MN , ■ MN ;^ — MN ; ^ *■"" MN

valeurs simples et faciles à calculer.

Les deux forces P' et R', passant par un même point M , et les fofces P" et R'', passant par un même point N, il est aisé d'avoir leur résultante : c'est la pression totale exercée sur les appuis M , N, par la puissance et par la résistance.

Dans le cas le plus simple et le plus commun , la puissance P est parallèle à la résistance R* Alors P' et R', P" et R'', sont aussi parallèles. La résultante de P^ et de R' est P' -f R'; la résultante deP'' et de R" est P'' -|- R^ C'est le cas où les appuis éprouvent la plus grande pression

276 MEGHANIQUE.

possible, pour une valeur donnée de la puissance et de la résistance.

Quand la puissance et la résistance ne seront pas parallèles , P' et R', P'' et R'' ne seront pas non plus parallèles ; on aura la résultante MX' de P' et R', et la résultante NX" de P'' et R", au moyen du parallélogramme des forces représentées par les côtés MP^ MR' ; NP", WR".

La puissance étant toujours appliquée datis le plan de la roue , la pression qu'elle fait éprouver aux appuis ne change pas. Mais quand la résistance est exercée au bout d'une corde qui s'enroule ou se déroule par degrés, en formant une spirale sur le cylindre du treuil , la résî* stance est portée tantôt vers un appui , tantôt vers l'autre : ce qui augmente la pression sur le premier appui, pour diminuer la pression exerce'e sur le second, d'après les rapports que nous avons indiqués. Ainsi, quand la résistance est très-voisine d'un des appuis , elle exerce sur cet appui une pression presque égale à sa force totale, tandis que la pression exercée sur l'autre appui devient presque nulle. Les deux pressions deviennent égales , quand la résistance se trouve à égale distance des deux appuis ; etc.

Il faut évidemment construire le treuil avec une solidité suffisante pour que ses appuis résistent à la plus grande pression possible.

Pour le treuil, comme pour les machines dont

nous aTons précédemment examiné TefFet, nous faisons d'abord abstraction du poids de la machine.

Nous avons pareillement fait abstraction du diamètre de la corde , que nous avons supposé infiniment petit. Lorsqu il- n'est pas tel > il faut , par la pensée, considérer la puissance P et la résistance R comme appliquées suivant la direction de l'axe de là corde; et, par conséquent > ajouter au diamètre du cylindre et au diamètife de la rou€ , le rayon de la corde qu'on emploie.

En effet , lorsque la puissance P, fig. 2, agit sur une corde ABP d'une grosseur déterminée, dont elle tire également toutes les parties , cette corde étant ronde , la résultante de tous les efforts exercés dans chaque partie , sur chaque fil de la corde, doit passer par le centre de la corde. On peut donc substituer à la force P, décomposée pour agir sur tous les fils de la corde, la même force accumulée sur l'axe de cette corde. Alors le moment de cette force égale (CA -j- Aa) X P, c'est-à-dire, le rayon de la roue plus le rayon de la corde, multiplié par la puissance.

Si je considère , à présent , l'effet de la corde IR tirée d'un bout par une résistance R , et de l'autre bout enroulée sur le cylindre C, on verra , par les mêmes raisons , que l'effet de la

278' MÉGHANIQUE.

force R, sur ce cylindre , est représenté parle moment (CI -f 10 XR» c est-à-dire, le rayon du cylindre plus celui de la corde, multiplié par la résistance agissant sur cette corde.

Enfin, dans le cas de l'équilibre d'an treuil ayant CA pour rayon de la roue , CI pour rayon du cylindre, Ka pour rayon de la corde tirée par la puissance P qui agit sur la roue, IZ pour rayon de la corde tirée par la puissance R qui agit sur le cylindre, la condition de l'équilibre sera : Le produit de la puissance par la somme des rayons de la roue et de la corde tirée par cette puissance y doit égaler le produit de la rési^ stance , par la somme des rayons du cylindre et de la corde qui tire cette résistance*

Lorsqu'il s'agit de faire parcourir de grands espaces à la puissance ou à la résistance, il ne suffit pas de former sur la roue un seul rang, de tours de cordes ; il y en a souvent deux et trois rangées. On conçoit qu'à chaque rangée nouvelle, la puissance est successivement écarte'e de l'axe d'une distance égale, pour chaque tour, au diamètre de la corde : ce qui augmente d'autant la distance du centre à la direction de la force. Il faut avoir soin d'effectuer un tel correctif, lorsqu'on évalue d'une manière rigoureuse; le rapport de la résistance à la puissance, dans lecaîciil de l'équilibre du treuil simple ou d'un système quelconque de treuils.

La grosseur des cordes ne changeant rien à la position du centre de la roue, pour la puissance , et du point de l'axe où l'on peut concevoir la résultante projetée , pour agir sur l^s appuis , la pression exercée sur les appuis n'est en rien . changée par la grosseur des cordes.

Mais , lorsque le treuil doit être mis en mouvement, la grosseur des cordes ajoute sa résistance particulière à toutes les autres résistances: elle est, comme on l'a vu, p. 261, en raison directe des simples tensions et du quarré du diamètre des cordes, et en raison inverse du diamètre ou du rayon tant du cylindre que de la rouedutreuil.Onvoit'par là combien il importe, dans l'usage du treuil , qu'on puisse fabriquer des cordages dont la force soit la plus grande possible, pour un diamètre donné.

Observons un effet très-reitîïirquable de la puissance et de la résistance sur Tarbre du treuil Par l'action de la puissance P, le cylindre , ou , comme on dit, V arbre du treuil est sollicitée tourner en O, fig. i^ dans le sens pp' de cette puissance. Par l'action de la résistance R, l'ai^ hve est sollicité à tourner en I , dans le s.ens rr^ de cette résistance, opposé au sens, de la puissance. Si l'arbre n'est pas comjxisé d'une matière inaltérable, il cède plus ou moins à ces deux effets contraires; il se tord y et la torsion qu'il

Zt8o MÉCHANIQUE.

éprouve est proportionnelle aux moments de la puissance et de la résistance.

Dans la leçon spécialement consacrée à la c^âî , nous offrirons de plus grands détails sur l'effet de la force de torsion et sur la figiure spirale qu'elle tend à faire prendre aux fibres rectilignes des arbres employés dans les machines : c'est une considération de la plus haute importance pour la solidité et la durée des constructions. '

Effets de la pesanteur sur le treuil. Tout c& que nous . avons dit des effets de la pesanteur sur les poulies,. s'applique aisément aux mêmes effets ,. sur le treuil et les roues dentées*

Il faut coiîipter d'abord , parmi les forces perdues , celles qui sont employées à vaincre l'inertie du cylindre et de la roue.

Il faut , ensuite , ajouter aux pressions supportées par chaque axe et par chaque point d'appui , la pression verticale exercée par le poids de la rouç du cylindre et des cordes.

Quant à la corde qui s'enroule d'un bout sûr te cylindre du treuil ou du cabestan, et qui de l'autre est attachée à la résistance , lorsqu'elle s'wroule sur le cylindre, son. poids cesse, par degrés^ de faire partie de la résistance proprement dite , et fait partie de la rési3tance qu'oppose le cylindre : ce qui , dans beaucoup de cas y tend à diminuer la valeur totale de la résistance.

Afin de maintenir cette valeur totale toujours

DIXIÈME LEÇON. sttï

îa Thème , on emploie souvent un contré-j()oi(!l'5 ^uî pend au bout de ïa corde, opposé à celui qui tife Ta résistance. AlotS il se déroule coïiàtaminérif autant rfe corde du côté du contre-poîds , (Ju'îl y en a d'enrôuIeVdu côté de la ï'ésistance, et récî|)ro'qlieïnent ; enfin, la inême (Juânfîté dé dbrdéfse trouve ct)nstamment enroulée sur té cjrtiridtë. Par conséquent , le rapport dé la puissance à la i'éàistaticé reste toujours le même, dés t(tie fe vitesse des Aiouveménts est rendue iWîîfôrifoé.

La pressioti exercée sur tes axés et les points d'àpptii est d'autant pïùs grande, que les cylindres et Its roues qui composent les machines qile nous considérons sont elles-mêmes plus pesantes. Do6c , il faut que leur pbids soit lé plus peïît possible , pôtir dî&inuér au/arit qiie possible les résistances qui naissent des liiâchines. Nous déveîoppéroiis beaucoup pïus ces \ céWséqùeiices ^ quand ri^ùsVraiterons des frôttements.

Sbtivént oïl remplace iWrouè du treuiï par i^iii simple bras de levier atiqtief oh applique la pufesancè. Quand ce bras de lévîer.est droit, on Fâjipéllé iiné ^arre. Z^ /«ûr/ziW/^ est lin levier ordinairement coudé , qiii prë'S'érité uhè poignée où la main de lliomtnè s*âpplique comme puissance, fig. 3.

Au lieu d'employer un'îrouet de poulie pôiir

T. n. — MÉcHAîi. 36

382 MÉCilAMQLi:.

mettre en mouvement l'arbre d'un treuil , on emploie souvent des roues à chevilles et des roues à tambour. Pour les roues à ciievilles , fig. 5 , les hommes montent sur les chevilles plantées à droite et l\ gauche du contour de la roue, comme sur les bâtons d'une échelle. Il y a mouvement, si l'effort de leur poids , multiplié par ladistaiice du centre de la roue à la verticale menée par leur centre de gravité, l'emporte sur le poids de la résistance , multiplié par la distance de l'axe de la roue et du cylindre à la verticale menée par le centre de gravité de la résistance.

L'avantage de cette machine consiste en ce que les hommes qui montent aux chevilles sont le plus loin possible de la verticale menée par le centre de la roue ; leur effet est , par conséquent , le plus grand possible avec une roue donnée.

D'autres roués sont larges, creuses et présentent un chemin intérieur sur lequel marchent les ouvriers chargés de faire aller la machine. L'on mesure ici, comme dans le cas. précédent , le rapport de la puissance à la résistance. Cette manière d'appliquer la force des hommes,, sera beaucoup mieux comprise après la lectur^.de la XP. leçon relative aux plans inclinés. . /

On a fait, en Angleterre , un grand usage de tambours où la puissance humaine est applir quée différemment. Imaginons un tambour ou

DIXIÈME LEÇOÏX. ^85

cylindre d'un grand diamètre, sur la circonférence duquel de petites marches saillantes sont clouées à égale distance , et de manière à ce qu'un homme, dont les mains sont appliquées sur une barre horizontale, puisse aisément, par des pas successifs, monter sur ces diverses marches , sans avoir besoin de former d'enjambées trop grandes. On placé les hommes ou les femmes , destinés à faire mouvoir le tambour, à côté les uns des autres, et se tenant tous à la même barre horizontale , avec leui's mains; tandis que leurs pieds, mus en cadencé, se posent alternativement sur les marches paires et sur les marches impaires , pour faire tourner le cylindre. Ce moyen de travail , imaginé pour exercer la force des prisonniers, est regardé comme un châtiment très-efficace. On conçoit que la force des hommes, ainsi Aise en action, peut être employée à produire toute espèce d'effets utiles. Si la résistance est appliquée sur la circonférence de l'arbre da tambour , la résistance est à la puissance, comme la distance de l'axe du tambour à la verticale menée par le centre de gravite' des travailleurs , est au rayon de Tarbre du tambour.

Le virevau est une machine , représentée , fig. 4/ qui se compose d'un arbre horizontal , comme celui du treuil, et de barres ou leviers qu'on enfonce d'un bout dans des mortaises pra-

284 MKCltANIQUE.

tiquées rers les deux extrémités et sur le contour (le l'arbre ; taudis que des hommes font efFort avec leurs mains à l'autre bout de ces barres. Ici, la puissance est à la résistance, comme le rayon de l'arbre plus le rayon de la corde à laquelle est attachée la résistance, esta la distance de l'axe au point où sont appliquées les mains des manouvriers.

On fait usage du virevau à bord des navires; on s'en sert aussi sur des voitures de charge , étroites et longues, appelées camions. Dans ces voitures, l'arbre du virevau se trouve placé en avant des roues. Deux cordes enroulées sur l'arbre et retenues d'un bout à l'extrémité postérieure de la voiture , sont posées par-dêssus les marchandises. Lorsqu'on fait effort avec les barres de ce virevau, pour enrouler de plus, en plus les cordes, on les contraint d'embrasser un moindre espace, et de serrer les marchandises de manière à ce qu'elles ne puissent s'échapper et tomber par lefTet des secousses 4u roulage.

Le treuil et le virevau sont fréquemment employés dans beaucoup d'usages de l'industrie. En Angleterre , les grands magasins du couimerce présentent sur leur façade des files vefticalcs de portes-fenétres ; au-dessus du sommier de la fenêtre la plus élevée , se trouve une poulie absolument fixe, ou du moins fixée au bout

DIXIBMK LEÇON. ^85

d'une potence qu'on peut à volonté rendre saillante , ou rabattre contre le mur. Quand on veut monter ou descendre des marchandises , :pi:i les attache au bout d'une corde qui p^ssç sur la poulie fixe et vient dans le m^ga^in s'enrouler sur l'arbre d'un treuil. Ce treuil mf§me est nûs en mouvement tantôt par des manivelles , tantôt par des roues, étc, Il serait important que le commerce de France fît un plu? frjéquent usage dés machines simples^ et surtout du treuil.

Lagrue^ fig. 6, est une application du treuil à par laquelle on reniplit un double objet : celui de monter ou de descendre un fardeau, et celui de poser ce fardeau dan^,un endroit qui n'est pas sur la verticale correspondante à sa position primitive. On construit une potence qui tourne .sur un arbre vevtiçjjil, Le bout supérieur de cette potence porte le rouet d'une poulie fixé; le bout inférieur porte l'arbre d'un treuil ou vii'evau, qu'on met en mouvement par l'un des moyens que nous avons précédemment décrits ^ c'est-àdire, avec jdçs barres ^ ou des tambours, eta\

S'agit-il, par exemple, de décharger des na-» vires, et de n>ettre à quai les marchandises. qui composent leur cargaison? Des grues sont éta-» blies sur le bord des quais^ près desquels accostent les navires; on fait tourner la potence de la grue jusqu'au point où le rouet fixé au bras Çitl-

périeiir de la potence , se trouve à Taplomb du pont du navire qu'on veut décharger. On attache la marchandise au bout d'une corde qui passe sur la poulie fixe et vient s'enrouler sur le cylindre du treuil. Ensuite, on fait agir la puissance destinée à mouvoir ce treuil dans le sens nécessaire pour élever le fardeau. Quand le fardeau se trouve effectivement élevé à la hauteur nécessaire , on cesse de faire tourner le treuil ; on fait , au contraire , tourner la potence sur son arbre , jusqu'au point où le fardeau que suspemt cette potence arrive à l'aplomb du quai. Alors, on fait céder la puissance à la résistance, et le fardeau descend par l'effet de son poids , jusqu'à ce qu'il vienne se poser immédiatement sur le quai , ou sur un charriot qu'on a fait avancer à l'aplomb du fardeau. La plupart des grues sont mises en mouvement par la force des hommes ; quelques-unes le sont par la force de la vapeur. Nous avons décrit plusieurs des machines de-ce genre les plus remarquables , dans la troisième partie de nos Voyages dans la Grande-Bretagne. {^Force commerciale intérieure.) Nous avons aussi donné beaucoup d explications avec des dessins géométriques de diverses grues , dont toutes les parties sont en fer; ce qui les rend moins volumineuses et plus durables.

La parfaite construction des grues exige la réunion de connaissances fort-étendues en géométrie

et en méchanique, afin de donner aux diverses parties qui composent ces machines , les formes et les proportions les plus avantageuses à la précision , à la douceur des mouvements. Il eât indispensable que le3 parties mobiles de la grue soient aussi légères que possible avec la solidité qui leur est nécessaire : parce que la force d'iqertie de ces parties , toujours trop pesantes , exige , en pure pe^^te , un effort qu'il est trèsutile d'économiser. Les principes que nous avons exposés déjà, et cçux que nous présenterons dans la suite de ce volume, trouveront les plus utiles applications dans la construction des grues, et généralement de toutes les machines qui se rapportent au treuil.

. , La chèvre est encore une machine qu'il faut rapporter au treuil. Elle se compose, en effet, d'un arbre horizontal , établi près de la base d'un triangle jForpié par une traverse horizontale. ;et par (Jeux montants obliques. Une poulie, est fixée au §iomraet où se joignent deux montants. En^n , le triangle que nous venons de décrire, et qui pose à terre par sa base, est reteni^i, ,^.^on.sQÇ[imet, par unç troisième j anjibe,. inclinée , en, &ens.9pppsé aux deux pre;. mièries, Lorsqii^'il, s'agit, d^^éver un fardeau , on pose la chçvrç de manière que ce. fs^rdeau se îrouye entre \es trpiçiambes de la machinç. Un.cçrdage passj^ dans le rouet fixe ^^ert d'un

a88 MÉCIJANigCE.

bout à saisir le fardeau ; l'autre bout vient sVnrouler sur Farbre du treuil cjue l'on met cii mouvement par le moyen de barres ou levïere. La chèvre est surtout employée fréquemment dans les manœuvres de force de Fartillerie: On peut en voir le dessin dans la fig. 7, GÉoifiré- TRIE , IV*. leçon.

Le cabestan, fig. 8, est un treuil dont l'axe est vertical. La barre ou les barres qu'on emploie pour le mettre en mouvement, sont horizontales.

L équilibre subsiste, dans la chèvre, le virevau et le cabestan , lorsque la puissance multipliée par la longueur du bras de levier, au bout duquel elle est appliquée , égale la résistance multipliée par le rayon du cylindre, pluji le rayon de la corde à laquelle cette résistance est attachée.

S'il y a plusieurs barres et plusieurs puissances appliquées à chaque barre, il faut multiplier chaque puissance par la longueur de son bfas de levier, et prendre la somme de tous ces produits. Cette somme doit être égale au momérit de la résistance.

L'effet de la pesanteur de la machine sur les points d'appui n'est pas le même dans le tteklil et dans le cabestan. Dans le cabestan, l'arbr^, qui porte le nom de cloche , est vettical; lapuissance et la résistance sont dirigées horizontalement : leur effet sur les points d'appnr

et

DIXIÈME LEÇON. qQc)

est de produire une pression horizontale. La pesanteur de l'arbre et des barres du cabestan produit une pression verticale , non plus sur le contour circulaire destiné à recevoir les touril- Ions de l'arbre , mais sur une base placée au-dessous dé l'arbre et daiis la dii*ection de Taxe. Cette base , qui est ordinairèmçnt creuse comme une calotte de sphère , porte le nom de saucier.

Dans le cabestan , comnie on voit, la pression horizontale, supportée par les deux appuis, ne peut provenir que des effets de la puissdhce et de la résistance ; le poids de la machine n'y entre ppUY rien.

On emploie souvent le cabestan dans les travaux civils, pour traîner horizontalement des fardeatii. On fait glisser ces fardeaux sur des rouleaux: cylindriques en bois ou en fer, quelquefois sur des roulettes, bu même isur des sphères qui cbureht dans' dés râinurei; creuses. On a^pratiqué oè dèrhîéi* moyen pour transporter l'énorme bloc de granit sur lequel est érigée la statue de Pierre premier, à Saîiit-Pe'tersbourg.

Les arts militairésy et^parrticulièrement lai^tillerie, se servent ausSl d'à'câbcslafi pour' exécuter des manoeuvres *dè forcé; dans lés arsenaux , ainsi qd*êri campagne i et dâfas les sièges.

C'est isurlbut à bord' *dèà vaisseanx qu'on en fait lin usia^ë împWtàïit'pbur le^ ïiianœuvres»

T. II — Mechan. 57

agO MÉGHANIQIJE.

I.e grand cabestan des vaisseaux, fig. 7, présente un arbre vertical qui traverse deux ponts, et qui repose sur un saucier établi dans le faux pont. Cet arbre est garni, dans un des entre-ponts , d'une cloche dont la forme, au lieu d'être cylin» d'rique, est conique. Sur le contour de cette cloche , on fait faire un certain nombre de tours au cordage qui sert à tirer la résistance. Il est nécessaire d'expliquer ici l'effet de cette forme conique.

Nous avons dit que les lignes spirales tracées sur la surface d'un cylindre sont les lignes les plus courtes qu'on puisse tracer, d'un point à un autre, sur de telles surfaces. Par conséquent y des forces appliquées aux deux extrémités d'une corde pliée en hélice autour d'un cylindre, suivant la direction de cette hélice, tendront nécessairement la corde suivant la direction même de cette hélice. Dans cette position, les deux forces devant agir tangentielletnent à l'hélice , sont obliques par rapport aux arêtes du cylindre , ou par rapport à l'axe. Mais , dans la définition du treuil et du cabestan, telle que nous l'avons donnée , la direction de la puissance et de la résistance est perpendiculaire à la direction des arêtes et de l'axe de Ifarbre. Par conséquent, la résistance, appliquée aU bout libre d'une corde pliée en spirale sur l'arbre du treuil ou du cabestan ^ n'agit point suivant la

pixiÈHS L15ÇÔN. agi

direction même de la spirale. Donc, leffet de cette force est de déranger la corde pour lui faire quitter la, direction de spirale qu elle suit. L'effet de la résultante est de presser fortement la partie du cordage , déjà pliée en spirale sur le contour de l'arbre, de manière que si cette partie de cordage était compressible, Thélice se resserrât de plus en plus, jusqu'à ce que là tangente à cette hélice fut dans la direction de la résultante qui serait elle-même dérangée.

Dans la manœuvre du cabestan , comme it s'agit, au moyen de celte machine , de faire parcourir un très-grand espace à la résistance, un espace égal , par exemple , à la longueur d'un câble de plusieurs centaines de mètres, on conçoit que, si le câble s'enroulait immédiatement sur la cloche du cabestan , il faudrait qu'il fît un nombre de tours considérable sur lui-même; ce qui augmenterait beaucoup le diamètre de la cloche , et diminuerait d'autant l'efficacité de la puissance.

On remédie à cet inconvénient au moyen d'une corde sans fin qu'on appelle tourne-cire^ Cette corde présente, d'espace en espace, des nœuds ou pommes qui servent de points d'arrêt pour attacher le câble qu'oil veiit tirer, à la corde du tourne-vire. Cette corde fait cinq ou six tours en spirale sur la cloche du cabestan^ A mesure qu'on vire au cabestan , le tourne^

2C)2 MÉCilANIQXJB.

vire s'enroule sur la cloche par sa partie infé-« rieiire et se déroule par sa partie supérieure. Si la cloche était cylindrique , ce mouvement se continuant de la sorte , la corde du tourne-vire arriverait bientôt au bas de la cloche, et alors il s'engagerait entre la cloche et la sur&ce du pont du navire, ou serait obligé de s'enrouler en sens contraire pour former un second ra,ng de cordage appliqué sur le premier. Mais rappelons-nous que la cloche du cabestan est de forme conique, évasée par le bas. Or, ainsi que nous le verrons en traitant du plan incliné , la décomposition des forces produit cet effet que, plus la tension de la corde du tourne-vire, par l'action de la résistance , est considérable , plus est grande la pression de cette corde pour soulever la partie du tournevire , déjà pliée en hélice. Cette pression devient suffisante pour que, de temps k autre, la totalité des tours de spirale soit soulevée et repoussée vers le haut.

Ce dernier efïet est produit aussi, parce que la cloche du cabestan^ au lieu d'être strictement un cône, ce qui ne donnerait pas plus de £8ici<i lité, dans un moment que dans l'autre, pour oe relèvement de la corde, est une surface de révolution , concave dans sa partie intermédiaire comme la surface d'une cloche, d'où la cloche du cabestan a tiré sa dénomination, A mesure

que la corde s'enroule^ sur cette cloche et descend plus bas, elle se trouve sur une portion conique plus évasée; et, comme nous lever-. rons , en traitant des plans incline's , cette ol^li-^ quité donne d'autant plus d'énergie à la tension de la corde , pour soulever tous les tours de spirale formés sur la cloche et les transporter vers la partie supérieure du cabestan. Par cette disposition ingénieuse, on évite l'inconvénient que nous avons signalé.

Enfin, dans le cas où, malgré la forme de la cloche*, la corde du tourne-vire s'enroulerait en descendant jusqu'au bas de cette cloche, elle^ rencontrerait des roulettes saillantes , r, r, dont l'essieu se trouve établi sur la circonférence même de la base des cloches; ces roulettes por-~ tent un plan incliné 1,1, qui pousse le tourne-^ vire , et l'oblige à remonter.

Supposons , maintenant , qu'on ait une suite de treuils ou de cabestans, ABC, A'B'C, A''B"C^ etc., fig. 9 et 1 1 , tellement disposés que P étant la puissance qui agit sur la corde du premier treuil, la corde BA' s'enroule d'un bout sur le cylindre du premier treuil, de l'autre sur la roue du second; que, de même, la corde B'A'' s'enroule sur le cylindre du deuxième treuil et sur la roue du troisième, et ainsi de suite; enfin, soient R, IV, R",.-" les tensions éprouvées par ces divers cordons, R., R', R",.*.- devront être consi-

ng^ ^ MÉGHANIQUE

dérés successivement comme puissances du deuxième, du troisième, du quatrième.., treuil. On aura donc les proportions suivantes , qui exprimeront Tétat d'équilibre ,

P;R : : CB • CA; J^= ~ R:R'::CBî C'A'; ^ = §?/

En multipliant ensemble tous les premiers membres de ces égalités d'une part , et tous les seconds membres de l'autre, on aura donc :

. II. n •••• Lijj-i^ jj .v^ u •••.

A. Il • A. ^,,» \jiJ^»\j A ,\a A ••••

Effaçant les termes qui se détruisent,