par 1 5,ooo , nous trouvons pour quotient 800.000.000. Par conséquent, la force des eaux pluviales de la Franœ est au iDoins égale à celle de 800.000.000 d'hommes bien constitués , qui travailleraient tfois cents jours par an, c'est-à-dire, en d'autres termes, que ces 800.000.000 d'hommes, employés à monter de l'eau, reporteraient à la hauteur de leur source , la moindre quantité d'eau que le territoire français puisse être supposé verser dans la mer. J'ai présenté ce tableau, pour montrer quelle immense richesse la France possède dans ses cours d'eau naturels. Nous serons frappés d'étonnement , si nous considérons la faible quantité des eaux employées par l'industrie française. On voit, dans l'ouvrage publié par M. le comte Chaptal^ sur cette industrie, que le nombre total des moulins de la France est de 76,000, parmi lesquels il faut compter peut-être 10,000 moulins à vent. Il reste donc 66.000 moulins à eau; nous pouvons aisément nous former une idée du travail de ces moulins.

Le poids total des grains de toute es|>èce, livrés à la mouture, est de six milliards de kilo-

HUITIÈME LEÇON. a3g

grammes , par année communes. On sait d'ailleurs que la force ne'cessaire pour moudre ï.ooo kilogrammes équivaut au travail journalier de cinquante-six hommes. Il faut donc multiplier 6 millions par 56 ; ce qui produit , pour la force totale que représente la mouture de tous les grains de France , 336.ooo.qoo de journées lesquelles, divisées par 3oo jours de travail , exigent i.i 20.000 travailleurs. Si nous supposons, seulement , que les moulins à vent de France , exécutent un travail de mouture correspondant à celui de 120.000 hommes, il restera le travail de i. 000.000 horaires pour celui de tous les moulins à eau de la France. Ainsi, la force hydraulique utilement employée pour la mouture de tous les grains de France , n'est que la 800*. partie de la force disponible des eaux qui descendent à la mer.

On peut , il est vrai , et je pense qu'on doit admettre comme effet de l'imperfection des moulins à eau de la France, que la force de deux millions d'hommes est consommée pour exécuter un travail qui demanderait seulement la force de i. 000.000 d'hommes, si la construction des machines hydrauliques était mieux entendue. Mais , dans cette hypothèse même , les moulins k eau , en doublant leur travail ^ et fournissant par conséquent une force égale à celle d'un million d'hommes , aux diverses

^40 DTriAMIE.

branches de l'industrie , n'emploieraient encore que la 4oo«. partie de la force motrice dont nous pouvons disposer, en profitant de la descente naturelle des eaux pluviales sur notre tetritoire.

On peut demander quelle est la force totale des machines hydrauliques , consacrées à des forges j à des fourneaux , à des usines de toute espèce. Il serait facile de démontrer que cette force negale pas la force totale des moulins à mouture. Ainsi Ton peut affirmer que, dans I état actuel de l'industrie française, il n'y a pas une quantité d'eau employe'e ou gaspillée , dans les travaux de nos arts, qui soit égale à la 200'. partie de la force motrice qui nous, est offerte par la descente des eaux pluviales.

Sans faire de nouveaux emprunts à la masse des eaux dont on n'a pas encore tiré parti, on peut , au moins , tiercer l'effet utile des «aux maintenant employées et donner immédiatement à l'inilustrie ime Ibrce motrice .qui représente le travail annuel d'un million d'honùmes robustes , travaillant 3oo jours par annë&

Quand on considère, ainsi quQii vient de le faire , combien est grande la force motrice qu'on peut emprunter aux eaux, pluviales, dans leur descente , depuis les points les plus élevés jusqu'à la mer, on doit voir combien cette force nous permet de créer d'établissements d'industrie, sur une foule de points du

HUITIÈME LEÇON. ^/{t

territoire. La perfection de ces établissements , leur richesse et leur prospérité dépendent en grande partie de la manière intelligente dont on saura tirer parti des cours d'eau , et les em* ployer comme force motrice, avec des roues hydrauliques ou d'autres moyens méchaniques. ,

Il serait à désirer qu'en plusieurs parties de la France , on créât des écoles pratiques spé* ciales pour cet objet.

Je voudrais , par exemple , qu'à Toulouse ou à Bordeaux, qui me semblent d'admirable^ positions, et comme au centre du versant des eaux des hautes montagnes des Pyrénées , des Cévennés y du Cantal et de l'Auvergne, on instituât une école pratique où Ton enseignerait à des charpentiers, à des ouvriers en métaux, déjà bons artisans , l'art de construire les roiies hy^ drauUques et les moulins de toute espèce; on leur enseignerait aussi les principes de géométrie et de méchanique appliquées aux arts , tels que nous les développons dans notre Cours JXormal, avec des applications plus étendues, plus particulières, sur tout ce qui concerne Tcm* ploi de la force des eaux. On ferait venir l'un après l'autre, dans cette école, tous les bons ouvriers destinés à construire les moulins du midi de la France. Un établissement du même genre , à Grenoble ^ k Valence ou à Lyon , deviendrait UA centre pour les ouvrieri des vallées , si

T. m. — DTH41I. 5i

^4^ DYNAMIË»

riches en eaux courantes , des Hautes et des Basses-Alpes et du versant oriental des Cévennes, des monts d'Auvergne ainsi que du versant méridional des Vosges et du Jura. Une autre école de ce genre devrait être placée dans le bassin de la Loire, ui^e quatrième dans le nord, une cinquième au pied des Vosges ou du Jura. 11 serait possible de les instituer avec beaucoup d'économie, et même en donnant un simple encouragement à quelque grande manufacture de machines hydrauliques^ fondée dans les lieux que nous venons de citer. Je me contente de présenter cette idée qui sans doute ne restera pas infructueuse; elle deviendra pour les propriétaires de moulins , la source d'une augmentation considérable de revenus, et, pour l'industrie française , un moyen d'ajouter beaucoup aux forces motrices dont cette industrie peut disposer.

Avant de chercher les avantages qu'il est facile d'obtenir par une meilleure construction des machines hydrauliques, portons notre attention sur les moyens de ménager la masse des eaux , d'où nous pouvons tirer une énorme puissance.

Nous ne conseillerons point de diminuer la quantité des eaux qui servent à la végétation» Nous croyons , au contraire , qu'il est utile , par un système d'irrigation bien entendu ^ d*aocroi-

HUITIÈME LEÇON. 'À^'i

tre de plus en plus cette quantité. Nous pensons qu'on peut le faire avec une économie intelligente, qui permette de profiter des eaux, beaucoup plus près de leur source, et qui en diminue beaucoup Févaporation. Des allées d'arbres plantés au bord d'un cours d'eau , en le mettant à l'abri du vent et des rayons du soleil , diminuent pareillement l'évaporation. L'autorité veille à ce que des plantations soient entretenues sur le bord des grandes routes où souvent elles produisent une humidité très-nuisible à la conservation de la voie publique; elle devrait or* donner qu'on fasse des plantations sur le bord des rivières et des ruisseaux pour en protéger les bords contre le ravage des eaux courantes, et pour diminuer l'évaporation. Ces précautions devraient surtout être prises à l'égard des aqueducs et des canaux d'irrigation., dans lesquels l'eau transportée est la richesse même qu'on a pour objet d'exploiter; mais il vaudrait encore mieux couvrir ces aqueducs et ces canaux.

Quant aux eaux qui coulent immédiatement à la surface du territoire, il importerait de leur offrir une foule de petits conduits à pentes trèsdouces, pour qu'elles ne charrient pas une trop grande quantité de sable et de terre , ainsi que le font les torrents. Ces filets serviraient d'abord comme de petits canaux d'irrigation ; les eaux qu'ils fourniraient seraient concentrées,

^44 DTNAIIII.

en (les points où elles pourraient produire des effets méchaniques avantageux.

Chacune des habitations isolées de la campa* gne, devrait ♦ autant que possible, avoir à sa disposition un de ces filets d'eau ^ pour exécuter une foule de petits travaux domestiques et d'agriculture. Dans les montagnes du Tyrol, de semblables filets deau sont employés, tantôt pour faire osciller un berceau et tenir lieu d'une bonne d'enfants , tantôt pour battre du beurre, pour faire tourner la meule avec laquelle on aiguise des outils, etc.

Un tel système n'a pas seulement l'avantage de faire présent à de modestes chaumières, d'une force motrice précieuse; il habitue les hommes et les femmes de la campagne à de* mander des secours aux forces de la nature; il excite l'intelligence, et souvent développe un premier germe de génie chez les adolescents. Les jeux de la méchanique sont un plaisir naturel. 11 ne faut aux enfants que des modèles pour apprendre à s'exercer en ce genre. Qui d'entre nous, s'il a passé ses jeunes ans à Ja campagne, n'a- pas fait de petits moulins avec un bout de baguette pour arbre de la roue, et deux moitiés de-chenevottes passées en croix dans deux fentes faites à angle droit au milieu de la baguette, afin de produire une roue à quatre 9Îltt$. Au bçrd de la mer 1^ enfuQts $e plais^iif

HUITIÈME LBÇON. %^

à tailler de petits navires, à leur donner des mâts, des vergues et des voiles, à les flaire flotter sur les eaux, et les voient avec délices naviguer par l'impulsion des vents.

Plusieurs artistes célèbres ont du. la découverte de leur génie à des essais dé ce genre; essais qui se multiplieront à mesure que les enfants des campagnes auront sous les yeux un plus grand nombre de machines simples et variées. Revenons au parti qu'on doit tirer des eaux.

Les sources plus ou moins abondantes peuvent, dès le premier moment, être rendues utiles pour une foule de travaux.

Il faudrait allonger le cours de presque tous les ruisseaux, par des sinuosités qui ralenti-* raient la vitesse des eaux, aifasi que je l'ai déjà dit, et diminueraient les ravages qu'elles produisent. Il faudrait planter, sans exception, les bords de tous les cours d'eau.

Il faudrait, par un bon système de conduite des eaux , éviter de les laisser descendre pour avoir ensuite à les remonter, afin d'arroser les jardins ou les prairies.

Quand on ne pourra pas amener directement les eaux, sans les remonter, il faudra le faire au moyen du bélier hydraulique , machine aussi simple qu'ingénieuse; elle permet de profiter du moindre filet d'eau , pour produire avec le temps de grands résultats. Voyez page aSS.

^46 DYNAMIE.

Quant à l'eau qui s'enfonce profondément sous terre, on peut, dans beaucoup d'endroits, la faire jaillir sur le sol , en creusant des puits artésiens , qu'on a commencé de construire en diverses parties de la France.

Des rigoles multipliées qu'on établirait sur le flanc des montagnes et des collines , amèneraient , par une pente douce , un volume d'eau suffisant , à la plus grande hauteur où puisse commencer le travail des moulins et des usines de toute espèce. Depuis ce point jusqu'à la mer, \ il faut diviser le cours des eaux par chutes assez

grandes pour produire les efforts qu'exige l'industrie, en ayant soin de rendre les pentes aussi douces que possible entre les diverses chutes, pour perdre aussi le moins possible de la force fournie par l'eau qui descend. Un peuple tout entier peut entendre et suivre avec intelligence ce vaste système , qu'il suffit d'expliquer avec clarté et de répandre avec activité. Tels sont les moyens d'économiser les eaux ; mesurons , à présent, leur vitesse et leurs effets utiles. La vitesse des eaux courantes dépend : i®. de la pente plus ou moins grande du lit dans lequel elles coulent; 20. de la surface de ce lit et de sa profondeur. Si l'on fait une section perpendiculaire à la direction du courant et quon prenne le profil du lit du cours d'eau terminé par une ligne horizontale qui représente la su^

HUITIÈME LBÇON. 'Xl^

perficie de l'eau , on aura ce qu'on appelle la section du courant.

Tous les filets d'eau qui passent dans cette section ne sont pas animés d'une même vitesse. Les filets qui touchent immédiatement le lit du courant sont arrêtés par le frottement que ce Ut leur fait éprouver. Cette première couche d'eau ayant une certaine adhérence avec la couche immédiatement contiguë, contribue à retenir la seconde ; celle-ci retient la couche immédiatement supérieure , etc.

On peut se demander quel est le filet d'eau qui possède la plus grande vitesse ? Sa position se trouve entre le fond et la surface du courant : de manière que les filets qui sont à la surface supérieure se meuvent moins rapidement que les eaux immédiatement inférieures.

Ce fait important fournit l'explication d'un phénomène remarquable. Les bateaux et les corps flottants abandonnés au cours de l'eau, quand ils s^enfoncent à une certaine profondeur, prenant une vitesse moyenne entre toutes celles des filets d'eau dont ils occupent la place , se meuvent plus vite que les filets qui sont à la surface du courant.

On a fait des expériences pour déterminer quel est le rapport entre la vitesse la plus grande à la surface et la vitesse moyenne du courante

On appelle vitesse moyenne celle qui , mul-

ali8 DYNAMIE.

tiplîée par la surface de la section , représente la quantité totale de Teau qui s'écoule dans un temps donné par cette seclion , avec les différentes Vitesses dont les filets d eau sont animes.

Les géomètres ont étudié les rapports mathématiques qui se trouvent entre la pente des eaux courantes , la surface et le «contour de la section , et la vitesse moyenne des eaux.

M. de Prony s'est occupé de cette recherche. Ses, résultats, qui sont d'une grande simplicité, satisfont , d'une manière fortp-approchée , à tous les cas dont l'industrie peut avoir besoin.

Appelons R la surface de la section , divisée par la longueur du contour de cette section qui représente le lit du fleuve ; I le rapport de la hauteur à la longueur du plan incliné qui représente la pente longitudinale du courant ; et Y la vitesse moyenne de l'eau courante. Ces quantités ont entr elles la relation suivante ; B. I = 0,000.024.^265.1 V + 0,000.365.543. V*.

Avec cette égalité , si l'on connaît R et I , Ton trouvera immédiatement Y. 11 en sera de même lorsque, connaissant I et Y, on voudra connaître R ; et lorsque , connaissant R et Y , on voudra connaître I.

M. de Prony a publié des tables très-complètes, d'après'Ses propres calculs, et d'après ceux qui ont été faits , en conformité avec ses premières recherches , par M. Eytelwein. Ces tables épar-

HUITIÈME LEÇON. 2^g

gneront beaucoup de calculs aux personnes qui veulent estimer le volume des eaux courantes, et nous ne pouvons qu'y renvoyer. Elles se trouvent dans un mémoire^ in-4^. , publié en 1825, à l'imprimerie royale, sous le titre de Recueil de cinq tables : i o. pourjàciliter et abré^' ger les ^calculs des formules relatii^es au mou* vement des eaux dans les canaux découi^erts et les tuyaux de conduite ,• 1^. pour présenter les résultats de 167 expériences employées pàurVé^ tablissement de ces formules.

Soit maintenant : 7 D le rap|X)rt de l'aire de la section à la longueur du périmètre, et ï^ ki charge d'eau qui peut exister à l'extrémité inférieure d'un tuyau où l'on suppose que l'eau court pour faire équilibre à la pression due à la vitesse U de l'eau courante ; l'on a ;^ DJ = 0,000.01 7. 33i.4U-f-o,ooo.348.259l]^

Ces deux formules analogues sont propres, l'une pour les canaux découverts, l'autre pour les tuyaux de conduite; et, ce qu'il y a de remarquable, ^es deux formules donnent à trèspeu près un résultat identique.

Par une simplification essentielle , M. de Prony a découvert ce résultat très-commode pour la pratique , et qui suffit dans presque tous les cas : la vitesse moyenne est à fort-peu près les \ de. la vitesse à la surface, prise dans la direction (ijw. filet le plus rapide. Nous conseiU.

T. III. — Dy:<am, 5-2

25o JDYNAMIE.

Ions aux personnes qui s adonnent à Tindustrie , d'adopter cette détermination , dans les jaugeages qu'elles auront à faire des cours d'eau qui doivent leur fournir la force motrice.

On voit que , pour évaluer avec une précision suffisante , un cours d'eau qu'on destine à l'industrie, il faut d'abord déterminer exactement la figure du lit, dans une direction perpendiculaire au courant, et pour une position déterminée; ce qu'on fera par des sondages. Ensuite , on mesurera la vitesse du courant , à l'endroit de la surface où le cours de l'eau est le plus rapide.

D'ordinaire, on abandonne un flotteur au gré du courant ; puis , on mesure l'espace qu'il parcourt dans un temps donné. A cet efifet , deux observateurs se tiennent, un à chaque extrémité de l'espace bien connu que le flotteur doit parcourir. Devant chaque observateur on plante deux jalons dont les directions , perpendiculaires à la ligne que suit le courant , sont parallèles entr'elles. Tout étant prêt, on lâche le flotteur un peu audessus du premier observateur, lequel, au moment précis où le flotteur traverse la direction des jalons^ tire un coup de pistolet ou donne un autre signal quelconque, afin d'avertir le second observateur. Alors tous les deux comptent en même temps les oscillations d'un peu-

dule, OU bien ils observent les secondes marquées par Taiguille d'une montre, pendant que le flotteur parcourt l'espace entre l'un et l'autre observateur. Aussitôt que ce flotteur traverse l'alignement des jalons du second , celui-ci fait à son tour un signal , et tous les deux comptent le temps écoulé pour parcourir l'espace entre les deux signaux. On répète plusieurs fois la même opération pour prendre la moyenne des résultats.

Afin que le flotteur soit moins exposé aux agitations de l'air, on l'immerge entièrement.

Au lieu d'emplcj^er des flotteurs pour mesu-> rer la vitesse d'iin courant, on peut se servir d'une petite roue garnie de 16 à i8 ailettes. L'axe de cette roue est d'un faible diamètre , et bien poli. Cet axe tourne sur d^s rouleaux, afin de rendre presque insensible , l'effet du frottement. Multiplions le nombre de tours que fait la roue exposée au courant, par la circdRférence que parcourt le centre de gravité de la partie de chaque palette immergée dans le fluide. Alors, abstraction faite de toute résistance, nous aurons l'espace parcouru par l'eau courante, à la surface, durant l'expérience.

La résistance de l'air s'oppose au mouvement de la roue , dont elle diminue la vitesse. Mais on est sûr , ainsi , que la vitesse réelle du courant surpasse celle qu'a donnée l'expérience.

a52 DYNAMIE.

On n'a donc pas à craindre d'évaluer trop bas la force dont on peut disposer.

M. Pitot a donné dans les mémoires de l'Académie des sciences, année 1723, la description d'un tube dont il s'est servi pour mesurer la vitesse de la Seine, sous le pont Royal. C'est un simple tube de verre , qu'on a coudé d'équerre et qu'on plonge verticalement dans le courant ; la petite branche du tube est alors immergée horizontalement; l'eau du courant pénètre dans le tube par cette petite branche; elle monte dans la grande, à une hauteur d'autant plus considérable que le courant est plus rapide.

On peut donc , avec une graduation sur le tube ou sur une planche accolée au tube, connaître la vitesse du courant d'après cette hauteur. Lorsqu'on enfonce le tube à des profondeurs plus ou moins grandes, on détermine la vitesse du courant pour des profondeurs qui correspondent à la position de la petite branche horizontale du tube. Ce moyen exige un appareil particulier, afin d'empêcher toute oscillation, tout dérangement de position du tube, durant Texpérience.

Dans la V^. leçon , j'ai décrit le djmamomètre de M. Régnier. On peut l'appliquer à la ipesure immédiate de la force impulsive d'un courant, sur une surface donnée. On prend un bloc de bois taillé en cube ; on lui donne la pesanteur

lIUlTliSME LEÇON. ^53

s|)écifique de l'eau, en y fichant un certain nombre de clous ; on suspend le cube y qu'on immerge dans le courant , par une corde fixée au crochet du dynamomètre. Le cube , entraîné par le courant y fait effort sur l'instrument et bande plus ou moins le ressort, suivant la force du courant; le nombre de kilogrammes auquel correspond l'effort exercé par le fluide » contre la surface antérieure du cube , est indiqué sur la graduation , par le stylet du dynanaomètre.

Canaux-aquéducs^ Quand un manufacturier veut tirer parti d'un cours d'eau, comme force motrice, il doit presque toujours dériver cette eau par un aqueduc ou canal plus ou moins long. C'est un travail délicat qu'il ne faut pas' entreprendre sans avoir Éaiit des observations et des calculs qui préviendront les opérations désastreuses et les fausses dépenses, et qui montreront l'effet utile qu'on peut espérer des opérations projetées.

M. Methuon a donné , dans le journal de l'école des mines , des renseignements précieux sur ces divers objets : En voici ki substance. Pour tirer le meilleur parti d'un cours d'eau, Toti doit faire quatre opérations distinctes : I". reconnaître le ruisseau ou la rivière que l'on veut détourner en tout ou en partie; déterminer la quantité d'eau qu'ils fournissent ordinairement, surtout en été; examiner en*

suite le pays et les lieux par où le canal devra passer, les petits cours d'eau qu'il coupera, leur distance respective et leur éloignement tant de lorigine du canal que de Textre'mîté; 2^. calculer la quantité d'eau nécessaire pour les machines que l'on veut établir; 3<*. niveler le terrain , depuis le point où l'on veut amener l'eau jusqu'au courant même; 4®. examiner si Ton peut obtenir une chute d'eau d'une hauteur suffisante»

La détermination de la pente du canal est d'une extrême importance. Moins elle est forte , plus leau met de temps à parcourir un espace donné , plus les filtrations ont de loisir 'à se former, plus l'évaporation a de temps pour s'effectuer. Au contraire, quand la pente est rapide, l'eau se meut avec plus de vitesse ; elle choque tous les obstacles qu elle rencontre , avec une plus grande quantité de mouvement. Aussi ronge-telle , alors , plus aisément les bords , et &it-elle dans le fond du canal des affouillements phis ou moins considérables , suivant la nature plus ou moins résistante du sol. Dans ce cas on est obligé de réparer souvent le canal, d'arrêter les eaux et d'en suspendre l'effet utile.

On voit qu'entre les deux extrêmes il est un terme moyen , le plus avantageux possible , qui dépend beaucoup de la nature des terrains que doit traverser l'aquéduc et de la masse des eaux

qui doivent courir ensemble. Cette connaissance pratique et théorique est celle des ingénieurs et des artistes chargés spécialement de cette espèce dé travaux.

Suivant M. Méthuon, dans un canal ayant a mètres de largeur constante, 5 décimètres de profondeur, avec un décimètre de pefate sur 25o mètres de longueur, c'est-à-dire , un mètre de pente sur 2.5oo de longueur, l'eau parcourt 80 mètres dans une minute.

La force impulsive d'un tel canal est suffisante pour produire les effets suivants : i®. elle peut, au moyen d'une roue de n mitres de diamètre , faire aller douze équipages de pompes , dont les pistons ^'élèvent et s'abaissent de 16 décimètres par coup; ces pistons ayant chacun 3 décimètres de diamètre. Dans ce système ^ la grande roue motrice fait six tours complets dans une minute ; 2°. la moitié de cette eau suffit pour faire aller un bocard à douze pilons , dont la roue, de 4^ décimètres de diamètre, fait jusqu'à dix-huit révolutions par minute ; 3°. cette roue fournit et au delà , dé quoi alimenter deux pompes et faire agir quatre soufflets.

Dans un canal qui, sur mille mètres de longueur, n'avait que i3 7 centimètres de pente, l'eau n'avait que le tiers de la vitesse dans le canal dont la pente était 4o centimètres pour mille mètres , en supposant aux deux canaux la

!256 . DYNAMIE.

largeur constante de 6 mètres. Mais , dans le second canal, l'eau n'avait pas un mouvement aussi régulier que dans le premier : versles bords elle était presque dans un état de stagnation.

Par l'effet des filtrations et de l'évaporation , l'eau du canal ayant une pente douce de 1 3 ^ centimètres pour i.ooo mètres, quoique la couche d'eau eût 7 décimètres d'élévation près de la source , à ao.ooo mètres de là , cette couche était presque réduite à rien par le seul effet des déperditions insensibles.

D'après ces observations , il semble qu'on ne doit pas donner moins de 4 décimètres de pente par 1 .000 mètres , aux canaux ayant les dimensions que nous venons dç rapporter.

Il ne faut pas donner plus de 7 décimètres de pente par kilomètre de longueur; parce qu'alors la trop grande pente occasionnerait la de* gradation des bords et du fond.

Nous ne parlons pas des moyens de creusement et d'exécution des canaux : ces préceptes appartiennent à l'enseignement des ponts et chaussées, plutôt qu'au Cours de Gléométrie et de Méchanique appliquées aux arts.

Si les canaux n'ont pas assez de pente, ou peut les rendre d'un bon service en augmentant leur capacité , soit en exhaussant leurs bords, soit en les élargissant. Lorsque la pente est faible , il convient que l'eau conserve , autant que cela est

HUITIÈME LEÇOîC. 20'J

possible , dans ^ toute sa longueur , un mouvement égal. En effet , si quelque part elle est à peu près stagnante, elle résiste à l'eau qui survient, l'oblige à se gonfler, à s'élever, et quelquefois même à déborder. Quand l'eau stagnante occupe en longueur plus de 80 mètres , elle arrête celle qui survient. Alors le canal doit avoir une section d'autant plus grande que sa pente est plus faible.

Réservoirs. Si le cours d'eau dont vous pouvez disposer n'est pas assez considérable pour imprimer constamment à vos machines le mouvement qui leur est nécessaire, il faut accumuler cette eau dans des réservoirs stagnants : c'est ce qu'on appelle des étangs.

Ce moyen est très-dispendieux, parce qu'il exige le sacrifice d'un vaste terrain, fertile et précieux par sa position dans le fond d'une vallée. Aussi , depuis l'introduction des machines à vapeur, renonce-t-on, dans beaucoup d'endroits, à la force motrice de l'eau , lorsqu'on ne peut l'obtenir que par de semblables retenues d'eau.

Dans un cas pareil , les industriels doivent calculer à l'avance : r®. le revenu du terrain qu'il faudrait convertir en étang; a^. les frais de terrassement nécessaires à la confection des rigoles de dérivation , des digues, des chaussées et \des vannes indispensables à l'étang. Ils doivent évaluer aussi le revenu de cet étang et

T. Ifl. — Dynam. 35

^58 DYNAMIË.

l'effet utile de ses eaux , pour le comparer avec l'effet utile qu'on peut obtenir de la force des animaux , ou de la force d'une machine à vapeur.

Par-là , l'on sait , à l'avance , quel est le moyen le plus économique , et l'on peut opérer sans cesse de la manière la plus avantageuse.

Dans la chaussée qui sert de retenue au réservoir d'eau, on introduit un ou plusieurs tuyaux en bois ou en fer, afin de conduire aux machines l'eau qui doit les mettre en mouvement. Ces tuyaux sont formés de plusieurs pièces qui s'emboîtent les unes dans les autres ; il faut quelles soient ajustées avec précision, et l'on doit avoir soin de boucher avec de Te'toupe toutes les fissures , les trous , etc. Il convient aussi de prendre toutes les précautions désirables pour que l'eau ne puisse pas filtrer et endommager la chaussée. A l'extrémité du tuyau de conduite, on adapte une bonde, ou vanne mobile entre des l'ainures; on Télève pour ouvrir un passage au fluide. Voyez , pour de plus grands détails , le Traité de V exploitation ' des mines de Délias^ traduit par Schreiber, t. II.

Nous empruntons au Traité des machines de M. Hachette , la description suivante du bélier hydraulique.

L'eau de la source arrivée en A, fig. 12, pi. II, avec une vitesse acquise due à là hauteur de la chute, s'écoule par un tuyau de conduite AB,

nUITlÈME LEÇON. ^Sq

qui est évasé en A , et incliné de manière que la pente soit au moins de 217 millimètres par 2 mètres; elle s'échappe par un orifice C qu'on peut fermer à volonté, au moyen d'une soupape.

Un réservoir d'air F (i) s'unit par un ajustage cylindrique àbcd^ au tuyau de conduite ABD; su^ le milieu du fond de ce réservoir F , est un orifice circulaire auquel s'adapte un petit support cylindrique dont l'extrémité E est garnie d'une soupape e-y S est une autre soupape destinée à entretenir d'air le réservoir F et l'espace mn , compris entre l'ajustage abcdy et le petit support £ de la soupape. GIH est un tuyau d'ascension qui prend naissance en & dans le réservoir d air F.

On nomme le tuyau ABC , par lequel l'eau s'écoule de la source, corps du bélier; le tuyau GIH , par lequel l'eau s'élève au-defesus . de la source , s'appelle tuyau d^asceruion. Des deux soupapes D et e qui ferment les orifices C et E , on nomme la première soupape d'ecouk"

(i) Ce réservoir d'air a pour objet d'entretenir on mouvement continu dans la colonne d'eau aspao^Ante; il augmente les effetg du bélier hydraulique , mais.il i|.'en est pas une partie essentielle. Plusieurs béliers, sans réservoir d'air, dont les tuyaux d'ascension s'embrancheraient sur une conduite unique, entretiendraient la continuité du mouvement de l'eau dans cette conduite ; les pompes aspirantes et .foulantes, exécutées à Marly, par MM. Cécile et Martin , et qui élèvent l'eau d'un seul jet continu , à 57 mètres , sont construites sur ce principe.

a6o DYNAMIK.

ment ou d' arrêt j et la seconde soupape cT ascension. Ces soupapes sont des boulets creux D et ^, qu'on retient par des muselières, et dont lepaisseur est telle , qu ils ne pèsent pas plus de deux fois le volume d eau qu ils déplacent. On donne à l'extrémité du corps du bélier , qui porte les soupapes et le réservoir d'air F, le nom de tête du bélier.

Voici , maintenant , les effets principaux de cette machine mise en mouvement. L'eau , en s'écoulant par l'orifice C , acquiert la vitesse due à la hauteur de la chute ; elle oblige le boulet D à sortir de sa muselière et à s'élever jusqu'à l'orifice C; cet orifice est terminé par des rondelles de cuir ou de toile goudronnée , contre lesquelles le boulet s'applique exactement. Aussitôt que l'écoulement par cet orifice s'arrête , l'eau soulève le boulet e, qui ferme l'orifice E du réservoir d'air F ; elle s'introduit en même temps et dans ce réservoir et dans le tuyau d'ascension GIH , et enfin elle perd la vitesse qu'elle avait à l'instant où l'ouverture C s'est fermée; alors les boulets D et e retombent par leur propre poids , l'un sur sa muselière , l'autre sur l'orifice E ; l'eau de la source recommence à s'écouler par l'orifice C; la soupape D se ferme de nouveau, et les mêmes effets se renouvellent dans un temps qui , pour un même bélier , ne change pas seasiblement

La révolution d'un bélier commence lorsque la soupape d'arrêt D cesse d'être appliquée contre rorifice C ; elle finit lorsque cette soupape revient à la même position. Il faut distinguer dans cette révolution quatre époques : dans la première , l'eau en s'écoulant par l'orifice C, acquiert une partie de la vitesse due à la hauteur de la chute , et la soupape d'atrêt D se ferme. Dans la deuxième , beaucoup plus courte que la première, les soupapes d'arrêt et d'ascension sont fermées; les corps élastiques, métaux ou air, sont comprimés. Dans la troisième époque, la soupape d'ascension s'ouvre; l'air du réservoir F est comprimé, l'eau s'élève dans le tuyau montant GIH; la soupape d'ascension se ferme, et la soupape d'airêt ne s'ouvre pas encore. Enfin , dans la quatrième époque, les corps élastiques comprimés à la deuxième époque réagissent ; la soupape d'ascension reste fermée , et la soupape d'arrêt qui cesse d'être appliquée contré l'orifice d'écoulement C, tombe sur sa muselière. Les effets qui correspondent aux trois dernières époques, se succèdent trèsrapidement; cependant, si l'on donne au bélier des dimensions convenables , on parviendra , avec un peu d'attention , à distinguer la durée de chaque époque.

Première époque. On règle la durée de cette époque par l'expérience; plus on augmente la

202 DYNAMIE.

distance de la soupape d'arrêt D à l'orifice C , et le poids de cette soupape, plus l'eau qui s'écoule par l'orifice G doit acquérir de vitesse pour soulever la soupape D et l'obliger à s'appliquer contre l'orifice G. Pour chaque position de la soupape sur le fond de sa muselière, on mesure la quantité d'eau qui est élevée, dans un temps pris pour unité, par le tuyau ascendant GIH. En variant la distance de la soupape D à l'orifice C , on parvient à donner à l'eau du corps du bélier, la vitesse qui correspond au maximum d'effet de cette machine.

'Deuxième époque. On a vu , au commencement de la description du bélier , que l'espace mn était rempli d'air; c'est principalement cet air qui est le corps élastique dont la compression se fait à la deuxième époque. Comme toutes les parties qiii composent le bélier sont en métal, elles jouissent aussi d'une certaine élasticité ; mais quelle qu'elle soit , on peut la supposer réunie à la force élastique de l'air /w/ï, et ne considérer que les effets de cette dernière élasticité pendant la quatrième époque.

Troisième époque. La force développée pendant la première époque , après avoir comprimé l'air mn , est employée à introduire l'eau par l'orifice E dans le réservoir d'air F, et dans le tuyau d'ascension GIH; dès qu'elle a produit son eflfet, la soupape e retombe par son propre poids , de

sa muselière sur l'orifice E , et la soupape d'arrêt D ferme encore l'orifice G.

Quatrième époque. Les deux soupapes étant fermées , l'air comprimé en /w« réagit; et quoique le temps de cette réaction soit très-court , les effets qui en résultent ont la plus grande influence sur le jeu du bélier ; cette réaction oblige l'eau à retourner de la tête du bélier vers la source, ce qui forme un vide vers l'extrémité du corps du bélier ; alors l'atmosphère pèse sur la soupape d'arrêt D ; l'orifice G d'écoulement s'ouvre, et l'eau de la source contenue dans le corps du bélier ABC, en s'écoulant par cette ouverture, reprend sa vitesse primitive. L'eau con-* tiiiue à s'élever dans le tuyau d'ascension GIH , par le ressort de l'air comprimé du réservoir F, qui agit sur l'eau de ce réservoir, et la force à monter.

Le mouvement de la colonne d'eau ascendante se communique à l'air du réservoir F; ce . réservoir serait bientôt épuisé si l'on n'y introduisait pas à chaque révolution du bélier une portion de nouvel air; le petit canal S, fermé d'une soupape, sert de conduit à cet air; la soupape s'ouvre de l'extérieur à l'intérieur du corps du bélier. Le vide qui se forme à la quatrième époque oblige cette soupape à s'ouvrir;' un certain volume d'air atmosphérique entre dans le petit cylindre abcd^ situé au-dessous

a64 OYPfAMlE.

du réservoir F, d'où il est chassé ensuite dans ce réservoir. Une portion de cet air se loge dans l'espace mn , et forme le corps élastique qu'on nomme matelas dair; c'est à la réaction de cet air comprimé qu'est dû le retour de l'eau que contient le corps du bélier, vers la source. On vient de voir que ce retour a lieu dans la quatrième époque de la révolution entière.

Imaginons que le tuyau de conduite AB, fig. 1 2 , soit coudé, et prenne la figure d'un syphon. Dès l'instant où l'on aura établi, dans ce syphon, un courant dû à la hauteur de l'eau , hauteur plus grande dans le réservoir A qu'en aval, en L , ce courant fera jouer le bélier, comme dans le cas d'un tuyau rectiligne. Pour remplir le syphon , il faut qu'un robinet placé vers A et une soupape placée vers R, permettent de fermer les deux bouts du tuyau ; tandis qu'on le remplit d'eau par une ouverture située au sommet du syphon, ouverture qu'on ferme après exactement. Si l'on ouvre ensuite , le jrobinet en A, le courant s'établit dans le syphon , et le bélier joue de lui-même.

On peut employer aussi le bélier hydraulique pour élever l'eau d'un puits ou d'un réservoir quelconque ; mais il faut bien comprendre l'effet des pompes pour comprendre cette application connue sous le nom de hélier aspirateur.

Des roues hydrauliques*

L*u w des moyens les plus importants dont on fasse usage pour communiquer aux machines la force motrice de l'eau , est celui des roues hydrauliques. Il y en a de deux espèces principales: les unes , qu'on appelle verticales , ont leur axe horizontal ; les autres , qu'on appelle hori-^ zontales , ont leur axe vertical.

Les premières ont l'avantage d'occuper peu de place et d'offrir une grande facilité de surveillance et de réparation.

Parmi les roues horizontales, anciennes ou récemment inventées , il fisiut compter la roue à force centrifuge à réaction , la Danaïde , et en général les roues horizontales à aubes courbes. Ces dernières roues ont un avantage particulier pour produire immédiatement, avec une grande vitesse , un mouvement de rotation dans un plan horizontal , ainsi qu'il faut le faire pour moudre les blés. Mais ces roues sont d'un entretien difficile ; plusieurs exigent un emplacement

horizontal considérable. Aussi sont-elles beau- T. m. — Dynam. 34

^66 DYNAM^E.

coup moins employées que les roues verticales , qui nous occuperont exclusivement.

Parmi les roues verticales , les unes ont des aubes , ou ailes , ou palettes , contre lesquelles Feau agit par choc, en dessous de la roue ; telles sont les roues des moulins portés sur des bateaux , et stationnés sur des rivières ; les autres roues ont des augets A, A, A, fig. i , 12 , 3, 4» pi. III, qui reçoivent l'eau motrice, laquelle coule en dessus de la roue. Enfin , il y a ce qu'on appelle les roues de côtè^ jig. i , 2, 3, pi. IV, qui sont aussi des roues à augets, et qui reçoivent l'eau de côté et en dessous du centre. Dans les roues de côté, le fluide transmet sa force par pression ; ce qui vaut mieux que la transmission par choc, telle quelle a lieu dans les roues à aubes, dites en dessous. On a de plus l'avantage, avec ces roues, de mettre à profit la moindre chute d'eau»

On doit au Savant et ingénieux Borda la théorie rigoureuse qui détermine les circonstances du jeu des roues hydrauliques.

Smeaton et Bossut, l'un en Angleterre et l'autre en France , ont confirmé par leurs expériences les résultats fournis par le calcul.

Au sujet des roues en dessous, Bossut fait voir : i®. qu'il est avantageux de donner aux roues le plus grand nombre d'ailes possible, sans cependant que le système devienne trop

NEUVIÈME LEÇON. ^6n

pesant. On donne ordinairement 36 à 4o aubes aux grandes roues de 7 mètres de diamètre , qui sont mues par un courant rapide; Tare plongé dans l'eau n'excède guère a5 à 3o degrés. Bossut .croit .quelles produiraient un plus grand effet, si l'on augmentait le nombre des aubes. C'est un usage, ajoute-t-il, de donner im petit nombre d'ailes aux roues qui trempent dans les rivières ; et cela pour empêcher que les ailes ne se couvrent le^j unes les autres , et pour que chacune puisse recevoir le choc de l'eau. Dans la pratique, on donne pour l'ordinaire 8 à lo ailes, et quelquefois moins, aux roues des moulins flottants sur des rivières. Bossut pense que ce nombre est trop petit, et que les roues dont il s'agit , marcheraient mieux , si elles avaient 1:2 à 18 ailes.

1^. Afin que la machine produise le plus grand effet possible, il faut que la vitesse de la roue soit à celle du courant , comme a est à 5 , et pour les roues placées sur des rivières , et pour celles que contient im coursier étroit.

3^. Pour les roues posées sur des canaux qui ont peu de pente , et dans lesquels l'eau a la liberté de s'échapper aisément après le choc , il convient de diriger les ailes au centre. Au contraire, quand les coursiers ont beaucoup de pente , les ailes doivent être inclinées d'une certaine quantité par rappott au rayon , tant

^68 DTNAMIE.

pour être frappées plus perpendiculairement que pour recevoir une augmentation de force de la part du poids de l'eau. Il y a toujours une certaine obliquité qu'il ne faut point dépasser, parce qu'on perdrait plus par la diminution du choc , qu'on ne gagnerait par le poids de l'eau qui glisse sur les ailes et qui les presse.

De Parcieux a rapporté des expériences qui font voir l'avantage des roues à aubes obliques sur les ailes dirigées dans le sens direct des rayons de la roue.

Quand les roues à aubes ne sont pas exposées à un courant libre, leur partie inférieure est emboîtée dans un conduit rectangulaire qu'on appelle coursier. Les coursiers grossièrement exécutés laissent beaucoup. d'espace entre leurs parois et les aubes de la roue ; ce qui cause une perte d'eau considérable. On remédie à cet inconvénient, dans les roues décote, pL IV, fig. 2 et 3 , en donnant au fond du coursier , une forme circulaire qui suit exactement la circonférence que parcourent les bords extérieurs des aubes , quand la roue tourne.

Il importe de perdre le moins possible de la force de l'eau , et par conséquent de raccourcir le coursier autant qu'on le peut. Aussi, dans les roues perfectionnées de la pi. IV, voit-on que la vanne, dirigée tangentiellement à la roue,

NEUVIÈME TiEÇON. %6g

pe/met à l'eau d'agir au moment même où elle sort de son réservoir.

Voici, maintenant, comment on calcule l'action de l'eau sur une roue hydraulique. Supposons qu'on suspende un poids p à l'extrémité libre d'une corde enroulée sur l'arbre de la roue ; r étant le rayon de cette roue , pr est le moment de la roue dont il représente Xeffet utile. Soit F la force de l'eau , concentrée au centre de pression ou d'impulsion des aubes ou des augels 5 et R la distance du centre de la roue à ce centre d'action : il faudra, d'après les principes du mouvement des roues tournantes , IP. volume, Méchanique ^ X*. leçon , qu'on ait /?r=FR,en faisant abstraction du frottement des tourillons de la roue.

Ici plusieurs choses se présentent à calculer, suivant le mode d'action de l'eau.

Dans les roues à aubes , en dessous , l'eau choque les palettes ; elle perd une partie de sa vitesse, et sa force perdue, si elle était toute utilement transmise, représenterait la force F communiquée à la roue.

On de'montre que le plus grand effet possible* est produit par la roue à aubes en dessous, quand la vitesse de la roue est égale à la moitié de la vitesse du fluide supposé libre.

Cette manière d'employer la force de l'eau n'est pas à beaucoup près la plus avantageuse.

l^O DTNAMIE.

Une roue hydraulique serait parfaite si Taction de Teau faisait monter un poids qui lui fut égal, à la hauteur même dont cette eau descend pour agir sur la roue. Il faudrait , pour cela, que l'eau motrice eût transmis toute la force qu'elle possède , et par conséquent n'eût plus qu'une vitesse égale kzéro^ quand elle a fini d'agir. Pour la roue en dessous , il faudrait donc que la vitesse des aubes fût infiniment lente. Ainsi ces roues manquent d'une condition essentielle pour approcher de l'effet le plus avantageux possible. On ne doit , par conséquent , les employer que dans les endroits où l'eau a plus de force motrice que les besoins de l'industrie n'en réclament.

Dans les roues de côté et dans les roues eu dessus , on peut faire agir l'eau par choc ou par pression ; le premier mode est le moins avantageux, il fait perdre de l'eau qui jaillit par l'effet de la percussion.

Il faut donc, en général , se borner à la simple pression de l'eau versée sur les roues en dessus ou de côté , et descendant par l'effet de son poids.

Dans les fig. i et 3 , pi. III, il y a choc de Teau contre les augets : dans les fig. a et 4 > Yesiu. descend verticalement, et dans la fig. 4? 1^ choc est le moindre possible, et pour ainsi dire nul. La vanne V, quand elle s'ouvre, ne laisse descendre que la partie supérieure de l'eau du ré-

rervoir. On remarquera dans les fig. 2 , 3 , 4 > une forme d'augets qui conserve l'eau plus longtemps que la fig. 1 , et quî sous ce point de vue offre un autre avantage. Dans la fig. 3 , pi. III , comme dans la fig. 3, pi. IV, les augets sont fabriqués avec de minces feuilles de cuivre et d'une figure qui s'approche de la meilleure.

Dans la fig. 2 y pi. III , les eaux surabondantes passent au-dessus de la vanne et continuent d'aller dans le coursier , de E en F. Dans la fig. 4 5 qui représente le système de Perkins, on voit un conduit de décharge DD, qu'on ouvre quand il y a trop d'eau dans le réservoir. Une vanne , horizontale en E , règle et au besoin supprime la décharge.

Dans la VIP. leçon , j'ai particulièrement insisté sur la construction des machines et des roues hydrauliques. Nous avons beaucoup à faire pour élever cette partie de nos arts au même niveau que les Anglais. Ceux-ci confectionnent des roues hydrauliques en fer, de trèsgrande dimension, et de plus exécutées avec une précision géométrique : qui est un des plus grands éléments de succès.

Revenons à la comparaison de la force motrice des eaux et de l'effet utile transmis, ^ç^ec les roues ordinaires à aubes en dessous , V^ffet utile transmis n'est que le tiers de la force motrice; avec les roues à augets , cet effet peut aller jusqu'aux deux tiers.

27a DYNAMIE.

Smeatoa a fait beaucoup d'expériences sur les effets des roues hydrauliques. Il appelle charge virtuelle la hauteur dont l'eau doit tomber verticalement et sans obstacle ^ pour acquérir la vitesse avec laquelle elle frappe l'aile de la roue; il parvient aux résultats suivants :

1^. la charge virtuelle ou effective étant la même , l'effet est à peu près comme la quantité d'eau dépensée; a®, la dépense d'eau étant la même , l'effet est à fort-peu près proportionnel à la hauteur de la charge virtuelle; 3<>. la quantité deau dépensée étant la même, l'effet est à peu près comme le quarré de la vitesse ; 4®. l'ouverture de la vanne étant la même , l'effet est à peu près comme le cube de la vitesse de leau.

Suivant Smeaton , dans les grandes roues hydrauliques, le rapport moyen entre la puissance et l'effet, est celui de 3 à i ; et le rapport moyen entre les vitesses de l'eau et de la roue, est généralement celui de 5 à :2.

Quant aux roues à augets, plus ces roues sont hautes par rapport à la chute totale , plus est grand leur effet utile. La vitesse de ces roues , pour produire le maximum d'action , doit être à peu près d'un mètre par seconde.

Offrons, maintenant, d'une manière succincte, quelques considérations générales , avant d'arriver à des perfectionnements introduits depuis peu , par M. Poncelet, dans la structure des routt

NEUVIÈME LE'çON. ^73

cte côté ; perfectionnements qui ajoutent beau* coup & 1 effet utile de ces machines.

Les roues en dessus ne peuvent guère servit qu'aux chutes qui dépassent deux mètres de hauteur et qui fournissent une gi'ande quantité d'eau.

Les simples roues à aubes sont fort-simples , peuvent s'appliquer partout et prendre line vitesse considérable , en s'écartant peu du plus grand effet dont elles sont susceptibles.

Quand la vitesse des roues surpassé deux mètres par seconde , elles forment volant et contribuent à rendre uniforme le mouvement, malgré les ressauts et les secousses , et malgré les changements brusques de vitesse , que peuvent éprouver les diverses parties du méchanisme^ De plus, malgré la force perdue, cette grande vitesse permet de transmettre , avec peu d'engrenages , une vitesse encore considérable , et qui convient à beaucoup d'opérations industrielles.

Il est rare que des roues à augets reçoivent une vitesse au-dessous d'un mètre par seconde.

Leur vitesse ordinaire surpasse 2 mètres ; ce qui n'est point un défaut , puisque les chutes deau dont on fait usage, dans ce cas, ont au moins trois mètres.

La vitesse avec laquelle l'eau tend à s'échapper du coursier , et le jeu qu'elle y prend , pour les roues de côté, font que, dans ce système, là T. UI. — Dymam. 35

^74 DYNAMIE.

roue a toujours au moins 2 mètres de vitesse par seconde. Cette vitesse fait disparaître la presque totalité des avantages de cette roue de côté sur les roues à aubes ordinaires , quand la chute d'eau est au-dessous de a mètres. D'après ces rapprochements , on voit que ^ malgré lea défauts inhérents aux roues à aubes ordinaires , tnues par-dessous , on peut avec raison continuer de les employer dans les pays de plaine où les pentes sont faibles et les eaux abondantes. On conçoit , en effet , que dans les plaines , il serait très-difficile et très-dispendieux de se procurer des chutes supérieures à 2 mètres.

Il y a donc un grand nombre de cas où les roues en dessous ont un avantage marqué.

Les roues en dessous , excepté pour les chutes très-petites, transmettent au plus le tiers de la quH{itité de mouvement qu'elles reçoivent. Souvent méme^ par la mauvaise disposition des coursiers et des vannes , elles n'en transmettent que le quart ou le cinquième.

Des savants et des ingénieurs célèlM*es ont fait des expériences nombreuses et pleines d'intérêt pour améliorer l'emploi des roues à aube& Ils ont reconnu , parmi les meilleures dispositions, qu'il faut : 1^. que les roues ai^it au moins, a4dubes; 2^. qu'elles soient inclinées de ^5 à 3o degrés avec le rayon de la roue; 30. que ces aubes ne plongent pas au delà an

NEUVIÈME LEÇON. îl^S

tiers de leur hauteur ; 4®. qu'on place un rebord <le 8.à lo centimètres sur les extrémités verticales des aubes.

On a proposé des moyens variés pour augmenter le bon effet des roues par une meilleure disposition du coursier et du seuil. M. Morosi a proposé également de diminuer la longueur du coursier; ce qui diminue en même temps la perte de vitesse que Teau éprouve eu le parcourant. Cette disposition est avantageuse.

Lorsqu'on incline le vannïige pour donner aux parois du pertuis la forme de la veine fluide , il faut prendre ses dimensions de manière que la vitesse de l'eau se conserve la même , à l'issue du réservoir et au contact avec la roue. Alors on trouve que la quantité de mouvement transmise à la roue à aubes , au lieu d'être le quart ou le cinquième de la force impulsive, peut s'élever j usqu'aux- trois dixièmes.

D'après des expériences faites par M. Christian , les rebords latéraux que* propose M. Morosi ne font guère gagner qu un à deux dixièmes, comparativement aux roues à aubes ordinaires: en supposant que ces aubes sont immobiles et renfermées dans un coursier. Ce bénéfice diminue quand les roues sont bien construites, et quand elles ont peu de jeu dans le coursier.

En supposant qu'on atteigne pour effet utile les trois dixièmes de la force impulsive , et un

^7^ DYNAMIE.

dixième en sus au moyen des rebords, ce serait en tout o,36 de la force impulsive, qui représenterait l'effet utile de la roue à aubes et à rebords.

Il faut considérer d'ailleurs que la force impulsive de leau qui sort par la vanne , est ellemême inférieure à la force telle que la théorie la donne, c est-à*dire à la force due à la hauteur de chaque molécule qui passe pai* la vanne. Alors on voit qu avec tous les perfectionnements possibles des roues à aubes, on ne peut espérer plus de 33 à 33 centièmes de la force de l'eau , inathématiquement calculée.

M. Poncçlet, après avoir présenté les considérations dont nous venons d'offrir l'analyse , fait connaître les modifications par lesquelles les roues hydrauliques peuvent devenir d'un produit plus considérable si elles remplacent les aubes droites des roues ordinaires par des aubes courbes et cylindriques, lesquelles présentent leur concavité au courant. Le contour de chaque aube vient aboutir tangentiellement à un cercle extérieur concentrique à la roue. Ce contour devient de plus en plus incliné sur le rayon de la roue; de manière à former un contour continu ^ tel qu'on le voit représenté dans la fig. i , pi. IV.

L'eau est amenée à peu près tangentiellement à l'élément extérieur de chaque aube , et s'introduit dans cette aube sans en choquer la surface.

NEUVIÈME LBÇOW. 377

pour l'élever à une hauteur qui corresponde à la vitesse relative dont elle est animée.

Si , maintenant , on veut réduire à zéro la vî* tesse absolue que l'eau conserve au sortir de la roue, il faudra que la circonférence de cette roue ait une vitesse égale à la moitié de Teau du courant.

M. Poncelet réunit à la fois tous {es moyens de perfectionnement, en disposant les vannes comme nous l'avons indiqué, en pratiquant un ressaut avec élargissement au coursier , dans l'endroit où les augets courbes commencent à se vider. Pour rendre leur dégorgement plus facile , au lieu de rebords sur chaque côté de ces augets, il place deux jantes ou plateaux annulaires dont la largeur ne doit être que le quart de la hauteur de chute. Avec ces dispositions, et d'après les expériences qu'il a faites, il en résulte que la quantité d'action transmise par une roue à aubes courbes , lorsque la chute est de o'"*'-,8o à 2 mètres, n'est pas inférieure aux 0,6 , et souvent doit atteindre les 0,67 de la quantité de mouvement due à la hauteur totale de l'eau du réservoir au-dessous du point le plus bas de la roue : résultat supérieur à ce qu'on pourrait espérer des roues de côté et même des roues en-dessus, lorsqu'on doit faire usage d'une petite chute.

Les aubes courbes ne reçoivent pas de fond

278 DYNAMIE.

comme les roues à augets. On peut les former en bois avec des planches étroites. Il vaut encore mieux les former avec du fer plat ou de .la tôle forte , et d'une seule pièce ; ce qui dispense de les encastrer dans 'les plateaux circulaires, en se contentant de les clouer ou de les boulonner sur ces plateaux.

On peut quelquefois remplacer les plateaux annulaires par des jantes pareilles à celles des roues en dessous.

Quand la lame d'eau lancée par le coursier est peu volumineuse et lancée avec beaucoup de vitesse , on peut porter jusqu'à un dixième la pente du coursier BF, fig. i , pi. IV, afin que l'accélération due à cette pente, compense le ralentissement occasionné par la résistance des parois. Le coursier doit avoir un peu moins de largeur que les aubes n'ont de longueur.

Voici quelles sont les dispositions les plus avantageuses, pour ce qui concerne les vannes, les pertuis et le coursier.

i^. L'on incline le plus possible la retenue BO; a<>. on place la vanne V en dessus de la retenue. Cette vanne , pour être aussi parfaite que possible , sera composée d'une épaisse feuille de tôle , ou d'une plaque de fer coulé. On pourra dans la feuillure où glisse la vanne, encastrer des molettes du côté extérieur où pousse le fluide. On rendra, par-là, beaucoup plus facile la ma-

nœuvre de la vanne; manœuvre qui peut se faire avec un cric.

Les formes suivantes sont jugées les plus favorables. Le fond BF, fig. i bis , pi. IV, du coursier doit être plat dans toute sa largeur mnirin , fig. I ter; il doit être flanqué de droite et de gauche par un relief mnpq ^ m'n'p'q'^ dont le dessus soit taillé en creux RF, fig. i bis^ de manière à s'adapter le plus exactement possible au contour circulaire présenté par les bords de la roue.

En F, fig. 1 et i bis^ un peu au delà de la verticale qui passe par le centre de la roue, finit le coursier. Un ressaut FH est destiné à la chute de l'eau qui s'écoule sur le fond HL, lequel est plus large que la roue, pour donner à l'eau la plus grande facilité d'échappement.

A présent , examinons le mouvement de l'eau qui sort de la vanne ; sa direction est à fortpeu près tangente à la circonférence de la roue. Si le commencement de la surface ^es ailes est hii-mêrae à peu près tangent à cette circonférence , il faut regarder comme insensible le choc de l'eau contre cette surface. Cette eau glissera sans effort dans chaque aube , et sa vitesse , en pénétrant dans cette aube , égalera la différence de vitesse des roues et de l'eau des coursiers; l'eau va monter dans l'aube, à une hauteur presque égale à celle qu'indique la

^So DYNAMIE.

théorie. Supposons , à présent , que le fond BF du coursier soit dans une telle position, qu'au moment où l'arête extérieure d'une aube arrive en F, l'eau introduite dans cette aube ait atteint sa plus grande élévation ; cette «au redescendra suivant le profil de l'aube, en continuant de la presser, et tombera par l'arête extérieure de l'aube, avec une vitesse relative, presqu'égale à la vitesse qu'elle avait quand Teau est entrée dans l'aube; de plus, l'eau sera dirigée tangentiellement à la surface cylindrique de l'aube , dans toute l'étendue de l'arête extérieure de cette aube.

La vitesse absolue de l'eau égalera sa vitesse relative , moins la vitesse de la roue , et' cette différence doit être nulle pour que cette eau produise le plus grand effet possible. Donc , il faut que la vitesse relative de l'eau , quand elle entre dans laube , soit égale à la vitesse de la roue; ce qui exige que la vitesse absolue de l'eau soit le double de la vitesse absolue de la roue.

Dans le système que nous venons de décrire , il n'y a de force perdue , ni durant l'introduction de l'eau dans l'aube, ni durant sa sortie*

Les seules pertes de force qu'on éprouvera seront celle de la contraction de la veine fluide au sortir de la vanne , celle du frottement de Teau dans le coursier, celle du frottement de Feau dans Faction des aubes , soit quand elle monte ,

JNEUVIEME LEÇON. àSl

soit quand elle descend ; enfin , les petites pertes deau, ipéyitables dans tout méchanisme de ce genre.

Après avoir examiné par la théorie quelle est la forme la plus avantageuse qu'on doit donner aux diverses parties des roues verticales ei de leurs coursiers, M. Poncelet a recherché, par l'expérience , l'effet utile produit par des roues ainsi perfectionnées. Bien que ces expériences aient été faites avec un modèle de roue ayant seulement 5o centimètres de diamètre et io3 millimètres pour longueur des aubes, elles n'en sont pas moins précieuses par l'accord trèsremarquable de leurs résultats avec ceux de la théorie, et par les grands avantages dont elles fournissent la démonstration irrécusable.

M. •Poncelet fait lui-même remarquer que des roues construites en grand seraient susceptibles d'une exécution plus parfaite que la roue modèle dont il s'est servi , ^t donneraient par conséquent des effets utiles plus favorables encore que ceux auxquels ils est parvenu.

Il fait connaître , avec beaucoup de précision , les dimensions du réservoir qui fournissait l'eau motrice, ainsi que celles des vannes et du coursier. Il explique toutes les précautions à prendre pour mesurer avec exactitude la dépense de l'eau. Pour régler , dit-il , avec une précision suffisamment rigoureuse l'ouverture delà

T. Ilf— Dtnam. 36

!i82 DTNAMIE.

ventelle extérieure, nous avons fait préparer de petites règles de bois ayant pour largeur les diverses ouvertures à établir. On prenait toutes les précautions nécessaires pour s'assurer qu elles n'avaient pas sensiblement varié au moment où il fallait s'en servir. Alors on appliquait l'une de leurs faces sur le fond incliné du coursier; on baissait la ventelle jusqu'à ce que son extrémité inférieure touchât l'autre face; on faisait ensuite glisser la règle dans tous les sens entre la vanne et le coursier, en la maintenant exactement dans une situation verticale. Il est évident que l'épaisseur de la règle donnait d'une manière précise l'ouverture du pertuis.

Quant à la manière de de'terminer la hauteur de l'eau dans la caisse, nous avions employé d'abord un flotteur glissant le long d'une tige graduée , mais ce flotteur ayant été rompu , on y substitua plus tard la mesure directe dé lar profondeur de l'eau ,à l'aide d'une règle de Kutsch^ divisée en millimètres. Cette mesure était prise différentes fois , durant une même expérience ; afin de constater que le niveau n'avait pas sensiblement varié.

La manière de régler le niveau est , comme on sait, la partie la plus délicate et la plus difficile de cette sorte d'expériences ; elle exige beaucoup de soin et de patience N'ayant point

NEUVJÈMS LEÇON. !l83

d'ailleurs à notre disposition les moyens plus ou moins ingénieux employés par divers auteurs , nous nous bornions à établir , à côté de la caisse servant de réservoir, un canal et une vanne de décharge, dont les dimensions suffisent à l'entier écoulement de l'eau fournie par le ruisseau : la petite vanne de la roue étant élevée convenablement, on réglait par un tâtonnement souvent fort-long, l'ouverture de la vanne de décharge, de manière à obtenir le niveau con -^ stant que nécessitait l'objet particulier de l'expérience à faire.

Le temps était mesuré à l'aide d'un compteur deBréguet, donnant les demi-secondes, et la quantité^ d'eau écoule'e pendants une seconde s'obtenait par le temps nécessaire pour remplir une caisse jaugée à plusieurs reprises , et qui contenait exactement i84 litres.

On n'a jamais compté pour bonnes que -les expériencjes qui, répétées à plusieurs reprises, ne donnaient que des différences d'une demiseconde dans la durée totale de l'écoulement , et l'on a constamment agi ainsi pour toutes les autres espèces d'expériences dont il sera rendu compte par la suite.

M. Poncelet explique ensuite des effets remarquables de contraction du fluide, au sortir de sa vanne, et les moyens de remédier aux irré-. gularités de cette contraction.

l84 PTNAMIE.

Ce savant ingénieur, pour mesurer l'effet utile de sa roue, s'est servi du même moyen que Smeaton , c'est-à-dire , a calculé le poids que cette roue peut élever, en attachant ce poids à une corde enroulée sur l'arbre de la roue.

Il s'est occupé d'abord d'évaluer , par approximation , la résistance de l'air et celle que produit la roideur de la corde ou ficelle à laquelle le poids était suspendu, ainsi que le frottement des tourillons. Il mesurait ces résistances en faisant mouvoir la roue par l'effet même de poids enfermés dans un sac et suspendus à ia ficelle : poids qui n'avaient, par conséquent, à vaincre que les différentes espèces de résistances dont nous venons de parler. Peut que la roue reçût un mouvement uniforme , on lui faisait tf abord faire dix tours complets sous l'action d'un même poids. Le commencement et la fin de chaque tour étaient, d'ailleurs, fort-exactement indiqués par une aiguille fixée au tourillon de l'arbre. C'est à partir dn dixième tour que l'on comptait exactement €!t à plusieurs reprises le temps nécessaire pour faire un certain nombre de tours, qui, généralement, était de 20 à 25. En faisant varier les poids , on a connu de la sorte les résistances* dues à chaque vitesse prise par la roue; et l'on a pu tenir compte de ces résistances, lorsque la ix>ue, mise en mouvement par l'eau du coursier, a

pris ces diverses vitesses. Cette méthode , ajoute M. Poncelet, employée par divers auteurs, n'est pourtant point exacte dans toute la rigueur mathématique ; car la roue éprouvant un effort de la part de l'eau , lorsqu'elle est mue par celle-ci , et le sac se trouvant dès lors plu» chargé que lorsqu'elle marche à vide , d'une part , la tension et par suite la roideur de la ficelle sont plus fortes ; de l'autre part, la pression et le frottement sur les tourillons ne sont plus les mêmes,

. Il serfii t sans doute fort-difficile d'avoir égard 3- ces dernières causes , dans les expériences qui doivent être très-raultiplîées. Heureusement il se fait des soustractions et compensations qui diminuent , dans les différents cas, la somme totale des résistances; somme qui, d'ailleurs, ^st toujours beaucoup plus faible que la résistance trouvée par les expériences faites sur îa roue à vide.

Au moyen des précautions qui viennent d'être décrites, l'auteur a dressé le tableau suivant:

386 DTNAUIE.

Tableau dei poids souleve's el des quantités d actions Jou

par la nue , sous une ouverture de vanne de 3 eentimètra»

et U7i£ chute de q54 millimètres.

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