pour les grandes pressions
Toutes choses égales d'ailleurs, il est donc
brancoup plus avantageux de faire frotter les
bois en dirigeant à angle droit les fils des pièces en contact, qu'en les faisant glisser suivant le fil des deux pièces en contact.
Quand on fait frotter des métaux sur du bois , fig. 6, il est nécessaire que les deux cprps soient plus long-temps en contact , pour que la résistance du frottement atteigne son maximum. Il faut au moins quatre à cinq heures de temps, au lieu d'une minute • qui suffisait quand on faisait frotter bois contre bois, pour que la résistance ne paraisse plus augmenter d'instants en instants. Il faut beaucoup plus de temps pour qu'une résistance pareille cesse tout-à-fait d'augmenter.
Après quatre jours de repos , pour des pressions quijVarient de 26 à 82 5 kilogrammes, le rapport des pressions à la résistance du frottement, varie dé 53o : 100 à 486 : 100.
Le cuivre donne dès résultats analogues , et pour le temps au bout duquel la résistance du frottement atteint wn maximum^ et pour le rapport de là pression à cette résistance , rapport qui est de 5oo : 100.
Après avoir fait glisser des métaux sur du bois, on a cloué sur le madrier d'épreuve , fig. 7, des règles de fer dressées et polies avec le plus grand soin : c'étaiPsur ces règles que glissaient d'autres règles de fer fixées sous lé. traîneau^
Ici le frottement présente, dès le premier
instant , toute la résistance dont il est susceptible. T. II. — Meghan.
3^8 MÉCHAMQUE.
Pour une prcs- la pression : la rëflislance due
sioa de au froUement.»
^ ( û5 kîlog. : : 340 : 100
Fer contre fer< ^^ 1 ., o^t
{ 220 kilog. : : oo5 : 100
Ainsi l'on peut encore ici regarder les résistances dues au frottement comme à peu de chose près proportionnelles aux pressions.
De même , pour le fer qui frotte contre le cuivre jaune : Le rapport des pressions à la résistance du frottement , pour une pression
Fer contré (de iS kilog. est de 36o : 100 cuivre jaune, t ûfe 226 kilog. 4^0 : 100
Si l'on fait frotter le fer contre le cuivre jaune, en réduisant les surfaces de contact aux plus petites dimensions possibles, par exemple,'^ en faisant porter sur les règles de fer du traîneau quatre clous de cuivre à tête arrondie, fixés sous le traîneau, on a pour rapport, sous une
IVession : RësUt. frottem*
pression de 43 kilog. Sgo : 100
Cette expérience est devenue l'objet d'une remarque importante. Les premières fois qu'on faisait mouvoir sur des règles de fer le traîneau garni de clous de cuivre, le rapport était celui de 5oo : 1 00. Mais , au bout dhxn certain nombre de fois , le fer et le cuivre s'étant polis davantage ^ar leur frottement mutuel , ce rapport est devenu celui de 600 : 100. Par conséquent, la
résistance du frottement a diminué. Ainsi les pierres, les poudres et tous les instruments qu'on emploie pour donner le poli , ne plient et ne rompent qu*imparfaitemènt les aspérités dont les surfaces des corps sont hérissées; mais ces aspérités disparaissent par Tusé, sous les grandes pressions , et lors du mouvement rapide des machines.
Dans une foule d arts , pour diminuer la résistance du frottem^t des deux surfaces qui doivent glisser l'une contre l'autre, on place entre ces surfaces dies corps gras qu'on appelle enduits. L'huile, le suif, le vieux oing, les graisses de toute espèce, sont les substances qu'on emploie le plus communément à cet usage : il importait de connaître à quel point ces enduits diminuent les résistances. Coulomb s'est d'abord servi d un enduit de suif très-pur.
Avec cette espèce d*enduit, la résistance n'atteint son maximum qu'après un temps fortlong. Au bout de cinq à six jours , cette résistance devient peut-être jusqu'à i4 fois plus grande qu'au premier moment, si la surface du contact est considérable par rapport à la pression ; mais , quand cette surface a peu d'étendue , le rapport des pressions aux résistances atteint piomptement son maximum.
Dans les expériences précédentes , l'enduit était fraîchement ^posé ; dans les suivantes, il
38o MÉCHANIQUE.
avait servi depuis huit jours. Il se trouvait trèspoli , mais moins onctueux quau commencement. On a trouvé que la durée du repos ne cesse pas d'avoir la plus grande influence sur la résistance du frottement. On a de plus observé quà repos égat, cet enduit présente moins de résistance que l'enduit ifraîchement appliqué.
Coulomb fit ensuite frotter des règles de cuivre axées au traîneau , sur des règles de fer fixées au madrier d'épreuve , et d'ailleurs enduites d'une couche de suif neuf, épaisse de 2 millimètres. Alors il y eut accroissement de résistance du frottement pendant les premiers instants de repos; mais, au bout d'un temps très-court, la résistance du frottement atteignit son maximum.
Si Ton fait abstraction de la cohésion des deux surfaces en contact, cohésion qui est une quantité constante, on trouve qu'en faisant mouvoir immédiatement le traîneau , la résistance due au frottement est proportionnelle aux pressions, dans le rapport de loo : i,iio. L'effet de la cohésion devenant négligeable pour ces fortes charges, on voit qu'alors l'enduit procure un grand avantage; car, sans enduit, une simple pression de 600 kil. fait naître 100 kilog. de résistance ; tandis qu'avec l'enduit de suif, il faut 1,110 kilog. de pression pour produire 100 kil. de résistance due au frottement. Enfin, quand
TREIZIÈME LEÇON. 38l
les surfaces sont enduites de suif , le rapport des pressions aux résistances du frottement ne varie pas, quelle que soit l'étendue des surfaces en contact, pourvu qu elles ne soient pas d'une grandeur trop disproportionnée à la pression. Du reste > cette preseionpeut être aussi petite qu'on le veut , sans que le rapport change. * ^
Si l'on ne fait mouvoir le traîneau qu'à Tintant où la résistance du frottement est arrivée à son maximum^ l'on trouve pour rapport, en déduisant l'effet de la cohésion ,
910 : 100 pour de petites pressions, j 990 : 100 pour de grandes pressions.
Quand on substitue comme enduit l'huile d'olive au suif, la résistance du frottement atteint presque son maximum dès le premier instant ; elle égale \ de la pression. Cette résistance va du 6*. au 7*. , lorsqu'on emploie du vieux-oing.
Le suif neuf est donc l'enduit le plus avantageux à mettre entre le tîuivre et le fer.
Il ne suffit pas de connaître la force nécessaire pour vaincre la résistance au mouvement d'un corps en repos aur.une surface. Il faut savoir comment varie cette résistance suivant qu'on donne au corps une vitesse plus grande : c'est toujours le même appareil qu'on emploie. Seulement on substitue à la romaine, fig. 2 , qui servait pour donner au corps un premier degré de mouvenient, la corde et le plateau, fig. i ,
38x MÉCHANIQUE.
chargé de poids à l'aide desquels on peut communiquer au corps une vitesse plus rapide. Le frottement se produit à sec et sans enduit. On fait mouvoir le traîneau sur le madrier d'épreuve , en chargeant par degrés ce traîneau avec des poids propres à lui communiquer une vitesse de plus en plus grande.
Lorsque le traîneau était placé sur le madrier d'épreuve et chargé du poids dont on voulait connaître l'effet, on chargeait successivement le plateau avec différents poids ; on ébranlait le traîneau tantôt à petits coups de marteau , tantôt en le poussant par derrière , au moyen . d'un levier. Un des bords longitudinaux du madrier présentait une graduation très -soignée; de sorte que l'extrémité du traîneau , en parcourant cette graduation , indiquait les espaces parcourus. Enfin la durée des mouvements était estimée par un moyen dont je vous ai conseillé l'usage pour toutes les expériences un peu précises que vous aurez à faire. C'est par le moyen d'un pendule, dont chaque oscillation durait une demi-seconde.
On observait la force nécessaire pour commencer le mouvement du traîneau; ensuite, on employait une force moyenne; et finalement une grande. On observait le temps nécessaire» pour faire parcourir au traîneau deux espaces . de GG centimètres.
On a généralement trouvé que le temps employé par le traîneau , pour parcourir le premier espace, ^tait un peu plus que double du temps en^ployé pour parcourir le second. Mais un corps' mis en mouvement par une force accélératrice constante , et parcourant deux espaces consécutifs égaux , emploie pour cela des temps qui sont entre eux : : y/io.ooo •' V^o.ooo • • *oo : i4'-i. Le traîneau met donc loo unités de temps à parcourir la première partie de l'espace, et i42 unités de temps à parcourir cette première partie , . plus la seconde , laquelle par conséquent n'exige que 4^ unités de temps.
Ainsi, le mouvement du traîneau sollicité par une force accélératrice constante, celle de la pesanteur des poids , est uniformément accéléré ; ce qui exige que les re'sistances du frottement nedél;ruîsent, à chaque instant, qu'une quantité proportionnelle de la force ajoutée par la pesanteur. Donc la résistance due au frottement est une quantité constante , quelle que soit la vitesse des corps en contact*
Cependant, lorsque les surfaces en contact sont très-étendues , le frottement augmente sensiblement avec les vîtesses. Au contraire , quand les surfaces en contact sont très-petites, le frottement diminue un peu avec les vîtesses. Mais ces petites irrégularités des cas extrêmes, n'ôtent l'ion à la bonté du résultat que nous venons de
384 MÉCHANÎQUE.
présenter, pour la plupart des cas qui s'offrent dans la pratique.
Par des calculs assez simples , mais qu'il serait trop long de refaire ici , Coulomb " détermine ainsi le rapport des pressions aux frottements qui en résultent, dans six expériences où les vitesses variaient de manière à surpasser les plus grandes pressions produites dans la pratique.
Frottement d'une surface de io55 centimètres
quarrés ^ chargée ainsi:
Essais. Pression. Rapport,
j". 2 5 kilog. 5,7
Dans ces expériences, le fil du bois de chêne du traîneau avait la mcme direction que le fil du bois du madrier d'e'preuve. Ensuite on a dirigé le fil du bois du traîneau perpendiculafrement à celui du bois du madrier. Alors on a trouvé que le rapport de la pression au frot* tement ne variait presque plus , soit que les surfaces en contact fussent considérables, soit qu'elles fussent réduites à des bandes très-, étroites, conime des tranchants de couteaux € mousses. Coulomb offre de cette différence une explication fort - ingénieuse. La yoici :
TRETZIÈMB LEÇON. 3^5
« Lorsque le^ règl^ tàitléës en Coîn ël ûxèi^ sous le tfàlttëaii gHàsènt sèlbA fô fil ffiî toftii' djacitié jyoitit du mptâriév A'épèenWj âirfettit^^ar
diiratit te tem^ô qUe lé trâîneaf» é«i{)iaiè k'pk^^ courir 8a longiïètti» : tcmm^ le ti-ât^âll A^^ dëàïmètres. de k>0g45éifr^^î te trt<^iWfenf«WHt Wji par exemple, d64 décimètt^îV|^ar^%dMtdfë, chaque point du madriet feerô^ €iot]nf|yrirQë |fèïiâiint 4 secondes. Amsi, :q(Wï^é1ë IéQ>î#tégàiitëi' d4s-^rfaces , à caiî^e die îMit Wlhft^heé? mliJiiëïfe /bjii-' j^osent une certahié t^1st'àftV*>â\VVaiàtt-è^ëht^^^^^ ûpXTê que leur fait pf^eA^W ik ^sihîii'^^^ôAr, ^ce temps de 4 secondes e#lîiUffifeàhtpô¥iff^^fféh^tfi rer «et condens'» en ^pâii^îe^céS'S^ïf^és. 'PSf ^^otf^^ scïjlienty lorsque te tt<4îftëati>s^nîeri\rj^ d^i^ angles wrotidis y gHiS^-atsél^: fë'^fil^'da UéS^y le frottBWKïttt fterà pW}>ôli*ïi<)ilèe1lc?M%ff<4itt)i¥idiQ sôUB les grandies :qlie Mm iéh' peUÛé^^ë^Vàiisl Mais, lorsque les ré^^StàinéëS^'W'feWVoW posées par le traveiis du tïttSi^àuV'<^fiâ^(fôl¥^ait mouvoir ce traîtie^U', efeâî^kië f dîift dipTttàflrîSaïf dorm^ant ne reste comj5>rltti'é i^il'riri^ffiyfifrit/^^lil est celui du passade de ràtiglë. Gëtiristaiit ii'ést pas assesc loïig poni* que les inégalités dès 'surfaces i9échîB$eftt sertiiblèfflfiéét; doWé lé frdltëi ment doit ici &e trouVtt» le même qite dans lé cas où les surfàc^â^ -otit lihfe étëbÀié finie. En effet, dans lun lét Vmïtê cai, les inrégalités ni
T. H. — Mkchan. 49
3^1 MÉ(;nAMvLK.
(^uj^taut ,(lf figure que cVuue quantité insensibl|^,,fllefi doivent, $e pénétrer librement. i> ...Tops. Us résultats que.ppus venons doffrir a-ppaf;liçypi)ent;^u (roHernent du çhv^fie contre le cbéiie^. £11. faisant frottt^r: 4u sapin contre du
il ^ *
^piR>tl^lî ^jP'Jr'prme contre /dç Forme, on trouve pojjtf f*^Pt|>M?.^. d^ '^ prjçssion «au frottement : ...... Sa|Mn contre .s? pin 6 : i. .
jj^pw^e contre .orpie 10 : 1.
.jl^rs bois .'plis en j contact avec les métaux, se r.Qjfjj^ortent, d'une niaiîière tout -à-fait différenle Uçsjbois.iiiis m contact avec les bois:
. .^(J^i^i.-fixéd abord so^s le traii^eau, des règles de fejf|,f)estinées à frotter sur le nf)udrier d'épreuve, Q^.^qbqiie.. Vour des vitesses insensibles, un a vi^;, quell^e que soit la pression, que le frollemei\t. e^t à peu près le tiers de cette pression. Q]|,a trouvé que la pression du traîneau est à la.^rce qui fait parcourir un pied par seconde '411 traîneau, pomme G e.st à i.
Celle grande différence de rapport, quand les .altesses au$2;mentent, n'a lieu, quant aux petites surfaces de contact comprimées par des ])oiîls considéral)les , que pour des bois sortant des niaius de fouvrior. Après un frottement de plu^icu^s heures , la vitesse cesse presquentièrement d'infiuer sur ht frottement.
Dans la série d'expériences dont nous allons parler, les corps en contact sont revêtus d'un
TREIZIÈME LÊÇOrf. 307
enduit. Les seuls enduits qui puissent convenir pour diminuer le frottèndent des bois , sont îe suif et le vieux oing ; l'huile ne peiit être employée que sur les métaux. Les endaits étà^t des corps mous , s'ils adoucissent ie frotte^ ment des surfaces, c'est quHls en temjilîksènt les cavités, c'est qu'interposés entre les surfaces, ils les maintiennent à une certaine distante ' f
Tune de l'autre. Voilà pourquoi, sous les gràri^rf^s pressions , les enduits les plus mous sont toujours les plus mauvais. Lorsque les surfaces do contact sont réduites à des angles arrondis , les enduits diminuent très-peu le frottement ^ du traîneau. Quand le traîneau, ayant une grande surface de contact , a passé deux ou trois fois sur le même suif, on remarque encore qtle le suif s'applique sur le madrier, pénètre dans les pores du bois, et ne s'oppose 'plus qu'imparfaitement à l'engrenage des parties. Aussi , dans plusieurs essais répétés sans retibuveler lés enduits, a-t-on trouvé une augmentation de frottement très-cpnsidér^ble. Avant de rapporter les expériences faites en enduisant les bbis^à chaque essai, nous devons parler d*une ' canie qui souvent jette la plus grande incertitude dans les résultats. ; ' • "1 ""
Lorsque le madrier et lé traîneau sôrtéht des mains de l'ouvrier, malgré tout le »oiiï^ijù-bW a pris pour bien unir les surfaces en lespolii^iint
388 uÉCHAaiQUE.
soit avec la varlope , soit avec une peau de chieo de mer, ou même en les faisant glisser plusieurs fois à sec Tune sur l'autre y on trouve queii enduisant les surfaces elles donnent daboni de grandes inégalités dans les frottements. Ces iné- |;alités sont d'autant plus remarquables, que les surfaces sont plus étendues et la pres^on moindre : elles augmentent très- sensiblement les frottements, à proportion que les vitesses croissent. Ces variétés suivent des lois incertaines, et dont aucuue théorie ne peut rendre raison. Mais lorsqu'à l'aide d'un enduit de suif ou de vieux oing, Ton fait glisser te traîneau pendant plusieurs jours consrcuti&, sous de fortes charges^ l'on trou\e ensuite que le frottement est presque toujours pro|>ortionnel à la pression : l'augmentation des vitesses n'augmente plus le rapport que d'une manière insei^sible. Pour déterminer les effets d'un enduit de suif renouvelé', à chaque essai «sur du chêne frottant contre du chêne, ou s'est servi d'un traîneau qu'on employait depuis huit jours aux expériences sur le frottement. On avait fait avec des enduits de suif souvent renouvelés , plus de deux cents expériences, sous des pressions de plusieurs quintaux par décimètre quané.
Les 5o premières expériences avaient offert beaucoup d'irrégularités, mais les autres étaient moins incertaines , et le traîneau ainsi que le
TRÇI2;iKME LEÇON. i^&Q
madrier d'épreuve paraissaient aypÎF pris tcH^ 1^ poli dont le boi^ d^ chéiia pei^t ^I;j|^^ ^M^ç^pU^f)/ Voici le résultat dQ 3ix; expépi^^çe^fsgites ^uppne surface de cont^^ç^ ayant >5 décimèti??3 quarréi :
I". expérience. F,.^up...t. =^"777 =27,6 a«. =-^^ =25,8
Ici je résultat se cpmplique de deux causes ; une résistance constante due k la cohésion des parties de suif et à l'étendue des surfaces; l'a.utre di^e seulement au frottement. Si l'on retranche cette quantité constante, Ton trouye :
- , . Pression. 3 a S o q
Les détails çù; P^QAi^ Y€jppns d'ea^^r 3Ul&9e];U: pour vQus montrer i'^prit des ^périe;n,ce^ d^ Coulomb : expériçtnçes qu il a sujçce^siyeip^lil: étendues au frottement des d^yep^^ espèces^ de bois contre l;)pi^ , ptf i^ 4?^ hw contre d^ mèr
Sgo MÉCHANIQUE.
taux , et enfin des métaux contré des métiax garnis d'un enduit. Il' se résume ainsi :
l^ Le frottement des bois glissant à sec sur les bois, oppose y après un temps suffisant de repos , une résistance proportionnelle aux pressions : cette résistance augmente sensiblement dans les premiers instants de repos; mais d ordinaire, après quelques minutes , elle parvient à son maximum ou à sa limite.
a'. Lorsque les bois glissent à sec sur les bois, avec une vitesse quelconque, le frottement est encore proportionnel aux pressions; mais son intensité est beaucoup moindre que la résistance éprouvée lorsqu'on fait effort pour détacher les surfaces après quelques minutes de repos. On trouve, par exemple , que la force nécessaire pour détacher et faire glisser deux surfaces de chêne, après quelques minutes de repos, est à la force nécessaire pour vaincre le simple frottement, lorsque les surfaces ont acquis un degré de vitesse quelconque , comme gS : 22, 2 ; ou 100 : 2 3.
3^ Le frottement des métaux glissant sur les métaux sans enduit, est également proportionnel aux pressions mais son intensité est la même, soit qu'on veuille détacher les surfaces après un temps quelconque de repos , soit qu'on veuille entretenir une vitesse uniforme quelconque.
f\. Les surfaces hétérogènes , telles que les bois et les métaux, glissant Tune sur l'autre sans
TREIZIJÈME LEÇON. 3^%,
enduit, donnent pour leurs frottements dea» resAiltats trèsr^différ€nts de ceux qui précèdent; cat l'intensité' dé lettr frottetnent^ en égâtà' ait temps de repos, croît avec lëiiteur, et ïi'é p'at-viènt à sa: îi'mité qu après quatrie pu çipq jours et quelquefois. davatitage. Mais, dans lies
métaux; eUiç y parvient <en un instant.^' eti, dâxis ](y&f bois^ en quelques minutes. Cefc accroisse*-' mëWt est même si lent que là' i'ésistkticè dti frottèinent, dans lés vitesses insensibles,' est^ prèsqu'egàle à celle que Ton^ surmonte, en, ébranlant ou détachs^nt les surfaces, aprèsti^rpis, ou quatre secondes de repos. Ce n'est pas tout: dans les bois gUssant>sans enduit stii^ les bois , et I dans les métaux glissant sur les métâuît ^ lavkeâse n'influé que très-peu sur les frottements.' Mais ici lé fpôttemeiit croît très-sensiblèmei^t ,^ à ihéjsiirè que Ton augmente les vitesses. Ensc^rte que le frotteipent croît à peu p^èis sui^vapt, un;e: progression: aritl^Tnétique , lorsque les vît«ess6s croisse»nt .suivant urie progresèiaa gépnàétriqiie. Voici maintenfadt la théorie de Gôulôm:b.
Le frottement ne peut proVjenir que de Tèngreadge' des aspérités des surfaces. La cobei-euce ne doit^y^ittllùei^ que très-peu : puisque nous trouvons qiië le frottètnen^' est', dans t6us les cas , à peu près proportionnel aux {iressiôtis , et indépendant de l'étendue dep èiîirfàce/s : brla coWri^uce' agirait nécessairement! Suivant le nombre dtes pdi'Àts de contact, ou suivant l'étendue des surfaces. Nous trouvons ccj)eiidant que cette cobércnce n'est pas précisément nulle,
3^^ MÉCnANlQUE.
et fioas ayons en soin de la déterminer dànji les difiTérènts geArei d'expériences qai ont précédé. Nous lavodi troovéa d'environ 8 kilogrammes par métré quarré , pour les surfaces de chêne non enduites ; mais , dans la pratique , la résistance qui provient de cette coliérence peut être négligée, toutes les fois que cbaque mètre quarré est châfgé de plusieurs milliers de kilogrammes.
Dans les faits que nous venons de rapporter, les sur» faces ne sont déhaturées par aucun enduit; ainsi , la variété des phcnoniènes ne peut tenir qu*à quelque diffe* rcnce essentielle dans la nature des parties constituâmes des bois et des métaux : les Lois sont composés de fibres allongées , de parties flexibles e^ élastiques ; les raétauz , an co'rttrâire , sont composés de j.arlies angulaires , globuleuse^, dores et inflexibles; ensorte qu'aucun ûe^ré de ]vessioti ni de traction ne peut cliangcr la figure dles parties qui tapissent la surface des métaux; tandis que les fibres ou les espèces de poils dont les bois sont formés peuvent se plier plus aisément dans tous les sens.
Ainsi , pour nous servir d'une comparaison simple , noiis concevons que les fibres dont la surface des bois est cbnvérte, entrent les uns dans les autres, comme le ]Td«fri'aient faire les crins de deux brosses. Si l'on voulait avoir le degré de traction nécessaire pour faire glisser l'aUe (le6 brosses sur l'autre, il faudrait examiner, et la position dos crins dans le moment où , après un certain temps de repos, l'on ferait un effort pour délacber les brosses, et la position diUérente où les crins se trouveraient, loraqu* en };lissant l'une sur l'autre , les brosses aui*aient un mouve* inent respectif quelconque.
Nous supposons donc, lorsqu'on pose une planche bien ])olie sur une autre , que les libres , dont les surfaces sont hérissées , entrent librement les unes dans les autres.
Si l'on Tént à présent faire glissef la plancha supérieure Bur l'inférieure , les fibres des deux surfaces se plieront mutueilem eut, jusqu'à ce qu^ elles se totiebent, sans cepen^ liant se déséngrener^ arrivées à cette position, les fibres se toucbant mutuellement ne peuvent se coucber davan^ tage , et l'angle de leur inclinaison dépendant de la grosseur des fibres , sera le mèn^e sous tous les degrés de près* sion. Par conséquent il faudra , sous tous les^ degrés dé pression, une force proportionnelle à la pressidn même y pour que les fibres, glissant suivant cette inclinaison , puissent se désengrener.
Mais , si Ton détaéhe le traîneau et quef l'on continue à le faire glisser, toutes les fibres se désengrèneront, et en se désengrenant , il restera un vide entre lés fibres voislneé d'une même surface; donc elles se coucheront les unes sur les autres jusqu'à ce qu'elles se touchent , et elles pren-' dront conséquemment encore une inclinaison plus grande que la précédente , mais qui ne cessera pas d'être la iaètùè pour tous les degrés de pression. Ainsi dans les surfaces ^n mouvement , le frottement doit encore être propof^ tionnel aux pressions : l'on ne trouvera de variétés, rels^ vement à cette théorie, que lorsque les Bnrfjùces de cum-^ tact seront réduites à leurs plus petites dimensions'! parce que , pour lors , les parties intérieures des surf aoes , venant à céder sous les pressions énormes qu'elles éprouvât» lies^ fibres pourront encore s'incliner .: c'est erffectivemewt^ té que nous avons trouvé ^ en faisant glisser suivant lier ii dtf» bois , le traîneau porté sur deux aqgles de chêne arrondi»;)
L'on explique avec facilité, par cette théorie y uane.lcib-r. servation que nous «vous faite ; quai^d les règles de chêne qui portent le traîueau , glissent dans le sent, de leur longueur, les points du madrier dormant plaeëB sous ces règles , se trouvant comprimés tout le temps que le tral- T. II. — Mkciian. 5o
3g4 MÉGHANIQUE.
neau emploie à parcourir sa longuenr, ce temps est assez
long pour que les surfaces fléchissent , et qae les fibres s'inclinent plus que si leurs extrémités seulement se toncbaient. Mais, lorsque les angles qui portent le traîaean sont placés à l'extrémité et en travers du traîneau , ponr lors les points de contact avec le madrier dormant n'étant soumis qu'un instant à la compression , n'ont pas le temps de fléchir d'une manière sensible , et le rapport de la pression au frottement reste le même pour les grandes et les petites pressions.
Les métaux n'étant point composés de fibres ni départies flexibles, la situation des cavités de leur figure ne variera dans aucune circonstance : conséquemment i que le traîneau soit en mouvement, ou qu'il soit en repos , Fintensite du frottement sera toujours la même ; parce qn'elle dépend de la figure des molécules élémentaires qai constituent les surfaces, et de l'inclinaison du plan tangentiel, dans les points de contact.
Lorsque les bois glissent sur les métaux, ce sont pour lors les fibres élastiques du bois qui , en se pliait le long des parois des cavités, pénètrent dans ces cavités : or comme ces fibres sont flexibles et élastiques , elles ne t'enfoncent que peu à peu dans ces mêmes cavités ; ainsi la résistance due au frottement augmentera à mesiire que le temps de repos qui précédera l'effort pour faire glisser les surfaces sera plus long. Mais si nous supposons le traîneau en mouvement , les fibres dont les surfaces du bois sont couvertes, rencontrant les inégalités du métal, seront fléchies pour franchir le sommet de ces inégalités. Cette flexion sera nécessairement telle que la réaction de l'élasticité des fibres soit proportionnelle à la pression : ainsi, dans les vitesses insensibles, le frottement se trouvera encore proportionnel à la pression , comme on l'a prouvé
TREIZIÈME LEÇON% SqS-
par rexpérience; lorsque le traîneau sera niA avec une vitesse quelconque , comme les cavités de la surface dumétal ont de l'étendue, relativement à la grosseur des G* bres du bois , les fibres après avoir passé sur les sommités des inégalités des surfaces métalliques , se relèveront enpai^r tie , comme des faisceaux de ressorts. Il faudra donc les plier de nouveau pour leur faire franchir l'inégalité suivante. Plus la vitesse sera grande , plus il faudra plier de fois les fibres : ainsi le frottement doit croître suivant une loi de la vitesse ; mais cependant on les pliera sous un moin-' dre angle , à mesure que la vitesse augmentera , parce qu'en passant d'une sommité à l'autre, les fibres n'ont pas 1q temps de se redresser en entier.
Dans le frottement des bois et des métaux enduits ^ suif, les surfaces de contact étant réduites à des angles arrondis , nous avons trouvé que , les règles marchant par le travers du fil du bois , la vitesse cessait d'influer dans. le frottement. Il paraît que dans ce genre de frottement, le suif colle les fibres du bois les unes contre les autres , et leur fait perdre en partie leur élasticité : voici à ce sujet une observation intéressante. En faisant tourner une poulie de gaïac sur un axe de fer, sans y avoir mis aucun enduit, Coulomb a trouvé que pendant les ao premières minutes, la poulie étant neuve, le frottement augmentait avec la vitesse, stiiv^nt des lois .analogues, à celles que nous trouvons pour l^.bois et Iç fer , dans le mouvement du traîneau. Cependant, après, deux, heures d'un frottementr continu , sous une rotation rapide, les fibres du bois avaient perdu la plus grande partie de leur élasticité, et Taccroissement de la vitesse n'augmentait presque plus le frottement; Cet effet est produit avec bien plus de promptitudeen enduisant Faxe' avec du suif; car, après une minute.de? mouvement de rotation ;9oat uiiie pression d« 6opMyre«|^
3g6 MÊcn^NiQiïE.
«ne pouke de gaSac, roontéo nir «n axé dm §Bt tùàmix àê wiff atonjonra eu le même frottement, mwtt «n degré quelconque de vitesse.
Si Ion compare la résistance du firottement d'un corps ayant un poids donné , qui s'aTance en appuyant sur un autre corps, et sans tourner , avec la résistance que présente le premier qui tourne sur le second , on verra que, dans le second cas, la résistance est de beaucoup moins considérable que dans le premier. Par exemple, en faisant rouler du bois sur du bois, la résistance est à la pression pour un petit rouleau comme i,ooo est à j6 ou 18 , et pour un gros comme i,qqo est à 6. En faisant glisser, sans rouler, du bois sur du bois, ce rapport serait de y,oô'o à aoo ou de i^ooo à 3oo, suivant la nature du bois. Donc, en faisant rouler un corps rond sur un autre corps plan, au lieu de le faire traîner sans tourner , il y a 1 2 à 20 fois plus d avantage.
Voilà ce qui rend l'emploi du roulage si précieux pour les travaux de l'industrie. Supposons qu'une voiture du poids de 1,000 kilogrammes soit portée sur des roues; si ces roues étaient fixées à l'essieu et devaient frotter contre le terrain , en supposant même qu elles dussent porter sur des ornières en bois et qu'elles n'eussent pas de bandes métalliques, la résistance du frottement serait de aoo kilogrammes. Si la roue a la faculté de tourner ;
TREIZIÈME LEÇON. S^jf
cette résistance sei^a réduite sur-le--chamt> à 6 kilo^mmes au plus. Supposons maintepiâiit que l'essieu ait un diamètre qui soit le dnquai!^'' tième du diamètre de la roue; lorsque la rotié fait un tour complet, chacun des points de^on moyeu qui se trouve en contact avec l'essieu , parcourt une surface cinquante fois moins Ion-* gue que la circonférence même de la roue. Pb]> conséquent, la vitesse du moyeu, en frottant ooH^ tre la surface de i'esiieu , sem le cinquantième dé la vitesse de la roue , pour les points qui portent 8«ir le terrain. Toutes choses égales d'ailleurs, lé frottement éprouvé par la roue contre l'essieu sérA donc le cinquantième de ce qu'on trouverait si la voiture était towt & coup transformée mvt^ neau et glissait sur du fer. On peut voir pll^4à combien le]X)tilagetlimtnue larésistancedue-ftU frottement^ surtout lotsqu'bn eticastre, dând te moyeu, des. bolte^em cuivre y pofur rendre -pltis doux leur frottement contre le fer de l'essiefi. Alors il ne reste plus guère à vaincre de rési«^ tanbe notable, qâe celle. des inégalités du ten*afitt et de sa cohésion, avec la circonférence de kl roue; résistance) qti^n' diminue considérable^ «nént par l'emploi des routes en fer.
Lorsque les hommes ont à transporter deà fardeaux taxip lourds peur les charger Btit^^deâ vxHtures, ils lesfi»t;^8fier «uii dbs ^tileaus: y mt des moieti:^y3èu;rarndestt|ribiàFes^^%
398 MÉGUANIQUE.
En Ecosse , j'ai vu remonter des navires de ]a mer sur un plan incliné, en les plaçant sur des espèces de chariots à petites roulettes qui couraient sur une route en fer. Très - peu d'hommes suffisaient pour remonter ainsi les bâtiments du plus grand poids.
Nous venons de voir par quels moyens d'industrie parvient à diminuer les résistances dues au frottement. Il est d'autres cas où Ton doit^ au contraire, augmenter le plus possible là résistance qui provient du frottement ; par exemple , lorsque des voitures passent d'une route horizontale à une route descendante très* inclinée, il importe de les empêcher d'acquérir une accélération qui finirait par devenir dangereuse. On peut , pour cela , s'y prendre de deux manières ; d'abord en empêchant les roues de tourner et en les lai$sant frotter contre le ter* rain. Mais la résistance du frottement qu'elles. éprouvent alors, use rapidement les bandes de la roue , et la mettrait bientôt hors de eervice* On remédie à cet inconvénient au moyen d'un sabot métallique S, fig. 9, qui emboîte lecontour de la roue et vient se placer entr'elleet le terrain : le sabot est retenu par une chaîne fixée à l'avant de la voiture. Ce système offie encore un inconvénient. Lorsque le terrain pré^ sente quelques fortes irrégularités, un trou on une pierre d'une dimension considérable, il esl
possible que la roue se dégage dû sabot ; alors , tout le dapger se réproduit.
Il est plus simple d'avoir un arc de cercle en bois ou en métal , placé derrière une des grandes roues, fig. 10 : de manière à pouvoir l'approcher de cette roue au moyen d'une vis de pression. Quand cette pression augmente , elle crée une résistance de frottement proportionnelle , et bientôt la roue perd à peu de cKbse près, tout son mouvement. Ce moyen d'engrenage que l'on peut modérer ou augmenter à volonté , est à beaucoup d'égards , préférable ; il se trouve main^ tenant adopté , presque généralement , par les diligences et^ar les voitures de roulage.
Dans les grandes machines, et surtout dans les moulins ,à vent , il est très-important de pouvoir arrêter subitement ou du moins modérer à volonté la marche de la machine. C'est ce qu'on fait au moyen d'un^^i>z ABC , fig. ir. On appelle ainsi un grand arc de cercle, en bois, extérieurement garni d'une bande de fer. Un,e extrémité de cet arc est fixe et l'autre boulonnée avec un petit bras de levier. Lorsqu'on fait force sur le gtand bras de ce levier, on oblige le frein à se rapprocher d'une grande roue qui participe au mouvement général de la machine. On exerce contre cette roue une pression très-considérable, et la résistance diie à cette pression suffit pour produire l'effet dé-
400 MÉCHANIQDE.
siré. Les expériences de Coulomb mettront â même dans tous les cas , de connaître , pour tme pression donnée , les résistances dues au firottement des freins dont on voudra Ëiire usage.
La grue est une machine à laquelle il importe d'adapter le frein. Car si les ouvriers ne pouvaient plus exercer assez d'efforts pour l'emporter sur le fardeau qu'ils doivent élever, cette machine prendrait un mouvement rétrograde accéléré , qui produirait de très-graves acci* dents. On adapte encore ici le frein à une grande roue circulaire , comme nous venons de l'expliquer pour les moulins ; et l'effet produit par ce frein a toute Teffîcacité qu'on peut désirer.
Dans les superbes magasins des Docks de Londres , les treuils employés pour emmagasiner ou sortir les marchandises , sont garnis d'un pareil frein. Lorsqu'on veut descendre ces marchandises^ on lâche tout à coup les manivelle» du treuil, et le fardeau descend avec toute la vitesse qu'il peut acquérir en vertu de sa pesanteur. Un ouvrier attentif tient d'une main le long bras du levier qui doit agir sur le frein. Il regarde le fardeau qui descend , et lorsqu'il le voit arriver à moins d'un mètre , soit du terrain , soit de la voiture sur laquelle ce fardeau doit être déposé, il pèse tout à coup sur le levier; alors le fardeau s'arrête instantanément.
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Des pressions , des tensions et de V élasticité
en général.
Jusqu'ici nous avons examiné l'action des forces , soit pour comprimer , soit pour étendre les corps , en supposant que les corps conservassent toujours les mêmes dimensions : cette hypothèse est loin de la réalité des choses^ La plupart des corps , soumis à des forces qui les compriment, diminuent de dimension dans le sens où la compression s'exerce.
A cet égard , on observe des différences très* grandes entre les diverses substances.
Certaine corps semblent céder sans résistance à la moindre compression j et , lor3qU'une fois ils ont été comprimés , conservent les dimensions auxquelles la compression les a réduits : tels sont les corps mous*
D'autres corps cèdent avec facilité à la compression ; mais , aussitôt que la force comprismante cesse d'^agir, les dimensions qui avaient diminué par l'effet de cette force, augmentent et se rapprochent -plus ou moins des dimensions primitives. On appelle corps élastiques ceux qui possèdent cette propriété.
T. U. — MÉGKAN. Si
^02 MÉCnANIQUE.
Les corps seraient parfaitement élastiques, s'ils reprenaient exactement' leurs dimensions primitives, avec la même vitesse qu'ils les ont perdues. Mais la nature ne nous offre pas de corps qui soient parfaitement élastiques.
Après avoir fait subir à un corps une première compression, laissons-le reprendre tout ce qu'il peut de ses dimensions primitives , en -supprimant la force comprimante. Faisons agir de nouveau cette force ; le corps se comprimera de rechef, et, pour l'ordinaire, il se comprimen plus que la première fois. Pour l'ordinaire, aussi, il reprendra moins ses premières dimensions qu'il ne l'avait fait, après qu'on a supprimé pour la première fois , la force compriinante. Ainsi , l'action répétée des forces comprimantes diminue de plus en plus l'élasticité des corps. Cependant , beaucoup de corps ne perdent , à chaque fois , qu'une partie insensible de leur élasticité ; ils sont susceptibles de rendre long-temps les mêmes services, malgré l'action intermittente et très-multipliée des £3roes comprimantes.
Les corps élastiques par compressioarendent à l'industrie de nombreux. services , pour répartir également des pressions communiqyées par une force qui n'agit que suivant la .direction d'une ligne droite. S'agit-il, par exemple , de transporter sur une feuille de papier ou d'étpfie,
QUATORZIÈME LEÇON. ^qZ
une empreinte déjà gravée sur une feuillemé-r talUque ? L'on place sous la feuilte de papier ou d'étoffe, un corps élastique par compression ; on en place un autre sur la feuille métallique?, ; et Ton met par-dessus, un corps dur et plan , qui reçoit l'action de la force pai? un ou plusieurs points., Cette force ^ transmise à travers Isr corps dur, comprime successivement les parties sail^ lantes des deux corps élastiqu<js..Au fur. et à mef sure qu'elle. comprime les parties les.plus saillai);tes , elle se met en contacl; ayec un. plus grand nombre de parties; elle finit par en presser up si grand nombre, que ,;,dans^ Jous lespoiW^.dç la surface en contact avec la feuillç ipétal}iq^ç d'une part, avec la feuille dç^ papier oii d'étpffe^ de l'autre, se trouve appliquée une portion dp Igt force comprimante, asse? considérable pour.qjaç l'étoffe ou le papier^.gyjrs.oi3it .^ui-memps dç? corps compressibles ^jpéa^tj*qp,^,<d^ans le^^çaj^ités de la planche qui ,doj^t pj[;odjuirë l'impressiQ^.
On pourrait ,citer^^;^^ar\s,.un gran^ jQombçp d'arts, des usages anaJagji;ies.(îp.Porps élîfstiques ou mous employés pour ^répartir unifpY^éro.ejojt des pressions , lesquelles , .exercées sur, tu^^seul point, briseraient ou déformeraient . 1^ corps qu'il s'agit de ..comprimer. ..,. ,.
Lorsqu'on vçut poHr pu. tailler des jcorps métalliques dont la. surface a besoin d'être fort spignée, on place entre cette surface et ie&
4o4 MéCHANIQUE.
mâchoires de l'étau qu'on emploie, im corps mou, tel que le bois , le plomb , le cuivre, etc., qui répartit là pression sur un nombre cbnsidé* rable de points de la surface du corps que Ton travaille, et par ce moyen , ne rendommàjgë jpas.
Dans les emballages , lorsqu'on veut envelopper ensemble dés objets dont là sui^ce craint d'être gâtée, il faut les envelopper avec des corps élastiques. L'on peut ensuite serrer fortement l'emballage , avec des cordes ; parce que la pression de ces cordes se répartit à travers les entourages compressibles qu'on emploie, et n'arrive que très-divisée aux différents points des corps emballés.
Bans la leçon qui concerne les chocs , nous examinerons des effets d'un genre analogue, au siijet des corps élàstiqiies destinés à transmettre ou plutôt à amortir lés Inouvements brusqpes.
Si l'on suppose que des forces agissent en sens contraires pour écarter l'une' de loutre diverses parties d'un même corps, elles étendent Celles augmentent plus ou moins la dîïnensiôn de ce corps dans le sens àe la ligne droite qui joint les points d'application des forcés dirigées en sens contraires. Certaine corps cèdent presque sans effort à l'action dès puissances extensives , et , s'étant une fbié allongés, ne rejTrennent plus leurs dimensionà (^rSotfitives : telle est la proprie'té des corps hiouf. Il est
d'âtttres cdlf ^ doc^t lés dinïeti^iddiisi i?ëtduNiènt peil à peu vere letJr état pHMtïf j IttÉ^quôîi icësse de faire tigir lès fol^ces èitéhsîvës : tëfe sont les corps élastiques. Il eSt'-eniJôte d*âtrtrés tiorps qui jouissent ', à ttn feâut^ dëgi-é , de là propriété de reptsendre letil* di'Aiétliiôttfrpriini-^ tives, soit qu'on les iDbmpriHae,"îàôît'^a<>*^-fë^ étende. Enfin , il en esl: î^uî retiennent bèsaittébùp plus complètetoeht Ters leurs préMèi'ès dliïïfëliA sîote, lorisqii'oii lèà Cothprimë ^^[Uje Idi^^^ les étend, d'autres, lorsqu'on lëé êtéhd que Ibtsqti'oh les coriaprîme.- ' -: '
Dans chaque brailclie^Miidtistt<te^ c'est ûtiè étude importante , quant aux matières préïftièreà et aux tnâftièrés ouvrées, qtie celle des jpropriétéi t^lativeà à l'élasticité ; àfiti de chëisir toujo^rt î^spèoe de miatïèipe laites ptt>firè? à*<;lMMjiiè igèhre de tt^VaÛ. On peut ratoérèf^éètté eïtidè-'Ô âéh expériéï^céfe prébîâes qu'on n'a feitës jttscipî'îil x^ixe poiir tm trbp petit nombre de stib8tgto(^ et dans un nombre de cas peu c?ôti^îdéràbtè;'''î
Les cordes de chkâVre , de sôîé^, de c6* ton i etc. , et M fits ^Éféfâlliqiies ^isoré foi*-J«ii susceptibles /de résister *b pfefôùleinferit ; ce qui résulte de là peëHfèsse dé leur diamètite conipa^ f ativement àîetïfîoiiguèuh lis sérit J)ktt prôpféà à résister à h tension , diàcun stiîVàVit' iê degré de sa forcé et" de son ëhi&tiëké.^é&e! étàa«icit#les rend précrèféÈt '{Jotffr tes tfeTaM'-ae l^itftfiièiW
4o6 MÊGHANIQU£.
Par exemple , lorsqu'il s'agit de transmettre un
mouvement de rotation, d'un rouet à im autre,
ou d'un tambour à un autre, on fait passer , sur la gorge des ro.uets, sur le contour des tambours , soit xine corde, soit une courroie , à laquelle on donne un certain degré de tension. Cette tension se répartit uniformément sur tous les points de la corde ou de la courroie , qui, dan$ chacun de ces points, agit pour reprendre sa dimension primitive; chose qu'elle ne peut £ûre qu'en pressant le contour du rouet ou du tajm* bour. LorSqu ensuite , on met en mouvement Tui} des rouets ou j l'un des tambours, la résistance due au frottement entraîne la corde ou la cour-
roie sur la circonférence de ce premier rouet.ou de ce premier tambour , et la pression exercée par la corde ou pQir la courroie sur le second rouet OU sur le second tambour, produit un frottezpe;kt
qpi transmet le mouvement à ce second rqt^t ' ou à ce second tambour. L'élasticité qui s'opr pose aux tensions diminue par degrés avec l'ur sage. C'est pourquoi , les cordes et les courroies qu'on emploie, bien que résistantes^ à cb^que instant, en vertu de leur élasticité, résistent de moins en moins .et s'allongent; par degrés : ce qui oblige de chercher les moyens d'obvier à cet allongement. Voyez G^ométrib , leçon III*. Lorsque des cordes sont fortement tendues et qu'on les pince, entre leurs points extrêmes^
QUATORZIÈME LEÇON. l^GJ
puis qu'on les abandonne à elles-mêmes, elles prennent un mouvement de va et vient, plus ou moins rapide , connu sous le^Bom de i^ibra-tion. Dans ce mouvement , elles agitent vivement l'air qui les entoure , et cette agitation produit le son. On a remarqué qu'en auginentant par degrés la tènision d'une même corde, les sons rendus lorsqu bil fait vibrer cette corde , deviennent de' plus en plus élevés, et passent, ainsi , par degrés ^ du grave à l'aigu. Parmi l'infinie varie'té des sons qu'il est possible de produire de la sorte , il en est un certain nombre qui plaisent à notre oreille et qui sont susceptibles de faire partie d'uii système musical. On a déterraiiné, par l'expérience, quels doivent être les rapports entre les tensions d'une même corde, c'est-à-tlire , quels poids doivent être employés pour produire cette tension qui donne les sons musicaux. Ainsi, la détermination des sons , dahs la musique , est le résultat d'une expérience de méchanique. - *
Lorsqu'on emploie la même substance, on a remarqué que , pour une longueur donnée, les sons deviennent d'autant plus graves que le diamètre de la corde est plus considérable. On a déterminé les rapports entre l'élévation des sons et le diamètre des cordes de diverses substances. Les instruments à cordes sont composés d'un
4o8 MÉGHANIQUE.
certain nombre de cordes, ou métalUqaes ou formées avec des boyaux d animal , dont les dimensions; et les longueurs sont conibinées de manière à prdduire la succession des sons musicaux j entre des limites données. Nous ne pouvons qu'indiquer ces usages.
La même corde conservant une tension constante, si l'on diminue sa longueur, les sons qu'elle peut rendre deviennent plus aigus ; ils deviennent, au contraire, plus graves, lorsqu'on augmente cette longueur.
Les pédales des instruments à cordes sont des leviers qui ont pour objet de faire presser un point fixe en certaines parties intermédiaires des cordes , afin d'en diminuer la longueur. L'on fait, ainsi, rendre successivemi^nt à la même corde , des sons plus ou moins élevés , et l'on augmente beaucoup la richesse de cb^ que instrument.
Après avoir considéré Félasticité des fils isolés, il faut s'occuper de l'élasticité des fils combinés. Les fils qu'on emploie pour fabriquer les étoffes , sont plus ou moins él^tiques. Cette élasticité même ajoute beaucoup à la £atcilité de la fabrication. On conçoit , en effet , que les fils de la chaîne, s'ils étaient tous également tendus ^ dans un premier moment, et s'ils ne pouv^iient changer de dimensions sans casser , casseraient à chaque légère inégalité causée par les dioayep-
QUATORZIÈT^E LEÇON. ^^OQ
fiions ou par les mouveinpnts du métier qu'on /emploie pour fabriquer les étoffes. Au coi^traire, des fils pouvant céder aui forces qui les t«n^ dent subitement , et reprendre ensuite leur* dimensions primitives , nie cassent que par dei accidents extraordinaires.
Les étofifes que nous employons pour nos vêtements , si elles n'étaient pas composiées de fils élastiques , ne pourraient que former des surfaces développables , en les supposant inextensibles, ou des surfaces qui ne reviendraient jamais à leur figure première, en les supposant tout-à*fait molles. Mais , par l'élasticité , certaines parties des étoffes peuvent prendre deux courbures, tantôt dans le même sens , tantôt dans le sens opposé ; elleé peuvent suivre, de la sorte, les inflexions de la surfacç du corps humaiii , dans les divers mouvements de nos membres. Le volume de ces membrçé et leur courbure , surtout vers les articulations , varient subitement ; il faut que les étoffes puissent se prêter à ces mouvements et reprendre ensuite leur forme primitive. C'est ce qu'elles font en vertu de leur élasticité.
Il est certaines parties de nos vêtements qui ont besoin d'être soutenue^s ou serrées avec une force qui ne passe jamais certaines limites. Si nous faisions usage de tissus inextensibles pour
T. II. — Mkchan. Sa
4lD MÉCHANK^E.
exercer de telles compressions , ils nons feraient Miuflrir clans les mouvements de iiotie corps > jqui tendent à augmenter les dimensions du contour dont il s'agit. Voilà pourquoi lesœin^ tures, les jarretières, les gants, les bas, les souliers, et en général, toiiles les parties de nos vêtements , colkmtes siu* la peau j sont formées de matières élastiques. On peut juger, par la souffrance que font éprouver dés souliers qui n'ont pas une élasticité suffisante , de Vutilité qu a pour nous , cette propriété de la matière. Au lieu d employer des fils droits et parallèles pour former des surfaces élastiques, surfaces qui n'ont, par conséquent, que l-extensibilité dont peut jouir chaque fil; formons des tissus où les fiis suivent une direction sinueuse. Us pourront avoir une longueur beaucoup plus grande que la distance rectiligne qui sépare leurs extrémités. Le tissu formé de la sorte sera susceptible detre étendu beaucoup plus que le tissu ordinaire, par une même force. Si Ion fait cesser l'action de cette force, le tissu se retire sur lui-même, de manière que ses points extrêmes parcourent tm grand espace. C'est ainsi qu'on a fabriqué des tissus tricotés que, cette facilité d'extension et de compression, rend éminemment propres à couvrir exactement ceux de nos membres dont la forme et les dimensions varient beaucoup lors de nos
QUATORZIÈME tEÇONl ^-^
moiiyements. Un effet analogue an tricot estproduit en contournant des fils méta^lKque^;^ri* «pirale. De telles spirales offrent un dév^loppesfient beaucoup, plus considérable etttre ïeiii% extrémités qu©^ la distance rectilipne'de ces e*-^ trémités; donc une même force- employée, sdît> pour comprimer, soit pour étendre pn* fit ainsi^ contourné, doit produire un allongemèmtoti ttrt> jpaccourcissement beaucoup plus <îonisidérflibte , qu'en agissant sur lé fib supposé, temià^ De tàf l'usage dies fils métalliques:, pUë^ en spirale î pour les élastiques des bretelles , potir des^ re8-> $orts de voitures , et pour des usager 'anuloguefr^^ dans un grand nombre de machines. •> t^
Les cordages étant formés de fils pliés-^èh^ spirale, ils jouissent, pour cette raison, d'iin' degré d'élasticité <îif]férent du degré dont jouîs-^ sent les mêmes fils supposés tendus en ligtie droite ; élasticité précieuse dans les machines , et' surtout pour le gréement^s vaisseaux. ' •>
Dans les églises de cai^mpagne , on figure de grands cierges lavec de tfès-longs cylindres 'cïé tôle peinte eii^ blanc. Dans: tes cylindres oriBâtet des bougies communes* sôus lesquelles est tiiifê longue spirale en fil de fer- ou de laiton ; cette spirale est , tr^-icompritiiée quand là bôttgie 'èsi entière. Lorsque la bougie brûle , la spirale la pousse et Télève de manière à c^ que la. «iièche enflarpmée soit toujours an même point
4l:^ MÉCHANIQUE.
sur k base supérieure du long cylindre qui'. figure un grand cierge*
Jusqu'ici , l'on a cherché surtout à détermloer la rési$tan<fe dont les bois sont susceptibles avant leur rupture ^ soit par une action perpen»diculaire à leurs fibres^ soit par la préssioo' de poids qui agissent dans le sens même de ces fibres.
Sans doute ^ il est nécessaire de connaître cse^ point e^^t^éme ^ cette limite de la force des bois^ afin d'employer constamment des nsatérilMIlcdoués d'une force plus grande que lés eifdftJsMtt* quels iU devront résister , dans les construbtîôiiset dans les machines où ils entreront comme élé^ ments. Mais il faut toujours se tenir assez. Icm de cette limite ; et ^ lorsqu'on veut faire des tmvaurdurables , il faut s'en tenir bien plus loin enK core. En effet, le temps diminue sans eeàst la: force deà bois, et mille causes cbDcoiireiit''i» détériorer leurs qualités primitives. '
Il est un autre genre de recherches non moins utile , plus utile peut-être , et qui cependaaiÈ me semble avoir été le moins suivi ; c'est de déler-' miner les résistances comparées des bois., lors-* qu'on les soumet à des forces capables d*altérep très-peu leur figure, et d'éprouver, si jépuîs m'expriraer ainsi, leur résistance çirtuélle.
Lorsque nous construisons nos édifices, nos machines , nos vaisseaux , nous siqiposons que
les pièces d'une dimenston considérable > etd'p^ik leurs peu chargées, conservent la figufe qiiî'uEi^ dessin rigoureux leur a donnée : il n'en est xren. Dans la nature, les moindres forces ont leiris effets certains , quoique parfois trop petits poiâr tomber sous nos sens.; et souvent ces effets « insétr^ sibles individuëllesnent^s'accomulent au point de pi'oduire les résultats les plus marqués et leà pkfs graves : nous n'en ci);erons qu'ua seul exemple^' Le plus grand édifice que nous puissions oim^i struire en charpente , est sans contredit un vaisseau , fcl qu'il le faut aujourd'hui pour efttrel*> en ligne dans nos escadre^. Lorsqu'un vaisseau" du premier Tising.esl.établi sur des chai^tiersi^^ ^es> dernièresi allokiges fr'^èveidt; jusqu'au faîte dëâ^ plus hautes maiacMis;' Il doit: loger mille homm^ et au delà, renfermer leurs^ vivi^e^ pour $iîd> mois, et toute l'artillerie d'unfa p^6e forte im*> posante. Aussi la solidité de sa? cotastructîioii^ répond -elle à l'iniinensité des objets qu'il doit contenir. Nous avons nommé muraittes ses par» rois en charpenté; et leM* épaisseur est- en effet au moins égale à ceUt ^les murs eKtérieur^ <ltt> nos ^maisons ordinaires. Les liaisons, lesi^qp-^^ ports de tout genre y sont combinés avec intèl-: ligence; le cuiviné, le fer y sont prodigués pourmaintenir l'ensembk. de toutes le» parties. Qui> douterait qu'ayec/des tnoyens » puissants et si. bien disposés y la forme; du vaisseau ne se tpoun-j
4l4 RIKCUANIQOE.
vât assurée d'une manière invariable ? cependant cela n'est pas. A peine est-il lancé sur la mei?v que l'inégalité d'action produite dans un sens par les poids accumulés vers les extrémités, et la répulsion de l'eau, concentrée vers le milieu du navire , courbent à la fois , dans toute sa longueur , cette grande machine , et font prendre à la quille un arc qui , sur une cord& de 60 mètres y a présenté quelquefois un demimètre de flèche, et même davantage.
Une telle déformation est énorme sans doute; elle change puissamment la stabilité dû vais* seau ; elle influe sur toutes ses autres qualités. Cependant, si nous voulions savoir quelle serait la flèche d'un arc ayant deux mètres de^ corde avec la courbure que nous venons dH»diquer, nous trouverions que le nouvel arcdevrait avoir pour flèche moins de deux^dixiè^ mes de millimètre y c'est-à-dire, une grandeur presque insensible, sur pné longueur au moins égale à notre plus haute stature^
C'est donc cette altération à peine sensible|des bois , que- je me suis premièrement proposé^ d'apprécier. J'ai voulu d'abord évaluer leur résistance à tout changement d'état^ au momeat où cette résistance commence à faire seiitiii>9fes effets, c'est-à-dire, au moment où les corps altèrent intinipient peu leur forme , on vertu des poids qu'ils supportent. Ou verra ^ sana
QUATORZIÈME LEÇON. I^ib
doute, avec quelque intérêt que les lois et les anomalies observées dans les expérienœs faites en grand sur la rupture des bois , c'est-à-dire , au pouit où leur déformation est la plus grande possible, ne sont que la conséquence nécessaire des variations extrêmement petites que leurs moindres flexions offrent à l'observateur.
Je vais présenter ici le re'sumé des recherches que j'ai faites sur la ^flexibilité^ la force elVélas" licite des boisy au moyen des expériences exécutées, en 1811, dansi'^rsenal de Corcyre; expériences que j'ai reprises et faites plus en grand, en 1 8 1 3 , dans l'arsenal de Toulon ; puis en 1 8 1 6 et 18 1 7 , dans l'arsenal de Dunkerque. Le mémoire relatif aux expériences faites à Corcyre , est publié dans le Journal de r École polytechnique , tome X. La fig. 9 représente l'appareil employé pour les expériences de Toulon, la fig. 2 représente l'appareil employé pour les expériences de Corcyre-
Sur un grand établi , fig. 2 , j'ai fait fixer deux supports horizontaux et de niveau , distants entr'eux de deux mètres; j'ai fait donner la forme d'un parallélipipède à des morceaux de chêne , de cyprès, de hêtre et de sapin ou de. pin.
Ces parallélipipèdes , longs d'un peu plus de deux mètres, étaient posés tour à tour sur des supports S, S, dont ils mesuraient la plus courte distance, en dépassant très-peu de chaque côté; asse;^ seulement pour que la pièce, en prenant
4lG MÉCHAMQUK.
de la courbure , ne se raccourcit pas au point de tomber entre les appuis.
J'ai chargé ces paraliéiipipèdes, que j'appellerai simplement des tringles, par des poids placés à égale distance entre les deux supporte ; alors chaque tringle a pris une certa'me courbure.
Il est évident que chaque arête ABC, D£F, de la tringle, s'est pliée, fig. 2, suivant une courbe située dans un plan vertical , et symétrique par rapport au plan vertical £B, mené par le point milieu où la charge est appliquée, et perpendiculairement au plan même de la flexion.
Telle est la courbe dont il &llait déteroûner les éléments ; j'ai toujours considéré la face concave de la tringle pliée.
Or , dans les nombreuses expériences q[ue j'ai faites, j'ai constamment observé que ^ quand les poids sont peu considérables , les flèdies GB des arcs ABC formes par la règle pliée^ sont proportionnelles à ces poids mêmes.
Mais, quand les flèches sont très-petites, par rapport à la corde constante de plusieurs arcs, la courbure de ces arcs est directement propoFtionnelle aux flèches correspondantes. Tea ai conclu ce premier théorème , auquel avait déjà conduit la théorie :
La flexion des bois produite par des poids très* petits est proportionnelle h ces poids ; en mem^
QUATORZIÈME LBÇOIf. 4^7
rcuU celte Jlexion par la flècke GB de leur arc ABC, c^est-à-dire ^ par rabaissement ùU t^ descension appoint milieu de la^ règle.
Donc, aussi, lorsqu'une même pièce de bois est chargée entre les mêmes appuis par des poids différents , ces poids sont réciproquement proportionnels au rayon de courbure de la règle à son point milieu , et la courbure même est proportionnelle à ces poids très-petits.
Après avoir ainsi déterminé le rapport de la force virtuelle de la flexion avec le poids qui produit cette flexion , il convenait de voir si la même loi se conserve, en chargeant le corps par des poids plus considérables ; ou ^ si elle ne se conserve pas , quelle est l'altération que cette loi suppose.
J'ai pris les quatre espèces de bois les plus généralement employées dans les arts : ce sdiit celles que j'ai déjà nommées. Le chêne et le sapin étaient coupés depuis peut-être vingt-cinq ans ; puisqu'ils provenaient du vaisseau russe le Michaël^ que j'ai démoli en i8ïO,et quijjdù*^ vait alors avoir vingt ans de construction. ■'•-:■
Aussi ces bois n'avaient^ils pas conservé totîté leur force primit:ive.. Mai^ ^ comme il s'agissait dé déterminer les lois qui régissent la force et l'élasticité des bois , par des rapports généraux ; indépendants de la vigueur absolue des fibres ligneuses, et même indépendants du genre et
T. II. — NicHAN. 53
/||8 MÉCPIANIQUE.
i\e l'espèce des arbres, ces bois étaient aussi propres à remplir notre objet que s'ils eussent été de fraîche coupe. Au restç , le cyprès et le hêtre n'avaient guère plus d'un an d abattage, et leur élasticité nous a présenté les mêmes prO"> priétés que les bois que nous venons de dire avoir vingt -cinq ans de coupe : ce qui démontre notre assertion jusqu a l'évidence.
On a travaillé quatre tringles ou parallélipipèdes ayant , comme nous l'avons dit, quelque chose de plus que deux' mètres de longueur; on leur a donné trois centimètres d'équarrissage. On a placé successivement chaque tringle sur les appuis , puis on la chargée , sur son milieu, par 4 kilogrammes, et ensuite
par 8; 12, i6 , jusqu'à 28 kilogrammes.. A
notre mémoire sont joints des tableaux qui font connaître : 1°. les flèches de Tare, pris par les règles ; a*', les différences premières de ces flèches.
£n jetant les yeux sur ces tableaux, on observe d'abord que 8 kilogrammes font plier, la tringle, du double seulement de la flexion produite par 4 kilogrammes : proportionnalité qui doit en effet subsister pour les. petites pressions.
Dans les tableaux relatifs à tous les. bois, au chêne, au cyprès, au. hêtre, au sapin, je remarque ensuite que les différences premières des flèches vont toujours en augmentant « « '
Elles offrent , tt est vrai , quelques légères anomalies ; mais immédiatement après ibie différence trop faible i s'en présente une en sens c6nttraire , qui la surpassé d'autant plus! Comme les erreurs ne portent que sur des dixièmes de millimétré , si l'on employait des bois travaillés avec la dernière perfectian, et si. l'on recourait à des moyens d'observer que je n'avais point à nia' disposition ^ Ton . obtiendrait deis résultats tels ' que les différences secondes (i ) seraient constantes / bu ' du .moijnls ««'éprouveraient' quô des Variations tout-à-Êiit insensibles. ' 1
Ainsi, nous pouvons regarder lés différences^ secondes, des' diineasiohs ; comme constantes , lorsque les poids* qui chargent une même pièce crpissent par diflBfrences premières constaritë^i Gette"loitrès>»simple est- pourtant à tel ^oiiit ffaccbrd awec l'expérience , que , si hoùsfbrmons ,* pour le chêne, par exemple , le développement régulier des téritiès qu'elle exprime , les ^ résultats ne différeront jamais avec les observations, de 4 dixièmes dé millimètre. La flexion totale que nous avons produite égale cependant 4o6 de ces/ dixièmes. Il est d'ailleurs facile d'expliquer cette légère àiiomalie.
La tringle, en se courbant , forme un arc plus-
(i) Ou appelle ainsi les différences des biiirtples diffcrcuces ou diift}rcnces premières d^uue suite de uonibrcjî.
430 HéCETAaiQUfi.
long que sa corde ; il feat donc , lonqu elle se plie y qu'elle glisse plus ou moins sur les appuis. Ces appuis étaient de simples arêtes en boisy le long desquelles les fibres extérieures de la tringle ont glissé, non d'une manière continue, mais par petits ressauts plus ou moins sensibles. Rappelons toujours que nous étions dans un' pays où tout manquait , jusqu'à des bidances assez précises pour pousser Texactitude aii«delà des dix-millièmes, si même elles y arrivaient^ et l'on verra qu'aucune dçs petites difXêroices de l'observation et du calcul ne dépasse la limite assignable à la justesse des opérations.
Nous avons voulu voir ensuite le tésnltat des mêmes formules pour la charge , très considé^ rable, de 80 kilogrammes* £n comparant nos résultats avec ceux qu'on obtient pour une diarge de 4 kilogrammes seulement, nous avons reconnu que , proportion gardée , le cyprès a le moins de flèche sous la grande diarge, ensuite le chêne, puis le sapin , enfin le hêtre.
De là nous tirons cette conséquence remarquable: Quand même la résistance virtuelle dune espèùe de bois serait très -forte, si les différences secondes étaient considérables pour celte espèce , avec une charge assez grande , ce bois finirait par plier plus que celui d'une autre espèce, dont la résistance virtuelle à la flexion serait cependant plus petite.
OUATORZlèME LEÇON. 4^*
On sait que le bétre est éminemment élâst^* que; le tourneur en fait l'arc qui sert de régulateur à son tour. Dans la marine , l^ meilleurs avirons y ceux qui supportent sans i^ rompre les efforts les plus grands, les chocs les plus brusques, sont le$ avirons de hêtre. Cest que les différences secondés pour le hêtre étant côn-' sidérables, cette grande flexion dont le hêtre est susceptible^ avec des charges données , lui permet de céder sans peine à des chocs brasques , et le ri^d peu cassant.
Remarquons, au contraire^ que le cyprès, peu flexible et très^oassai^t^ a ses différences secondes presque insensibles : elles ne sont pas4e tiers de celles du hêtre.
J'ai déterminé les pesanteurs spécifiques des quatre espèces de bois soumises aux expériences précédentes; Tordre de ces pesanteui^^ est aussi celui des résistances à la flexion. De là résiïlte pour les boi», une conséquence importante ; De deux vaisseaux dont la charpente aura tneme isolante y celui qui sera construit ûA^ec le bois le plus pesant prendra moins darc oà de wurèùre que celui qui sera construit avec le hais le plus léger. Car, toutes choses égales d'ailleurs/ Farc des vaisseaux est proportionnel à la flexibilité virtuelle.
Donc, les vaisseaux de la Baltique et de la Hollande doivent prendre plus d'arc que ceux de
4^21 MÉGHANIQUE.
la Méditerranée. C'est aussi ce que confirme l'expérience-
Mais , d'après les mêmes calculs , de deux vais^ seaux dont la charpente a le même poids , et qui sont (Construits en bois différents ^ le vaisseau con^ struit avec le bois le plus léger sera celui dont Varc aura le moins de courbure , et qui conséquent" ment présentera la plus grande solidité.
Le célèbre Don G. Jùan paraît avoir entrevu cette vérité, puisqu'il voudrait que l'on construisît les vaisseaux avec les plus légers des bois , les bois résineux y et non plus avec le- chêne.
Aureste^ toutes les expériences précédentes, en offrant les éléments de la résistance virtuelle, donneront les moyens de calculer et par-là d'obtenir des résultats comparables, sans en 'venir aux expériences coûteuses de la rupture dés pièces. Par ce moyen, on connaîtra mieux les qualités des bois qui conviennent aux divers travaux des arts en général , et surtout des constructions navales; et, pour chaque navire, on pourra fixer les dimensions des pièces d'une manière moins arbitraire. Ces opérations, plus éclairées, conduiront à des résultats avan-
tageux.
Après avoir multiplié les expériences sur les |)ièces d'une seule et même forme, nous'en avons considéré qui avaient dos épaisseurs et des largeurs différentes, rt nous sommes pai'vcnus i\ corésullal constant:
L(^ résisiance a la flexion est proportionnelle au cube des épaisseurs. Nous avons démontré par la théorie cette vérité d'expérience.
Lorsqu'on plie un parallélipipède de bois, les fibres intérieures sont comprimées, et les fibres extérieures sont allongées , de manière qu'il se trouve une fibre intermédiaire d'une longueur invariable. Cette fibre reste la même , quelque courbure qu'on donne au parallélipipède.
Pour démontrer l'effet de l'allongement ou du raccourcissement des fibres, Duhamel imagina l'expérience la plus ingénieuse. Il scia par le milieu, perpendiculairement à la direction des fibres , les trois quarts de l'épaisseur de la pièce ; puis il enfonça dans le trait de scie un coin fortmince, et d'un bois encore plus dur que le chêne'. La pièce étant ensuite soutenue par les deux bouts , et la fece où était le trait de scie étant en dessus, on chargea cette pièce par des poids; or, quoiqu'elle fut sciée aux trois quarts , un quart seul des fibres put résister par son extension ; de manière que la pièce avait conservé toute sa force. Lorsque le trait de scie était moins avance, la force était plus grande ; elle était plus petite dans le cas contraire. Quand on aura déterminé par Texpérience la position précise de la fibre invariable • . il ,sera..très-facile d'en conclure le rapport, des forces nécessaires pour produire un allqngenient oaun raccourcissement donnés ^
4^4 MKCIIANIQLE.
dans les fibres d'une même pièce de bois. Les expériences que nous avons faites à Toulon et à Dunkerque, avaient en grande partie poui: objet des recherches de ce genre ; nous les publierons quelque jour.
Après avoir chargé les pièces par des poids uniques , nous les avons chargées par des poids uniformément répartis sur toute leur longueur. Nous avons trouvé que, pour le même poids accumulé au milieu d'une pièce ^ ou réparti uniformément sur toute son étendue, les flèches ou descensions sont entr'elles comme dix-neiifesl à trente ^ ou simplement et rigoureusement comme cùiq est h huit : ce rapport reste le même, soit pour les bois dune espèce différente, soit pour les bois de différentes dimensions.
Si donc on prend pour unité le poids d'une pièce prismatique, en doublant les cinq huitièmes de la flèche qu'elle acquiert , lorsqu'on la soutient horizontalement par les deux bouts, on a la flèche qu'elle acquerra lorsqu'on la chargera d'un poids égal au sien, mais accumulé au milieu. Ce principe donne un moyen simple de peser, sans balances , les bois très-lourds et trèslongs , pourvu que leur épaisseur soit constante. D'après ce que nous venons d'exposer, rien ne sera plus facile que de considérer un poids unique chargeant une pièce par son milieu ,
cofofme i^h ppiâs iùoiSprmémeiit tép^tti le^ldbg dei celte iplèce^' et réctproqûemefit : c0i!i^déi^* tioh d'une fipéqiietite utilité datti Jeâf art^ - -
Tm déteromné ta il^ôn 4^$ pièceâf éiv a^rlim égard à la distance des appui»; œ (jài m^^ijéiit^ dirit à ce résultiat : Deux pièces itégal éq^Utrtt»^ sage se pU&àt mvriint des ar s dont lefJkék^J sont pwporiiùnnellé$^ <iux cubes deiS^ dèsMnoé» des appuiSé R2iY^pélùns^-tÊ<m^ &silleûts^*ent»p les méinës^ appuis y les, flèches doùt pécîpràque«« ment caniiBQ les: cubes des^ épaisséiu's^ ^ a
£q combinant ces deux principes avec .ee^' antre que , poor ées ; flebtron^ peu ccnaisidérablés , les flèchesi ^Qilt dir^^inent propcnrtiofitHiêHes aux chairgesf,. on: arrive à ce réstnhat^iû^lièft^
Soient deiuc- pièces d[e beîs^en»blalileSy''C'estH à-dire, ayant Idàrs^diiuff nsièns homalogiiiedipiiOM poftionnelles > ' ^et > de / plus , 'Snppeséet)* ; de ^ même es{)èGe•^S6utttnbns^lès par te(OFS^:ext»cM mites. Les flèchels des orçsi quelles prendvobo^ en vertu de leur propbe poids , s^ypnC direotei^ ment proportiônndiles: anit quarrés ' des^ îlon«* gueurs des pièces; Pm toXÉêéqaenpfijueiiieP^poéê soit la grandeur absolue^ de ces fiècêH^létte^mb ront toutes un seul et mêmes rayon de eclwh^i^:^ a leur milieu. Ge résultat 6%ib^!itierait eqci^fre , si Ton ehargeqit^ lés pièces pà»' des poids latecumulés ou rèpkrtis /mais proportiiâvinels a%f ^td^ même dece8pièbe9.<^ * •• ■ -^'^ -''■ • ::;;••■>
T. II. MÉCHAM. ^ j
4a6 MBCHANIQUE.
I3n tel résultat est propre à d'appliquer souvent aux travaux des arts ; car les édificeé , les machines de ïnéme genre ont d'ordinaire tous leurs éléments proportionnels. Si nous voulons comparer deux vaisseaux construits , : avec les mêmes matériaux , et dont les dimensions par^ tielles soient ainsi proportionnelles à celles même de ces vaisseaux^ nous conclurons de U que rare des uaisseaux ^ . toutes choses - égales (Tailleurs , doit ai^oir^ au point où la ^fiescion est la plus grande^ un rayon de courbure constant j quelle que soit la grandeur absolue des vaisseaux»
On doit voir , à présent , pourquoi les grands navires , abstraction Êiite de toute autre cause , ont proportion gardée , beaucoup plus d'arc que les petits : cest que la flèche de Tare augmente comme le quarré des dimensions principales du uavire. Ainsi , dans le cas que nous avons déjà cité, d'un bâtiment long de soixante mètres ^ qui prendrait un dèmi-mètare d'arc , un petit navire long d'un mètre , et semblable au premier, ne prendrait pour flèche de son arc qu'un trois mille six centième de demi-mètre , au lieu d'un soixantième : simple rapport des longueurs.
Je passe à l'explication de la rupture des bois.
Les bois ne sont suscepûblés,que d'unecom* pression et d'une extension déterminées ^ au delà desquelles ils s'écrasent ou se déchirent.
QUATORZIÈME LBÇON. 4^7
Lés forces'qa'il£aut employer poiui^ amerifer les bois à ce peint die tuptore ^ n'ont aucune relation nécessaire avec les forces <|ui produisent la flexion. Ainsi, quelques espèces Végétales opposent très-peu de résistance à ^ flexion^ et beab* coup à la ruptore.: tels sont le chanvre piimiiMes stinples plantes V ^t parmi les aii>pe!svlé faèti^, l'orme, le noyer^le sapin<fètc^<Qaelques eèpèieëé'; au contraire, opposent beaucoup de té^htàiice à 1^ flexion,' et 'propoirtionnellement beauéoti^' moins à la rupture': tels^sont le cyprès y l^àcajciu'; etc^oe qui fotme une seconde classe de Bois/ D'autres^ enfii», présentent^ la fois beaiieoup-dé rè^stanee à tt flexion et k\» vilrpture : tels sdWe le pin de ÔoFlEte^ et le ehénë'j'fe plus rigide et 'iSef plus for| des^^gÉ^kïd^'Vé^étàilx de nos contrées)'
Ces considérations physiques sont d'uîae grande importance dâHs les arts : elles déterminent ^FÀU sage et l'emploi des diyers genres dé irégétaùx ^ suivant les fjonditiops qio'.Qii :Vf ijit remplir. Ainsi les édifioes durables, elj dont les matériaux devront rester imnuàbles^ les^ parties des machines destinées à supporter de gi^nds efforts , n^isidràettrout dûé des végétaux forts et i:ifiides. Lé chêne y sera ,coiisaçré de* préférence; puis-les arbres qui opposent le, plus de, résistance à la flexion, tels .que ceux . d? la secondes .classe. Mais ces derniers seront plutôt consacrés aux ouvrages légers dont le but principal est l'agré^
4'i8 MJ^CHANlQUJi.
iixent f et qui , réservés poiir 1q9 pkiisiva du lute , n'auront pa& d'efforts eoçsitlérabies à Boutémr. ; £nûn^ ceu^ de lapïiamlère cbisàe^aerQnt spé* cial^n^ent réservé^ , pour las troyauxôù TéLuticft(é .^es. bois ^t lia • qualité ptûiâpalef pour les çbar^, Jçs voituiieiS'de tous- les getnres, les ibatru* nsi^fg ^ratoire^ , J4' lââture <le& Tau^aux , lés rarpias d^s bâtimeiits légers, etc; ...^^^ouxnettant à T^xpérience atau cdculoes 4çp^ genres de forces quont lesgranda yégét^px,,pppr s opposer soit à h Uwfiin suit kh rupture, les propriétés des boia «?rpiit aofif» par» fa^t^alçjpt connues. Alors on poujtoij^«'clvi« que circonstance ^ (}mder :9iYiE^ ceiiti|u$bi*qmjdle e^t l'espèce qa'iL conyiedt Id iniew^ ^leiApIôyer» Or^ i:^i)tel choix /pour étrefp^dé'4:f^'€|(ftpfts auwi £^ile à &irp qu'on le pense^ loirâi^u'on n'emploie poor le fis^er qu^ Iw secsoum im|i9rfiûbij . et peu-p^rt^ii^s dcî U routioie* ;■ . .;.!:•"»! = i-
y d'yo» quelle est la foirce des Bbîé jSbNsu* irè^nter Ji'là'ifaj(^ ture. Loncpi'ôa pretid ime piècis de boit ACD^l ' 1%. V > pxjur la jp\ifip é^ ABCDSF^ fig. i » ; la-fibr» evtâworlK ASC s'allonge. let la ûbre intérieure DEF j^ç ragcojl^rQÎt.. Sl.1'09 a tracé ua certain nombre de lignes droites 1 1 , aa • 33.
d'équerre ' sur la face ACDF , fig. i , (|nellé que toit la flexion qu'on fasse éprouver à la pièce de Koit, let lignes
ri , 2a , S3 y ne cessent pas d'être droites et d éqnèrn
avec les (Contours ABC, BEF, fif^. al Donc; lesiiibref dn beis, en m pliant, n'ont pas glissé les nnes la lèog^ et» autjres} par e^^emple, toute U partie 4es, fil>r«$.dabois
QUAT£>S!XIÉMJE XCÇON. 439
comprise dan8j'c8jiafft,4;?i^ï.t, % » > est aiusai comprise dans l'espace lâ^l , fig. a.
Les fibres extétieuret , qui l^allon^ent^.ibt 'Ibs^âbres intérieures , qui se raccourcissent , sont séparées par une fibre MNO , qui n'éprouve ni àUo^ifjement ni raccourcissement : nous l'avons appelée i!a./î^nrif>iwiY«î&^e.
Lallon|;ementdeji fibr»it.|^.ea4e)ior^^.Jif.i^r^ iHYpriable MNO , e.n. ppoportipD^l ,^ leur.dis^nife ,4e c^iV^Sbm^ Le raccpurcissemei^tjdçs fibres , en ded^m^.^ U,$brf^iiiv^r riable IVINO , est proportionnel à leur distance de cette fibre. Dans le mémoire que nous avons ché ,' page iiS y nous avons d4(luijt de oes ptineipcis , les propprivtéé mathématiiines de la résistance des bois , soit à la flexion » ,soit à la rupture. Des bois de ineme nature et de même force , plies suivant une courbe quelconque, rompent quand leur Bhv€ èfOé»rieure atteint un certain allongement dont te rapport, avec là longueur de cette fibre , est constant. . ■
Supposons- qu'iine pièce de boi*' pliéé silr un côntqi^ quelconque augmente ou diminqe d'épaisseur «an# oetK^r d'avoir ce contour pour- direction de -sa .fibre- extérieure. Quand l'épaisseur delà pièce de bois doubleia , tifpleivi , quadruplera y etc., l'aÙongeme&t- de la ..fibre extérîwf^ doublera , triplera, qua4n^plera ^ Atc. Donc , si la oojmtoire du contour ABC din\ini;|^ d^ns le même rapport que l'^ilr seur de la pièce de bçiis: augmente ,4e 4«gré dlaUanyiiw^ de la fibre extérieure restera toujours le même.
Quand on plie une pièce dé bois ABC , fig. 3 , soutenue par deux appuis A.41Ç, .et:fpj)t^tée /par unci^Coifce F,:'i^alement éloignée de A et5de.C,..Dqu8 «fyoi^ faitvçir quQile rayon de courbure de.AQC., en B^ nûUeu ^OA.iiQntoiitl, est proportionnel au cube de la distance AC des deux appuis A, C : toutes cboses égales d^aill^urr.
Pour des flexioij^s. extrêmement p^itef , le^y^q dfffftui"
4'^6 • MÉCHAtriQI7B
bnre R, dé A'BG, est proportionnel ^-^rrj GrB iétitit la
