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On voit, dit M. Poncelet, que les vitesses et les quantités d action fournies par la roue suivent une marche très-régulière , quoique les évaluations des nombres soient poussées jusqu'à la quatrième décimale.

L'auteur s'est assuré que les lois ainsi données par l'expérience , se rapprochent de celles que la théorie a fait connaître. Le rapport donné par la théorie précédemment indiquée est celui de

P = î2o3 , 8g4 D ( V — ^) kilogrammes (i).

Ce rapport est, pour ainsi dire, rigoureusement conforme* aux expériences précédentes , jusqu'au N<*. 3i , où les anomalies commencent à devenir sensibles et à croître de plus en plus. Ainsi, dans les trente premiers cas, l'expérience est tout-à-fait conforme à la théorie. Tl faut se rappeler, pour les quatre ou cinq dernières exceptions, que l'e'galité qu'on vient de rapporter est établie dans l'hypothèse où les aubes auraient assez de hauteur pour ne pas permettre à l'eau de s'échapper par dessus ; hypothèse qui cesse d'être remplie , à partir de la 3i«. expérience. Le maximum d'action ou d'effet utile produit par la roue , correspond à la 27°. expérience, pour laquelle le nombre de tours par seconde est 0,6667, c'est à- dire, deux

(i) p, pression; f, vitesse de la roue; V, TÎtesse de l'eau; D, Tolnme de Teau dépensée dans une seconde.

288 DYNAMIE.

tiers de tour par seconde : la théorie donne seulement 0,6 1. Par une considération ingénieuse et simple , M. Poncelet fait voir que le rapport de la vitesse moyenne de l'eau à l'espace parcouru par la circonférence de la roue est exprimé par le nombre o,52 ; tandis que la théorie indique le nombre o,5. La petite différence de 2 centièmes se trouve elle-même comprise dans les limites d'incertitude de la méthode approximative que cet ingénieur a suivie , pour arriver à la détermination du nombre o,52.

Il cherche ensuite à comparer le rapport entre la quantité d'action fournie par la roue, pour le cas du maximum d'effet, et la quantité d'action réellement dépensée par l'eau motrice. Au moyen d'évaluations dont nous ne pouvons donner ici les détails, il .trouve que ce rapport est 0,741. Ce rapport, dit-il, est presque égal à 2 ^ fois celui qu'a trouvé Smeaton pour les roues ordinaires , et ne s'écarte guère du résultat donné par les meilleures roues hydrauliques connues. En appliquant la théorie à la recherche du même rapport , on trouve le nombre 0,740. C'est, dit avec raison notre auteur, un degré d'approximation auquel on ne devait pas s'attendre, dans les expériences du genre de celles qui nous occupent.

hdi dernière partie du beau travail de M. Pon-

celet a pour objet de déterminer les lois de l'écoulement de l'eau dans l'appareil qu'il a mis en usage pour les expériences précédentes. Il a commencé par observer les circonstances de l'écoulement de Teau par la vanne et le coursier dont il s'est servi ; il a mesuré la vitesse de cette eau. Pour déterminer la figure que suit la surface supérieure du fluide dans le coursier, il a posé une pièce de bois perpendiculairement à la direction du coursier qu'il a fait traverser par des aiguilles verticales équidistantes et toutes rangées dans un même plan , perpendiculaire à la direction du courant. Eh abaissant tour à toUr ces aiguilles, de manière à ce que l'extrémité inférieure de chacune d'elles vienne raser la surface du fluide , on s'est procuré une suite d'ordonnées parallèles. La courbe continue qu'on a fait passer par l'extrémité de toutes ces ordonnées , représente le contour transversal de l'eau du coursier. On a , par conséquent , obtenu la Section de l'eau courante dans le coursier. Si l'on divise la dépense du courant par la section de l'eau déterminée de la sorte, on aura la vitesse moyenne du fluide. Pour que ces observations soient faites avec succès , il faut qu'on ait rendu l'écoulement biep imiforme; ce qui a lieu quand la hauteur de l'eau est parfaitement réglée dans le réservoir, et qu'aucun obstacle irrégulier ne nuit au mou-

T.III. — Dynam. 37

290 DYNAMtE.

vement du fluide, lorsqu'il sort delà ranne et s'avance dans le coursier.

Afin de faciliter le mouvement insensible qu'il est nécessaire de donner aux aiguilles , pour les amener au point précis qui leur convient, on règle leur enfoncement avec une portion de filet de vis placée sur chaque aiguille dans la partie qui traverse la pièce transversale de bois. Toutes les précautions possibles étant prises, la hauteur de l'eau au-dessus du seuil de la vanne étant exactement déterminée, on a mesuré la dépense effective en litres , pour la comparer avec la dépense de l'eau d'après la théorie. Le rapport de ces deux dépenses , la vitesse de l'eau au sortir de la vanne, d'après la théorie, enfin le rapport des vitesses effectives à la section contractée, aux vitesses théoriques; le rapport des vitesses effectives à la roue et à la section contractée , et le rapport des vitesses à la roue aux vitesses théoriques

M. Poncelet présente , à l'appui de ses expériences , des remarques et des calculs que nous ne pouvons donner dans cette analyse succincte.

La quatrième et dernière partie de son travail a pour objet la recherche de la quantité d'<iction transmise , par les roues à aubes courbes. Après avoir déterminé, comme on vient de le dire , dans les différents cas de ses expériences , les vitesses effectives et les dépenses

NEUVIÈME LBÇON. SQi

deau, M. Poncelet cherche le rapport des vitesses effectives de l'eau contre les ailés de la roue aux vitesses dues théoriquement à la hauteur de l'eau au-dessus du centre de l'orifice. 11 présente un tableau des quantités d'action et des vitesses de l'eau et de la roue, pour le cas du maximum d effet. Le rapport entre la quantité d'action de la roue éi celle de l'eau , diffère généralement peu de 0,5 , nombre indiqué par la théorie. Pour le maximum d'effet, te rapport entre la quantité d'action de la roue et celie de l'eau n'est jamais au-dessous de 0,6 , et s'élève même, dans quelques cas, au-dessus de 0,75; tandis que ce rapport , dans les roues çn dessous ordinaires, est seulement, d'après Smeaton , o,3o , valeur moyenne ; ce qui confirme l'avantage des nouvelles dispositions.

Depuis l'époque où M. Poncelet a publié son Mémoire dans le Bulletin de la Société d'encouragement, M. Robert, maître de forges à Falck, département de la Moselle, a fait construire une roue hydraulique, d'après le système de cet auteur. Les résultats donnés en grand par la pratique se rapprochent beaucoup de ceux du modèle employé dans les expériences de M. Poncelet. On trouve en effet que le rap- |)ort de la quantité d'action fournie par l'eau motrice, à l'effet utile produit en grand , est de 0,73; tandis que M. Poncelet avait trouvé 0,7^

^9'-^ DTNAMIf:.

avec sa roue modèle. Il faut observer que la roue du, moulin de Falck avait une vitesse égale aux -~- de la vitesse de l'eau. Cette dernière était , par conséquent , un peu plus forte que ne comporte le cas du maximum.

En évaluant seulement au travail effectif de deux cent mille hommes celui des roues en dessous ou de côté que la Fraiice possède , et supposant, ce que je crois trop fort, que ce travail effectif soit le tiers de la force motrice dépensée y on voit par le calcul et les faits que nous venons de rapporter, que les perfectionnements dus à M. Poncelet , permettent d'obtenir immédiatement , avec le même nombre de roues hydrauliques , un surplus de travail effectif équivalant à :20o.ooo X 7^ , c'est-à-dire , équivalant au travail de Soo.ooo hommes efifectife. Tel peut donc être le bienfait produit par une seule amélioration dans la structure des toaes hydrauliques.

Il est intéressant de comparer l'efifet de ces roues à celui du bélier hydraulique. C'est ce que nous pouvons faire au moyen d'un tableau qu'on doit à M. Ëytelwein , savant que nous avons déjà cité , VIII^ leçon.

M. Ëytelwein a calculé le rapport de TeflEet utile produit par le bélier hydraulique, à la quantité de force motrice dépensée , en supposant que l'élévation de l'eau par l'action du bélier, fut successivement i , :2, 3 ao fois la

NEUVIÈME LEÇOX. S^S

hauteur verticale qui mesure la force de Teau qu'on emploie pour faire jouer le bélier^ Voici le résultat de ses recherches.

Rapport de V effet utile obtenu par le bélier y avec la force motrice consomr mee.

Rapport de H élévation de

Veau , par F action du bélier,

à la hauteur de la chute de

l eau motrice,

I ou égalité entre les deux hauteurs. 0,920