P = Q : R : : DE = DF : DH P = Q : R : : CA = CB : AB

Ordinairement, on remplace une des puissances P= Q, par un point fixe , tel que Q. Aloi^s, la puissance P suffit pour faire équilibre à la rési^stance R; et l'on traduit en langage ordinaire la dernière proportion , en disant :

Dans la poulie mobile ^ la puissance est' à la résistance comme le rayon du rouet est a la corde qui soustend Varc AB^ embrassé paria phrtien de la corde courbée sur le rônet.

Un tel rapport :a cela d'avantageux qu'il dispense de construire le pérrallélogramme des for-

!2^S ÎIECliAiflQtJK.

ces ; il se rapporte à des éléments très-familiet!! aux géomètres , et calculés à Fayance dans deâ tables imprimées qu on appelle tables dé loga^ rithnies et de sini^.

Quand les deux forces P, Q, seront dirigées pa* tallèlement, fîg. 3 , il faudra que la résistance R ait aussi la même direction ; et, de, plus, soit égale à leur somme P+Q. Ce sera le plus grand effet que ces deux forces puissent produire ^ à l'aidé' d une poulie mobile , pour tirer la chape.

Plus l'angle fptmé par les directions AP, BQ, fig. 5, devient obtus, plus la diagonale DH di« minue ; plus il faut que la résistance R . soit petite^ si la puissance P = Q.e^t limitée; plus.it faut que P soit grande ^ si R est déterminée. »

Nous avons dit qu'au lieu d'employer deuit forces P , Q , pour faire équilibre . à une troisième force, R , fig. 3 et 5, souvent on attache un des cordons AP ou £Q, à un point fixe. Ce point supporte tout l'effort qu'aurait supporté la force Q qu'on économise. y:

Par exemple , dans le cas où les cordons sont parallèles , fig« 3 , les forces P et Q sont égales en tr elles; il suffit, pour faire équilibre à la force R == P + Q = aP, d'employer la simple force P, Il y a donc alors une économie de moitié sur l'emploi de la force, pour produire l'équilibre. Je dis pour produire l'équilibre; car, pour produire le mouvement , il n'y a pas d'économie.

ITEUVIÈME LEÇON. ^49

Supposons qu'en effet , dans lin temps donné, le point Q restant fixe , le point P se soit avancé de la quantité P/7 ; le rouet de la poulie passant de AMB en amb^ et là corde ne cbangéaiit pas de longueur, il Êiudra qu'on ait QBMAP =i: ^bhiap^ Retranchons des d^ux cordes les lohgneurs^ éga^t les , AMB , amb , et les longueurs comTnuhes Q^, Va; il reste

P/7 = Aa 4- Ê^ — ^^c.

Ôr, Ce est égal a la quantité dont R s'avancQ vers c. Donc, quand la force P n'est que la. moitié deR, P, doit parcourir un espace doufcïè jdé celui que R parcourt. Donc, en multipliant çHàcune de ces forces par l'espace qu^elle' parcoûri dans un temps donné, le produit est le même ,

Force P x P/? = force R X Rr.

De petits espaces P/?, Rr, représentent \%svU tesses virtuelles des forces P, R, et l'égalité que nous venons de donner renferme un cas du principe des vitesses virtuelles. C'est un principe que vous retrouverez dans toutes les machines, simples ou composées. Partout vous verrez que si l'on peut, avec le secours des points d'appui, faire équilibre aux plus grandes forces par l'action des plus petites , dès qu'il y a mouvement, la compensation entre les forces et les espaces parcourus s'établit, de manière que les quahtitSés de mouvement ne sont jamiais augmentées.

T. II." — Mkchan. 32

S^5o MÉGHANIQUE.

On combine souvent la poulie fi^e ayec la pg^ik^V^ mobile , ainsi qu'on, le voit d^ns la. ^. 6, Ç'^st pat ce moy^en qu on suspçn/d l^s réverbè-? re^. em*pV?yés à» L'éclairage dp^ ruçi^,

Le çprçloi? ?a^^>^AÇQ; pajsj^e autow de la ppuUe. Çxe abc^ puiç. aii^oyrde la. pouH^ niQj^îJfç AÇjÇ, à laqAielle çst s.uspeo/clu Iç ppids R, et vient s'attacher au point fixe Q.

Soit P' la tension ou l'effort éprouvé par le cordon que tire la puissance. P. Ij^our quel'équiUbre de la poulie fixe subsiste , il faut que P' = P. Ensuite, pour qiie l'équilibre de la ppulie,mpbilç subsiste, il faut qu'en menant dans le rouet, lacorde AB, par les points A, B, où lecordon cesse de, loucher Je rouet, on ait cette proportion •

P == F : R : : AÇ : AB. Condijjion siipple.

Supposons qu'on ait, fig. 7, plusieurs poulies rriobiics, ainsi combinées: I^ Le cordon QABPC, de là première poulie, attaché en Q, point fixe, et eh C', centre de la seconde poulie; 2°. Le cordon Q*A'rf;pi;'' attaché en Q' point fixe, et en C' centfe de là troisième poulie; et ainsi de suite. . Eu r^ommant P, P', P^,.... les tendions éprouvées par les cordons BP, B'P', BT", etc. , on a.