AC ^ A'C ^ ' A"C

Tous ces calculs sont , comme toUs : voyez | d'une extrême simplicité. Si la position des pou-

AB A'B' A"JB"

lies était donnée, les rapports ^, ^p^y -^jr^p^

etc. , seraient pareillement donnés. On pourrai}: donc, à volonté, déterminer quelle doit être la puissance pbur faire équilibre à une résistance eonniië^ et quelle doit êiï»e la résistance pour fdlrë équilibre à une puissance défërrfiînée.

Lorscjùe toutes lès forces sorit J3krâUèlës,fig. o, lëi fcordes AB; AT>', A''B'V-.. deviennent lés rfiainèti-es de* rouets ABC, A'FC% A''B''C\.... ; pat^ coriséc^tienft , ces cdWè^ sciiït alors dôûblés^ àek

rayons AC, A'C, A''C", etc.; donc — =2><5îX2r...

de manière qu'il y ait autant de facteurs 2 qu'il y a de poulies mobiles. : . , ,

Si nous cherchons, dans le cas' dû Bibiivement, le rapport des espaces parcourus par la puissance et par la résistance , nous verrons : 1*". que l'espace parcouru par R est la moitié do l'espace parcouru par P; celui-ci la moitié de

aSa M^cHA]»riQU£.

l'espace parcouru par P^ ; celui-ci , la moitié de l'espace parcouru par P" ; et ainsi de suite. On aura doue, pour rapport des espaces E, e, parcourus par la puissance*?'" et par la résistance R

autant de fois qu'on avait

rapport de la résistance à la puissance. Enfin , multipliant ces deux expressions Tune par l'autre, on aura ^c-~ = 7fois 2X- fois2>< X fois 2.... autant de fois qu'il y a de poulies mobiles. Or • - fois 2 = I : on aura donc ^ ^ = i .

Ce qui exige que la résistance R, multipliée par l'espace E qu'elle peut parcourir en un instant, soit égale à la force P"* , multipliée par l'espace e qu'elle doit parcourir dans le même instant, si l'on trouble tout à coup l'équilibre, pour donner du mouvement à la machine (i).

On emploie souvent dans les arts un système de poulies à cordons presque parallèles : c'est celui de rouets fixes i, 2, 3, etc. , fig. 9 et 10, portés par la même chape fixe , et de rouets mobiles I , II , III , portés par la même chape mobile. On appelle moufjles ces chapes.

La corde passant tour à tour sur i et I ,

(i) C'est encore un exemple du principe dçs vitesses vîrtaelles.

NEUVIÈME LEÇON. i53

a et II , 3 et III , si le? cordon^ bB , Aa', è'B% AV, è"B", etc. , étaient parallèles , la tension supporte'e par chacun d'eux serait égale à la résistance divisée par leur nombre : en ayant soin, cependant , de ne pas compter le dernier retour de cordon aV , qui , n'agissant que sur une poulie fixe , ne change rien à l'équilibre. On pourrait, en effet , remplacer P par son égal P', dirigé dans le prolongement de Bb ; alors le cordon àP disparaîtrait.

Par conséquent, il faut compter seulement les cordons qui partent immédiatemen^es poulies mobiles, c'est-à-dire, deux cordons par poulie mobile, lorsque, fig. 9, le cordon part de la chape fixe; et un cordon de plus lorsque, fig. io, le cordon part de la chape mobile. Ces cordons, en général, seront à très -peu près parallèles; ils pourront; sans erreur sensible dans la pratique, être considérés comme tels. Si donc il y a /» poulies mobiles, il y aura 2/« cordons dans le premier cas, et 27n + i dans le second. Ils contfibueront également à supporter l'effort de la résultante R, et chacun

supportera la — Ve ou ^^^^ ^^ partie de cet ef-.

fort. Mais P = P', tension de B^. Donc la puissance P égale la résistance R, divisée par deux fois le nombre des poulies mobiles, fig. 9, et deux fois ce nombre plus un, fig. 10.

Il serait facile de prouver, dans ce cas comme

a54 MÉCHAKIQUE.

dans les précédents, que si l'on faisait uh jieû mouvoir la machine , les espaces parcourus par la puissance et par là résistance, duraïit le même temps , seraient entr'eux dans le rapport inverse de ces nombres.

En effet , quand CR descend d'une certaine quantité , il faut que chaque distance Bô, B'^, B"^"... , Àa', AV,... soit augmentée de la même longueur. Donc la louguetifr totale des cordons, depuis a jusqu'en c''..., est augmentée d'autant de fois cette longueur qu'il y a de cotdons. U faut donc que le cordon libre aP ait fourni toute cette longueur, et par conséquent que Pait parcouru tout cet espace. Ainsi, irriy ^Q. 9, étant'le nombre des cordons, l'espace Rr parcouiii par R est à l'espace Vp parcouru par P : : i : dm.

Mais R : P : : im :i. On a donc, force R X espîice patcouru par R = force P X espace parcouru par P.... On dé^ montrerait de même ce principe pour la ûg. lo.

. Il existe deux systèmes de poulies composées, ou , comme on les appelle ordinairement , de mouffles. Dans un de ces systèmes, fig. 9 et lo^^ plusieurs rouets de poulies sont portés chacun sur un essieu séparé, et tous ces essieux traversent une même chape. Dans l'autre systètn'e ', fig. II et 1 2 , tous les rouets de poulies ôorit portés par le même essieu dans la même chape", et séparés par des cloisons fixes qui font partie de la chape. Chacun de ces isystèmes a ses avaiir tages et ses inconvénients. Dans le premier système, tous les rouets de chaque mouffle se trouvent placés dans lui même plan, ainsi que la corde

NEUVIEME LBCON. 1i55

qui p^s^ succes&iy client cVun moHffle eu l'autre.

Dan^ lie secoBd système , pour passer d'un mouffle à l'aii^tîîe , la corde e&t obligée de chan-. ger de plan; de sorte q^e tpi^tes les par^ties de cordje qui se trouveot; d'un, côté des deux mouffies, quoique parallèles entr'elles , ne sont plus parallèles, aux pairties. die corde qui^ s^ trouvjçnJî de l'autre côté des deux mouiïles, Ge défauft de paa:'aïlçUsnie a l'inconvénient de tendre à incUnier les rouets dans une position, oblique par rapport à, Ifçur a;xe;^ ce qui déforme l'oçil de ces rowts çt tend ^ déformer, amssi les essieux; , ^x\ OtUgmepta^t le. ffotitçiiaent. Çqt i^çonyjénient n est pas très-Sjçnsil)le , tant que, lies d^ux mpuffles sont à upe distî^npe considérable par rapr port à l'éca^teipent des i:ouets, suit: ui^ ipém^ essieu ; mais lorvsque les dieux mouffles se rap7 prochent, le défaut de parallfilis/ne augm^ç et pîîoduit des résistances défipivorables.

Squs. ce point de vue, les rouets pl^céS; sur le lïîême essieu, sont moins ayantageux que les rouets placés dans une même chape, siip d^s essieux différents.

Mais ce dernier, système occupe be^uçpj^p plus de place que le précédent. Lorsqulil s'agit, par exemple, d'élever des. fardeaux, il faute un appareil où le, point de suspensiopudes. mouffles soit plus haut que l'endroit ou. l'on doit élever le fardeau^ d'au moins la langueur totaje^ des

deux mouffles ; et cette longueur peut être considérable , si chacune des chapes contienjt trois et quatre rouets. Cet inconvénient devient grave surtout lorsqu'on arrive aux derniers étages d'une maison , et qu'il s'agit de monter les pierres des assises les plus élevées. C'est aux méchaniciens à juger, suivant les cas, quel système il leur conviendra d.e préférer.

Si les mouffles ont l'avantage de donner un moyen de vaincre une grande résistance avec une faible puissance, ils exigent, par compensation, une longueur de corde considérable; par conséquent^ la puissance doit parcourir un grand espace, pour faire avancer la résistance d'une quantité beaucoup moindre. C'est la compensation générale que nous remarquons comme un principe qui se reproduit dans le mouvement de toutes les machines.

De la pesanteur dans les poulies. En considérant les poulies comme des corps pesants , veut-on obtenir la valeur de l'effort supporté par le point fixe Q , fig. 5 , auquel est pendue la poulie supposée libre dans l'espade? il faut prendre la résultante générale de la puissance P , de la résistance, R , du poids de la corde PABQ , et de la poulie entière.

Si m est le poids de la poulie entière, et n\e poids de la corde , on aura les quatre forces m , w , P , Q , dont la résultante doit être égale et

NEUVlfeMï LEÇON. ^ !?57

directernent apposée à la résistance R > pour qu'il y ait équilibre.

Ensuite, en considérant ce qui se passe autour de Vessieu C de la poulie, on verra que cet essieu supporte : i®. l'effort de P et de Q; 2^. le poids du rouet de la poulie ; 3^. le poids des cordes PA, BQ, dans le cas oii la puissance agirait de haut en bas , comme dans la fig. 4* H faudra donc qu'en nommant m' le poids du rouet qui a évidem* ment son centre en C, les forces m\ n ,V et Q, , aient une résultante unique qui passe par l'essieu C. <îette résultante égalera la pression exercée par le rouet sur l'essieu.

Il est facile de voir que le poids du rouet ne ' change en rien les rapports de P et de Q pour l'équilibre; mais plus il est considérable , plus il fatigue l'essieu, et plus il cause de frottements. Il faut donc que le poids du i'oupt soit aussi petit que possible , si l'on veut que la poulie produise le plus grand effet possible.

Quant à la corde, dans le cas, fig, 4, oii soi^^ poids est porté par l'essieu , cet essieu sera d^aiitant moins chargé que la corde sera plus légère*

Ces considérations ont une grande importance dans l'emploi des cordes et des poulies, à bord des vaiwsseaux; indépendamment de l'économie très:Considérable qu'on peut £aire sur la quantité de matière employée aux rouets depoulie ainsi qu'aux cordages passant sur ceH

T. II — Mkchan. 53

a58 MÉCH\»IQU£.

rouets , il faut, pour vaincre la même résistance, ime force bien moins grande, quand les rouets et les cordages sont très-légers.

Lorsqu'on fabrique des rouets métalliques, afin de les rendre plus légers , on a grand soin de les évider entre la gorge et l'axe, soit au moyen de rais isolés comme les rais d'une roue de voiture, soit au moyen d'une cloison trèsmince qui réunit la gorge au moyeu, comme on le voit dans la figure i3.

Lorsque la poulie, fig. 5, doit être mise en mouvement , une première partie de la puissance P fait équilibre à toutes les résistances. Une seconde partie P' donne à la corde, aa rouet et à la résistance R, une quantité de mou» vement dont l'effet repre'sente tout ce que n'ont pas détruit les résistances de la machine.

Or cette quantité de mouvement se mesure : i^ par l'espace que P' a parcouru; a^. par la somme des produits du poids de la corde, par l'espace que la corde a parcouru dans le sens de sa longueur; S**, par la somme des produits du poids de chaque éle'ment du rouet par l'espace que cet élément parcourt. Il faut déterminer cette troisième partie.

Si nous divisons le rouet en rondelles ou zones d'égale largeur, nous verrons que le poids de ces rondelles sera précisément proportionnel à leur rayou. En coupant deux rouets de même épais-

NJEUVIKMK LEÇON. ^39.

8eur,et qui diffèrent de diamètre , leur volume est proportionnel au quarré de ces diamètres. Si l'on divise ces deux cercles en petites parties , dont le volume soit aussi dans ce même rapport , et semblablement placées dans les deux rouets , le quarré de la distance de l'axe aux parties correspondantes dans les deux rouets^ sera proportionnel au quarré des rayons de ces rouets. Donc le produit du volume de chaque partie par la distapce

à l'axe, sera proportionnel au quarré du diamètre, multiplié par le diamètre, c'est-à-dire, au cub.«i du diamètredés rouets. Ainsi, pour une même vitesse angulaire de deux rouets d'égale épaisseur , la quantité de mouvement que chacun reçoit est proportionnelle au cube de son diamètre. Ce rapport croissant beaucoup avec le diamètre des rouets, il importe, surtout pour les grandes poulies^ de faire les rouets aussi peu volumineux qu'il est possible. C'est un avantage qu'on obtient, lorsqu'on emploie des cordages qui, pour une force donnée, n'ont qu'un diamètre peu considérable à cause de leur qualité supérieure. Il suffit, en effet , que le rouet ait pour largeur un peu plus du diamètre des cordes , afin qu'elles ne s'usent pas en frottant contre les parois delà mortaise où'le rouet est logé,dans la caisse de la poulie. Si l'on pouvait eiii ployer des cordes qui n'of- Inssent aucune résistance à la flexion , sur la gorge de la poulie , plus le diamètre du rouet

a6<> MÉCHAiriQUE.

serait petit , et moins il y aurait de force perdue pour vaincre l'inertie de ce rouet, lorsque la puissance imprime un mouvement à la résistance : mais la roideur des cordes est une résistance considérable, qu'il importe d'évaluer.

Coulomb, physicien célèbre, a déterminé comme on va le rapporter, la résistance que la toideur des cordes oppose au mouvement des poulies.

Une poutre AA', fig. 1 4^ porte î ï®. le grand plateau PP^ au moyen de la corde d'épreuve CC, qui, de droite et de gauche, fait un tout Mt le rouleau mobile lîB'; 2". le petit plateau ^ , et là petite corde cc\ faisant deux à trois tours sut le rouleau BB', en sens contraire de CC. Afin de ne pas compliquer les effets , on empêchait avec soin que les cordes se touchassent.

Le rouleau BB' tend à descendre, pat Tactiotl : i*^. de son propre poids, avec un bras de levier égal au rayon du rouleau; 2^. du poids du plateau ^, avec un bras de levier égal au diâmièttê du rouleau. Donc, on peut ajouter la tnoitié du poids du rouleau au poids de la charge Çy pour avoir une force unique agissant avec un btàs de levier e'gal au diamètre du rouleau. Quand le poids du rouleau était trop grand , on en dinaîo. nuait l'effet par un contre-poids p attaché au bout du cordoii cc\ passé sur une poulie de renVôi r. Cliaque unité de poids /^faisait équilibre à dcitx imités de poids du rouleau.

NEUVIÈME LEÇOIf. :*6 I

Avant de mettre en expérleiicîe la cot-de CC, dont on voulait mesurer la tôideur, on la détirait^ afin de la mettre à peu près dàhs un état pareil à celui des cordes qui servent habituellement aux tnlichines. On passait là coi^de CC sur la gorge d'une poulie; ori attachait Un poids suffisant à l'uil des bouts de la corde ; etisuite, des hommes, tirant. sur l'autre bout , faisaient moUter et descendre le poids. Par cette itîabœùvre, on éditait les irre'gularités qu'on remarque toujours datis la roideur des cordages neufs, et qui n'ebssertt pafe permis d'obtenir des résultats générdUx satisfaisatits;

Ces précautions prises , on a vu quel devait être le poids q pour commencer à faire descendre le rouleau BB', et par conséquent à vaincre la résistance de la corde CC. On a trouvé qu'^i^ec de grandes tensions (^i) ^ la force nécessaire pour plier les cordes autour de cylindres qui dij^ jerent de diamètre , est a peu près : i^. en raison directe des tensions des cordes et inverse du dia^ mètre des rouleaux \ 2°; en raison directe du quarré du diartietre des cordes. Ce dernier rap«-

(1) La résistaDcè qui nnît de )a roideui* deé cordetf se compose dé deux parties) Titiie constante, et Tâtitre qui ti-oît proportionnellement fi la cbargei La quahtifé constante «e peut être attribuée qii*«iix différents degrés de tension et de tOrsioil que les cordes éprouvent dans lent bonfbction. Chaude fll dé carret sY^ï'ouve tendu par une certaine force; il Cdttselvë sofl degré de

^6:1 M£CHA]XIQUe.

port approche d'autant plus de l'exactitude que les cordes sont plus grosses.

En comparant les résistances d'un câble avec celles des petits cordages , on la trouve un peu moindre que^ne l'indique le rapport des quatrés. C'est que, dans les gros cordages, la mèche qu'on place au centre augmente le diamètre, sans augmenter dans le même rapport la résistance à la flexion. D'ailleurs , dans les gros câbles , il n'est pas possible que tous les fils soient tendus avec autant d'égalité que dans les menus cordages; les plus tendus sont les seuls qui résistent beaucoup , et les autres cèdent sans effort quand on plie le cordage. >

Il était très-intéressant de déterminer quel effet est produit sur la roideur des cordes ,

tension lorsque la corde est ourdie, parce que les fils de carrât^ fterrés et engagés les uns dans les autres , sont retenus par le i'rottement. Ainsi , dans une corde qui soutient un poids , chaque fil est tendu, non-seulement en raison du poids qu'il soutient, mais encore suivant le degré de torsion qu'il conserve d'après ronrdis.oage de la corde : or, si les forces nécessaires pour plier une corde sont proportionnelles aux tensions , il en résulte qu*elleft seront proportionnelles à une quantité constante, plus au poidf dont la corde est chargée. Cette quantité constante doit varier avec le degré de tension et de torsion que l'on fait éprouver aux cordes dans leur fabrique : pour des cordes neuves à trois torons, elle suit assez exactement le rapport du qaarré des diamètres des cordes. Lorsque les cordes servent depuis long^temps^ les fils de carret se détendent , et la quantité constante qoi re* présente leur tension primitive diminue.

WEUVliMB LECOJT. 303

lorsqu'elles s'imprègnent d'humidité. Durant une foule de travaux, particulièrement ceux qui s'exécutent en plein air, comme dans la manœuvre des vaisseaux , la pluie , les coups de mer et beaucoup d'autres causes, mouillent les cordages , et les placent dans des circonstances physiques tout-à-fait différentes de celles où ils se trouvent quand ils sont secs.

La simple observation avait appris que la roîdeur des cordes , et surtout des grosses cordes , est sensiblement augmentée lorsqu'elles sont imprégnées d'eau. L'appareil de la fig. 14? a prouvé que cette augmentation est mesurée par une quantité constante , quelle que soit la charge que les cordes aient à supporter.

Les premières expériences de Coulomb étaient faites sur des cordages blancs; les suivantes ont été faites sur des cordages goudronnés. Pour cette dernière espèce de cordages , comme pour la première , il faut ajouter une quantité constante , quelle que soit latension , aux efforts qui seraient nécessaires pour plier le cordage supposé blanc et sec. Cependant la différence n'est pas aussi grande qu'on pourrait le penser : la roideur des cordages goudronnés ne surpasse pas d'un 6s la roideur des cordages supposés blancs.

Une telle différence est encore fort-importante; elle est bien connue dans la pratique. Aussi l'on emploie généralement des cordages

^64 MiCHANIQUK.

blancs, lorsqu'iU doivent jouer sur des poulies et d^s tambours, même quand ces cor* dageç sont exposée aux intempéries de l'air. On trouve qu'alors l'économie de main-d'œuvre , qu'ils produisent dans les forces motrices , fait bien plus que compenser la dépense provenant d'un usé plus rapide.

L'expérience a montré que le vieux cordage goudronné conserve à peu près la même roideur que le cordage goudronné neuf. Sans doute, par l'usé , les fibres du chanvre deviennent moins tendues ; mais l'exposition à l'air et à la pluie durcit le goudron , et les effets se compensent.

Coulomb présente des règles arithmétiques fort-simples pour appliquer les résultats aux* quels il est parvenu, à l'évaluation de la résistance à la flexion de divers cordages, sur des cylindres ou poulies de diamètres donnés , avec des tensions connues. On peut voir ces applications dans l'ouvrage de ce savant.

Les expériences relatives aux cordes goudronnées ont été faites, en hyver, lorsque le thermomètre de Réaumur s'élevait de 5 ou 6 degrés au-dessus de la congélation. Il paraît que la gelée augmente la roideur de ces cordages, surtout quand ils ont un fort-diamètre. Une corde goudronnée, de i5 fils de carret , éprouvée lorsque le thermomètre était de 4 degrés au-dessous de la congélation , deman-

NEUVlèMC LEÇON. 26S

dait une force plus grande (à peu près d'un sixième ) que quand le tbermonîètre était de 6 degrés au-dessus de la congélation. Mais cette augmentation ne suit pa$ le rapport des charges ; c'est encore ici la partie constabte de la résistance, qui paraît augmenter te plus sensiblement.

Une observation s'étend à totites les expériences que nous venons de rapporter : si, les cordes étant chargées, l'on relève le rouleau BB', fig. ï 4, en le tournant à force de bras ; puis, qu'on le laisse tomber à l'instant, laroideur de la corde sera souvent d'un tiet's plus petite que dans les expériences déjà citées. Ce résultat à lieu avec les cordes blanches comme avec les cordes goudronnées , avec les vieilles comme avec les neuves. Il est seulement plus sensible avec les grosses cordes et avec les neuves , qu avec les cordes usées et petites ; avec les petits rouleaux qu'avec les gros. Mais , qu'on laisse le système quelque temps en repos , et qu'on monte le rouleau sans le faire redescendre , . on trouvera la roideur de la corde sensiblement augmentée. Elle ne parvient à sa limite, telle que Coulomb l'a fixée dans ses expériences , qu'après un re* pos de 5 à 6 minutes. Ainsi, dans un mouvement alternatif, où les forces seraient employées à faire montw» et descendre un poids , comme dans l'action des sonnettes employées pour élever le mouton qm sert à battre les pilotis , la

T. II. — Mkcham. 04

a66 MÉCHANIQOK.

roideur de la corde serait un peu moindre que dans les expériences. Il en serait de même d'une corde qui passerait sur deux poulies très-voisines l'une de l'autre : pour peu que le mouvement fût rapide, la force qu'il faudrait employer pour vaincre la roideur de la corde en la pliant sur la deuxième poulie , serait moindre, quoique sous le même degré de tension, que la force employée à la plier sur la première poulie.

Il paraît résulter de cette observation, que les parties pliées se redressent avec lenteur , et que la roideur plus ou moins grande dépend du redressement de ces parties.

Au surplus, cette observation doit rarement influer sur le calcul des machines destinées à la marine. Dans ces machines, les mouvements sont assez lents, et les poulies presque toujours assez espacées , pour que chaque portion de la corde, en passant d'une poulie à l'autre, ait le ** temps de reprendre toute sa roideur. D'ailleurs, il est presque toujours nécessaire , dans l'évaluation des machines, de calculer les résistances relativement au cas le plus désavantageux pour les forces motrices.

Les résultats obtenus avec l'appareil , fig. i4, ont été confirmés par ceux de l'appareil, fig. i5.

On établit deux tréteaux TT,TT, portant deux planches. DD • DD , et deux madriers /w/w, mm^ en chêne, posés de champ, avec leur dessus bien

horizontal et bien poli. Entre ces deux madriers est une ouverture longitudinale.

On a posé successivement divers rouleaux sur les deux règles de chêne, de manière que l'axe des rouleaux se trouvât ainsi qu'on le voit , fig. 1 5 , perpendiculaire à l'alignement des règles dont on avait arrondi les arêtes. Les deux règles étaient parfaitement de niveau : l'on suspendait, des deux côtés du rouleau , des poids de ^5 kilogr., avec des ficelles. flexibles, ayant 4 millîm. et demi de tour, et dont la roideur n'était pas le trentième de celle d'une corde de 6 fiils de càrret. Au moyen de plusieurs jficelles distribuées sur les rouleaux et chargées chacune de a 5 kilogr. de chaque côté, l'on produisait sur les règles une pression déterminée. Avec un petit contrepoids alternativement suspendu des deux côtés du rouleau, Ton cherchait ensuite quelle était la force nécessaire pour donner à ce rouleau i un mouvement continu insensible, ou poinr vaincre : 1°. la roideur de la corde CC; 2'. le frottement du cylindre,

La roideur de la corde est toujours en raison ' inverse du diamètre du cylindre. ,

^ Le frottement du cylindre BB , qui frotte sur un plan horizontal^ est en raison directe des pressions et inverse du diamètre. Ainsi ^ pour des cylindres de même poids ^ plus est grandie diamètre du cylindre et moins est grande la résistance du frottement.

268 MiCHANIQUE.

Ce résultat trouve souvent son appltcation. Dans les travaux de l'agriculture, on emploie fréquemment des cylindres qu'on fait passer sur les terrés labourées, pour en briser les mottes, ou sur les tapis de verdure, pour en fouler l'herbe qui devient par là plus fine et plus égala II importe de diminuer autant que possible la résistance du frottement, puisqu'a4ors un cheval poinra traîner , sans plus de peine , un cylindre plùb long ou plus pesant. C'est ce qu'on fait en Angleterre en se servant dé cylindres creuit de f6r couié, qui sont à la fois solides, légers et d'un grand diamètre. Ajoutons qu'à masses égales, le moment d'inertie du cylindre creux étant plus considérable que celui du cylindre plein, la force acquise par le c^^lindre est altérée dans un moin* dre rapport par les obstacles que le cylindre doit yaîncre. Ces considérations s'appliquent à Remploi des roues dans toute espèce de transports.

Après avoir examiné tes cas principaux de Vé^ quilibre des poulies employées isolément , ou combinées suivant divers systèmes , il convie&t de nous arrêter sur les moyens de confectionner ces machines. La Êibrication des poulies est une branche importante d'industrie, surtout pour la marine. Elle constitue une profession specialey et 1 on nomme poulieurs les artistes chargés de oonfectionner oe genre de machines.

Nous ne parlons pas ici des poulies métaU

NEUVIÈME LEÇOir. 369

liques , dont les pièces principales sont fabriquées j en employant des moules dessinés avec soin , exécutée comme des ouvrages précis de menuiserie ; coulées ensuite , en fer ou en cuivi'e; puis travaillées, selon les règles de l'ajustage.

Nous nous arrêterons plus particulièrement sur la fabrication des poulies, de bois.

On peuit fabriquer des poulies de bois, ep e?;écutant le rouet au njoyep de la scie et du tour , et la caisse avec des instruments à trancher , comparables à ceux du menuisier et du sabotier. Cette derffière pa^rt^e du travail est susceptible d'une exécution très-avaAtageuse , par Iç mpyen des machines. La caisse de l|i poulie est composée de quatre faces qui , deux à deux , «)nt parallèles à deux plans de symétrie , l'un parallèle . çt l'autre perpendiculaire gux plans des rouets*

£n exécutant ç^^ quatre faces comme des pbrr tions de cylindre circulaire, voici le système ÛQgénieux» imaginé par M. Brunel, méchauicien français. Sur la circonférence d'une grande roue à jour , on fiaf:e des blocs de bois , équarris d'avance, et présentant la longueur , la largeur et l'épaisseur qui conviennent aux caisses des pou-* lies qu'on veut fabriquer. Après avoir fixé d'une manière inéb^apl^le ces blocs d^ boiâ sur la circonférence^ 4e la roije, on la fait tourner d'un mouvement uniforme; alors, par le œ.oyen d'un out\l tiranc^aiiti, l'on taUk , <lans chaque bloc de

270 MJÉCHANIQUE.

bois , la face qui se présente extérieurement. On taille ainsi chacune de ces faces suivant un arc de cylindre droit circulaire , qui aurait pour axe l'axe même de la roue. Cela fait, on tourne, de deux angles droite , chacun des blocs; de manière que leurs faces extérieures deviennent intérieures , par rapport au cercle qui les porte. On fait mouvoir la grande roue, et Ton taille toutes les faces des blocs de bois , devenues extérieures. En prenant ces blocs, pour les placer sur une nouvelle roue d'un diamètre convenable , on taille les deux faces, encore brutes, de chaque caisse de poulie , suivant deux arcs de cylindre circulaire , d'un rayon différent , et qui convienne à la forme de la caisse.

Dans le système de M. Brunel, la force motrice est fournie par une machine à vapeur; elle pourrait l'être par un manège, ou par la force de l'eau, ou par la force des hommes. La seule chose à considérer ici , c'est le système de la roue et son mouvement circulaire.

Un autre travail essentiel est celui des mortaises à faces planes, datis chacune desquelles doit se loger un rouet de la poulie. Le travail de ces mortaises est lent et pénible lorsqu'on l'exécute, suivant la manière ordinaire., avec le maillet et le ciseau. Il est plus simple de commencer, au moyen d'une machine, à percer, vers un bout des rouets, un trou cylindrique

NEUVIÈME LKÇON. 27I

dans le sens même de la mortaise , et dont le diamètre soit égal à la largeur de cette mortai^ se; puis, avec une scie très-mince, introduite dans ce trou , de détacher , à droite et à gauche, la partie de bois qu'il s'agit d'enlever pour pratiquer la mortaise.

On peut encore employer un ciseau auquel on imprime, par une force continue, un mouvement de va et vient. Ce moyen est celui qu'a préféré M. Hubert, savant ingénieur de la marine.

Lorsque les poulies doivent supporter de grandes pressions , leur essieu se trouvant fortement pressé par le rouet de la poulie , il en résulte , d'une part , que cet essieu s'usç en se déformant ; de l'autre , que le trou percé dans le rouet de la poulie pour le passage de l'essieu, s'élargit pareillement ; et s'élargit d'une manière inégale , si la force de la matière du rouet n'est pas la même dans tous les sens. Cet inconvénient est surtout sensible dans les poulies , où les essieux et les rouets sont en bois , quoiqu'on ait soin de choisir pour les essieux un bois très-dur, comme «le bois vert, et pour les rouets un autre bois également résistant, tel que le gayac.

Il vaut beaucoup mieux employer des substances métalliques pour fabriquer les essieux et les rouets. On a fait des rouets en fer coulé remarquables parleur légèreté, et continus dans

a^^t MlêCH AHÏQUE.

toutes leurs parties. On préfère habituellement employer des essieux en fer , et des rouets en bois, ayant leur centre garni d'une espèce d'anneau de cuivre, qui présente une ouverture circulaire dont le diamètre s'adapte parfaitement avec le diamètre de l'essieu.

L'art d'entailler les rouets en bois, pour y enchâsser les dez en cuivre , est un travail délicat, qui peut s'opérer d'une manière beaucoup plus parfaite, par les moyens réguliers de la méchanique, que par les à peu près du travail manuel. On remarque, dans le système de machines inventé par M. Brunel, pour, confectionner les poulies , des moyens ingénieux pour fabriquer les dez et pour tailler dans les rouets l'emplacement destiné à les recevoir.

Les dez de poulie doivent être ajustés avec une extrême précision dans l'entaille préparée pour les recevoir, puis boulonnés avec soin : la forme même des dez n'est pas indifférente. Cette forme doit différer beaucoup de celle d'un cercle unique, afin d'offrir la plus grande résistance possible à tourner dans le Youet ; car si le dez tour^ n ait ainsi, ce moxivement , ce jeu qu'il prendrait , détruirait bientôt la solidité de l'ajustage. Il y a des dez quarrés et des dez triangulaires. liCS dez de M. Brunel sont formés comme une fleur de trèfle, avec trois cercles, dont les centres sont à égale distance.

Du treuil et des roues dentées.

Le treuil, fig. i, est composé dtin. cyKndre ABCD, et d'une roue circulaire EF, ayant le même axe, et fixés ensemble de manière â ce que la roue ne puisse pas tourner sans entraînel^ le cylindre dans son mouvement. Ce cylrridre est porté par deux bouts d'essieu, M , N, qui tournent dans dès trous circulaires sur desàppuis immuables. Une corde est, par tm bout, fixée et enroulée sur le cylindre j^àTaUtre bout, libre , dé cette corde, on attache la résistance R ; enfin la puissance P est appliquée à la circonférence de la roue.

Bans cette machine, il est facile de connaître le rapport de la puissance à la résistance. En effet, le moment >de ta résistance R, pour faire tourner le cylindre sur ^son axe, égale cette résistance multipliée par le rayon du cylindre.

Lemomffnt de la force P, pour faire tourner la toue, égale la puissante P multipliée par le rayon de cette roue.

Pour qu'il y ait^qiiHîbre; ilfàut , i^. que œs Aev&i nîôments aglslsfeht eh sens coritraîres ; a®. qu'ils soient égaux. - ^

T. II. MÉCHAN. 55

^74 MEGHANIQUE.

Voilà pourquoi l'on a toujours soin de faire tourner la roue £F , dans un sens opposé à la direction de la résistance R que l'on veut vaincre.

Supposons y maintenant, qu'on nous demande de déterminer les pressions supportées en M et N par les deux bouts d'essieu, ou , comme on les appelle , les tourillons du cylindre.

Si la puissance P passait par l'axe du cylindre , les points M, N, se trouvant dans le plan de cette force , on pourrait immédiatement décomposer P en deux autres qui lui seraient parallèles et qui passeraient respectivement en M et N.

La puissance P ne passant pas par l'axe de la roue, on peut la concevoir décomposé^ comme npus l'avons fait, V*. leçon, fig. i6, po^r une force AX qui ne passe pas par le centre de gravité du corps qu'elle doit mettre en mouvement

On concevra donc , au lieu de la puissance. P.: i*^. une force P égale et parallèle à P, passant par le centre O de la roue; 2°. deux forces égales à ^ P , dirigées de manière à faire tourner I4 roue dans le même sens , et agissant aux , deux extrémités d'un diamètre de la roue. Ces deux forces n'agissant que pour faire tourner la roue sur son centre , sans pousser ce centre dans au* cun sens, ne pousseront par conséquent -les appuis M et N dans aucun sens.

Les pressions P^ V\ exercées sur les appuis M , N , re'sultent donc d'une force P égale ef pa-

DIXIÈME liEÇON. 375

rallèle à P, qui agit sur le centre O de la roue, en ligne droite avec ces appuis. Donc...

P = F -|- P" et P' X OM = P'' X ON, ou F X MN =P X OM; P'^ X MN = P x ON.

On prouvera de même que la résistance R exerce sur. les appuis M , N , deux pressions R', R'^, telles que

R = R' + R''etR'XlM-=rR''x IN, ou R'XMN= R X IM, R" X MN= R X IN :

I • étant le point où la direction de la résistance R se projette à angle droit sur l'axe du cylindre.

Des égalités que nous venons de trouver , on conclut immédiatement

p,P><OM p>,__PXON RXIM j.ff^Xm,